安徽省舒城縣龍河中學2025屆高考仿真卷數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省舒城縣龍河中學2025屆高考仿真卷數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)是虛數(shù)單位,則“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的()A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件2.已知函數(shù)(表示不超過x的最大整數(shù)),若有且僅有3個零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知函數(shù),若,且,則的取值范圍為()A. B. C. D.4.將一塊邊長為的正方形薄鐵皮按如圖(1)所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,將該容器按如圖(2)放置,若其正視圖為等腰直角三角形,且該容器的容積為,則的值為()A.6 B.8 C.10 D.125.設(shè)不等式組,表示的平面區(qū)域為,在區(qū)域內(nèi)任取一點,則點的坐標滿足不等式的概率為A. B.C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的,則輸出的()A.9 B.31 C.15 D.637.直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A,B兩點,則的最小值是A.10 B.9 C.8 D.78.“完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù),它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯公元前六世紀發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28,進一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個完全數(shù)”分別為496,8128,33550336,現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組,一組2個,另一組3個,則6和28不在同一組的概率為()A. B. C. D.9.已知實數(shù)滿足則的最大值為()A.2 B. C.1 D.010.已知,函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點,則正實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.11.若雙曲線:的一條漸近線方程為,則()A. B. C. D.12.的展開式中有理項有()A.項 B.項 C.項 D.項二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一個算法的偽代碼如圖所示,執(zhí)行此算法,最后輸出的T的值為________.14.若隨機變量的分布列如表所示,則______,______.-10115.如圖,在中,已知,為邊的中點.若,垂足為,則的值為__.16.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析,隨機抽取了150分到450分之間的1000名學生的成績,并根據(jù)這1000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖),則成績在[250,400)內(nèi)的學生共有____人.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若,求曲線在處的切線方程;(Ⅱ)當時,要使恒成立,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),.(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;(2)若,問函數(shù)有無極值點?若有,請求出極值點的個數(shù);若沒有,請說明理由.19.(12分)已知的面積為,且.(1)求角的大小及長的最小值;(2)設(shè)為的中點,且,的平分線交于點,求線段的長.20.(12分)如圖,在中,,的角平分線與交于點,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的面積.21.(12分)a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊.已知a=3,,且B=60°.(1)求△ABC的面積;(2)若D,E是BC邊上的三等分點,求.22.(10分)已知兩數(shù).(1)當時,求函數(shù)的極值點;(2)當時,若恒成立,求的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

結(jié)合純虛數(shù)的概念,可得,再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判定選項.【詳解】若復數(shù)為純虛數(shù),則,所以,若,不妨設(shè),此時復數(shù),不是純虛數(shù),所以“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件.故選:D【點睛】本題考查充分條件和必要條件,考查了純虛數(shù)的概念,理解充分必要條件的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)[x]的定義先作出函數(shù)f(x)的圖象,利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f(x)與g(x)=ax有三個不同的交點,利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】當時,,當時,,當時,,當時,,若有且僅有3個零點,則等價為有且僅有3個根,即與有三個不同的交點,作出函數(shù)和的圖象如圖,當a=1時,與有無數(shù)多個交點,當直線經(jīng)過點時,即,時,與有兩個交點,當直線經(jīng)過點時,即時,與有三個交點,要使與有三個不同的交點,則直線處在過和之間,即,故選:A.【點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)的范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.3、A【解析】分析:作出函數(shù)的圖象,利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),構(gòu)造函數(shù)求得函數(shù)的導數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可得到結(jié)論.詳解:作出函數(shù)的圖象,如圖所示,若,且,則當時,得,即,則滿足,則,即,則,設(shè),則,當,解得,當,解得,當時,函數(shù)取得最小值,當時,;當時,,所以,即的取值范圍是,故選A.點睛:本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,構(gòu)造新函數(shù),求解新函數(shù)的導數(shù),利用導數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法,以及分析問題和解答問題的能力,試題有一定的難度,屬于中檔試題.4、D【解析】

推導出,且,,,設(shè)中點為,則平面,由此能表示出該容器的體積,從而求出參數(shù)的值.【詳解】解:如圖(4),為該四棱錐的正視圖,由圖(3)可知,,且,由為等腰直角三角形可知,,設(shè)中點為,則平面,∴,∴,解得.故選:D【點睛】本題考查三視圖和錐體的體積計算公式的應(yīng)用,屬于中檔題.5、A【解析】

畫出不等式組表示的區(qū)域,求出其面積,再得到在區(qū)域內(nèi)的面積,根據(jù)幾何概型的公式,得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域,易知,所以的面積為,滿足不等式的點,在區(qū)域內(nèi)是一個以原點為圓心,為半徑的圓面,其面積為,由幾何概型的公式可得其概率為,故選A項.【點睛】本題考查由約束條件畫可行域,求幾何概型,屬于簡單題.6、B【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運算,直至滿足條件退出循環(huán)體,即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框;;;;;,滿足,退出循環(huán),因此輸出,故選:B.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果,模擬程序運行是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)拋物線中過焦點的兩段線段關(guān)系,可得;再由基本不等式可求得的最小值.【詳解】由拋物線標準方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點,由過拋物線焦點的弦的性質(zhì)可知所以因為為線段長度,都大于0,由基本不等式可知,此時所以選B【點睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用,基本不等式的用法,屬于中檔題.8、C【解析】

先求出五個“完全數(shù)”隨機分為兩組,一組2個,另一組3個的基本事件總數(shù)為,再求出6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù),根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.【詳解】解:根據(jù)題意,將五個“完全數(shù)”隨機分為兩組,一組2個,另一組3個,則基本事件總數(shù)為,則6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù),∴6和28不在同一組的概率.故選:C.【點睛】本題考查古典概型的概率的求法,涉及實際問題中組合數(shù)的應(yīng)用.9、B【解析】

作出可行域,平移目標直線即可求解.【詳解】解:作出可行域:由得,由圖形知,經(jīng)過點時,其截距最大,此時最大得,當時,故選:B【點睛】考查線性規(guī)劃,是基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出,函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點即為三個最值點,解出,,再建立不等式求出的范圍,進而求得的范圍.【詳解】解:令,解得對稱軸,,又函數(shù)在區(qū)間恰有個極值點,只需解得.故選:.【點睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成或的形式;(2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍,根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.11、A【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程,解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為,可化為,則,解得.故選:A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

由二項展開式定理求出通項,求出的指數(shù)為整數(shù)時的個數(shù),即可求解.【詳解】,,當,,,時,為有理項,共項.故選:B.【點睛】本題考查二項展開式項的特征,熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由程序中的變量、各語句的作用,結(jié)合流程圖所給的順序,模擬程序的運行,即可得到答案.【詳解】根據(jù)題中的程序框圖可得:,執(zhí)行循環(huán)體,,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,此時,滿足條件,退出循環(huán),輸出的值為.故答案為:【點睛】本題主要考查了程序和算法,依次寫出每次循環(huán)得到的,的值是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識的考查.14、【解析】

首先求得a的值,然后利用均值的性質(zhì)計算均值,最后求得的值,由方差的性質(zhì)計算的值即可.【詳解】由題意可知,解得(舍去)或.則,則,由方差的計算性質(zhì)得.【點睛】本題主要考查分布列的性質(zhì),均值的計算公式,方差的計算公式,方差的性質(zhì)等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、【解析】

,由余弦定理,得,得,,,所以,所以.點睛:本題考查平面向量的綜合應(yīng)用.本題中存在垂直關(guān)系,所以在線性表示的過程中充分利用垂直關(guān)系,得到,所以本題轉(zhuǎn)化為求長度,利用余弦定理和面積公式求解即可.16、750【解析】因為0.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003×50=1,得a=0.006所以1000×0.004+0.006+0.005三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)求函數(shù)的導函數(shù),即可求得切線的斜率,則切線方程得解;(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù),對參數(shù)分類討論,求得函數(shù)的單調(diào)性,以及最值,即可容易求得參數(shù)范圍.【詳解】(Ⅰ)當時,,則.所以.又,故所求切線方程為,即.(Ⅱ)依題意,得,即恒成立.令,則.①當時,因為,不合題意.②當時,令,得,,顯然.令,得或;令,得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是.當時,,,所以,只需,所以,所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義求切線方程,以及利用導數(shù)研究恒成立問題,屬綜合中檔題.18、(1)(2)沒有,理由見解析【解析】

(1)求導,研究函數(shù)在x=0處的導數(shù),等于切線斜率,即得解;(2)對f(x)求導,構(gòu)造,可證得,得到,即得解【詳解】(1)由題意得,∵曲線在點處的切線與直線平行,∴切線的斜率為,解得.(2)當時,,,設(shè),則,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,又函數(shù),故恒成立,∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,函數(shù)不存在極值點.【點睛】本題考查了導數(shù)在切線問題和函數(shù)極值問題中的應(yīng)用,考查了學生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.19、(1),;(2).【解析】

(1)根據(jù)面積公式和數(shù)量積性質(zhì)求角及最大邊;(2)根據(jù)的長度求出,再根據(jù)面積比值求,從而求出.【詳解】(1)在中,由,得,由,得,所以,所以,,因為在中,,所以,因為(當且僅當時取等),所以長的最小值為;(2)在三角形中,因為為中線,所以,,所以,因為,所以,所以,由(1)知,所以,或,,所以,因為為角平分線,,,或2,所以,或,所以.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算,余弦定理解三角形及三角形面積公式的應(yīng)用,屬于中檔題.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)在中,由余弦定理得,由正弦定理得,可得解;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,進而得,在中,由正弦定理得,所以的面積即可得解.試題解析:(Ⅰ)在中,由余弦定理得,所以,由正弦定理得,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.在中,.在中,由正弦定理得,所以.所以的面積.21、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)正弦定理,可得△ABC為直角三角形,然后可計算b,可得結(jié)果.(2)計算,然后根據(jù)余弦定理,可得,利用平方關(guān)系,可得結(jié)果.【詳解】(1)△ABC中,由csinC=asinA+bsinB,利用正弦定理得c2=a2+b2,所以△ABC是直角三角形.又a=3,B=60°,所以;所以△ABC的面積為.(2)設(shè)D靠近點B,則BD=DE=EC=1.,所以所以.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.22、(1)唯一的極大值點1,無極小值點.(2)1【解析】

(1)求出導函

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