數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義上冊(cè)（適合藝術(shù)生、基礎(chǔ)生一輪復(fù)習(xí)）第05講函數(shù)及其表示含答案及解析

第05講函數(shù)及其表示1、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個(gè)集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y＝f(x)，x∈Af：A→B注意：判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，就看這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個(gè)核心點(diǎn)．2、函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．3、構(gòu)成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素為定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.4、函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：解析法、列表法、圖象法.解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；圖象法：注意定義域?qū)D象的影響.5、函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}.(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞).(7)y＝tanx的定義域?yàn)?【考點(diǎn)一函數(shù)的定義域】1．（邵東市第一中學(xué)高三月考）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．2．（浙江高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．3．（陜西高三月考（文））函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．4．（江西鷹潭市·鷹潭一中高三月考（文））函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．R5．（河南高二期末（文））已知集合，，則（）A． B． C． D．6．（浙江師范大學(xué)附屬東陽(yáng)花園外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．7．（懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【考點(diǎn)二抽象函數(shù)定義域】1．（沙坪壩·重慶八中高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ瓵． B．C． D．2．（巴楚縣第一中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．3．（河南開(kāi)封·高一期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．（安徽蚌埠·）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．5．（全國(guó)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．6．（江蘇高一）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．（全國(guó)高一）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域是（）A． B．C． D．8．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．9．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．10．（全國(guó)）已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．【考點(diǎn)三函數(shù)的解析式】1．（新疆五家渠市兵團(tuán)二中金科實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知是一次函數(shù)，，則（）A． B． C． D．2．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．3．（全國(guó)）一次函數(shù)g(x)滿足，則的解析式是（）A．B．C．或D．4．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，0)和(0，1)，則此一次函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．5．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)A．(1，6) B．(–1，6)C．(2，–3) D．(3，–2)6．（江西省靖安中學(xué)高一月考）二次函數(shù)滿足，且，（1）求的解析式；7．（江西高安中學(xué)高一月考）已知二次函數(shù)滿足，且，（1）求二次函數(shù)的解析式；8．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知為二次函數(shù)，且，求的表達(dá)式．【考點(diǎn)四抽象函數(shù)解析式】1．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則A． B．C． D．2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有，則A． B． C． D．3．（重慶市巫山中學(xué)高一月考）若函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有，則等于（）A． B． C． D．4．（全國(guó)高一專題練習(xí)）（1）已知，求的解析式．5．（上海）（1）已知，求.（2）已知函數(shù)滿足，求.6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式．【考點(diǎn)五分段函數(shù)】1．（荊門(mén)市龍泉中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C．3 D．02．（黑龍江大慶中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．13．（全國(guó)高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．（全國(guó)高一專題練習(xí)）函數(shù)則等于（）A．－1 B．0 C．1 D．25．（全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于（）A．1 B． C．或1 D．或36．（全國(guó)高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)則（）A．0 B．1 C．2 D．

第05講函數(shù)及其表示1、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個(gè)集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y＝f(x)，x∈Af：A→B注意：判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，就看這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個(gè)核心點(diǎn)．2、函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．3、構(gòu)成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素為定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.4、函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：解析法、列表法、圖象法.解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；圖象法：注意定義域?qū)D象的影響.5、函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}.(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞).(7)y＝tanx的定義域?yàn)?考點(diǎn)一函數(shù)的定義域1．（邵東市第一中學(xué)高三月考）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，故，解得：，故選：B2．（浙江高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意可得，所以.故選：C.3．（陜西高三月考（文））函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意可得，解得或．因此，函數(shù)定義域?yàn)?故選：B.4．（江西鷹潭市·鷹潭一中高三月考（文））函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．R【答案】A【詳解】要使f(x)有意義，則滿足，得到x>0.故選A.5．（河南高二期末（文））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)有意義，必有，即，于是得，而，所以.故選：C6．（浙江師范大學(xué)附屬東陽(yáng)花園外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D.7．（懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得或.所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D考點(diǎn)二抽象函數(shù)定義域1．（沙坪壩·重慶八中高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ瓵． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)需滿足，解得．故選：A2．（巴楚縣第一中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，解得．故選：A．3．（河南開(kāi)封·高一期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意可知，，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋还蔬x：A4．（安徽蚌埠·）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以有：.故選：A5．（全國(guó)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】B【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.6．（江蘇高一）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榍曳质降姆帜覆坏扔诹?，所以，解得，故函?shù)的定義域?yàn)?，，故選：．7．（全國(guó)高一）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意可得：，解得：且，故的定義域是，故選：D8．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2，3]，則，所以，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇0，].故選：A9．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】C【詳解】∵的定義域?yàn)閇－1，2)，∴－1≤x<2，由抽象函數(shù)的定義域求法可得：－1≤x－1<2，解得0≤x<3，∴的定義域?yàn)閇0，3)，故選：C.10．（全國(guó)）已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故函?shù)有意義只需即可，解得，選B．考點(diǎn)三函數(shù)的解析式1．（新疆五家渠市兵團(tuán)二中金科實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知是一次函數(shù)，，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，可得，解得，所?故選：B.2．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)一次函數(shù)，則，由得，即，解得，.故選：A．3．（全國(guó)）一次函數(shù)g(x)滿足，則的解析式是（）A．B．C．或D．【答案】C【詳解】因?yàn)間(x)是一次函數(shù)，所以設(shè)g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，又因?yàn)間[g(x)]=9x+8，所以解得或所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x–4.故選：C4．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，0)和(0，1)，則此一次函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，則有所以a=-1，b=1，所以f(x)=-x+1．故選：D5．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)A．(1，6) B．(–1，6)C．(2，–3) D．(3，–2)【答案】A【詳解】將代入函數(shù)解析式得，故，也即，經(jīng)驗(yàn)證知A選項(xiàng)正確，故選A.6．（江西省靖安中學(xué)高一月考）二次函數(shù)滿足，且，（1）求的解析式；【答案】（1）；【詳解】（1）由題設(shè)∵∴又∴∴∴，∴∴7．（江西高安中學(xué)高一月考）已知二次函數(shù)滿足，且，（1）求二次函數(shù)的解析式；【答案】（1）；【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)．∵，∴．把的表達(dá)式代入，有．∴．∴，．∴．（2）的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)椋?．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知為二次函數(shù)，且，求的表達(dá)式．【答案】【詳解】由題意可設(shè)，則，，于是，又，所以解得所以．考點(diǎn)四抽象函數(shù)解析式1．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則A． B．C． D．【答案】C【詳解】由,可得(2),將(1)+(2)得:,故選C．2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有，則A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，解得選A.3．（重慶市巫山中學(xué)高一月考）若函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，?lián)立方程組，解得，故選A.4．（全國(guó)高一專題練習(xí)）（1）已知，求的解析式．【答案】（1）；【詳解】（1）由，把代替代入可得，聯(lián)立消去可得：．5．（上海）（1）已知，求.（2）已知函數(shù)滿足，求.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）令則..（2）①②.聯(lián)立①式，②式則.6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)樵O(shè)，則（2）由…①得：…②①②聯(lián)立消去得：考點(diǎn)五分段函數(shù)1．（荊門(mén)市龍泉中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C．3 D．0【答案】D【詳解】故選：D.2．（黑龍江大慶中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．1【答案】D【詳解