人教版(新教材)高中物理選擇性必修3學(xué)案：專題強(qiáng)化 變質(zhì)量問題 理想氣體的圖像問題

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊PAGEPAGE1變質(zhì)量問題理想氣體的圖像問題〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.會(huì)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題.2.會(huì)利用圖像對(duì)氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進(jìn)行分析，并應(yīng)用于解決氣體狀態(tài)變化問題．一、變質(zhì)量問題分析氣體的變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙選擇合適的研究對(duì)象，將變質(zhì)量轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，然后用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程求解．(1)打氣問題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問題．只要選擇球、輪胎內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題．(2)抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題．分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可看作是膨脹的過程．(2020·徐州一中高二開學(xué)考試)一只兩用活塞氣筒的原理圖如圖1所示(打氣時(shí)如圖甲所示，抽氣時(shí)如圖乙所示)，其筒內(nèi)體積為V0，現(xiàn)將它與另一只容積為V的容器相連接，開始時(shí)氣筒和容器內(nèi)的空氣壓強(qiáng)為p0，已知?dú)馔埠腿萜鲗?dǎo)熱性能良好，當(dāng)分別作為打氣筒和抽氣筒時(shí)，活塞工作n次后，在上述兩種情況下，容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)分別為(容器內(nèi)氣體溫度不變，大氣壓強(qiáng)為p0)()圖1A．np0，eq\f(1,n)p0 B.eq\f(nV0,V)p0，eq\f(V0,nV)p0C．(1＋eq\f(V0,V))np0，(1＋eq\f(V0,V))np0 D．(1＋eq\f(nV0,V))p0，(eq\f(V,V＋V0))np0〖答案〗D〖解析〗打氣時(shí)，活塞每推動(dòng)一次，就把體積為V0、壓強(qiáng)為p0的氣體推入容器內(nèi)，若活塞工作n次，就是把壓強(qiáng)為p0、體積為nV0的氣體壓入容器內(nèi)，容器內(nèi)原來有壓強(qiáng)為p0、體積為V的氣體，根據(jù)玻意耳定律得：p0(V＋nV0)＝p′V.所以p′＝eq\f(V＋nV0,V)p0＝(1＋neq\f(V0,V))p0.抽氣時(shí)，活塞每拉動(dòng)一次，就把容器中的氣體的體積從V膨脹為V＋V0，而容器中的氣體壓強(qiáng)就要減小，活塞推動(dòng)時(shí)，將抽氣筒中的體積為V0的氣體排出，而再次拉動(dòng)活塞時(shí)，又將容器中剩余的氣體的體積從V膨脹到V＋V0，容器內(nèi)的壓強(qiáng)繼續(xù)減小，根據(jù)玻意耳定律得：第一次抽氣p0V＝p1(V＋V0)，p1＝eq\f(V,V＋V0)p0.第二次抽氣p1V＝p2(V＋V0)p2＝eq\f(V,V＋V0)p1＝(eq\f(V,V＋V0))2p0活塞工作n次，則有：pn＝(eq\f(V,V＋V0))np0.故正確〖答案〗為D.在分析和求解氣體質(zhì)量變化的問題時(shí)，首先要將質(zhì)量變化的問題變成質(zhì)量不變的問題，否則不能應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律.如漏氣問題，不管是等溫漏氣、等容漏氣，還是等壓漏氣，都要將漏掉的氣體“收”回來.可以設(shè)想有一個(gè)“無形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫、同壓，這樣就把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，然后再應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解.針對(duì)訓(xùn)練大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa.某容器的容積為V0＝20L，裝有壓強(qiáng)為p1＝2.0×106Pa的理想氣體，如果保持氣體溫度不變，把容器的開關(guān)打開，等氣體達(dá)到新的平衡時(shí)，容器內(nèi)剩余的氣體質(zhì)量與原來氣體的質(zhì)量之比為()A．1∶19 B．1∶20C．2∶39 D．1∶18〖答案〗B〖解析〗由玻意耳定律得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20L，則V＝380L，即容器中剩余20L壓強(qiáng)為p0的氣體，而同樣大氣壓下氣體的總體積為400L，所以剩余氣體的質(zhì)量與原來氣體的質(zhì)量之比等于同壓下氣體的體積之比，即eq\f(20,400)＝eq\f(1,20)，B正確．二、理想氣體的圖像問題名稱圖像特點(diǎn)其他圖像等溫線p－VpV＝CT(C為常量)，即pV之積越大的等溫線對(duì)應(yīng)的溫度越高，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)p－eq\f(1,V)p＝eq\f(CT,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的溫度越高等容線p－Tp＝eq\f(C,V)T，斜率k＝eq\f(C,V)，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的體積越小等壓線V－TV＝eq\f(C,p)T，斜率k＝eq\f(C,p)，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)越小使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖2甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分．圖2(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和熱力學(xué)溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程．〖答案〗(1)600K600K300K(2)見〖解析〗〖解析〗從p－V圖中可以直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積分別為pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VA＝10L，VC＝40L，VD＝20L.(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC)＝eq\f(pDVD,TD)，可得TC＝eq\f(pCVC,pAVA)·TA＝eq\f(2×40,4×10)×300K＝600K，TD＝eq\f(pDVD,pAVA)·TA＝eq\f(2×20,4×10)×300K＝300K，由題意知B到C是等溫變化，所以TB＝TC＝600K.(2)因由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝eq\f(pCVC,pB)＝eq\f(2×40,4)L＝20L.在V－T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖)，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程．(多選)一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程的p－V圖像如圖3所示，其中A是初狀態(tài)，B、C是中間狀態(tài)，A→B是等溫變化，如將上述變化過程改用p－T圖像和V－T圖像表示，則下列圖像可能正確的是()圖3〖答案〗BD〖解析〗A到B是等溫變化，氣體體積變大，根據(jù)玻意耳定律知壓強(qiáng)p變小，B到C是等容變化，在p－T圖像上為過原點(diǎn)的一條傾斜的直線；C到A是等壓變化，氣體體積減小，根據(jù)蓋－呂薩克定律知溫度降低，故A錯(cuò)誤，B正確；A到B是等溫變化，氣體體積變大，B到C是等容變化，壓強(qiáng)變大，根據(jù)查理定律，溫度升高；C到A是等壓變化，氣體體積變小，在V－T圖像中為過原點(diǎn)的一條傾斜的直線，故C錯(cuò)誤，D正確．1.(圖像問題)(多選)一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)經(jīng)歷了如圖4所示的ab、bc、cd、da四個(gè)過程，其中bc的延長線通過原點(diǎn)，cd垂直于ab且與T軸平行，da與bc平行，則氣體體積在()圖4A．a(chǎn)b過程中不斷增加 B．bc過程中保持不變C．cd過程中不斷增加 D．da過程中保持不變〖答案〗AB〖解析〗因?yàn)閎c的延長線通過原點(diǎn)，所以bc是等容線，即氣體體積在bc過程中保持不變，B正確；ab是等溫線，壓強(qiáng)減小則體積增大，A正確；cd是等壓線，溫度降低則體積減小，C錯(cuò)誤；如圖所示，連接aO交cd于e，則ae是等容線，即Va＝Ve，因?yàn)閂d<Ve，所以Vd<Va，即da過程中氣體體積變大，D錯(cuò)誤．2．(變質(zhì)量問題)用打氣筒將壓強(qiáng)為1atm的空氣打進(jìn)自行車輪胎內(nèi)，如果打氣筒容積ΔV＝500cm3，輪胎容積V＝3L，原來壓強(qiáng)p＝1.5atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)閜′＝4atm，若用這個(gè)打氣筒給自行車輪胎打氣，則要打氣次數(shù)為(設(shè)打氣過程中空氣的溫度不變)()A．10次 B．15次C．20次 D．25次〖答案〗B〖解析〗打氣過程中空氣的溫度不變，由玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程得pV＋np0ΔV＝p′V，代入數(shù)據(jù)解得n＝15.3.(圖像問題)如圖5所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B、C到狀態(tài)D的p－T圖像，已知?dú)怏w在狀態(tài)B時(shí)的體積是8L，求VA、VC和VD，并畫出此過程中的V－T圖像．圖5〖答案〗4L8Leq\f(32,3)L見〖解析〗圖〖解析〗A→B為等溫過程，由玻意耳定律得