陜西省西安市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（理）

陜西省西安市20212022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（理）一、選擇題：(本題共12小題，每題3.5分，共42分．每題有且只有一個正確答案,直接將答案填寫在指定位置)1．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．為了解戶籍和性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各人；男性人，女性人.繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是（）第第2題圖A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)3．已知平面的法向量為，點(diǎn)不在內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系為（）A．B．C．與相交不垂直D．4．2021年9月在西安舉行了第十四屆全運(yùn)會，西安中學(xué)體育館承辦了男子排球U20的比賽，這是全運(yùn)會歷史上第一次進(jìn)入一所高中校園．為了讓中學(xué)生也能在家門口看全運(yùn)，濃厚校園體育氛圍，學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人觀看排球決賽，已知高一被抽取的人數(shù)為24，那么高三年級人數(shù)n為（）A．1250 B．1300C．1350D．1400 5．如右圖，空間四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，則（）第5題圖A．B．第5題圖C．D．6．如右圖的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入，則輸出的的值為（）A．0B．11C．22D．887．已知是橢圓兩個焦點(diǎn)，P在橢圓上，，且當(dāng)時，的面積最大，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）第6題圖A．B．第6題圖C．D．8．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，則“”是“數(shù)列遞增”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件9．為了考察某校各班足球愛好者的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級愛好足球的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為（）A．9B．10C．11D．1210．如圖，已知點(diǎn)是正方體的對角線的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）第10題圖圖A． B．C．D．第10題圖圖11．現(xiàn)有A，B兩個不透明的袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球，其中A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球．小明和小華商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A、B袋中各隨機(jī)摸出一個小球交換一下放入另一個袋子，若A、B袋中球的顏色沒有變化，則小明獲勝；若有變化，則小華獲勝．下面說法正確的是（）A．小明獲勝概率大B．小華獲勝概率大C．游戲是公平的D．獲勝概率大小不能確定12．關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，小明同學(xué)通過下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：首先利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間內(nèi)生成隨機(jī)數(shù)的方法取出n個三元有序數(shù)組（其中），滿足；然后計(jì)算出上面n個三元有序數(shù)組中一共有m個滿足不等式．依此估計(jì)圓周率（）A． B．C． D．二、填空題：（本題共4小題，每題3.5分，共14分）13．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各10名同學(xué)的身高（單位：cm）．則這兩組數(shù)據(jù)方差較小的是_________組．第第13題圖圖14．已知命題p：利用系統(tǒng)抽樣的方法從100個人中抽取5人，需要分成20組，組距為5；命題q：利用最小二乘法求得的線性回歸方程過樣本的平均點(diǎn)．對于命題①；②；③；④．其中為真命題的序號為______________．15．設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F．若，則橢圓的離心率為______________．16．在直三棱柱中，底面ABC為直角三角形,,.已知與分別為和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．若，則線段的長度的最小值為______________．三、解答題：（本題共6小題，17題和18題每題6分，1922題每題8分，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷中相應(yīng)位置作答）17．（本小題滿分6分）100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示．回答下列問題：（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計(jì)這次考試的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）．第第17題圖圖18．（本小題滿分6分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，已知P為平面內(nèi)的一個動點(diǎn)，三角形周長為定值．（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若P的軌跡上有一點(diǎn)滿足，求的值．19．（本小題滿分8分）如圖，在斜三棱柱中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，平面．已知,．（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值．第第19題圖圖20．（本小題滿分8分）偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計(jì)中，我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差（實(shí)際成績平均分偏差）．在某次考試成績統(tǒng)計(jì)中，某老師為了對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行分析，隨機(jī)挑選了8位同學(xué)，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：學(xué)生序號12345678數(shù)學(xué)偏差20陜西省西安市20212022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（理）一、選擇題：(本題共12小題，每題3.5分，共42分．每題有且只有一個正確答案,直接將答案填寫在指定位置)1．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．為了解戶籍和性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各人；男性人，女性人.繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是（）第第2題圖A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)3．已知平面的法向量為，點(diǎn)不在內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系為（）A．B．C．與相交不垂直D．4．2021年9月在西安舉行了第十四屆全運(yùn)會，西安中學(xué)體育館承辦了男子排球U20的比賽，這是全運(yùn)會歷史上第一次進(jìn)入一所高中校園．為了讓中學(xué)生也能在家門口看全運(yùn)，濃厚校園體育氛圍，學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人觀看排球決賽，已知高一被抽取的人數(shù)為24，那么高三年級人數(shù)n為（）A．1250 B．1300C．1350D．1400 5．如右圖，空間四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，則（）第5題圖A．B．第5題圖C．D．6．如右圖的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入，則輸出的的值為（）A．0B．11C．22D．887．已知是橢圓兩個焦點(diǎn)，P在橢圓上，，且當(dāng)時，的面積最大，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）第6題圖A．B．第6題圖C．D．8．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，則“”是“數(shù)列遞增”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件9．為了考察某校各班足球愛好者的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級愛好足球的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為（）A．9B．10C．11D．1210．如圖，已知點(diǎn)是正方體的對角線的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）第10題圖圖A． B．C．D．第10題圖圖11．現(xiàn)有A，B兩個不透明的袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球，其中A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球．小明和小華商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A、B袋中各隨機(jī)摸出一個小球交換一下放入另一個袋子，若A、B袋中球的顏色沒有變化，則小明獲勝；若有變化，則小華獲勝．下面說法正確的是（）A．小明獲勝概率大B．小華獲勝概率大C．游戲是公平的D．獲勝概率大小不能確定12．關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，小明同學(xué)通過下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：首先利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間內(nèi)生成隨機(jī)數(shù)的方法取出n個三元有序數(shù)組（其中），滿足；然后計(jì)算出上面n個三元有序數(shù)組中一共有m個滿足不等式．依此估計(jì)圓周率（）A． B．C． D．二、填空題：（本題共4小題，每題3.5分，共14分）13．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各10名同學(xué)的身高（單位：cm）．則這兩組數(shù)據(jù)方差較小的是_________組．第第13題圖圖14．已知命題p：利用系統(tǒng)抽樣的方法從100個人中抽取5人，需要分成20組，組距為5；命題q：利用最小二乘法求得的線性回歸方程過樣本的平均點(diǎn)．對于命題①；②；③；④．其中為真命題的序號為______________．15．設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F．若，則橢圓的離心率為______________．16．在直三棱柱中，底面ABC為直角三角形,,.已知與分別為和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．若，則線段的長度的最小值為______________．三、解答題：（本題共6小題，17題和18題每題6分，1922題每題8分，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷中相應(yīng)位置作答）17．（本小題滿分6分）100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示．回答下列問題：（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計(jì)這次考試的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）．第第17題圖圖18．（本小題滿分6分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，已知P為平面內(nèi)的一個動點(diǎn)，三角形周長為定值．（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若