湖北省武漢市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題2

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期武漢市部分學(xué)校高一年級期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★祝考試順利★注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.下列關(guān)于冪函數(shù)的判斷：①定義域為；②值域為R；③是偶函數(shù)；④在上單調(diào)遞減.其中正確的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.14.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則5.已知函數(shù)的定義域為[1，2]，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C.[1，2] D.[1，4]6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若存在對稱中心，則（）A. B. C.3 D.47.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù).，且，恒有.若，則不等式.的解集為（）A. B.C. D.8.已知，關(guān)于方程在上有實數(shù)解，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某智能生產(chǎn)廠家對其旗下的某款的續(xù)航能力進(jìn)行了一輪測試（一輪測試時長為小時），得到了剩余電量（單位:百分比）與測試時間（單位：）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列判斷中正確的有（）A.測試結(jié)束時，該剩余電量為B.該前內(nèi)電量始終在勻速下降C.該在內(nèi)電量下降的速度比內(nèi)下降的速度更快D.該在進(jìn)行了充電操作10.已知函數(shù)關(guān)于方程，下列判斷中正確的是（）A.時方程有3個不同的實數(shù)根B.方程至少有2個不同的實數(shù)根C.若方程有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為D.若方程有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為11.已知正數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C.的最小值為 D.與可以相等三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則______.13.已知函數(shù)，若，則____________.14.對于任意實數(shù)a，b定義當(dāng)實數(shù)x，y變化時，令，則的最大值為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”成立的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明.17.（1）對于正實數(shù)求證:;（2）已知函數(shù)，利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)的最小值，并求出此時對應(yīng)的的值.18.在日常生活中，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們通常將函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.現(xiàn)已知某高科技企業(yè)每月生產(chǎn)某種特殊設(shè)備最多11臺，根據(jù)以往經(jīng)驗：生產(chǎn)臺這種特殊設(shè)備的月收入函數(shù)為（單位：千萬元），其月成本函數(shù)為（單位：千萬元）.求：（1）月收入函數(shù)最小值及此時x的值;（2）月成本函數(shù)邊際函數(shù)的定義域及最大值（精確到0.01千萬元）；（3）生產(chǎn)臺這種特殊設(shè)備的月利潤的最小值.（月利潤=月收入月成本）19.對于定義在上的函數(shù)，若其在區(qū)間上存在最小值和最大值，且滿足，則稱是區(qū)間上的“聚集函數(shù)”.現(xiàn)給