2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.5 認(rèn)識(shí)二元一次方程組1

3.5認(rèn)識(shí)二元一次方程組第3章一元一次方程1.

了解二元一次方程、二元一次方程組和它的一個(gè)解的含義.2.

能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程

(組)

的解.3.通過(guò)問(wèn)題情境得出二元一次方程

(組)，體會(huì)方程

(組)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探究創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)合作交流的意識(shí).重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的含義.難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的含義.教學(xué)目標(biāo)

還記得前面所學(xué)的《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題嗎？

有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有

35

個(gè)頭，從下面數(shù)有

94

只腳.

問(wèn)籠中各有多少只雞和兔?能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)解決？解：設(shè)免有

x

只，則雞有

(35－x)

只.4x

+2(35－x)=94.二元一次方程組1(1)

找出，上述趣題中的等量關(guān)系：

探究：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有

35

個(gè)頭，從下面數(shù)有

94

只腳.

問(wèn)籠中各有多少只雞和兔?(1)兔的只數(shù)＋雞的只數(shù)＝35；(2)兔的腳數(shù)＋雞的腳數(shù)＝94.(2)

若設(shè)兔有

x

只，雞有

y

只，你能根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出兩個(gè)方程嗎？合作探究設(shè)兔有

x

只，雞有

y

只，腳數(shù)35只數(shù)合計(jì)雞兔xy4x2y944x＋2y＝94x＋y＝35能否類(lèi)比一元一次方程嘗試總結(jié)定義？知識(shí)要點(diǎn)上述兩個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作二元一次方程.注意：(1)“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是

1，

而不是未知數(shù)的次數(shù)，如含有

xy項(xiàng)的方程

就不是一次方程；(2)方程的左右兩邊都是整式.4x＋2y＝94x＋y＝35總結(jié)

判斷要點(diǎn)：①是否為整式方程；②是否含兩個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)次數(shù)是否為1；④化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)不為0.例1

判斷下列方程是否為二元一次方程：是不是是不是不是不是典例精析例2

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是關(guān)于

x、y的二元一次方程，則

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0典例精析1.若

x2m-1+5y3n-2m

=7是關(guān)于

x、y的二元一次方程，則

m=____，n=____.11∠1=∠22m-

1=1m=1n=13n-

2m=1練一練知識(shí)要點(diǎn)4x＋2y＝94x＋y＝35如何解決上述“雞兔同籠”問(wèn)題呢？像這樣，只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組叫作二元一次方程組.兩個(gè)等量關(guān)系需要同時(shí)成立.二元一次方程組的解2合作探究

滿(mǎn)足方程

x＋y＝35，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義

(雞兔的只數(shù))的值有哪些？把它們填入表中.思考1如果不考慮方程表示的實(shí)際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？方程的解x567891011121314...y30292827262524232221...xyx＋y＝35，①4x＋2y＝94.②思考2

上述表格中是否存在同時(shí)滿(mǎn)足方程①和方程②的值呢？x

=12，y

=

23.公共解總結(jié)

一般地，使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.

(12，23)x567891011121314...y30292827262524232221...知識(shí)要點(diǎn)

一般地，對(duì)于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，若x，y分別用數(shù)c1，c2

代入，能使每個(gè)方程左右兩邊的值相等，則把(c1，c2)叫作這個(gè)方程組的一個(gè)解.x＝c1，y＝c2，

習(xí)慣上記作

求方程組的解的過(guò)程叫作解方程組.x＝12，y＝23.x＋y＝35，①4x＋2y＝94.②例3

若

是關(guān)于

x、y的方程

x－ky=1的解，則

k的值為

.－1x=-2，y=3典例精析C2.二元一次方程組

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4總結(jié)一般地，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，而二元一次方程組只有一個(gè)解.練一練例4小玲在文具店買(mǎi)了3本練習(xí)本，2支圓珠筆，共花去17元，其中購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本比圓珠筆多花1元.(1)設(shè)練習(xí)本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元，試列出相應(yīng)的二元一次方程組.x＝3，y＝4

(2)是列出的二元一次方程組的一個(gè)解嗎？典例精析∠1=∠2分析：本題中等量關(guān)系如下：購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本所花的錢(qián)＋購(gòu)買(mǎi)圓珠筆所花的錢(qián)＝17元，購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本所花的錢(qián)－購(gòu)買(mǎi)圓珠筆所花的錢(qián)＝1元.解：(1)根據(jù)等量關(guān)系，得3x＋2y＝17，①3x－2y＝1.②(2)把x用3，y用4分別代入方程①②可得：方程①左邊的值是3×3＋2×4＝17，方程①右邊的值也是17；方程②左邊的值為3×3－2×4＝1，方程②右邊的值也是1.x＝3，y＝4

因此，是列出的二元一次方程組的一個(gè)解二元一次方程①每個(gè)方程含有__個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)______使二元一次方程左右兩邊的值

的兩個(gè)

的值二元一次方程組①含有__個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)______；③一共有__個(gè)方程二元一次方程組的兩個(gè)方程的______兩都是1兩都是1兩相等公共解未知數(shù)解解1.下列不是二元一次方程組的是(

)Bx+=1，y+x=2A.x+y=3，x-

y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=12.若

2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于

x、y的二元一次方程，

則

m=______，n=______.-1

833.加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？請(qǐng)列出符合題意的二元一次方程組.解：設(shè)安排第一道工序?yàn)?/p>

x人，第二道工序?yàn)?/p>

y

人.根據(jù)題意得能力提升4.

已知關(guān)于

x，y

的方程組

的解是

其中

y

的值不小心被蘸上了墨水，請(qǐng)問(wèn)仍能求出

a的值嗎？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.x=4是方程的解

謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部