2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.4 一元一次方程的應(yīng)用第4課時(shí) 分段計(jì)費(fèi)、方案問(wèn)題

第3章

一次方程（組）課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)3.4一元一次方程的應(yīng)用第4課時(shí)分段計(jì)費(fèi)、方案問(wèn)題情境引入點(diǎn)擊視頻開始播放→

為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市出臺(tái)了新的家庭用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定：所交水費(fèi)分為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)與超標(biāo)部分水費(fèi)兩部分，其中標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)為1.96元/t，超標(biāo)部分水費(fèi)為2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水費(fèi)27.44元.求該市規(guī)定的家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量.分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題

本問(wèn)題首先要判斷所交水費(fèi)

27.44元中是否含有超標(biāo)部分，由于1.96×12=23.52(元)，小于27.44元，因此所交水費(fèi)中含有超標(biāo)部分的水費(fèi)，

月標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)+超標(biāo)部分的水費(fèi)=該月所交水費(fèi)分析等量關(guān)系：設(shè)家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量為

xt，根據(jù)等量關(guān)系，得

1.96x+(12-

x)×2.94=27.44.解得

x=8.因此，該市家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量為8t．

月標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)+超標(biāo)部分的水費(fèi)=該月所交水費(fèi)

為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果每戶每月用電不超過(guò)150kW·h，那么1kW·h電按0.5元繳納；超過(guò)部分則按1kW·h電0.8元繳納.如果小張家某月繳納的電費(fèi)為147.8元，那么小張家該月用電多少？答：小張家該月用電約

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kw·h.做一做

解分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題首先要考慮收費(fèi)是在哪一段，所用水(電)是否超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)．如果在標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，那么所交費(fèi)用＝標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)費(fèi)率×所用水(電)量；如果超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，那么所交費(fèi)用＝標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)費(fèi)用＋超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的費(fèi)用，即為：所交費(fèi)用＝標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)費(fèi)率×標(biāo)準(zhǔn)量＋標(biāo)準(zhǔn)外費(fèi)率×超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的量．方法總結(jié)例

現(xiàn)有樹苗若干棵，計(jì)劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好完.根據(jù)以上方案，請(qǐng)算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長(zhǎng)度.方案問(wèn)題(1)相鄰兩樹的間隔長(zhǎng)與應(yīng)植樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？(2)相鄰兩樹的間隔長(zhǎng)、應(yīng)植樹棵數(shù)與路長(zhǎng)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？分析：觀察下面植樹示意圖想一想：設(shè)原有樹苗

x棵，由題意可得下表：方案間隔長(zhǎng)應(yīng)植樹數(shù)路長(zhǎng)一5x+215(x+21-

1)二5.5x5.5(x

-

1)本題中涉及的等量關(guān)系有：方案一的路長(zhǎng)=方案二的路長(zhǎng)解：設(shè)原有樹苗

x棵，根據(jù)等量關(guān)系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)

，即5(x+20)=5.5(x-1)，

化簡(jiǎn)，得-0.5x=-105.5，

解得x=211.

因此，這段路長(zhǎng)為5×(211+20)=1155(m).

答：原有樹苗211棵，這段路的長(zhǎng)度為1155m．間隔問(wèn)題應(yīng)用比較普遍，如路邊種樹，街道裝路燈等．

需要注意：(1)兩個(gè)端點(diǎn)都種上樹(裝上燈)，則樹數(shù)－1＝間隔數(shù)；(2)兩個(gè)端點(diǎn)都不種樹(裝上燈)，則樹數(shù)＋1＝間隔數(shù)．方法總結(jié)2.

某道路一側(cè)原有路燈106盞(兩端都有)，相鄰兩盞燈的距離為36m，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需安裝新型節(jié)能燈多少盞？答：需安裝新型節(jié)能燈55盞.練一練

下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)/(元/分)主叫限定時(shí)間/分月使用費(fèi)/元拓展提升問(wèn)題：你覺得哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢？填填下面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？主叫時(shí)間(分)100150250300350450方式一計(jì)費(fèi)(元)方式二計(jì)費(fèi)(元)58588395.51081338888888888107計(jì)費(fèi)方式一0加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元基本費(fèi)58元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分150分350分計(jì)費(fèi)方式二哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢與“主叫時(shí)間有關(guān)”.考慮t的取值時(shí)，兩個(gè)主叫限定時(shí)間150min和350min是不同時(shí)間范圍的劃分點(diǎn).計(jì)費(fèi)時(shí)首先要看主叫是否超過(guò)限定時(shí)間，主叫不超過(guò)限定時(shí)間，月使用費(fèi)一定；主叫超過(guò)限定時(shí)間，超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi).問(wèn)題1

設(shè)一個(gè)月內(nèi)移動(dòng)電話主叫為tmin

(t是正整數(shù))，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).

當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和方式二的計(jì)費(fèi)如下表：主叫時(shí)間

t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于3505888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)主叫時(shí)間

t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)問(wèn)題2觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法.主叫時(shí)間

t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t等于1505888①當(dāng)

t

≤150時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)少(58元)；(1)比較下列表格的第2、3行，你能得出什么結(jié)論？<<主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t等于35010888(2)比較下列表格的第2、4行，你能得出什么結(jié)論？><當(dāng)

t大于150且小于

350時(shí)，存在某一個(gè)值，使得兩種方式計(jì)費(fèi)相等.依題意，得58＋0.25(t－150)=88，解得t=270.②當(dāng)150<t<270時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)少(＜88元)；當(dāng)t=270時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等，都是88元；當(dāng)270<t<350時(shí)，方式二計(jì)費(fèi)少(88元)；③當(dāng)

t=350分時(shí)，方式二計(jì)費(fèi)少(88元)主叫時(shí)間

t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)解析：當(dāng)

t＞350時(shí)，方式一的計(jì)費(fèi)就是在108元的基礎(chǔ)上，加上超過(guò)350部分的超時(shí)費(fèi)[0.25(t－350)]元.(3)當(dāng)

t>350分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？當(dāng)

t>350時(shí)，方式一：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)，方式二：88＋0.19(t－350)，所以，當(dāng)

t＞350分時(shí)，方式二計(jì)費(fèi)少.綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

t

時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)

t

時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同；當(dāng)

t

時(shí)，選擇方式二省錢．小于270大于270選一些具體數(shù)字，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確.等于270

解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點(diǎn)，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.方法總結(jié)1.

某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過(guò)7m3，則按2元/m3收費(fèi)；若每戶每月用水超過(guò)7m3，則超過(guò)的部分按3元/m3收費(fèi).如果某居民戶去年

12月繳納了53元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月的用水量為_______m3.202.某校組織師生去參觀三峽工程建設(shè)，若單獨(dú)租用30

座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用

40

座客車，則可少租一輛，且余

20

個(gè)座位，求該校參觀三峽工程建設(shè)的人數(shù)．解：設(shè)需要

30

座的車是

x

輛，根據(jù)題意，得30x＝40(x－1)－20，解得x＝6.參觀人數(shù)＝30×6＝180

(人)．答：該校參觀三峽工程建設(shè)的人數(shù)為

180

人．3.

小明可以到甲或乙商店購(gòu)買練習(xí)本.已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠方法是：購(gòu)買10本以上時(shí)，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%出售；乙商店的優(yōu)惠方法是：從第一本開始就按標(biāo)價(jià)的80%出售.(1)小明要買20本時(shí)，到哪家商店購(gòu)買省錢；(2)買多少本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多；(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習(xí)本.答案：(1)小明要買20本時(shí)，到乙家商店購(gòu)買省錢；

(2)買30本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多；(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買30本練習(xí)本.4.

某市生活撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一.A計(jì)時(shí)制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)).此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分鐘．(1)某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為

x小時(shí)，請(qǐng)分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；解：采用計(jì)時(shí)制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x.解：由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由題意可知，

上網(wǎng)時(shí)間越長(zhǎng)，采用包月制越合算．所以，

當(dāng)0<x<20時(shí)，采用計(jì)時(shí)制合算；

當(dāng)x＝20時(shí)，采用兩種方式費(fèi)用相同；

當(dāng)x>20時(shí)，采用包月制合算．(2)你認(rèn)為采用哪種方式比較合算？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是