山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

山西運(yùn)城2024-2025學(xué)年度實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考測(cè)試卷考試范圍：北師大版9上、9下1--2章；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：數(shù)學(xué)組測(cè)試日期：2024.12.16注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題30分）一、選擇題（共（共30分）分）1．如圖，日晷是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)儀器，它由“晷面”和“晷針”組成．當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就像鐘表的指針一樣慢慢地轉(zhuǎn)動(dòng)，晷針的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一時(shí)間．晷針在晷面上形成的投影是（

）A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影C．中心投影 D．無(wú)法確定2．下列每個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形，不是相似圖形的是（

）A． B．C． D．3．如圖為阿成調(diào)整他的計(jì)算機(jī)畫面的分辨率時(shí)看到的選項(xiàng)，當(dāng)他從建議選項(xiàng)調(diào)整成時(shí)，由于比例改變，畫面左右會(huì)出現(xiàn)黑色區(qū)域，當(dāng)比例不變就不會(huì)有此問(wèn)題．判斷阿成將他的計(jì)算機(jī)畫面分辨率從調(diào)整成下列哪一種時(shí)，畫面左右不會(huì)出現(xiàn)黑色區(qū)域?（

）A． B． C． D．4．電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，全國(guó)第一天票房約3億元，假設(shè)以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天的票房收入約4億元，若設(shè)增長(zhǎng)率為，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．5．氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：千帕）隨體積V（單位：立方米）的變化情況如下表所示．那么在這個(gè)溫度下，當(dāng)時(shí)，V的取值范圍是（

）V…644838.43224…p…1.522.534…A． B． C． D．且6．如圖，用一段長(zhǎng)為米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)不限）的矩形花園，設(shè)該矩形花園的一邊長(zhǎng)為，另一邊的長(zhǎng)為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，正例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系7．如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高為的過(guò)街天橋，已知為天橋的坡面與地面的夾角，且，則坡面的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．8．科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行．如圖，小蕊一家從A地自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)先沿北偏東方向行駛6km至B地，再沿南偏東方向行駛一段距離后到達(dá)風(fēng)景區(qū)C．若風(fēng)景區(qū)C在A地的正東方向，則A，C兩地的距離約為（

）（結(jié)果精確到0.1km；參考數(shù)據(jù)：）A．4.1km B．5.2km C．5.9km D．7.9km9．如圖為二次函數(shù)的圖象，下面四條信息：①；②；③；④，其中正確信息的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿對(duì)角線以1cm/s的速度向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，若假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)時(shí)，t的值為（）A．2s B．s C．s D．s第II卷（非選擇題90分）二、填空題（共15分）11．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則．12．如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)C分線段近似于黃金分割（）．已知，則的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留根號(hào)）13．如圖，某活動(dòng)小組利用無(wú)人機(jī)航拍校園，已知無(wú)人機(jī)的飛行速度為，從A處沿水平方向飛行至B處需，同時(shí)在地面C處分別測(cè)得A處的仰角為，B處的仰角為．則這架無(wú)人機(jī)的飛行高度大約是（，結(jié)果保留整數(shù)）14．建水雙龍橋，俗稱“十七孔橋”，位于云南省建水縣，是一座具有極高歷史，藝術(shù)和科學(xué)價(jià)值的古橋，如圖，古橋橫斷面是拋物線形狀，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面，水面寬．則水面上升米后水面寬度為米．15．如圖，在菱形中，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，分別為，的中點(diǎn)，連接，則的最小值為．三、解答題（共75分）16．（本題7分）（1）解方程：；（2）如圖，下面幾何體的三種視圖有沒(méi)有錯(cuò)誤（不考慮尺寸）？如果錯(cuò)了，請(qǐng)?jiān)趫D中加以改正？17．（本題10分）計(jì)算：(1)(2)18．（本題9分）甘肅歷史跨越八千余年，是中華民族和華夏文明的重要發(fā)祥地之一，也是中醫(yī)藥學(xué)的發(fā)祥地之一，被譽(yù)為“河岳根源、羲軒桑梓”．李老師為了讓學(xué)生深入地了解甘肅文化，將正面印有“黃河文化”“邊塞文化”“根祖文化”“紅色文化”的4張卡片背面朝上放在桌面上（這4張卡片除正面外，其他完全相同），邀請(qǐng)小甘上講臺(tái)隨機(jī)抽取1張卡片，并向大家介紹卡片上相對(duì)應(yīng)的文化內(nèi)容．(1)求小甘從中隨機(jī)抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；(2)若小甘先上講臺(tái)，從4張卡片中隨機(jī)抽取1張（放回重新排列），小肅后上講臺(tái)，也從4張卡片中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求小甘、小肅兩人至少有一人抽中“黃河文化”的概率．19．（本題9分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．20．（本題8分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量論》一書中給出了利用三角形三邊之長(zhǎng)求面積的公式﹣﹣﹣﹣海倫公式S＝（其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，，S為三角形的面積），并給出了證明例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：∵a＝3，b＝4，c＝5∴＝6∴S＝＝＝6事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題，還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：如圖，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9（1）用海倫公式求△ABC的面積；（2）如圖，AD、BE為△ABC的兩條角平分線，它們的交點(diǎn)為I，求△ABI的面積．

21．（本題10分）甲秀樓位于貴陽(yáng)市南明河上，一座三層三檐四角攢尖頂?shù)哪窘Y(jié)構(gòu)建筑，始建于明代，后經(jīng)多次修繕，至今仍保持著古樸典雅的風(fēng)貌，樓內(nèi)雕梁畫棟，美輪美奐．在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組要利用測(cè)角儀測(cè)量甲秀樓的高度，如圖，AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)，已知，，點(diǎn)，，在同一條水平直線上．在觀景臺(tái)處測(cè)得塔頂部的仰角為，在觀景臺(tái)處測(cè)得塔頂部的仰角為．(1)求DE的長(zhǎng)；(2)求塔AB的高度．（，結(jié)果保留整數(shù)）22．（本題10分）杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”鑰匙扣禮盒裝，每盒進(jìn)價(jià)為30元，出于營(yíng)銷考慮，要求每盒商品的售價(jià)不低于30元且不高于42元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該商品每周的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為32元時(shí)，銷售量為40件：當(dāng)銷售單價(jià)為36元時(shí)，銷售量為32件．(1)請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該網(wǎng)店每周銷售這種商品所獲得的利潤(rùn)為w元，①寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式：②將該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使網(wǎng)店每周銷售該商品所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（本題12分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，作直線．動(dòng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式和直線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段的最大值；(3)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若是以為腰的等腰直角三角形時(shí)，求的值；(4)當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出的值．參考答案：題號(hào)12345678910答案ABABCACDBB11．12．13．2014．15．解：連接，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，且，要使最小，只要最小，由點(diǎn)F在上，當(dāng)時(shí)，最小，在菱形中，，∴，在中，，∴為等腰直角三角形，∴，由勾股定理得：，∴，∴，．16．（1）；（2）主視圖正確，左視圖