廣東省汕頭市潮南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省汕頭市潮南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．當x=?1時，下列分式?jīng)]有意義的是（）A．x+1x B．xx?1 C．x?1x2．七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A．(a2)3=a5 B．4．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．4 B．5 C．6 D．75．已知點M（3，－1）關(guān)于y軸對稱的的對稱點N的坐標為（a＋b，1－b），則ab的值為（）A．10 B．25 C．－3 D．326．如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE//AB，交BC于點A．30° B．40° C．7．若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．2 C．0 D．18．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）．A．8 B．6 C．5 D．49．若m－n＝2，則代數(shù)式m2A．－2 B．2 C．－4 D．410．如圖，等邊△ABC中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點，BP=AQ=4，QD=3，在BD上有一動點E，則PE+QE的最小值為（）A．7 B．8 C．10 D．12二、填空題（每小題3分，共15分）11．原子很小，1個氧原子的直徑大約為0.000000000148m，將0.000000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．已知a=7?3b，則代數(shù)式a2+6ab+9b13．一個三角形兩邊長分別為3和8，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為．14．如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，若AB=6，AC=9，則△ABD的周長是．15．若分式方程3x-ax2?2x＋1x?2＝三、解答題（一）（每小題6分，共24分）16．計算：(?117．計算：a(2a+3b)+(a?b)18．如圖、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(4，1)，B(2，3)，C(1，2)，畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A19．解方程：xx?1四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20．如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點D，使DB=DE.（1）求證：DE//BC.（2）若∠A=65°，∠AED=45°，求∠EBC的度數(shù).21．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．（1）求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？22．校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動小組實地測量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面積.五、解答題（三）（每小題10分，共30分）23．八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a?3ab?4+6b因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式=(2a?3ab)?(4?6b)=a(2?3b)?2(2?3b)=(2?3b)(a?2)；解法二：原式=(2a?4)?(3ab?6b)=2(a?2)?3b(a?2)=(a?2)(2?3b)．【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）（1）【類比】請用分組分解法將x2（2）【挑戰(zhàn)】請用分組分解法將ax+a（3）若a2+b2=924．如圖，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．（1）當PN∥BC時，判斷△ACP的形狀，并說明理由；（2）點P在滑動時，當AP長為多少時，△ADP與△BPC全等，并說明理由；（3）點P在滑動時，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出夾角α的大??；若不可以，請說明理由．25．在等邊△ABC的頂點A，C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D，E處，請問：（1）如圖1，爬行過程中，CD和BE的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當蝸牛們分別爬行到線段AB，CA的延長線上的D，E處時，若EB的延長線與CD交于點Q，其他條件不變，蝸牛爬行過程中∠CQE的大小將會保持不變，請你證明：∠CQE=60°；（3）如圖3，如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著線段BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，求證：DF=EF．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、當x=-1時，分母為-1，分式有意義，

B、當x=-1時，分母為-2，分式有意義，

C、當x=-1時，分母為-1，分式有意義，

D、當x=-1時，分母為0，分式?jīng)]有意義，故答案為：D.

【分析】根據(jù)分式?jīng)]有意義的條件：分母為零，據(jù)此逐項分析即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，B、不是軸對稱圖形，不符合題意，C、不是軸對稱圖形，不符合題意，D、是軸對稱圖形，符合題意.故答案為：D.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a23=a6，本項不符合題意，

B、D、ab3故答案為：B.

【分析】根據(jù)冪的乘法即可判斷A項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法計算法則即可判斷B項和C項；根據(jù)積的乘方即可判斷D項.4．【答案】C【解析】【解答】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n因為一個多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180又因為多邊形的外角和等于360度（無論是幾邊形都是360)所以根據(jù)題意：（n-2)×180=360×2解之n-2=4所以n=6，選C5．【答案】B【解析】【解答】解：M、N關(guān)于y軸對稱∴a+b=-31-b=-1∴a=-5b=2∴ab=25【分析】根據(jù)對稱，故有：a+b=-31-b=-1求出a、b便可解了.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A=70°，∠C=30°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=80°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠BAD=12∠ABC=40°，

∵AB∥DE，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：（x+m）（2﹣x）=2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項，∴m=2；故選B．【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：過點E作EF⊥BC，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴DE=EF=2，

∴S△BCE=

【分析】過點E作EF⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)并結(jié)合題意得到：DE=EF=2，進而根據(jù)三角形的面積計算公式即可求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：原式=（m+n）（m?n）m＝2（m-n），當m-n＝2時，原式＝2×2＝4．故答案為：D．【分析】先化簡分式，再將m-n＝2代入求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵ΔABC是等邊三角形，∴BA=BC，∵D為AC中點，∴BD⊥AC，

∵AQ=4，QD=3，∴AD=DC=AQ+QD=7，作點Q關(guān)于BD的對稱點Q'，連接PQ'交BD于E，連接QE，此時PE+QE的值最小，最小值PE+QE=PE+EQ'=PQ'，∵AQ=4，AD=DC=7，∴QD=DQ∴CQ∴AP=AQ∵∠A=60°，∴ΔAPQ∴PQ∴PE+QE的最小值為10.故答案為：C.【分析】作點Q關(guān)于BD的對稱點Q'，連接PQ'交BD于E，連接QE，此時PE+QE的值最小，最小值PE+QE=PE+EQ'=PQ'，進而判斷△APQ'是等邊三角形，即可解決問題.11．【答案】1.48×10?10【解析】【解答】解：0.000000000148＝1.48×10?10.故答案為：1.48×10?10.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.12．【答案】49【解析】【解答】解：∵a=7?3b，∴a+3b=7，∴a2故答案為：49.【分析】先將條件的式子轉(zhuǎn)換成a+3b=7，再平方即可求出代數(shù)式的值.13．【答案】7或9【解析】【解答】解：∵一個三角形兩邊長分別為3和8，

∴第三邊長的范圍為：5<c<11，

∵第三邊長為奇數(shù)，

∴第三邊長為：7或9，故答案為：7或9.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的取值范圍，進而結(jié)合題意即可求解.14．【答案】15【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴BD=DC，

∴△ABD的周長是：AB+BD+AD=AB+AC=15，故答案為：15.

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到：BD=DC，進而利用線段間的等量代換即可求解.15．【答案】4或8【解析】【解答】解：∵3x?ax去分母得，3x-a+x＝2x-4，整理得，2x＝a-4，∵分式方程有增根，∴x＝0或x＝2，當x＝0時，a＝4；當x＝2時，a＝8．故答案為：4或8．

【分析】先將分式方程化為整式，再將x的值代入求出a的值即可。16．【答案】解：(?===4?=4?=?1【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)冪和有理數(shù)的混合運算計算法則，計算即可.17．【答案】解：a(2a+3b)+=2=3【解析】【分析】先根據(jù)單項式乘以多項式計算法則和完全平方公式計算，最后利用合并同類項法則即可求解.18．【答案】解：如圖，△A由圖可得，點A1，B1，C1的坐標分別為(?4，【解析】【分析】根據(jù)點關(guān)于y軸對稱的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，據(jù)此得到點A1，B1，19．【答案】解：去分母，得x去括號，得x移項合并同類項，得?x=?2，系數(shù)化為1，得x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解．∴原方程的解為x=2【解析】【分析】方程兩邊都乘以x（x-1）約去分母，將方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，然后解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程的解。20．【答案】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.∵DB=DE，∴∠ABE=∠BED，∴∠BED=∠EBC，∴DE//BC（2）解：∵∠A=65°，∠AED=45°，∴∠ADE=180°?∠A?∠AED=70°.∵DE//BC.∴∠ABC=∠ADE=70°.∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1即∠EBC=35°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠ABE=∠EBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABE=∠BED，則可得出∠BED=∠EBC，即可證出DE∥BC；

（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC，最后根據(jù)平分線的定義即可求出結(jié)果.21．【答案】（1）解：設(shè)當前參加生產(chǎn)的工人有x人，由題意可得：168(x+10)解得：x＝30，經(jīng)檢驗：x＝30是原分式方程的解，且符合題意，∴當前參加生產(chǎn)的工人有30人（2）解：每人每小時完成的數(shù)量為：16÷8÷40＝0.05（萬劑），設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，由題意可得：4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，解得：y＝35，35+4＝39（天），∴該廠共需要39天才能完成任務(wù)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出分式方程，解出方程的解即可；

（2）根據(jù)題意，列出方程，求出答案即可。22．【答案】（1）解：在△ABC和△CDA中，∵AB=CD∴△ABC?△CDA(（2）解：過點A作AE⊥BC于點E，∴∠AEB=90°，∵∠B=30°，∴AE=1∵BC=3m，∴S∵△ABC?△CDA，∴S∴草坪造型的面積=S所以，草坪造型的面積為3m【解析】【分析】（1）由題意用邊邊邊可證△ABC≌△CDA；

（2）過點A作AE⊥BC于點E，根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AE=12AB，則S△ABC=12BC×AE，由全等三角形的面積相等可得S△ABC=S△CDA，于是草坪造型的面積=S△ABC+S23．【答案】（1）解：x=(=(x+a)(x?a)+(x+a)=(x+a)(x?a+1)（2）解：ax+=(==(a?b)(a?b+x)（3）解：a=(==(=(a當a2+b2【解析】【分析】（1）利用分組法將原式分組為(x2?a2)+(x+a)，然后利用平方差公式和提公因式法即可求解；

（2）利用分組法將原式分組為(a2?2ab+b224．【答案】（1）解：△ACP是直角三角形，理由為：

∵PN∥BC，

∴∠α＝∠NPM＝30°，

又∵∠ACB＝120°，

∴∠ACP＝120°?30°＝90°，

∴△ACP是直角三角形；（2）解：當AP=8時，△ADP≌△BPC，

理由為：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，

∴∠A＝∠B＝30°，

又∵∠APC是△BPC的一個外角，

∴∠APC＝∠B＋∠α＝30°＋∠α，

∵∠APC＝∠DPC＋∠APD＝30°＋∠APD，

∴∠α＝∠APD，

又∵AP＝BC＝8，

∴△ADP≌△BPC（ASA）；（3）解：△PCD的形狀可以是等腰三角形，理由如下：

∵∠PCD＝120°?α，∠CPD＝30°，

①當PC＝PD時，△PCD是等腰三角形，

∴∠PCD＝∠PDC＝（180°?30°）÷2＝75°，即120°?α＝75°，

∴∠α＝45°；

②當PD＝CD時，△PCD是等腰三角形，

∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°?α＝30°，

∴α＝90°；

③當PC＝CD時，△PCD是等腰三角形，

∴∠CDP＝∠CPD＝30°，

∴∠PCD＝180°?2×30°＝120°，

即120°?α＝120°，

∴α＝0°，

此時點P與點B重合，點D和A重合，

綜合所述：當α＝45°或90°或0°時，△PCD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）△ACP為直角三角形，理由為：由二直線平行，內(nèi)錯角相