2024-2025學(xué)年上學(xué)期廣州高二數(shù)學(xué)期末試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年上學(xué)期廣州高二數(shù)學(xué)期末一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023秋?重慶期末）直線3x+1=0A．π6 B．π3 C．π2 2．（5分）（2021秋?藍(lán)田縣期末）等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a6＝4，則a2等于（）A．12 B．32 C．1 D3．（5分）（2023秋?商丘期中）圓x2+y2＝2與圓x2+y2+2x﹣2y﹣a＝0（a∈R）的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．內(nèi)含 D．以上均有可能4．（5分）（2019春?武漢期末）若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如142+1＝197，1+9+7＝17，f（14）＝17，記f1（n）＝f（n），f2（n）＝f[f1（n）]，…，fk+1（n）＝f[fk（n）]，k∈N*，則f2019（8）的值是（）A．3 B．5 C．8 D．115．（5分）（2021?陜西模擬）P是雙曲線M：x24-y25=1右支上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左、右焦點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓是圓C，當(dāng)圓CA．±43 B．43或0 C．0 6．（5分）平行于向量a→=（1，3，﹣A．114（1，﹣3，﹣2） B．114（﹣1，3，﹣2C．114（1，3，﹣2） D．114（﹣1，3，7．（5分）（2023秋?祿勸縣校級(jí)期末）拋物線2x2＝y(tǒng)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．116 B．18 C．14 8．（5分）（2020?道里區(qū)校級(jí)四模）已知圓C1：x2+y2﹣kx﹣y＝0和圓C2：x2+y2﹣2ky﹣1＝0的公共弦所在的直線恒過定點(diǎn)M，且點(diǎn)M在直線mx+ny＝2上，則m2A．15 B．55 C．255二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2022秋?溫州期中）若兩直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m與l2：2x+（5+m）y＝8互相平行，則（）A．m＝﹣7 B．m＝﹣1 C．l1與l2之間的距離為212D．與l1、l2距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為4x﹣4y+5＝0（多選）10．（5分）下列說法正確的是（）A．平面內(nèi)與定點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡方程x24B．平面內(nèi)與定點(diǎn)A（﹣3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點(diǎn)的軌跡方程為x24C．點(diǎn)P是拋物線x2＝4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（1，0），則|PA|+|PM|的最小值是2+1D．已知P為拋物線y2＝4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2＝1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是17-（多選）11．（5分）下列各命題正確的是（）A．點(diǎn)（﹣1，﹣2，3）關(guān)于平面Oxz的對(duì)稱點(diǎn)為（1，2，3） B．點(diǎn)（12，1，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-12，1，C．點(diǎn)（2，﹣1，3）到平面Oyz的距離為1 D．設(shè)m為任一實(shí)數(shù)，則點(diǎn)（2，m，1）表示的圖形是與平面Oxz垂直的一條直線（多選）12．（5分）（2023春?浙江月考）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列說法正確是（）A．若Sn=2B．若an＝21﹣2n，則Sn的最大值為100 C．若an+1＝an+n，則2S8＝S9+S7﹣8 D．若an=1×三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2015春?廈門期末）已知x2+y2+x+3y+tanθ＝0（-π2＜θ＜π2）表示圓，則14．（5分）在數(shù)列{an}中，若an=2n+1，n為奇數(shù)2n，n為偶數(shù)，則a415．（5分）（2024秋?福州期中）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓x225+y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若△MF1F2是直角三角形，則△MF1F16．（5分）（2022?齊齊哈爾二模）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC折起，得到四面體D﹣ABC，若異面直線BC與AD所成角為π3，則|BD|＝；若二面角D﹣AC﹣B的大小為π3，則|BD|四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022春?濰坊期中）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，a2＝b2，b3+b2＝a6．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn＝an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．18．（12分）（2020?天心區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知底面為正三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A1在底面投影為AC邊的中點(diǎn)O，A1C∩AC1＝P，A1F∩AE＝G．（1）證明：PG∥平面A1B1C1；（2）若AB＝6，AA1＝5，點(diǎn)M為棱A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線AM與平面A1FC所成角的正弦值為322117時(shí)，求點(diǎn)M19．（12分）（2018秋?信陽期末）已知圓C的圓心在直線l：2x﹣y＝0上，且與直線l1：x﹣y+1＝0相切．（Ⅰ）若圓C與圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣76＝0外切，試求圓C的半徑；（Ⅱ）滿足已知條件的圓顯然不止一個(gè)，但它們都與直線l1相切，我們稱l1是這些圓的公切線．這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒有，說明理由．20．（12分）（2023?河南模擬）如圖，圓柱O1O2的側(cè)面積為2π，高為1，AB為⊙O2的直徑，C，D分別為⊙O1，⊙O2上的點(diǎn)，直線CD經(jīng)過O1O2的中點(diǎn)O．（1）若AC＝BC，證明：AB⊥CD；（2）若直線CD與平面ABC所成角的正弦值為10535，求三棱錐D﹣ABC21．（12分）（2024?煙臺(tái)模擬）對(duì)于數(shù)列{an}(n∈N*)，記Δan＝an+1﹣an，稱數(shù)列{Δan}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列：記Δ2an＝Δ（Δan）＝Δan+1﹣Δan稱數(shù)列{Δ2an}為數(shù)列{an}的二階差分?jǐn)?shù)列，…，一般地，對(duì)于k∈N，記Δk+1an=Δ(Δkan)=Δkan+1-Δkan，規(guī)定：Δ0an＝an，Δ1an＝Δan，稱{Δkan}為數(shù)列{an}的（1）數(shù)列{n2}是否為k階等差數(shù)列，如果是，求k值，如果不是，請(qǐng)說明為什么？（2）請(qǐng)用a1，Δa1，Δ2a1，Δ3a1，…表示a3，a4，并歸納出表示an的正確結(jié)論（不要求證明）；（3）請(qǐng)你用（2）歸納的正確結(jié)論，證明：如果數(shù)列{an}為k階等差數(shù)列，則其前n項(xiàng)和為Sn（4）某同學(xué)用大小一樣的球堆積了一個(gè)“正三棱錐”，巧合用了2024個(gè)球．第1層有1個(gè)球，第2層有3個(gè)，第3層有6個(gè)球，…，每層都擺放成“正三角形”，從第2層起，每層“正三角形”的“邊”都比上一層的“邊”多1個(gè)球，問：這位同學(xué)共堆積了多少層？22．（12分）（2022?四川模擬）已知橢圓E：y2a2+x2b2=1（a＞（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)N（0，t）的動(dòng)直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，是否存在定實(shí)數(shù)t，使得1|NC|2+

2024-2025學(xué)年上學(xué)期廣州高二數(shù)學(xué)期末典型卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023秋?重慶期末）直線3x+1=0A．π6 B．π3 C．π2 【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)題意，先分析直線的斜率，由此求出其傾斜角即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線3x+1＝0，即x=-則其傾斜角θ＝90°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，涉及直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）（2021秋?藍(lán)田縣期末）等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a6＝4，則a2等于（）A．12 B．32 C．1 D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】利用等比中項(xiàng)直接計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以a42=a2a6即4＝4a故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）（2023秋?商丘期中）圓x2+y2＝2與圓x2+y2+2x﹣2y﹣a＝0（a∈R）的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．內(nèi)含 D．以上均有可能【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】利用圓與圓的位置關(guān)系求解．【解答】解：兩個(gè)圓的圓心分別為O1（0，0），O2（﹣1，1），且圓心O2（﹣1，1）在圓O1上，因?yàn)閳AO2的半徑不確定，所以均有可能．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）（2019春?武漢期末）若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如142+1＝197，1+9+7＝17，f（14）＝17，記f1（n）＝f（n），f2（n）＝f[f1（n）]，…，fk+1（n）＝f[fk（n）]，k∈N*，則f2019（8）的值是（）A．3 B．5 C．8 D．11【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；推理和證明；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】計(jì)算f1（8）＝11，f2（8）＝5，f3（8）＝8，歸納推理得到fn（8）是以3為周期的循環(huán)數(shù)列，從而得到f2019（8）的值．【解答】解：由82+1＝65，∴f（8）＝11，即f1（8）＝11，由112+1＝122，∴f（11）＝5，即f2（8）＝5，由52+1＝26，∴f（5）＝8，即f3（8）＝8，……，∴fn（8）是以3為周期的循環(huán)數(shù)列，又∵2019÷3＝673，余數(shù)為0，∴f2019（8）＝f3（8）＝8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合情推理中的歸納推理，是基礎(chǔ)題．5．（5分）（2021?陜西模擬）P是雙曲線M：x24-y25=1右支上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左、右焦點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓是圓C，當(dāng)圓CA．±43 B．43或0 C．0 【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】由雙曲線的方程可得a，b，c的值，由內(nèi)切圓的面積可得內(nèi)切圓的半徑，再由雙曲線的定義及內(nèi)切圓的性質(zhì)可得圓心的坐標(biāo)，設(shè)直線PF2的方程，求出圓心到直線的距離等于內(nèi)切圓的半徑可得直線PF2的斜率．【解答】解：由雙曲線的方程可得a＝2，b=5，所以c＝3由題意可得|PF1|﹣|PF2|＝2a＝4，且|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝12，由圓C的面積為4π可得內(nèi)切圓的半徑為2，設(shè)內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)分別為Q，S，R，如圖所示：則|PQ|＝|PS|，|QF1|＝|F1R|，|SF2|＝|F2R|，由雙曲線的定義可得：|PF1|﹣|PF2|＝2a＝4，所以可得|F1R|﹣|F2R|＝4，即（c+xR）﹣（c﹣xR）＝4，解得xR＝2，即R（2，0），所以圓心C（2，2），設(shè)直線PF2D的方程為：y＝k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k＝0，圓心C到直線的距離d=|2k-2-3k|1+解得：k=43或故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)及內(nèi)切圓的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的公式的求法，屬于中檔題．6．（5分）平行于向量a→=（1，3，﹣A．114（1，﹣3，﹣2） B．114（﹣1，3，﹣2C．114（1，3，﹣2） D．114（﹣1，3，【考點(diǎn)】空間向量及其線性運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】直接利用平行向量和單位向量的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：平行于向量a→=（1，3，﹣2）的一個(gè)單位向量為故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：單位向量，向量的共線，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）（2023秋?祿勸縣校級(jí)期末）拋物線2x2＝y(tǒng)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．116 B．18 C．14 【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出p的值，即可得出拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：拋物線2x2＝y(tǒng)可化為x2=12因?yàn)?p=12，所以p所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為14故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8．（5分）（2020?道里區(qū)校級(jí)四模）已知圓C1：x2+y2﹣kx﹣y＝0和圓C2：x2+y2﹣2ky﹣1＝0的公共弦所在的直線恒過定點(diǎn)M，且點(diǎn)M在直線mx+ny＝2上，則m2A．15 B．55 C．255【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】把兩圓方程作差消去二次項(xiàng)，可得兩圓的公共弦所在直線方程，由直線系方程求得定點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入直線mx+ny＝2，得m與n的關(guān)系，再把m2+n2轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的二次函數(shù)求最值．【解答】解：由圓C1：x得兩圓公共弦所在直線方程為kx+（1﹣2k）y﹣1＝0，即k（x﹣2y）+y﹣1＝0．聯(lián)立x-2y=0y-1=0∴M（2，1），又點(diǎn)M在直線mx+ny＝2上，∴2m+n＝2，即n＝2﹣2m．∴m2當(dāng)m=45時(shí)，m2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓位置關(guān)系，直線系方程與圓的方程，訓(xùn)練了利用二次函數(shù)求最值，是中檔題．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2022秋?溫州期中）若兩直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m與l2：2x+（5+m）y＝8互相平行，則（）A．m＝﹣7 B．m＝﹣1 C．l1與l2之間的距離為212D．與l1、l2距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為4x﹣4y+5＝0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；兩條平行直線間的距離；軌跡方程．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】利用兩條直線平行的充要條件判斷AB，利用兩平行直線間的距離公式判斷CD．【解答】解：∵兩直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m與l2：2x+（5+m）y＝8互相平行，∴（3+m）（5+m）＝4×2，即m2+8m+7＝0，∴m＝﹣7或m＝﹣1，檢驗(yàn)，當(dāng)m＝﹣7時(shí)，兩直線l1：2x﹣2y+13＝0與l2：2x﹣2y﹣8＝0平行，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，兩直線l1：x+2y﹣4＝0與l2：x+2y﹣4＝0重合，∴m＝﹣7，∴A正確，B錯(cuò)誤，∵l1與l2的距離為|13+8|4+4=21設(shè)與l1，l2距離相等的點(diǎn)為（x，y），則|2x-2y+13|4+4整理得，4x﹣4y+5＝0，∴與l1，l2距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為4x﹣4y+5＝0，∴D正確，故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行的充要條件，兩平行直線間的距離公式，屬于中檔題．（多選）10．（5分）下列說法正確的是（）A．平面內(nèi)與定點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡方程x24B．平面內(nèi)與定點(diǎn)A（﹣3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點(diǎn)的軌跡方程為x24C．點(diǎn)P是拋物線x2＝4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（1，0），則|PA|+|PM|的最小值是2+1D．已知P為拋物線y2＝4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2＝1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是17-【考點(diǎn)】軌跡方程；拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】根據(jù)圓錐曲線的定義及性質(zhì)，針對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別求解即可．【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，∵平面內(nèi)與定點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）距離之和等于4＞|F1F2|＝2，∴該動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，∴2c＝2，2a＝4，∴a＝2，c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，∴x24+對(duì)B選項(xiàng)，∵平面內(nèi)與定點(diǎn)A（﹣3，0）和B（3，0）的距離之差等于4＜|AB|＝6，∴該動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以A（﹣3，0）和B（3，0）為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，∴2c＝6，2a＝4，∴a＝2，c＝3，∴b2＝c2﹣a2＝5，∴x24-y25=1對(duì)C選項(xiàng)，∵拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為y＝﹣1，又點(diǎn)P是拋物線x2＝4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（1，0），∴|PA|+|PM|＝|PA|+（|PM|+p2）-p2=|PA|+|PF|-p當(dāng)且僅當(dāng)F，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離等于|PF|，又圓M：x2+（y﹣4）2＝1的圓心M（0，4），半徑r＝1，又F（1，0），∴所求即為：|PQ|+|PF|≥|FM|﹣r=17-當(dāng)且僅當(dāng)M，Q，P，F(xiàn)四點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，∴D選項(xiàng)正確．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的定義與性質(zhì)，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．（多選）11．（5分）下列各命題正確的是（）A．點(diǎn)（﹣1，﹣2，3）關(guān)于平面Oxz的對(duì)稱點(diǎn)為（1，2，3） B．點(diǎn)（12，1，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-12，1，C．點(diǎn)（2，﹣1，3）到平面Oyz的距離為1 D．設(shè)m為任一實(shí)數(shù)，則點(diǎn)（2，m，1）表示的圖形是與平面Oxz垂直的一條直線【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】直接利用點(diǎn)關(guān)于線和面的對(duì)稱的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：對(duì)于A：點(diǎn)（1，﹣2，3）關(guān)于平面Ozx的對(duì)稱點(diǎn)為（1，2，3），故A正確；對(duì)于B：點(diǎn)（12，1，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-12，1，3對(duì)于C：點(diǎn)（2，﹣1，3）到平面Oyz的距離為2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：設(shè)m為任一實(shí)數(shù)，則由空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)得：點(diǎn)（2，m，1）表示的圖形是與平面Oxz垂直的一條直線，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)關(guān)于線和關(guān)于面的對(duì)稱等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）（2023春?浙江月考）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列說法正確是（）A．若Sn=2B．若an＝21﹣2n，則Sn的最大值為100 C．若an+1＝an+n，則2S8＝S9+S7﹣8 D．若an=1×【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】根據(jù)所給Sn與an分別求a1判斷A，根據(jù)通項(xiàng)公式分析項(xiàng)的符號(hào)的變化可求最值判斷B，由Sn與an關(guān)系可得2Sn＝Sn+1+Sn﹣1﹣n即可判斷C，由組合數(shù)的性質(zhì)及等比數(shù)列的求和公式可化簡判斷D．【解答】解：對(duì)A，因?yàn)镾1=21-2=0，而a1=對(duì)B，若an＝21﹣2n，則n≤10時(shí)an＞0，而當(dāng)n＞11時(shí)，an＜0，所以Sn的最大值為S10對(duì)C，若an+1＝an+n，則Sn+1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1+n?2Sn＝Sn+1+Sn﹣1﹣n?2S8＝S9+S7﹣8，故正確；對(duì)D，因?yàn)閗Cnk則1a故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的求和，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2015春?廈門期末）已知x2+y2+x+3y+tanθ＝0（-π2＜θ＜π2）表示圓，則【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將方程配方成標(biāo)準(zhǔn)形式，利用方程表示一個(gè)圓，可得1﹣tanθ＞0，結(jié)合-π2＜θ＜【解答】解：方程x2+y2+x+3y+tanθ＝0進(jìn)行配方，得（x+12）2+（y+32）2∵x2+y2+x+3y+tanθ＝0（-π2∴1﹣tanθ＞0，∵-π2＜∴θ∈(-故答案為：(-【點(diǎn)評(píng)】本題給出二次曲線方程表示一個(gè)圓，求參數(shù)的取值范圍，著重考查了圓的方程的幾種形式及其相互轉(zhuǎn)化的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）在數(shù)列{an}中，若an=2n+1，n為奇數(shù)2n，n為偶數(shù)，則a4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；運(yùn)算求解．【答案】27．【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出相應(yīng)的項(xiàng)，可得答案．【解答】解：由題意可得a4=24=16，a5＝2故a4+a5＝27．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列遞推式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）（2024秋?福州期中）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓x225+y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若△MF1F2是直角三角形，則△MF1F【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】485【分析】令|F1M|＝m、|MF2|＝n，由橢圓的定義可得m+n＝2a①，Rt△F1MF2中，由勾股定理可得n2﹣m2＝36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面積求得結(jié)果．【解答】解：由橢圓的方程可得a＝5，b＝4，c＝3，令|F1M|＝m、|MF2|＝n，由橢圓的定義可得m+n＝2a＝10①，∵c＜b，∴直角頂點(diǎn)不可能是M．∴Rt△MF1F2中，由勾股定理可得n2﹣m2＝36②，由①②可得m=165，n∴△MF1F2的面積是12?6?16故答案為：485【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義及幾何性質(zhì)，直角三角形相關(guān)結(jié)論，基礎(chǔ)題，涉及橢圓“焦點(diǎn)三角形”問題，通常要利用橢圓的定義．16．（5分）（2022?齊齊哈爾二模）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC折起，得到四面體D﹣ABC，若異面直線BC與AD所成角為π3，則|BD|＝3或1；若二面角D﹣AC﹣B的大小為π3，則|BD|【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角；邏輯思維；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】3或1；72【分析】根據(jù)題意可作出草圖可知|BD→|=|BC→+CA→+AD→|，根據(jù)向量的數(shù)量積，可得|BD→|=2-2cosθ，其中θ為CB→與AD→的夾角；因?yàn)楫惷嬷本€BC與AD所成角為π3，所以θ=π3或2π3，由此即可求出結(jié)果；在矩形ABCD中，作BE⊥AC交AC于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，再作EG⊥AC交CD于點(diǎn)G，則EG∥DF，所以二面角D﹣AC﹣B的平面角為∠BEG．設(shè)∠BEG＝【解答】解：如圖所示：在矩形ABCD中，AB=3，BC=1在四面體D﹣ABC中，|BD=1+4+1-2-2-2|CB→|?|AD→|?cosθ若異面直線BC與AD所成角為π3，則θ=π3或θ=2π3經(jīng)檢驗(yàn)BD=3或1均滿足題意，故BD=3或在矩形ABCD中，作BE⊥AC交AC于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，在四面體D﹣ABC中，作EG⊥AC交CD于點(diǎn)G，則EG∥DF，所以二面角D﹣AC﹣B的平面角為∠BEG．設(shè)∠BEG＝α，因?yàn)锽E=DF=BC?cos30°=32，所以EF＝AC﹣2CE＝AC﹣2BC又四面體D﹣ABC可知，BE⊥EF，DF⊥EF，則BE→而|=3若二面角D﹣AC﹣B的大小為π3，則α=π3，所以|故答案為：3或1；72【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線所成的角，線面角的相關(guān)計(jì)算，考查了空間想象能力，屬于中等題．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022春?濰坊期中）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，a2＝b2，b3+b2＝a6．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn＝an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運(yùn)算求解．【答案】（1）an（2）Tn【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，根據(jù)已知條件可出關(guān)于q、d的方程組，解出這兩個(gè)量的值，可求得數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求得cn=2n+2n【解答】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a2＝b2得a1+d＝b1q，即2+d＝2q①，由b3+b2＝a6得b1q2+b1q=a1+5d，即2由①②解得d＝2，q＝2，所以，an（2）解：∵cn所以Tn＝（a1+a2+a3+?+an）+（b1+b2+b3+?+bn）=n(2+2n)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推式和分組求和，屬于中檔題．18．（12分）（2020?天心區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知底面為正三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A1在底面投影為AC邊的中點(diǎn)O，A1C∩AC1＝P，A1F∩AE＝G．（1）證明：PG∥平面A1B1C1；（2）若AB＝6，AA1＝5，點(diǎn)M為棱A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線AM與平面A1FC所成角的正弦值為322117時(shí)，求點(diǎn)M【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行．【專題】對(duì)應(yīng)思想；向量法；空間向量及應(yīng)用；邏輯思維；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】（1）證明過程請(qǐng)看解答；（2）點(diǎn)M在靠近點(diǎn)A1的六等分點(diǎn)處．【分析】（1）由斜三棱柱的性質(zhì)，可推出P為A1C的中點(diǎn)；易證四邊形AFEA1為平行四邊形，故G為A1F的中點(diǎn)，從而得PG∥CF，再結(jié)合線面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)定理即可得證；（2）以O(shè)為原點(diǎn)、OB、OC、OA1所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出A、B、C、A1、F、B1的坐標(biāo)，設(shè)A1M→=λA1B1→，λ∈[0，1]，可用含λ的式子表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得AM→；根據(jù)法向量的性質(zhì)求得平面A1FC的法向量n→，設(shè)直線AM與平面A1FC所成角為θ，則sin【解答】（1）證明：∵斜三棱柱ABC﹣A1B1C1各側(cè)面均為平行四邊形，∴P為A1C的中點(diǎn)，∵E，F(xiàn)分別是棱A1B1，AB的中點(diǎn)，∴A1E＝AF，又A1E∥AF，∴四邊形AFEA1為平行四邊形，∴G為A1F的中點(diǎn)，∴PG∥CF，∵PG?平面ABC，CF?平面ABC，∴PG∥平面ABC，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴PG∥平面A1B1C1．（2）解：∵點(diǎn)A1在底面投影為AC邊的中點(diǎn)O，∴A1O⊥平面ABC，∴A1O⊥AC，A1O⊥OB，∵正△ABC，且O為AC的中點(diǎn)，∴AC⊥OB，故以O(shè)為原點(diǎn)、OB、OC、OA1所在的直線分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（33，0，0），C（0，3，0），A1（0，0，4），F(xiàn)（332，-32，0），B1（3∴A1B1→=（33，3，0），A1C→=（0，3，﹣設(shè)A1M→=λA1B1→，λ∈[0，1]，則M（∴AM→=（33λ，3λ+3設(shè)平面A1FC的法向量為n→=（x，y，z），則令z＝3，則x=43，y＝4，∴n→=（43，設(shè)直線AM與平面A1FC所成角為θ，則sinθ＝|cos＜AM→，n→＞|＝|33λ×43解得λ=16或∵λ∈[0，1]，∴λ=1∴當(dāng)A1M→=16【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中線與面的平行關(guān)系、線面角的求法，熟練掌握線面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)定理，及利用空間向量處理線面角的方法是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．（12分）（2018秋?信陽期末）已知圓C的圓心在直線l：2x﹣y＝0上，且與直線l1：x﹣y+1＝0相切．（Ⅰ）若圓C與圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣76＝0外切，試求圓C的半徑；（Ⅱ）滿足已知條件的圓顯然不止一個(gè)，但它們都與直線l1相切，我們稱l1是這些圓的公切線．這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒有，說明理由．【考點(diǎn)】過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，2a），利用利用外切圓心距等于半徑和，即可求出圓C的半徑；（Ⅱ）如果存在另一條切線，則它必過l與l1的交點(diǎn)（1，2），對(duì)斜率分存在和不存在兩種情況討論，即可求出還存在一條公切線，其方程為7x﹣y+5＝0．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，2a），則半徑r=|a-2a+1|兩圓的連心線長為(a-1)2+(2a-2)2因?yàn)閮蓤A外切，所以10r＝r+9，∴r=10+（Ⅱ）如果存在另一條切線，則它必過l與l1的交點(diǎn)（1，2），①若斜率不存在，則直線方程為：x＝1，圓心C到它的距離|a﹣1|＝r=|a-1|由于方程需要對(duì)任意的a都成立，因此無解，所以它不是公切線，②若斜率存在，設(shè)公切線方程為：y﹣2＝k（x﹣1），則d=|ka-2a+2-k|1+k2=所以k2﹣8k+7＝0，解得k＝1或k＝7，當(dāng)k＝1時(shí)，直線與l1重合，當(dāng)k＝7時(shí)，直線方程為7x﹣y﹣5＝0，故還存在一條公切線，其方程為7x﹣y﹣5＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，和直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題．20．（12分）（2023?河南模擬）如圖，圓柱O1O2的側(cè)面積為2π，高為1，AB為⊙O2的直徑，C，D分別為⊙O1，⊙O2上的點(diǎn)，直線CD經(jīng)過O1O2的中點(diǎn)O．（1）若AC＝BC，證明：AB⊥CD；（2）若直線CD與平面ABC所成角的正弦值為10535，求三棱錐D﹣ABC【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）證明見解析；（2）36【分析】（1）由已知條件通過證明AB⊥平面O1O2C，得到AB⊥CD．（2）延長DO2交⊙O2于點(diǎn)E，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)∠BAE＝θ（0＜θ＜90°），由已知條件解得θ，可求三棱錐D﹣ABC的體積．【解答】解：（1）如圖所示，連接O1C，O2C，O1D，O2D，因?yàn)镃，O1，D，O2四點(diǎn)共面，由圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知O1C∥O2D．因?yàn)锳C＝BC，O2為AB中點(diǎn)，所以AB⊥O2C，又AB⊥O1O2，O1O2∩O2C＝O2，所以AB⊥平面O1O2C，又CD?平面O1O2C，所以AB⊥CD．（2）延長DO2交⊙O2于點(diǎn)E，連接CE，則AE⊥BE，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA→，EB→，EC→的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E因?yàn)閳A柱O1O2的側(cè)面積為2π，高為1，則AB＝2，設(shè)∠BAE＝θ（0＜θ＜90°），則BE＝2sinθ，AE＝2cosθ，則有A（2cosθ，0，0），B（0，2sinθ，0），C（0，0，1），D（2cosθ，2sinθ，0），AC→=(-2cosθ，0，設(shè)平面ABC的法向量為n→由n→?AC→=0，n→?BC→則cos?則sin22θ=34，又0所以sin2θ=32，故θ＝30°或故三棱錐D﹣ABC的體積VD-ABC【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線線垂直的證明，棱錐的體積公式，圓柱的結(jié)構(gòu)特征，考查邏輯推理與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21．（12分）（2024?煙臺(tái)模擬）對(duì)于數(shù)列{an}(n∈N*)，記Δan＝an+1﹣an，稱數(shù)列{Δan}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列：記Δ2an＝Δ（Δan）＝Δan+1﹣Δan稱數(shù)列{Δ2an}為數(shù)列{an}的二階差分?jǐn)?shù)列，…，一般地，對(duì)于k∈N，記Δk+1an=Δ(Δkan)=Δkan+1-Δkan，規(guī)定：Δ0an＝an，Δ1an＝Δan，稱{Δkan}為數(shù)列{an}的（1）數(shù)列{n2}是否為k階等差數(shù)列，如果是，求k值，如果不是，請(qǐng)說明為什么？（2）請(qǐng)用a1，Δa1，Δ2a1，Δ3a1，…表示a3，a4，并歸納出表示an的正確結(jié)論（不要求證明）；（3）請(qǐng)你用（2）歸納的正確結(jié)論，證明：如果數(shù)列{an}為k階等差數(shù)列，則其前n項(xiàng)和為Sn（4）某同學(xué)用大小一樣的球堆積了一個(gè)“正三棱錐”，巧合用了2024個(gè)球．第1層有1個(gè)球，第2層有3個(gè)，第3層有6個(gè)球，…，每層都擺放成“正三角形”，從第2層起，每層“正三角形”的“邊”都比上一層的“邊”多1個(gè)球，問：這位同學(xué)共堆積了多少層？【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；運(yùn)算求解．【答案】（1）以k＝2，數(shù)列{n2}是二階等差數(shù)列；（2）an（3）證明見解析；（4）了22層．【分析】（1）由新定義可直接證明{n2}是k階等差數(shù)列；（2）由Δk+1a1（3）首先證明數(shù)列0，S1，S2，S3…，Sn為k+1階等差數(shù)列，再結(jié)合（2）可得Sn（4）由（3）得12+22+【解答】解：（1）因?yàn)棣而△2an＝△（△an）＝△（2n+1）＝2（n+1）+1﹣（2n+1）＝2≠0，所以k＝2，數(shù)列{n2}是二階等差數(shù)列；（2）因?yàn)閿?shù)列{an}為k階等差數(shù)列，則Δkan＝d≠0，則Δk+1a1則a2＝a1+Δa1，a3a4=(a=a歸納得一般結(jié)論：an（3）證明：設(shè)數(shù)列：0，S1，S2，S3，…，Sn，因?yàn)閍n＝Sn﹣Sn﹣1＝ΔSn﹣1（n≥2），ΔS1＝S1﹣0＝a1，所以數(shù)列0，S1，S2，S3…，Sn為k+1階等差數(shù)列，由（2）中①得：Sn因?yàn)棣+1S1（4）由（1）知數(shù)列{n2}為二階等差數(shù)列，且Δa1＝4﹣1＝3，Δ2a1＝Δa2﹣Δa1＝（a3﹣a2）﹣（a2﹣a1）＝（9﹣4）﹣（4﹣1）＝2，則由（3）得：12+=1設(shè)共堆積了n層，第n層共有an個(gè)球，第1層有1個(gè)球，因?yàn)槊繉拥摹斑叀北壬弦粚佣?個(gè)球，所以第n層的“邊”共有n個(gè)球，則第n層的球數(shù)為an則這n層所有球的個(gè)數(shù)為Sn由②式得：S=1解得n＝22．所以這位同學(xué)共堆積了22層．【點(diǎn)評(píng)】考查等差數(shù)列定義、通項(xiàng)、求和以及組合數(shù)性質(zhì)，考查閱讀理解能力、字母符號(hào)識(shí)別理解能力、歸納能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算能力，屬于難題．22．（12分）（2022?四川模擬）已知橢圓E：y2a2+x2b2=1（a＞（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)N（0，t）的動(dòng)直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，是否存在定實(shí)數(shù)t，使得1|NC|2+【考點(diǎn)】橢圓的定點(diǎn)及定值問題．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】(1)y（2）存在實(shí)數(shù)t=±215【分析】（1）根據(jù)題目信息得到關(guān)于a，b的方程組，求出a2＝4，b2＝1，得到橢圓方程；（2）分直線斜率存在和不存在兩種情況，進(jìn)行求解，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，得到2t2+8＝﹣8t2+32，求出t=±【解答】解：（1）由題意得：2a＝4b，c=3，所以a＝2b，a2﹣b2＝3解得：a2＝4，b2＝1，所以橢圓E的方程為y2（2）設(shè)直線斜率存在時(shí)，設(shè)為y＝kx+t，與y24+x2=1聯(lián)立得：（k2+4）x2+2ktx+t設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則x1因?yàn)閨NC|2=(1+所以1=1當(dāng)且僅當(dāng)2t2+8＝﹣8t2+32，即t2=125，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，C（0，﹣2），D（0，2），若t=±則1|NC故存在實(shí)數(shù)t=±2155，使得【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓方程的求解，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中等題．

考點(diǎn)卡片1．等比數(shù)列的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】等比數(shù)列（又名幾何數(shù)列），是一種特殊數(shù)列．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，因?yàn)榈诙?xiàng)與第一項(xiàng)的比和第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的比相等，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1時(shí)，an為常數(shù)列．等比數(shù)列和等差數(shù)列一樣，也有一些通項(xiàng)公式：①第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，an＝a1qn﹣1，這里a1為首項(xiàng)，q為公比，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)通項(xiàng)公式其實(shí)就是指數(shù)函數(shù)上孤立的點(diǎn)．②求和公式，Sn=a1(1-qn)1-q，表示的是前面n項(xiàng)的和．③若m+n＝q+p，且都為正整數(shù)，那么有am?an等比數(shù)列的性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1?{an}是遞增數(shù)列；a1＞00＜q＜1或?a1【解題方法點(diǎn)撥】例：2，x，y，z，18成等比數(shù)列，則y＝．解：由2，x，y，z，18成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則18＝2q4，解得q2＝3，∴y＝2q2＝2×3＝6．故答案為：6．本題的解法主要是運(yùn)用了等比數(shù)列第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，這也是一個(gè)常用的方法，即知道某兩項(xiàng)的值然后求出公比，繼而可以以已知項(xiàng)為首項(xiàng)，求出其余的項(xiàng)．關(guān)鍵是對(duì)公式的掌握，方法就是待定系數(shù)法．2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù)．2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an＝a1?qn﹣13．等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)．G2＝a?b（ab≠0）4．等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1?{an}是遞增數(shù)列；a1＞00＜q＜1或a1＜3．?dāng)?shù)列的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、數(shù)列與函數(shù)的綜合2、等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合3、數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用數(shù)列與銀行利率、產(chǎn)品利潤、人口增長等實(shí)際問題的結(jié)合．4．?dāng)?shù)列的求和【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】就是求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn＝na1+12n（n﹣1）d或S②等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：③幾個(gè)常用數(shù)列的求和公式：（2）錯(cuò)位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項(xiàng)相消法：適用于求數(shù)列{1anan+1}的前n項(xiàng)和，其中{an}為各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，即（4）倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)（a1+an）．（5）分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【解題方法點(diǎn)撥】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=1an2-1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前分析：形如{1等差×11×3=1=50解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝7，a5+a7＝26，∴a1+2d=72a1+10d=26，解得a1＝∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Sn=3n+n(n-1)2×2=n2（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，∴bn=1∴Tn=1即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=n點(diǎn)評(píng)：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項(xiàng)求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個(gè)等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項(xiàng)求和．【命題方向】數(shù)列求和基本上是必考點(diǎn)，大家要學(xué)會(huì)上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．5．?dāng)?shù)列遞推式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、遞推公式定義：如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an﹣1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．2、數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式：an=s在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)公式an的關(guān)系，是本講內(nèi)容一個(gè)重點(diǎn)，要認(rèn)真掌握．注意：（1）用an＝Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（n≥2，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1）；若a1適合由an的表達(dá)式，則an不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個(gè)式子．（2）一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式an＝Sn﹣Sn﹣1，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含an或Sn的關(guān)系式，然后再求解．【解題方法點(diǎn)撥】數(shù)列的通項(xiàng)的求法：（1）公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式．（2）已知Sn（即a1+a2+…+an＝f（n））求an，用作差法：an=sn-sn-1;;n≥2s1;;n=1（3）已知a1?a2…an＝f（n）求an，用作商法：an，=f(1)（4）若an+1﹣an＝f（n）求an，用累加法：an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．（5）已知an+1an=f（n）求an，用累乘法：an=a（6）已知遞推關(guān)系求an，有時(shí)也可以用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）．特別地有，①形如an＝kan﹣1+b、an＝kan﹣1+bn（k，b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an．②形如an=a（7）求通項(xiàng)公式，也可以由數(shù)列的前幾項(xiàng)進(jìn)行歸納猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．6．等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；（3）m，n∈N+，則am＝an+（m﹣n）d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，則as+at＝ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項(xiàng)，特別地，當(dāng)s+t＝2p時(shí)，有as+at＝2ap；（5）若數(shù)列{an}，{bn}均是等差數(shù)列，則數(shù)列{man+kbn}仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)．（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍為等差數(shù)列，公差為﹣d．（7）從第二項(xiàng)開始起，每一項(xiàng)是與它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即2an+1＝an+an+2，2an＝an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N+）（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd（首項(xiàng)不一定選a1）．2、等比數(shù)列的性質(zhì)．（1）通項(xiàng)公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1?{an}是遞增數(shù)列；a1＞00＜q＜1或?a1＜0q7．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：V柱＝sh，V錐=138．異面直線及其所成的角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、異面直線所成的角：直線a，b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，作直線a′，b′，并使a′∥a，b′∥b．我們把直線a′和b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角．異面直線所成的角的范圍：θ∈（0，π2]．當(dāng)θ＝902、求異面直線所成的角的方法：求異面直線的夾角關(guān)鍵在于平移直線，常用相似比，中位線，梯形兩底，平行平面等手段來轉(zhuǎn)移直線．3、求異面直線所成的角的方法常用到的知識(shí)：9．空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)符號(hào)表示圖示直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)a?α直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)a∩α＝A直線和平面平行無a∥α10．直線與平面平行【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．用符號(hào)表示為：若a?α，b?α，a∥b，則a∥α．2、直線與平面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)是：對(duì)于平面外的一條直線，只需在平面內(nèi)找到一條直線和這條直線平行，就可判定這條直線必和這個(gè)平面平行．即由線線平行得到線面平行．1、直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行．用符號(hào)表示為：若a∥α，a?β，α∩β＝b，則a∥b．2、直線和平面平行的性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)是：已知線面平行，過已知直線作一平面和已知平面相交，其交線必和已知直線平行．即由線面平行?線線平行．由線面平行?線線平行，并不意味著平面內(nèi)的任意一條直線都與已知直線平行．正確的結(jié)論是：a∥α，若b?α，則b與a的關(guān)系是：異面或平行．即平面α內(nèi)的直線分成兩大類，一類與a平行有無數(shù)條，另一類與a異面，也有無數(shù)條．11．直線與平面垂直【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與平面垂直：如果一條直線l和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就說直線l和平面α互相垂直，記作l⊥α，其中l(wèi)叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直的判定：（1）定義法：對(duì)于直線l和平面α，l⊥α?l垂直于α內(nèi)的任一條直線．（2）判定定理1：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．（3）判定定理2：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．直線與平面垂直的性質(zhì)：①定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．符號(hào)表示為：a⊥α，b⊥α?a∥b②由定義可知：a⊥α，b?α?a⊥b．12．空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、在x、y、z軸上的點(diǎn)分別可以表示為（a，0，0），（0，b，0），（0，0，c），在坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為（a，b，0），（a，0，c），（0，b，c）．2、點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，﹣b，﹣c，）點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣a，b，﹣c，）；點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b，c，）；點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b，﹣c，）；點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為（a，﹣b，c，）；點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣a，b，c，）；點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（﹣a，﹣b，﹣c，）．3、已知空間兩點(diǎn)P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x113．空間向量及其線性運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．空間向量：在空間內(nèi)，我們把具有大小和方向的量叫做向量，用有向線段表示．2．向量的模：向量的大小叫向量的長度或模．記為|AB→|，|a特別地：①規(guī)定長度為0的向量為零向量，記作0→②模為1的向量叫做單位向量；3．相等的向量：兩個(gè)模相等且方向相同的向量稱為相等的向量．4．負(fù)向量：兩個(gè)模相等且方向相反的向量是互為負(fù)向量．如a→的相反向量記為-5．平行的向量：兩個(gè)方向相同或相反的向量稱為平行的向量．6．注意：①零向量的方向是任意的，規(guī)定0→②單位向量不一定相等，但單位向量的模一定相等且為1；③方向相同且模相等的向量稱為相等向量，因此，在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量；④空間任意兩個(gè)向量都可以通過平移成為共面向量；⑤一般來說，向量不能比較大?。?．加減法的定義：空間任意兩個(gè)向量都是共面的，它們的加、減法運(yùn)算類似于平面向量的加減法．空間向量和平面向量一樣滿足三角形法則和平行四邊形法則．2．加法運(yùn)算律：空間向量的加法滿足交換律及結(jié)合律．（1）交換律：a（2）結(jié)合律：(a3．推廣：（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量：A1（求空間若干向量之和時(shí)，可通過平移將它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量）（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為：零向量A11．空間向量的數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)λ與空間向量a→的乘積λ①當(dāng)λ＞0時(shí)，λa→與②當(dāng)λ＜0時(shí)，λa→與③當(dāng)λ＝0時(shí)，λa④|λa→|＝|λ|?|aλa→的長度是a→的長度的|λ2．運(yùn)算律空間向量的數(shù)乘滿足分配律及結(jié)合律．（1）分配律：①λ(②（λ+μ）a（2）結(jié)合律：λ(μ注意：實(shí)數(shù)和空間向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如λ±14．直線與平面所成的角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、直線和平面所成的角，應(yīng)分三種情況：（1）直線與平面斜交時(shí)，直線和平面所成的角是指此直線和它在平面上的射影所成的銳角；（2）直線和平面垂直時(shí)，直線和平面所成的角的大小為90°；（3）直線和平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，直線和平面所成的角的大小為0°．顯然，斜線和平面所成角的范圍是（0，π2）；直線和平面所成的角的范圍為[0，π22、一條直線和一個(gè)平面斜交，它們所成的角的度量問題（空間問題）是通過斜線在平面內(nèi)的射影轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的度量問題（平面問題）來解決的．具體的解題步驟與求異面直線所成的角類似，有如下的環(huán)節(jié)：（1）作﹣﹣?zhàn)鞒鲂本€與射影所成的角；（2）證﹣﹣論證所作（或找到的）角就是要求的角；（3）算﹣﹣常用解三角形的方法（通常是解由垂線段、斜線段、斜線段的射影所組成的直角三角形）求出角．（4）答﹣﹣回答求解問題．在求直線和平面所成的角時(shí)，垂線段是其中最重要的元素，它可起到聯(lián)系各線段的紐帶的作用．在直線與平面所成的角的定義中體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類與整合的數(shù)學(xué)思想．3、斜線和平面所成角的最小性：斜線和平面所成的角是用兩條相交直線所成的銳角來定義的，其中一條直線就是斜線本身，另一條直線是斜線在平面上的射影．在平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線有無數(shù)條，它們和斜線都組成相交的兩條直線，為什么選中射影和斜線這兩條相交直線，用它們所成的銳角來定義斜線和平面所成的角呢？原因是斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中，它是最小的角．對(duì)于已知的斜線來說這個(gè)角是唯一確定的，它的大小反映了斜線關(guān)于平面的“傾斜程度”．根據(jù)線面所成的角的定義，有結(jié)論：斜線和平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角．用空間向量直線與平面所成角的求法：（1）傳統(tǒng)求法：可通過已知條件，在斜線上取一點(diǎn)作該平面的垂線，找出該斜線在平面內(nèi)的射影，通過解直角三角形求得．（2）向量求法：設(shè)直線l的方向向量為a→，平面的法向量為u→，直線與平面所成的角為θ，a→與u→的夾角為φ，則有sinθ＝|cos15．二面角的平面角及求法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面．棱為AB、面分別為α、β的二面角記作二面角α﹣AB﹣β．有時(shí)為了方便，也可在α、β內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點(diǎn)P、Q，將這個(gè)二面角記作P﹣AB﹣Q．如果棱記作l，那么這個(gè)二面角記作二面角α﹣l﹣β或P﹣l﹣Q．2、二面角的平面角﹣﹣在二面角α﹣l﹣β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．二面角的平面角∠AOB的大小與點(diǎn)O的位置無關(guān)，也就是說，我們可以根據(jù)需要來選擇棱l上的點(diǎn)O．3、二面角的平面角求法：（1）定義；（2）三垂線定理及其逆定理；①定理內(nèi)容：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直．②三垂線定理（逆定理）法：由二面角的一個(gè)面上的斜線（或它的射影）與二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜線）也與二面角的棱垂直，從而確定二面角的平面角．（3）找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定義可知兩個(gè)面的公垂面與棱垂直，因此公垂面與兩個(gè)面的交線所成的角，就是二面角的平面角．；（4）平移或延長（展）線（面）法；（5）射影公式；（6）化歸為分別垂直于二面角的兩個(gè)面的兩條直線所成的角；（7）向量法：用空間向量求平面間夾角的方法：設(shè)平面α和β的法向量分別為u→和v→，若兩個(gè)平面的夾角為（1）當(dāng)0≤＜u→，v→＞≤π此時(shí)cosθ＝cos＜u→，（2）當(dāng)π2＜＜u→，v→＞＜π時(shí)，θcosθ＝﹣cos＜u→，16．點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】17．直線的傾斜角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．2．范圍：[0，π）（特別地：當(dāng)直線l和x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線l的傾斜角為0°）3．意義：體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度．4．斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：①每條直線都有傾斜角，范圍是[0，π），但并不是每條直線都有斜率．②傾斜角是從幾何的角度刻畫直線的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫直線的方向．（2）聯(lián)系：①當(dāng)a≠π2時(shí)，k＝tanα；當(dāng)α②根據(jù)正切函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性：當(dāng)α∈[0，π2）時(shí)，k＞0且tanα隨α的增大而增大，當(dāng)α∈（π2，π）時(shí)，k＜0且tanα隨【解題方法點(diǎn)撥】直線的傾斜角常結(jié)合直線的斜率進(jìn)行考查．直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，也是用坐標(biāo)法研究直線性質(zhì)的基礎(chǔ)．在高考中多以選擇填空形式出現(xiàn)，是高考考查的熱點(diǎn)問題．【命題方向】（1）直接根據(jù)直線斜率求傾斜角例：直線3x+y﹣1＝0的傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°分析：求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角即可．解答：因?yàn)橹本€3x+y﹣1＝0的斜率為：-3直線的傾斜角為：α．所以tanα=-α＝120°故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用．（2）通過條件轉(zhuǎn)換求直線傾斜角例：若直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（）A．30°B.45°C．60°D．120°分析：由直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點(diǎn)，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角．解答：∵直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點(diǎn)，∴直線AB的斜率k=4-13-0∴直線AB的傾斜角α＝45°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．18．直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、兩條直線平行與垂直的判定對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1．2、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同時(shí)為0．直線一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化為斜截式方程y=-ABx-CB，表示斜率為-（2）與直線l：Ax+By+C＝0平行的直線，可設(shè)所求方程為Ax+By+C1＝0；與直線Ax+By+C＝0垂直的直線，可設(shè)所求方程為Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同時(shí)為0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同時(shí)為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1與l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；④l1與l2相交?A1B2﹣A2B1≠0．如果A2B2C2≠0時(shí)，則l1∥l2?A1A2=B1B2≠C1C2；l1與l219．兩條平行直線間的距離【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣平行直線方程：兩條平行直線的方程為：直線Ax+By+C1＝0與直線Ax+By+C2＝0它們之間的距離為：d=【解題方法點(diǎn)撥】﹣計(jì)算距離：1．選擇一條直線：選擇其中一條直線計(jì)算點(diǎn)到另一條直線的距離．2．應(yīng)用公式：用點(diǎn)到直線距離公式，其中點(diǎn)選擇在第一條直線上的點(diǎn)．【命題方向】﹣平行直線距離：常考查計(jì)算兩條平行直線間的垂直距離，涉及相似方程和坐標(biāo)變換．20．二元二次方程表示圓的條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、圓的定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是圓．定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑．2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圓心為（a，b），半徑為r；特別當(dāng)圓心是（0，0），半徑為r時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2＝r2．3、圓的一般方程：圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0．當(dāng)D2+E2﹣4F＞0時(shí)，表示圓心（-D2，-E當(dāng)D2+E2﹣4F＝0時(shí)，表示點(diǎn)（-D2，當(dāng)D2+E2﹣4F＜0時(shí)，不表示任何圖形．因此二元二次方程表示圓的條件是D2+E2﹣4F＞0．注意：形如Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F＝0的方程表示圓的條件：①A＝C≠0；②B＝0；③D2+E2﹣4F＞0．21．過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣外切線方程：給定圓的方程（x﹣h）2+（y﹣k）2＝r2和外點(diǎn)（x0，y0），可以使用切線公式：(x-其中R是與圓外切的圓的半徑．【解題方法點(diǎn)撥】﹣求切線方程：1．計(jì)算切點(diǎn)：找到外點(diǎn)到圓的距離，即切線半徑．2．應(yīng)用公式：使用切線方程公式計(jì)算得到切線方程．【命題方向】﹣外切線問題：考查如何找到通過圓外一點(diǎn)的切線方程，涉及到切線長度和幾何計(jì)算．22．直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與圓的位置關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法直線Ax+By+C＝0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷．圓心到直線的距離d=①相交：d＜r②相切：d＝r③相離：d＞r（2）代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式△判斷．由Ax+By+C=0x①相交：△＞0②相切：△＝0③相離：△＜0．23．圓與圓的位置關(guān)系及其判定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圓與圓的位置關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】圓與圓的位置關(guān)系的判定設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，|O1O2|＝d（1）幾何法：利用兩圓的圓心距與兩圓半徑的關(guān)系判斷①外離（4條公切線）：d＞r1+r2②外切（3條公切線）：d＝r1+r2③相交（2條公切線）：|r1﹣r2|＜d＜r1+r2④內(nèi)切（1條公切線）：d＝|r1﹣r2|⑤內(nèi)含（無公切線）：0＜d＜|r1﹣r2|（2）代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，但要注意一個(gè)x值可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值．24．橢圓的幾何特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．橢圓的范圍2．橢圓的對(duì)稱性3．橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)坐標(biāo)（如上圖）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b）其中，線段A1A2，B1B2分別為橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長．4．橢圓的離心率①離心率：橢圓的焦距與長軸長的比ca叫做橢圓的離心率，用e表示，即：e=ca，且0＜e②離心率的意義：刻畫橢圓的扁平程度，如下面兩個(gè)橢圓的扁平程度不一樣：e越大越接近1，橢圓越扁平，相反，e越小越接近0，橢圓越圓．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，c＝0，橢圓變?yōu)閳A，方程為x2+y2＝a2．5．橢圓中的關(guān)系：a2＝b2+c2．25．橢圓的定點(diǎn)及定值問題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】定點(diǎn)問題涉及橢圓上的某點(diǎn)到固定點(diǎn)的距離、角度等特性．定值問題通常要求解決橢圓上的點(diǎn)的距離問題．【解題方法點(diǎn)撥】1．計(jì)算定點(diǎn)距離：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算定點(diǎn)的距離．2．應(yīng)用定值：解決與定值相關(guān)的