人教版八年級數(shù)學上冊：線段的垂直平分線的性質(zhì)

人教版八年級數(shù)學上冊：線段的垂直平分線的性質(zhì)AB線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個的距離相等。PMNC動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB.已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上二、逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？問三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是到線段兩個端點距離相等的所有點的集合線段的垂直平分線例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上∴PA=PB同理PB=PC∴PA=PB=PCBACMNM’N’P泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等ABC實際問題1BAC線段的垂直平分線1、求作一點P，使它和△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數(shù)學化pPA=PB=PC實際問題

1104國道ABL實際問題2在104國道L（濟南—泰安段）的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？線段的垂直平分線2、如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.LAB實際問題數(shù)學化實際問題2pPA=PB數(shù)學問題源于生活實踐，反過來數(shù)學又為生活實踐服務角的平分線ODEABPC定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等逆定理：到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可以看作是到線段兩個端點距離相等的所有點的集合ABMNP點的集合是一條射線點的集合是一條直線OAB.

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