重慶市豐都縣平都中學2024-2025學年八年級上學期第二次月考數學試題（含答案）

平都中學初2026屆2024-2025學年度上期第二次學情診斷數學試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上、不得在試題卷上直接作答．2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項．3．考試結束，試題卷由學生自己保存．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）1.漢字是世界上最古老的文字之一，現存最早的漢字是公元前14世紀殷商時期的甲骨文，之后又產生了金文、小篆、隸書、草書、楷書、行書等多種字體，每種字體都有著鮮明的藝術特征．下面的漢字可以近似地看成軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3cm，5cm，7cm B.3cm，3cm，7cmC.4cm，4cm，8cm D.4cm，5cm，9cm3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.平面直角坐標系中，若點與點關于軸對稱，則的值為（）A. B.3 C.5 D.5.如圖，在和中，，，則證明全等于的方法是（）A. B. C. D.6.已知，，m，n為正整數，則（）A. B. C. D.7.若多項式是關于、的完全平方式，則的值為（）A.21 B.19 C.21或 D.或198.我國古代數學家楊輝發(fā)現了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角形”，若用有序數對表示第m排從左到右第n個數，如表示正整數2，表示正整數3，則表示的正整數是（）A.7 B.21 C.23 D.359.如圖，在四邊形中，分別是上的點，且．若，則一定等于（）A. B.C. D.10.對于二次三項式（為常數），下列結論正確的個數有（）①當時，若，則；②無論取任何實數，等式都恒成立，則；③若，，則或；④滿足的整數解共有8個．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）11.計算：_______．12.若一個多邊形的內角和是，則這個多邊形的邊數為_______．13.如果要使的乘積中不含項，則_______．14.已知，則的值是_______15.如圖，在中，，的中垂線交于E，的中垂線交于G，則的周長等于_____．16.若關于x的一元一次不等式組有且只有3個整數解，且關于y的一元一次方程的解為非負數，則所有滿足條件的整數a的值之和為________．17.如圖，是中線，且，，為的中點，為的垂直平分線上一點，若的面積為，則周長的最小值為________．18.對于一個各位數字都不為零的四位正整數N，若千位數字比十位數字大3，百位數字是個位數字的3倍，那么稱這個數N為“三生有幸數”，例如：是個“三生有幸數”；又如不是一個“三生有幸數”．則最小的“三生有幸數”是_______．若將N的千位數字與個位數字互換，百位數字與十位數字互換，得到一個新的四位數，那么稱這個新的數為數N的“反序數”，記作，例如：，其“反序數”．若一個“三生有幸數”N的十位數字為x，個位數字為y，設，若除以6余數是1，則所有滿足題意的四位正整數N的最大值與最小值的差是_______．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）19計算：（1）（2）20.先化簡，再求值：，其中．21.學習了角平分線的性質后，小明進行了拓展性研究．他發(fā)現的外角和外角的角平分線交于點F，他猜想平分．他的解決思路是利用角平分線性質，過點F分別向作垂線，再證明這和這兩個角所在的三角形全等得出結論．其中小明已經完成過點F分別向作垂線，請根據他的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)完成基本作圖，過點F作垂線于點K．（保留作圖痕跡）．已知：如圖，的外角和外角的角平分線交于點于點于點于點G．求證：．證明：平分于點于點G，_______①．平分于點于點H，_______②．，在和中．_______．④由此他得到結論：三角形兩條_______⑤平分線所在直線交點與三角形另一個頂點連線平分此內角．22.如圖，在平面直角坐標系中，三角形三個頂點坐標分別是（1）在網格中畫出關于x軸對稱的，并寫出的坐標．（2）在x軸上找一點P，使，求出點P的坐標．（3）在y軸上找一點D，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）23.上午8時，一條漁船從港口A出發(fā)，以每小時15海里速度向正北方向航行，上午10時到達海島B處．從望海島C，測得（如圖所示）．（1）求海島B到海島C距離；（2）這條船繼續(xù)向正北航行，問什么時間小船與燈塔C的距離最短？（3）漁船從海島B按原來的方向繼續(xù)航行30海里（記為點D處）出現了故障，它向海島B和海島C都發(fā)出了求救信號．接到求救信號后，海島B派出的救援隊立即以每小時20海里的速度前往，海島C派出的救援隊晚出發(fā)10分鐘，速度為每小時25海里，通過計算說明兩支救援隊誰先到達漁船處？24.如圖1，將邊長的正方形剪出兩個邊長分別為a，b的正方形（陰影部分），觀察圖形，解答下列問題：（1）用兩種不同的方法表示圖一陰影部分的面積，即用兩個不同的代數式表示陰影部分的面積．方法1：_______，方法2：_______．從中你發(fā)現什么結論呢？__________；（2）運用你發(fā)現的結論，解決下列問題：①已知，求的值．②如圖2，是線段AB上一點，以為邊向兩邊作正方形，，兩個正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．25.如圖，在中，，在上截取，為上一點，且，過點作的垂線，分別交、于、，連接交于，（1）若E為的中點，，求的長；（2）求證：．26.等邊中，于點，點為邊上一動點，連接，點關于直線的對稱點為點，連接．（1）如圖1，點恰好落在的延長線上，則求______；（2）過點作交于點，連接交于點．①如圖2，試判斷線段、和之間的數量關系，并說明理由：②如圖3，直線交于點，連接點運動的過程中．當取最小值時，請直接寫出線段的長度．

平都中學初2026屆2024-2025學年度上期第二次學情診斷數學試題簡要答案一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）【11題答案】【答案】6【12題答案】【答案】8【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】44【15題答案】【答案】8【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】①.②.三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】，16【21題答案】【答案】畫圖略，；；；；外角【22題答案】【答案】（1）畫圖略，，，（2）或；