北京首都師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期12月月考八年級數(shù)學(xué)試卷（含簡要答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期12月階段測試八年級數(shù)學(xué)2024．12考生須知1．本試卷共6頁，共四道大題，26道小題．考試時間100分鐘，試卷滿分100分．2．除特別說明外，試卷答案一律填涂在答題卡或書寫在答題紙上．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上作答，其他試題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答．一、選擇題（共16分，每題2分，每題只有1個正確的選項）1.七巧板是一種傳統(tǒng)智力游戲，是中國古代勞動人民的發(fā)明，用七塊板可拼出許多有趣的圖形．在下面這些用七巧板拼成的圖形中，可以看作軸對稱圖形的（不考慮拼接線）有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個2.利用細(xì)菌做生物殺蟲劑，可以減輕對環(huán)境的污染，蘇云金桿菌就是其中一種，其長度大約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.若分式有意義．則實數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.4.下列式子是因式分解的是（）．A B.C. D.5.下列等式成立的是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸負(fù)半軸于點M，交y軸負(fù)半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第三象限交于點P．若點P的坐標(biāo)為，則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A. B. C. D.7.若關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且8.如圖，O是射線上一點，，動點P從點C出發(fā)沿射線以速度運動，動點Q從點O出發(fā)沿射線以的速度運動，點P，Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為，當(dāng)是等腰三角形時，t的值為（）A.2 B.2或6 C.4或6 D.2或4或6二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）9.分解因式：______．10.當(dāng)_________時，分式的值為0．11.計算：_________．12.如圖，兩個陰影圖形都是正方形，用兩種方式表示這兩個正方形的面積和，可以得到的等式為______．13.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分某些度數(shù)的角，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動．若，則＝_____．14.如圖，，于點．若，則_____________（用含的式子表示）．15.如圖，D為△ABC內(nèi)一點，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________．16.如圖，在邊長為2的等邊中，點，，分別是，，上的動點，則周長的最小值為___________．三、解答題（共10小題，17題，5分，18題6分，19-20題，7分，21題，6分，22、23、25題，7分，24題8分，28題8分，共68分）17.計算∶．18.已知，求代數(shù)式的值．19.解分式方程∶20.化簡:，并選擇一個適當(dāng)?shù)牡闹荡肭笾担?1.已知：如圖，點A、D、C在同一直線上，，，．求證：．22.某項研究表明在智能手機上輸入短信或其他文字信息時，使用語音輸入速度約為鍵盤輸入速度的3倍，該研究的測試者在手機上輸入300個單詞，使用語音輸入比鍵盤輸入平均快分鐘，求測試者使用語音輸入平均每分鐘輸入多少個單詞．23.如圖，的長方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點叫做格點．點A，B，C都是格點．請按要求解答下列問題：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B的坐標(biāo)分別是(－3，1)，(－1，4)，（1）①請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；②點C的坐標(biāo)是，點C關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是；（2）設(shè)l是過點C且平行于y軸的直線，①點A關(guān)于直線l對稱點的坐標(biāo)是；②在直線l上找一點P，使最小，在圖中標(biāo)出此時點P的位置；③若Q(m，n)為網(wǎng)格中任一格點，直接寫出點Q關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）．24.閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為△ABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F，AE＝EF．求證：AC＝BF．經(jīng)過討論，同學(xué)們得到以下兩種思路：思路一如圖①，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以進(jìn)一步證得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，從而證明結(jié)論．思路二如圖②，添加輔助線后并利用AE＝EF可證得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結(jié)論．完成下面問題：（1）①思路一的輔助線的作法是：；②思路二的輔助線的作法是：．（2）請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應(yīng)的圖形，不需要寫出證明過程）．25.在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律（1）圖①是2022年12月份的月歷，我們用如圖所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個數(shù)（如圖①中的陰影部分），將位置B，D上的數(shù)相乘，位置A，E上的數(shù)相乘，再相減，例如：_____________，_____________，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都等于_____________．（請完成填空）（2）設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，請利用整式的運算對（1）中的規(guī)律加以證明．（3）如圖②，在某月歷中，正方形方框框住部分（陰影部分）9個位置上的數(shù)，如果最小的數(shù)和最大的數(shù)的乘積為57，那么中間位置上的數(shù)_____________．26.在中，，，是邊的中線，是邊上一點，，交于點．（1）如圖①，判斷的形狀并證明；（2）如圖②，，①補全圖形；②用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期12月階段測試八年級數(shù)學(xué)簡要答案2024．12考生須知1．本試卷共6頁，共四道大題，26道小題．考試時間100分鐘，試卷滿分100分．2．除特別說明外，試卷答案一律填涂在答題卡或書寫在答題紙上．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上作答，其他試題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答．一、選擇題（共16分，每題2分，每題只有1個正確的選項）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】（a+b）2-2ab=a2+b2【13題答案】【答案】80【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】2【16題答案】【答案】3三、解答題（共10小題，17題，5分，18題6分，19-20題，7分，21題，6分，22、23、25題，7分，24題8分，28題8分，共68分）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】19【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】，當(dāng)時，原式【21題答案】【答案】略【22題答案】【答案】求測試者使用語音輸入平均每分鐘輸入240個單詞．【23題答案】【答案】（1）作圖略，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P點位