函數(shù)的奇偶性課件

函數(shù)的奇偶性2021/6/271目錄1.教學(xué)目的2.教學(xué)重點(diǎn)3.教學(xué)難點(diǎn)4.教學(xué)過程5.教學(xué)小結(jié)2021/6/272教學(xué)目的：

一、知識目標(biāo)：1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，能利用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。2、了解奇、偶函數(shù)圖像的對稱性，能夠根據(jù)函數(shù)的奇偶性和一半函數(shù)的圖像畫出另一半函數(shù)的圖像。

二、能力目標(biāo)：1、能根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性。2、通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括力。返回2021/6/273奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義及其判斷以及其圖像特征

教學(xué)重點(diǎn)：返回2021/6/274奇偶函數(shù)概念的形成和函數(shù)的奇偶性的判斷

教學(xué)難點(diǎn)：返回2021/6/275知識回顧：1、我們已學(xué)過的函數(shù)的基本性質(zhì)有哪些；2、怎么判斷或者證明函數(shù)的單調(diào)性；3、什么是軸對稱圖形和中心對稱圖形。2021/6/276從圖象上你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？f(-3)=9f(-x)=f(x)=f(3)f(-2)=4f(-1)=1=f(2)=f(1)xy3210-1-2-3321456789y=x22021/6/277偶函數(shù)圖象關(guān)于

對稱，在定義域內(nèi)都有

。

對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(evenfunction)。y軸f(-x)=f(x)-3-2-1123xy54321oy=x2+1-5-4-3-2-112

345x0.200.10oy=2X2+112021/6/278觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？f(-3)=3=-f(3)f(-2)=2f(-1)=1=-f(2)=-f(1)

=-f(3)f(-1)=-1

=-f(2)

=-f(1)f(-3)=-13f(-2)=-12f(-x)=-f(x)246642-2-4-642xyy=x246642-2-4-642xyy=1x2021/6/279

奇函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(oddfunction)。奇函數(shù)圖象關(guān)于

對稱，在定義域內(nèi)都有

。原點(diǎn)f(-x)=－f(x)246642-2-4-642xyy=x246642-2-4-642xyy=1x2021/6/2710思考：(1)f(x)=x在區(qū)間[-1，3]上是奇函數(shù)嗎？(2)f(x)=x2在區(qū)間（-2，4）上是偶函數(shù)嗎？

如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，那么它們在這個(gè)定義域內(nèi)不具有奇偶性，這個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

2021/6/2711解：(1)函數(shù)f(x)=x4，其定義域?yàn)椋?∞，+∞）1x判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=x4(2)f(x)=x+(3)f(x)=

1x2因?yàn)槎x域內(nèi)的每一個(gè)x，都有：f(-x)=(-x)4=x4=f(x)

所以函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù)。2021/6/2712(-x)+=(-x)1因?yàn)槎x域內(nèi)的每一個(gè)x，都有：f(-x)=-f(x)

解：(2)對于函數(shù)f(x)=x+，其定義域?yàn)閧x|x≠0}1x-(x+)=1x所以函數(shù)f(x)=x+是奇函數(shù)。1x1x判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=x4(2)f(x)=x+(3)f(x)=

1x22021/6/2713因?yàn)槎x域內(nèi)的每一個(gè)x，都有：f(-x)=f(x)

解：(3)對于函數(shù)f(x)=，其定義域?yàn)閧x|x≠0}1x2

=(-x)21=1x2所以函數(shù)f(x)=是偶函數(shù)。1x21x判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=x4(2)f(x)=x+(3)f(x)=

1x22021/6/2714

已知f(x)，g(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，并且f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整。

yxyxoof(x)g(x)2021/6/2715欣賞下面的圖片，你在生活中發(fā)現(xiàn)有什么地方用到了今天的知識嗎？2021/6/2716欣賞下面的圖片，你在生活中發(fā)現(xiàn)有什么地方用到了今天的知識嗎？2021/6/2717欣賞下面的圖片，你在生活中發(fā)現(xiàn)有什么地方用到了今天的知識嗎？返回2021/6/2718課堂小結(jié)：

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