《畫法幾何與建筑制圖》課件-5基本形體的投影

根據(jù)立體的組成可以把立體分為基本形體和組合體。柱、錐、球、圓環(huán)等幾何體是基本形體。第5章基本形體的投影a)棱柱b)棱錐c)圓柱d)圓錐e)圓球f)圓環(huán)基本形體5.1平面立體的投影5.2曲面立體的投影5.1平面立體的投影平面立體--各表面都是平面圖形的實(shí)體工程上常用的平面立體是棱柱（主要是直棱柱）和棱錐（棱臺(tái)）。

繪制平面立體的投影，即是繪制平面立體上所有平面的投影，也就是繪制平面立體上各平面間的交線(棱線)和各頂點(diǎn)(棱線的交點(diǎn))的投影。平面立體棱線棱臺(tái)棱柱棱錐直棱柱----頂面和底面是兩個(gè)全等且相互平行的多邊形（特征面），各側(cè)面為矩形。正棱柱----頂面和底面為正多邊形的直棱柱。1.棱柱(1)棱柱的投影作圖:如圖所示。(1)棱柱的投影

分析:正六棱柱由頂面、底面和六個(gè)側(cè)棱面組成。正六棱柱的頂面、底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。正六棱柱的投影

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。(2)棱柱表面上點(diǎn)的投影MABDC正六棱柱表面取點(diǎn)m'

【例1】

已知六棱柱表面上點(diǎn)M的正面投影m'和N點(diǎn)的水平投影n

，求其另兩面投影，并判別可見性。點(diǎn)M的投影圖m"a(d)b(c)a′d′b′c′MABDCmm"a(d)b(c)a′d′b′c′m'ma"d"b"c"a"d"b"c"正六棱柱表面取點(diǎn)(n)n'

【例1】

已知六棱柱表面上點(diǎn)M的正面投影m'和N點(diǎn)的水平投影n

，求其另兩面投影，并判別可見性。點(diǎn)N的投影圖n"點(diǎn)的可見性判別：若點(diǎn)所在平面的投影可見，點(diǎn)的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。正六棱柱表面取點(diǎn)(1)棱錐的投影2.棱錐棱錐—底面是多邊形，各側(cè)面為若干具有公共頂點(diǎn)的三角形。正棱錐--底面為正多邊形,各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐。ASBC(1)棱錐的投影

分析:正三棱錐由底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。正三棱錐的底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。后側(cè)棱面為側(cè)垂面，在左視圖中積聚為一斜線。左、右側(cè)棱面是一般位置平面，在三個(gè)投影面上的投影為類似形。作圖:如圖所示。正三棱錐的投影aba′b′c′ca"(c")b"s"ss′【例2】已知三棱錐表面上兩點(diǎn)M、N的正面投影(m')和n'

，求其水平投影和側(cè)面投影，并判別可見性。2.棱錐表面上點(diǎn)的投影n

n

Nmn作圖方法1nn

采用什么方法？平面上作輔助線b'a's'c'sabc(c")a"b"s"n

(m)m

三棱錐表面取點(diǎn)b'a's'c'sabc(c")a"b"s"【例2】已知三棱錐表面上兩點(diǎn)M、N的正面投影(m')和n'

，求其水平投影和側(cè)面投影，并判別可見性。2.棱錐表面上點(diǎn)的投影作圖方法2:三棱錐表面取點(diǎn)n

nn

n

n

Nn4.2曲面立體的投影曲面立體----表面是平面與曲面或曲面的實(shí)體曲面--

一動(dòng)線（直線、圓弧或其他曲線）在空間連續(xù)運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡。母線--形成曲面的動(dòng)線素線--母線在曲面上的任一位置回轉(zhuǎn)面--母線繞固定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的曲面回轉(zhuǎn)體—表面有回轉(zhuǎn)面的立體軸線母線回轉(zhuǎn)體和回轉(zhuǎn)面的形成工程上常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。a)圓柱b)圓錐c)圓球d)圓環(huán)常見的回轉(zhuǎn)體

繪制回轉(zhuǎn)體的投影，即是繪制回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面和平面的投影，也就是繪制回轉(zhuǎn)體的輪廓線、尖頂?shù)耐队耙约稗D(zhuǎn)向輪廓線的投影。轉(zhuǎn)向輪廓線—曲面上可見面與不可見面的分界線。1.圓柱—由圓柱面、頂面、底面圍成圓柱面—一直線繞與它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。圓柱立體分析:當(dāng)圓柱的軸線是鉛垂線時(shí),圓柱面上的所有素線都是鉛垂線,頂面和底面為水平面。圓柱的形成(1)圓柱的投影

圓柱的投影分析:

頂面、底面的水平投影重合為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別重影為兩直線；圓柱面的水平投影積聚為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別為轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。轉(zhuǎn)向輪廓線圓柱的投影分析作圓柱投影圖圓柱的投影特性:回轉(zhuǎn)軸線用點(diǎn)畫線表示；水平投影積聚為一圓；正面投影和側(cè)面投影均為矩形。圓柱的投影四條轉(zhuǎn)向輪廓線最左、最右最前、最后

(2)圓柱面上取點(diǎn)

【例3】已知圓柱表面上點(diǎn)A、B、C、D的一面投影，求出點(diǎn)的另兩面投影，并判別可見性。aa"(a')分析：點(diǎn)在圓柱面上，利用水平投影積聚性，可以求出點(diǎn)的水平投影。bb'(b")圓柱面上取點(diǎn)作圖：如圖所示。c"(d)(c')cd'd"2.圓錐—由圓錐面、底面圍成圓錐面--

一直線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。圓錐立體分析:

當(dāng)圓錐的軸線是鉛垂線時(shí)，底面為水平面，圓錐面上的所有素線都是通過錐頂?shù)闹本€。圓錐的形成(1)圓錐的投影轉(zhuǎn)向輪廓線

圓錐的投影分析:

底面的水平投影反映實(shí)形為一個(gè)圓，正面投影和側(cè)面投影分別重影為一直線；圓錐面的水平投影為一個(gè)圓，正面投影和側(cè)面投影分別為轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。圓錐的投影分析作圓錐投影圖圓錐的投影四條轉(zhuǎn)向輪廓線最左、最右最前、最后圓錐的投影特性:回轉(zhuǎn)軸線用點(diǎn)畫線表示；水平投影為一個(gè)圓（底面輪廓線），無積聚性；正面投影和側(cè)面投影為相同的等腰三角形。(2)圓錐面上取點(diǎn)圓錐面上取點(diǎn)a)b)a'作圖方法1：輔助素線法a"sAbab"b'輔助素線【例4】已知圓錐表面上點(diǎn)A的一面投影，求出點(diǎn)的另兩面投影，并判別可見性。a'sa"作圖方法2：輔助緯圓法aA圓錐面上取點(diǎn)c)d)輔助緯圓

用輔助直線進(jìn)行取點(diǎn)作圖的方法只適用于母線為直線的曲面，而利用垂直于軸線的輔助圓進(jìn)行作圖的方法，可適用于各種回轉(zhuǎn)曲面。3.圓球——由球面圍成球面——半圓繞其直徑為軸線回轉(zhuǎn)一周而成。圓球的形成(1)球的投影圓球的投影a)b)c)d)最大水平圓最大正平圓最大側(cè)平圓作球的投影圖球的投影特性三個(gè)投影均為平行于投影面的最大圓的投影（轉(zhuǎn)向輪廓線的投影）；圓的直徑=球的直徑；三個(gè)圓均無積聚性。圓球的投影a'(2)球面上取點(diǎn)

【例5】已知圓球表面上點(diǎn)A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。a"Aa球面上取點(diǎn)輔助緯圓用輔助緯圓法作圖4.圓環(huán)—由環(huán)面圍成

圓環(huán)面——由圓母線繞不過母線圓心，但與母線在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。（1）圓環(huán)的投影圓環(huán)的投影圓環(huán)的投影特