新教材2025版高中數(shù)學第六章計數(shù)原理6.2排列與組合6.2.3組合6.2.4組合數(shù)第1課時學生用書新人教A版選擇性必修第三冊

第1課時課標解讀1.理解組合的概念，能正確區(qū)分排列與組合．2．能記住組合數(shù)的計算公式，了解組合數(shù)的性質以及組合數(shù)與排列數(shù)之間的關系，并能運用組合數(shù)公式與組合數(shù)的性質進行運算．3．能利用組合數(shù)公式解決簡潔的組合應用題．新知初探·課前預習——突出基礎性教材要點要點一組合的定義一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素?作為________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．要點二組合數(shù)的概念從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的全部不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)?，用符號________表示．要點三組合數(shù)公式Cnm＝助學批注批注?取出的m個元素不講究依次，即元素沒有位置的要求．批注?從集合的角度理解組合數(shù)的概念．例如，從3個不同的元素a，b，c中任取2個的全部組合構成的集合為A＝{ab，ac，bc}，則組合數(shù)即為集合A的元素個數(shù)．夯實雙基1．推斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)組合與所選出的元素的排列依次有關．()(2)兩個組合的元素相同，則這兩個組合是相同的．()(3)從a1，a2，a3三個不同元素中任取兩個元素組成一個組合是C3(4)從a，b，c，d中選取2個合成一組，其中a，b與b，a是同一個組合．()2．(多選)下列問題中是組合問題的是()A．從甲、乙、丙3名同學中選出2名同學去參與兩個社區(qū)的社會調查，有多少種不同的選法？B．從甲、乙、丙3名同學中選出2名同學，有多少種不同的選法？C．3人去干5種不同的工作，每人干一種，有多少種分工方法？D．3本相同的書分給5名同學，每人一本，有多少種安排方法？3．甲、乙、丙三地之間有直達的火車，相互之間的距離均不相等，則車票票價的種數(shù)是()A．1B．2C．3D．64．求值：7C題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性題型1組合的概念例1推斷下列各事務是排列問題還是組合問題．(1)10個人相互各寫一封信，共寫多少封信？(2)10個人相互通一次電話，共通了多少次電話？(3)從10個人中選3個代表去開會，有多少種選法？(4)從10個人里選出3個不同學科的代表，有多少種選法？方法歸納依據(jù)排列與組合的定義進行推斷，區(qū)分排列與組合問題，先確定完成的是什么事務，然后看問題是否與依次有關，與依次有關的是排列，與依次無關的是組合．鞏固訓練1(多選)給出下列問題，屬于組合問題的有()A．從甲、乙、丙3名同學中選出2名分別去參與兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調查，有多少種不同的選法B．有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法C．某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結果有多少種D．從2，3，5，7，11中任選兩個數(shù)相乘，可以得到多少個不同的積題型2寫出簡潔問題的全部或部分組合例2已知A，B，C，D，E五個元素，寫出每次取出3個元素的全部組合．方法歸納寫出n個不同元素中選出m個元素的全部組合的方法從n個不同元素中選出m個元素的組合，可借助本例所示的“依次后移法”(如法一)或“樹狀圖法”(如法二)，直觀地寫出組合，做到不重復不遺漏．鞏固訓練2在A，B，C，D四位候選人中，選舉兩人負責班級工作，寫出全部可能的選舉結果．題型3組合數(shù)公式的應用例3(1)[2024·湖北襄陽高二期末]已知C8m＝C8A．1B．3C．1或3D．1或4(2)計算：Cn(3)證明：Cn方法歸納組合數(shù)公式應用的策略鞏固訓練3(1)[2024·廣東東莞高二期末]計算：A5(2)[2024·山東臨沂高二期中]已知Cn+12題型4簡潔的組合問題例4在一次數(shù)學競賽中，某學校有10人通過了初試，學校要從中選出5人參與市級培訓．在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)隨意選5人；(2)甲、乙、丙三人必需參與；(3)甲、乙、丙三人不能參與；(4)甲、乙、丙三人中只能有1人參與．方法歸納解答簡潔的組合問題的一般步驟鞏固訓練4現(xiàn)有8名老師，其中5名男老師，3名女老師．(1)現(xiàn)要從中選2名去參與會議，有多少種不同的選法？(2)現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參與會議，有多少種不同的選法？第1課時新知初探·課前預習[教材要點]要點一一組要點二C要點三n(n[夯實雙基]1．(1)×(2)√(3)×(4)√2．解析：AC與依次有關，是排列問題；BD與依次無關，是組合問題．故選BD.答案：BD3．解析：隨意兩地之間來回的票價相同，所以是組合問題，所求票價種數(shù)為C答案：4．解析：7C6答案：0題型探究·課堂解透例1解析：(1)是排列問題．因為發(fā)信人與收信人是有區(qū)分的．(2)是組合問題．因為甲與乙通了一次電話，也就是乙與甲通了一次電話，沒有依次的區(qū)分．(3)是組合問題．因為3個代表之間沒有依次的區(qū)分．(4)是排列問題．因為3個人中，擔當哪一學科的代表是有依次區(qū)分的．鞏固訓練1解析：對于A，從3名同學中選出2名同學后，安排到兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)涉及依次問題，是排列問題；對于B，從7人中選出4人觀看不涉及依次問題，是組合問題；對于C，射擊命中不涉及依次問題，是組合問題；對于D，乘法滿意交換律，兩數(shù)相乘的積不涉及依次，是組合問題．故選BCD.答案：BCD例2解析：方法一可按AB→AC→AD→BC→BD→CD依次寫出，即所以全部組合為：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.方法二畫出樹狀圖，如圖所示．由此可以寫出全部的組合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.鞏固訓練2解析：從四位候選人中選舉兩人負責班級工作是組合問題，全部可能的選舉結果：AB，AC，AD，BC，BD，CD.例3解析：(1)由C8m＝C82m-1可知：m＝2m－1或者m＋2(2)由n得n＝4或5.當n＝4時，原式＝C當n(3)證明：因為Cnk·C＝n！Cnm·C＝n！所以Cn答案：(1)C(2)見解析(3)見解析鞏固訓練3解析：(1)因為A52＝5×4＝20，C108＝(2)由題意，n+1n2＋n(n－1)＝51?3n2－n－102＝0?(n－6)(3n＋17)＝0，得n＝6(n＝－答案：(1)65(2)6例4解析：(1)從中任取5人是組合問題，共有C10(2)甲、乙、丙三人必需參與，則只須要從另外7人中選2人，是組合問題，共有C7(3)甲、乙、丙三人不能參與，則只需從另外的7人中選5人，共有C75＝(4)甲、乙、丙三人中