（復(fù)習(xí)）人教A版數(shù)學(xué)高一寒假提升學(xué)與練+隨堂檢測(cè)04 與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)及函數(shù)方程綜合應(yīng)用 （教師版）

第頁專題04與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)及函數(shù)方程綜合應(yīng)用思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一、判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)二、已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍考點(diǎn)三、求復(fù)合函數(shù)的值域考點(diǎn)四、求復(fù)合函數(shù)的最值考點(diǎn)五、與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的不等式問題考點(diǎn)六、判斷復(fù)合函數(shù)的奇偶性考點(diǎn)七、零點(diǎn)問題考點(diǎn)八、函數(shù)嵌套問題考點(diǎn)九、共零點(diǎn)問題考點(diǎn)十、等高線問題知識(shí)點(diǎn)一、根式的概念和運(yùn)算法則1、次方根的定義：若，則稱為的次方根．為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的奇次方根有一個(gè)，是正數(shù)，記為；負(fù)數(shù)的奇次方根有一個(gè)，是負(fù)數(shù)，記為；露的奇次方根為零，記為．為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，記為；負(fù)數(shù)沒有偶次方根；零的偶次方根為零，記為．2、兩個(gè)等式（1）當(dāng)且時(shí)，；（2）知識(shí)點(diǎn)二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算法則為避免討論，我們約定，，，且為既約分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可如下定義：知識(shí)點(diǎn)三、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算1、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）（3）當(dāng)，為無理數(shù)時(shí)，是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，上述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)仍適用．2、指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟有括號(hào)先算括號(hào)里的；無括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算．負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)．在化簡(jiǎn)運(yùn)算中，也要注意公式：，，，，的運(yùn)用，能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算．知識(shí)點(diǎn)四、無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪（，為無理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．【注意】（1）對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪，我們只需要了解兩點(diǎn)：①它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)；②它是有理數(shù)指數(shù)冪無限逼近的結(jié)果．（2）定義了無理數(shù)指數(shù)冪之后，冪的指數(shù)就由原來的有理數(shù)范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)范圍．知識(shí)點(diǎn)五、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①．②．③．知識(shí)點(diǎn)六、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：時(shí)圖象時(shí)圖象圖象性質(zhì)①定義域，值域②，即時(shí)，，圖象都經(jīng)過點(diǎn)③，即時(shí)，等于底數(shù)④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)④在定義域上是單調(diào)增函數(shù)⑤時(shí)，時(shí)，⑤時(shí)，時(shí)，⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)知識(shí)點(diǎn)七、指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化與圖像分布規(guī)律（1）①，②，③，④，則：又即：時(shí)，（底大冪大）時(shí)，（2）特殊函數(shù)，，，的圖像：知識(shí)點(diǎn)八、對(duì)數(shù)概念1、對(duì)數(shù)的概念如果，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：．其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．知識(shí)點(diǎn)詮釋：對(duì)數(shù)式中各字母的取值范圍是：且，，．2、對(duì)數(shù)（且）具有下列性質(zhì)：（1）0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，即；（2）1的對(duì)數(shù)為0，即；（3）底的對(duì)數(shù)等于1，即．3、兩種特殊的對(duì)數(shù)通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，．以e（e是一個(gè)無理數(shù)，）為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為．4、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系由定義可知：對(duì)數(shù)就是指數(shù)變換而來的，因此對(duì)數(shù)式與指數(shù)式聯(lián)系密切，且可以互相轉(zhuǎn)化．它們的關(guān)系可由下圖表示．由此可見a，b，N三個(gè)字母在不同的式子中名稱可能發(fā)生變化．知識(shí)點(diǎn)九、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則已知，（且，、）（1）正因數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于同一底數(shù)各個(gè)因數(shù)的對(duì)數(shù)的和；推廣：（2）兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)；（3）正數(shù)的冪的對(duì)數(shù)等于冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)乘以冪指數(shù)；知識(shí)點(diǎn)十、對(duì)數(shù)公式1、對(duì)數(shù)恒等式：2、換底公式同底對(duì)數(shù)才能運(yùn)算，底數(shù)不同時(shí)可考慮進(jìn)行換底，在a>0，a≠1，M>0的前提下有：（1）令，則有，，即，即，即：．（2），令，則有，則有即，即，即當(dāng)然，細(xì)心一些的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)（1）可由（2）推出，但在解決某些問題（1）又有它的靈活性．而且由（2）還可以得到一個(gè)重要的結(jié)論：．知識(shí)點(diǎn)十一、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過定點(diǎn)，即時(shí)，在上增函數(shù)在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，知識(shí)點(diǎn)十二、底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的影響1、底數(shù)制約著圖象的升降．如圖知識(shí)點(diǎn)詮釋：由于底數(shù)的取值范圍制約著對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的升降（即函數(shù)的單調(diào)性），因此在解與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題時(shí)，必須考慮底數(shù)是大于1還是小于1，不要忽略．2、底數(shù)變化與圖象變化的規(guī)律在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)時(shí)，隨a的增大，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像愈靠近x軸；當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象隨a的增大而遠(yuǎn)離x軸．（見下圖）知識(shí)點(diǎn)十三、反函數(shù)1、反函數(shù)的定義設(shè)分別為函數(shù)的定義域和值域，如果由函數(shù)所解得的也是一個(gè)函數(shù)（即對(duì)任意的一個(gè)，都有唯一的與之對(duì)應(yīng)），那么就稱函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，記作，在中，是自變量，是的函數(shù)，習(xí)慣上改寫成（）的形式．函數(shù)（）與函數(shù)（）為同一函數(shù)，因?yàn)樽宰兞康娜≈捣秶炊x域都是B，對(duì)應(yīng)法則都為．由定義可以看出，函數(shù)的定義域A正好是它的反函數(shù)的值域；函數(shù)的值域B正好是它的反函數(shù)的定義域．2、反函數(shù)的性質(zhì)（1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（2）若函數(shù)圖象上有一點(diǎn)，則必在其反函數(shù)圖象上，反之，若在反函數(shù)圖象上，則必在原函數(shù)圖象上．知識(shí)點(diǎn)十四：函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)的零點(diǎn)（1）一般地，如果函數(shù)在實(shí)數(shù)處的值等于零，即，則叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)詮釋：①函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零；②函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根．歸納：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的零點(diǎn)二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)見下表.判別式方程的根函數(shù)的零點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)零點(diǎn)兩個(gè)相等的實(shí)根一個(gè)二重零點(diǎn)無實(shí)根無零點(diǎn)（3）二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)（不是二重零點(diǎn)），函數(shù)值變號(hào).②相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有的函數(shù)值保持同號(hào).引伸：對(duì)任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，上述性質(zhì)同樣成立.2、函數(shù)零點(diǎn)的判定（1）利用函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定定理如果函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的圖象不間斷，并且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，即，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上，至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在一點(diǎn)，使，這個(gè)也就是方程的根.1、與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)，主要是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)復(fù)合成的新函數(shù)，求新函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值、值域等問題，一般采用換元思想，把復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)化成簡(jiǎn)單的初等函數(shù)．考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一、判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】對(duì)于，其開口向上，對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.例2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】令在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，又函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.故選：A.例3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】對(duì)于函數(shù)，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的開口向上，對(duì)稱軸為；函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D例4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，令，其在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.考點(diǎn)二、已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍例5．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)，令，解得或，則的定義域?yàn)?，因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，則其在單調(diào)遞增，而外函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B.例6．已知的值城為，且在上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)，由為定義在上的減函數(shù)，故在上恒成立，且在上是減函數(shù)，則，，故.故選：A.例7．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意知函數(shù)由復(fù)合而成，在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的同增異減性，可知需為R上的增函數(shù)，故，∴，∴或，故選：D.例8．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意知函數(shù)由復(fù)合而成，在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，故由在區(qū)間上是減函數(shù)，可知在區(qū)間上是增函數(shù)，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B考點(diǎn)三、求復(fù)合函數(shù)的值域例9．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的值域；(2)解不等式．【解析】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，則，令，則，又，，開口向上，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?（2）因?yàn)?，所以由得，得或，得或，所以不等式的解集為?例10．已知函數(shù)（且，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求在上的值域.【解析】（1）因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，，所以，兩式相減得，又且，解得或（舍去），則.（2）由（1）得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則，，故在上的值域?yàn)?例11．已知函數(shù)(1)若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；(2)若在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）令，.的值域?yàn)槟苋〉囊磺兄担?（2）因?yàn)樵趦?nèi)為單調(diào)函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在內(nèi)也為單調(diào)函數(shù)，且時(shí)，當(dāng)在內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，即函數(shù)的對(duì)稱軸且，解得；當(dāng)在內(nèi)單調(diào)遞減時(shí)，即函數(shù)的對(duì)稱軸且，此時(shí)無解；綜上所訴：實(shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)四、求復(fù)合函數(shù)的最值例12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求時(shí)，的解析式；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，則，所以.（2）當(dāng)，則，對(duì)于，即，整理得，令，可得，原題意等價(jià)于存在，使得成立，且的圖象開口向上，對(duì)稱軸，可知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取到最大值32，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.例13．已知函數(shù)，且．(1)求的值；(2)證明：在上單調(diào)遞增；(3)求在上的最小值．【解析】（1）依題意，，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，所以.（2）任取，，由于在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增.（3），令，由于在上單調(diào)遞增，所以，即，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，時(shí)，最小值為；時(shí)，最小值為；時(shí)，最小值為.例14．已知函數(shù)，且）．(1)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求實(shí)數(shù)的值；(2)已知函數(shù)，．若的最大值為8，求實(shí)數(shù)的值．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，且）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以（，且），因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，或（舍去）；（2）．令．①當(dāng)時(shí)，由，有，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以最大值為，解得或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，由，有，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以最大值為，解得或（舍去），綜上，實(shí)數(shù)的值為或2．例15．已知，，m為實(shí)數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(2)求函數(shù)的最大值的解析式.【解析】（1），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最大值是.（2），令，.則討論對(duì)稱軸.若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，.若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即.若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，.綜上，.考點(diǎn)五、與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的不等式問題例16．函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為.【答案】【解析】因?yàn)?，是恒成立的，所以的定義域?yàn)镽，，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為遞增函數(shù)，又為遞增函數(shù)，在其定義域上為增函數(shù)，故為增函數(shù)，而，所以在R上為增函數(shù)，所以可化為，所以，即，解得，故答案為：.例17．不等式的解集為．【答案】【解析】設(shè)函數(shù)，則應(yīng)有，解得，所以，定義域?yàn)?又，所以，由，可得.因?yàn)橐约熬谏蠁握{(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞增，所以，.綜上所述，.所以，不等式的解集為.故答案為：.例18．若關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的最小值為．【答案】【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上有解，所以關(guān)于的不等式在上有解，所以，，因?yàn)?，所以，令，則，，令，，因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，則，即實(shí)數(shù)的最小值為.故答案為：例19．不等式與不等式是同解不等式，則【答案】【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，即，即，解得，因?yàn)橐彩堑慕?，所以，解得，此時(shí)，即，解得，滿足題意，故故答案為：.考點(diǎn)六、判斷復(fù)合函數(shù)的奇偶性例20．函數(shù)為奇函數(shù)，且，若，則．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以，即，解得：或（舍去），故，因?yàn)?，，則所以，又，所以.故答案為：例21．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則．【答案】【解析】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，可得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，可得，即經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)為上的奇函數(shù)，滿足題意．故答案為：．例22．若為偶函數(shù)，則.【答案】【解析】設(shè)，定義域?yàn)?，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)所以函數(shù)為奇函數(shù)，得.故答案為：.考點(diǎn)七、零點(diǎn)問題例23．若不等式的解集為，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A．和B．和C．2和D．和【答案】D【解析】因?yàn)榈慕饧癁椋苑匠痰膬筛謩e為和2，且，則，解得，故函數(shù)，則與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，所以零點(diǎn)為和.故選：D.例24．函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．0B．3C．10D．13【答案】D【解析】令，由得或，所以或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，則或，解得，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為.故選：D.例25．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，則（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，得，即；因?yàn)?，易知在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以；，易知在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，所以；所?故選：B.考點(diǎn)八、函數(shù)嵌套問題26．已知函數(shù)若方程有4個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則（

）A．10B．8C．6D．4【答案】A【解析】由題意，方程有4個(gè)不同的零點(diǎn)，即曲線與直線有4個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖因?yàn)?，所以由圖知，且，可得：，∴，解得：，則，∴.故選：A.考點(diǎn)九、共零點(diǎn)問題例27．若關(guān)于的方程有三不等的實(shí)數(shù)根，，，且滿足其中兩根，，則的取值范圍是A．B．，C．D．【解析】解：設(shè)，滿足其中兩根，，，（1），，，即，，，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根，不滿足題意，故，，即，解得，故選：．例28．已知函數(shù)，且（1）（2）（3），則的取值范圍是A．B．C．D．【解析】解：由（1）（2）（3），得，解得，則，由（1），得．即．故選：．考點(diǎn)十、等高線問題例29．已知函數(shù)，若存在四個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足，，則的取值范圍為（

）A．(0，+∞)B．C．D．【答案】C【解析】依題意，可得的圖象如圖所示：所以時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)?，由圖象及函數(shù)性質(zhì)知:，易知:，，所以，又因?yàn)?，所以，則.故選：C.例30．已知函數(shù)，若存在四個(gè)實(shí)數(shù)，，，，滿足，，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】如圖所示，由的圖象可知，所以時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)，由圖象及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以，，則．故選：C過關(guān)檢測(cè)一、單選題1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，則t在上遞減，在上遞增，又在R上遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：B2．設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】函數(shù)中，對(duì)任意實(shí)數(shù)，，即函數(shù)的定義域?yàn)镽，，即函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，有，則，顯然在上都遞減，因此在上遞減，在上遞減，而函數(shù)在上遞減，從而函數(shù)在上遞減，則在上遞增，不等式，于是，兩邊平方整理得，解得，所以不等式的解集.故選：C3．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，令，則在上單調(diào)遞增且恒大于，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C4．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，且，所以，解得，故選：C5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，則二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)為上的減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，解得.故選：A.6．已知函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】由且，得為單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則得，又，解得．故選：C．7．已知定義在上的是單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意恒有，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A．B．C．2D．4【答案】A【解析】根據(jù)題意，對(duì)任意，都有，即．因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)函數(shù)，所以為定值，令，，則，由，得，，在上單調(diào)遞增，所以是唯一解，則．由得，即函數(shù)的零點(diǎn)為．故選：A8．若二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為2，3，則二次函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】的兩個(gè)零點(diǎn)為2，3，，，令，得或，故選：B．二、多選題9．已知函數(shù)和在上的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．方程有且只有6個(gè)不同的解B．方程有且只有3個(gè)不同的解C．方程有且只有5個(gè)不同的解D．方程有且只有4個(gè)不同的解【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，令，結(jié)合圖象可得有3個(gè)不同的解，，，不妨設(shè)，則可知，，，由圖可知有2個(gè)不同的解，有2個(gè)不同的解，有2個(gè)不同的解，即有6個(gè)不同的解，A正確；B選項(xiàng)，令，結(jié)合圖象可得有2個(gè)不同的解，，不妨設(shè)，則可知，，由圖可知有1個(gè)解，有3個(gè)不同的解，即有4個(gè)不同的解，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，令，結(jié)合圖象可得有3個(gè)不同的解，，且，，，由圖可知有1個(gè)解，有3個(gè)不同的解，有1個(gè)解，即有5個(gè)不同的解，C正確；D選項(xiàng)，令，結(jié)合圖象可得有兩個(gè)不同的解，不妨設(shè)，則可知，，由圖可知有2個(gè)不同的解，有2個(gè)不同的解，即有4個(gè)不同的解，D正確．故選：ACD．10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù)D．在上是減函數(shù)【答案】BC【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋海瑒t，，所以是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B正確.，令，則在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在在上是增函數(shù)，故C正確；D錯(cuò)誤.故選：BC.11．已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A．函數(shù)至多有2個(gè)零點(diǎn)B．，使得是R上的增函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镈．當(dāng)時(shí)，方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】AD【解析】當(dāng)時(shí)，，符合條件，故是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，由韋達(dá)定理知，兩個(gè)根之和為，故方程不可能有兩個(gè)正根，也不可能有一正根，一個(gè)根為零，若方程有一負(fù)根和一正根，則，解得，即方程至多有一個(gè)正根，綜上可知，函數(shù)至多有2個(gè)零點(diǎn)，故A正確；因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為，故在上單調(diào)遞減，則不存在，使得是R上的增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為，故在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，令，則方程，可化為，若，則，解得，若，則，解得或者，均不符合條件，故只有，即，此時(shí)只有為其根，故時(shí)，方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則D正確，故選：AD.12．給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．函數(shù)的最大值為B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是C．若，則的徝為1D．已知定義在上的奇函數(shù)在內(nèi)有1010個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2021【答案】CD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，是R上的減函數(shù)，，即的最小值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可得，即或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的增區(qū)間為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由，解得，，，，則，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)在內(nèi)有1010個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在內(nèi)也有1010個(gè)零點(diǎn)，又，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2021，故D正確.故選：CD.三、填空題13．已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)?，所以其定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹驮谏暇鶈握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又，所以可化為，所以，則，則或，解得或，所以不等式的解集為，故答案為：.14．已知a為正實(shí)數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)．則的值域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意，解得，故，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，又，故，，故.故答案為：15．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，，那么．【答案】【解析】，所以.故答案為：16．若函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，，則.【答案】6【解析】令，則的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以是上的奇函數(shù)，所以.故答案為：6四、解答題17．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的值域；(2)若的最大值為9，求a的值．【解析】（1）由題設(shè)，若，則，在上遞減，在上遞增，則，在定義域上遞增，則，所以的值域?yàn)?（2）令，則，又在定義域上遞增，而的最大值為9，即，則開口向下且對(duì)稱軸為，，所以.18．已知函數(shù)(1)若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍(2)若，求函數(shù)的值域【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，符合題意；當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）若，則，由解得，為開口向下對(duì)稱軸為的拋物線，所以當(dāng)時(shí)有最大值，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)有最小值，此時(shí)無最小值，所以的值域?yàn)?19．已知函數(shù)(1)若的定義域?yàn)?，求的取值范?(2)若的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?【解析】（1）由函數(shù)，要使得的定義域?yàn)?，即恒成立，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）設(shè)，要使得的值域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋藭r(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，符合題意.當(dāng)時(shí)，要使得，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，(1)求的最小值.(2)若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)滿足①，所以，由函數(shù)的奇偶性可得，②，由①+②得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為1.（2）因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的，恒成立，令，則函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，所以.21．已知函數(shù)（）．(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；(2)已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）的解集為，則的解為或，故，解得，；（2），，即，設(shè)，，則，即，整理得到：，當(dāng)時(shí)，最小為，故且，即22．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最大值；(2)若關(guān)于的不等式對(duì)于任意的恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)?，令，可得，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取到最大值1．（2）由（1）可得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取到最大值6，所以，即，且，解得，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)隨堂檢測(cè)1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，所以的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為，故選：B2.函數(shù)的圖像大致為（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】函數(shù)，定義域?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，排除BC.當(dāng)時(shí)，，，則有，排除D.故選：A3.函數(shù)f（x）＝loga（x2－4x－5）（a>1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．（－∞，－2）B．（－∞，－1）C．（2，＋∞）D．（5，＋∞）【答案】D【解析】根據(jù)題意，由x2－4x－5>0，得x<－1或x>5，設(shè)u＝x2－4x－5＝（x－2）2－9，易知u＝x2－4x－5的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，＋∞），而，則在定義域上是增函數(shù)，所以f（x）＝loga（x2－4x－5）的單調(diào)遞增區(qū)間是（5，＋∞），故選：D.4.已知函數(shù)（，且），若對(duì)于任意恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】對(duì)于函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，，所以，，要使對(duì)于任意恒成立，則需在遞減，所以，則在上遞減.由于在上遞減，在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D5.（多選）已知a<b<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)2<b2B．(