山東省臨沂市莒南縣2021-2022學年九年級上學期期末數(shù)學試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省臨沂市莒南縣2021-2022學年九年級上學期期末數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃3．如圖，已知直線，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．下列計算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．5．為響應(yīng)習近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了的光刻機難題，其中，則用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在⊙O中，AB切⊙O于點A，連接OB交⊙O于點C，過點A作AD∥OB交⊙O于點D，連接CD．若∠B=50°，則∠OCD為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°8．若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，直線l，m相交于點O，P為這兩直線外一點，且OP=2.7．若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（

）A．0 B．5 C．6 D．710．如圖，D、E、F分別是各邊中點，則以下說法錯誤的是（

）A．和的面積相等B．四邊形是平行四邊形C．若，則四邊形是菱形D．若，則四邊形是矩形11．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（

）A．1 B． C．2 D．12．已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達，乙騎摩托車．比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時后繼續(xù)以原速行駛．他們離開A地的路程y與甲行駛時間x的函數(shù)圖象如圖所示．當乙再次追上甲時距離B地（

）A．15km B．16km C．44km D．45km13．二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m和n，下列結(jié)論正確的是（）A．m＜a＜n＜b B．a(chǎn)＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a(chǎn)＜m＜n＜b14．如，我們叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有確定性（如必然存在），互異性（如，），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，我們說．已知集合，集合，若，則的值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．2第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題15．計算的結(jié)果是________．16．如圖，A，B兩點的坐標分別為，在x軸上找一點P，使線段的值最小，則點P的坐標是_______________．17．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為_____．18．如圖，，以O(shè)為圓心，4為半徑作弧交于點A，交于點B，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點C，畫射線交于點D，E為上一動點，連接，，則陰影部分周長的最小值為_________．19．我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離；因為|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與﹣1所對應(yīng)的點之間的距離．根據(jù)你對上述問題的理解，若令y=|x+1|+|x﹣2|，則y的取值范圍是______________．評卷人得分三、解答題20．化簡：．21．我市某學校落實立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解七年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了七年級若干名學生進行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)為人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校七年級共有800名學生，請估計該校七年級學生選擇“廚藝”勞動課程的人數(shù)；（4）七（1）班計劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率．22．為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品．現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4∶3．當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件．（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？23．如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）圖②中折線表示_____________槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；線段表示_____________槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為_____________．（2）注入多長時間，甲?乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）24．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，點D是⊙O上一點．(1)如圖①，若BD為⊙O的直徑，連接CD，求∠DBC和∠ACD的大?。?2)如圖②，若CD∥BA，連接AD，過點D作⊙O的切線，與OC的延長線交于點E，求∠E的大小．25．如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．26．如圖，在正方形中，是邊上的一動點（不與，重合），連接，點關(guān)于直線的對稱點為，連接并延長交于點，連接，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根、立方根、零次冪的知識對逐項排除即可．【詳解】解：A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故B選項錯誤；D.，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、算術(shù)平方根、立方根、零次冪的相關(guān)知識，掌握這些基礎(chǔ)知識是解答本題的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】根據(jù)A市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案．【詳解】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，掌握數(shù)形結(jié)合思想、認真觀察函數(shù)圖象圖，從不同的圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】如圖，由題意易得∠4=∠1=40°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：如圖，∵，∴∠4=∠1=40°，∵，∴；故選B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、單項式除法、分式加法以及分式乘除混合運算的知識逐項排除即可．【詳解】解：A.，故A選項錯誤；

B.，故B選項錯誤；

C.，故C選項錯誤；

D.，故D選項正確．故答案為D．【點睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、單項式除法、分式加法以及分式乘除混合運算等知識點，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】由題意易得，然后根據(jù)科學記數(shù)法可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，∴用科學記數(shù)法表示為；故選D．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項錯誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項錯誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項錯誤，不符合題意；∵，∴，故C選項錯誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】連接OA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAB=90°，則利用互余可計算出∠AOB=40°，再利用圓周角定理得到∠ADC=20°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OCD的度數(shù)．【詳解】解：連接OA，如圖，∵AB切⊙O于點A，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=50°，∴∠AOB=90°-50°=40°，∴∠ADC=∠AOB=20°，∵AD∥OB，∴∠OCD=∠ADC=20°．故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．8．C【解析】【分析】先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有三個整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，∵不等式組有三個整數(shù)解，∴三個整數(shù)解為：2，3，4，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵就是根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式組．9．B【解析】【分析】分別連接OP1，OP2，P1P2，由三角形三邊的關(guān)系及對稱的性質(zhì)，可確定P1P2的范圍，根據(jù)這范圍即可確定答案．【詳解】分別連接OP1，OP2，P1P2，如圖所示，則，由對稱知：，∴，∵，∴．∴A、C、D三個選項中提供的數(shù)值均不在上述范圍內(nèi)．故選：B．【點睛】本題考查了對稱的性質(zhì)，三角形三邊的不等關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，掌握此關(guān)系是關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形、菱形、矩形的判定定理逐一判斷各個選項，即可得到答案．【詳解】解：∵點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，∴DE、DF為△ABC得中位線，∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，∴四邊形AEDF一定是平行四邊形，故B正確；∴，∴，，∴和的面積相等，故A正確；∵，∴DF＝AB=AE，∴四邊形不一定是菱形，故C錯誤；∵∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形，故D正確；故選：C．【點睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)定理和平行四邊形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握上述性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．11．C【解析】【分析】先證明，再證明四邊形MOND的面積等于，的面積，繼而解得正方形的面積，據(jù)此解題．【詳解】解：在正方形ABCD中，對角線BD⊥AC，又四邊形MOND的面積是1，正方形ABCD的面積是4，故選：C．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12．A【解析】【分析】根據(jù)圖象信息和已知條件，用待定系數(shù)法求出，，（），再根據(jù)追上時路程相等，求出答案．【詳解】解：設(shè)，將（3,60）代入表達式，得：，解得：，則,當y=30km時，求得x=，設(shè)，將（1,0），，代入表達式，得：，得：，∴，∴，，∵乙在途中休息了半小時，到達B地時用半小時，∴當時，設(shè)，將（2,30），代入表達式，得到：，得：，∴（），則當時，，解得：，∴,∴當乙再次追上甲時距離A地45km所以乙再次追上甲時距離地故選：A．【點睛】本題主要考查了利用一次函數(shù)圖像解決實際問題，關(guān)鍵在于理解題意，明白追擊問題中追上就是路程相等，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式，最后進行求解．13．C【解析】【分析】依照題意畫出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的大致圖象，觀察圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）與x軸交點的橫坐標為a、b，將其圖象往下平移2個單位長度可得出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的圖象．觀察圖象，可知：m＜a＜b＜n．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．14．C【解析】【分析】根據(jù)集合的確定性、互異性、無序性，對于集合B的元素通過分析，與A的元素對應(yīng)分類討論即可．【詳解】解：∵集合B的元素，，可得，∴，∴，，∴，當時，，，，不滿足互異性，情況不存在，當時，，（舍），時，，，滿足題意，此時，．故選：Ｃ【點睛】本題考查集合的互異性、確定性、無序性。通過元素的分析，按照定義分類討論即可．15．2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則運算．【詳解】解：原式====2.故答案是：2.【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．16．【解析】【分析】連接點A，B交軸于點P，則PA+PB的值最小，此時點P即為所求．【詳解】解：連接點A，B，設(shè)直線AB的解析式為點，點解得直線AB的解析式為當時，則解得故答案為：【點睛】本題考查了兩線段之和的最值問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點等知識，熟練掌握解題方法是解題關(guān)鍵．17．2．【解析】【分析】過點A和點E作AG⊥BC，EH⊥BC于點G和H，可得矩形AGHE，再根據(jù)菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由題意可得，F(xiàn)H＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，進而根據(jù)勾股定理可得EF的長．【詳解】解：如圖，過點A和點E作AG⊥BC，EH⊥BC于點G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面積，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根據(jù)勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．18．【解析】【分析】先求出的長，作點D關(guān)于OM的對稱點，連接B交OM于點，連接O，則B+D=B+=B，此時，BE+DE的最小值=B，進而即可求解．【詳解】解：由題意得：OC平分∠MON，∴∠BOD=，∴的長=，作點D關(guān)于OM的對稱點，連接B交OM于點，連接O，則B+D=B+=B，此時，BE+DE的最小值=B，∵∠AO=∠AOD=∠BOD=20°，∴∠BO=60°，∵O=OD=OB，∴是等邊三角形，∴B=OB=4，∴陰影部分周長的最小值=，故答案是：．【點睛】本題主要考查弧長公式以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，通過軸對稱的性質(zhì)，構(gòu)造BE+DE的最小值=B，是解題的關(guān)鍵．19．y≥3【解析】【分析】分兩種情況考慮即可：當時；當或時，借助數(shù)軸可確定y的取值范圍．【詳解】解：?1表示的點與2表示的點間的距離為|2?(-1)|=3；①如圖所示，當時，則y=|x+1|+|x﹣2|=3；②如圖所示，當或時，則|x﹣2|>3或|x+1|>3，所以y=|x+1|+|x﹣2|>3，綜上所得：y≥3，故答案為：y≥3．【點睛】本題是材料題，考查了數(shù)軸上兩點間的距離，借助數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．20．【解析】【分析】先算異分母分式加法，再利用分式除法法則計算即可得出答案．【詳解】解：，，，，．【點睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運算，熟練掌握異分母分式加減法則是解本題的關(guān)鍵．21．（1）60；（2）見詳解；（3）200人；（4）．【解析】【分析】（1）利用園藝的人數(shù)除以百分比，即可得到答案；（2）先求出編織的人數(shù)，再補全條形圖即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以廚藝所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)為：（人）；故答案為：60；（2）選擇編織的人數(shù)為：（人），補全條形圖如下：（3）該校七年級學生選擇“廚藝”勞動課程的人數(shù)為：（人）；（4）根據(jù)題意，“園藝、電工、木工、編織”可分別用字母A，B，C，D表示，則列表如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“園藝、編織”類的有2種結(jié)果，∴恰好抽到“園藝、編織”類的概率為：；【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（1）一、二等獎獎品的單價分別是60元，45元；（2）共有3種購買方案，分別是：一等獎品數(shù)4件，二等獎品數(shù)23件；一等獎品數(shù)7件，二等獎品數(shù)19件；一等獎品數(shù)10件，二等獎品數(shù)15件．【解析】【分析】（1）設(shè)一、二等獎獎品的單價分別是4x，3x，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）設(shè)購買一等獎品的數(shù)量為m件，則購買二等獎品的數(shù)量為件，根據(jù)4≤m≤10，且為整數(shù)，m為整數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)一、二等獎獎品的單價分別是4x，3x，由題意得：，解得：x=15，經(jīng)檢驗：x=15是方程的解，且符合題意，∴15×4=60（元），15×3=45（元），答：一、二等獎獎品的單價分別是60元，45元；（2）設(shè)購買一等獎品的數(shù)量為m件，則購買二等獎品的數(shù)量為件，∵4≤m≤10，且為整數(shù)，m為整數(shù)，∴m=4，7，10，答：共有3種購買方案，分別是：一等獎品數(shù)4件，二等獎品數(shù)23件；一等獎品數(shù)7件，二等獎品數(shù)19件；一等獎品數(shù)10件，二等獎品數(shù)15件．【點睛】本題主要考查分式方程和不等式組的實際應(yīng)用，準確找出數(shù)量關(guān)系，列出分式方程或不等式，是解題的關(guān)鍵．23．（1）乙，甲，16；（2）2分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的，水深增加的為乙槽的，并水深16cm之后增加的變慢，即可得到鐵塊的高度；（2）利用待定系數(shù)法求出兩個水槽中水深與時間的解析式，即可求解．【詳解】解：（1）圖②中折線表示乙槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；線段表示甲槽中水的深度與放出時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為16．（2）設(shè)甲槽中水的深度為，把，代入，可得，解得，∴甲槽中水的深度為，根據(jù)圖象可知乙槽和甲槽水深相同時，在DE段，設(shè)乙槽DE段水的深度為，把，代入，可得，解得，∴甲槽中水的深度為，∴甲?乙兩個水槽中水的深度相同時，，解得，故注入2分鐘時，甲?乙兩個水槽中水的深度相同．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意理解每段函數(shù)對應(yīng)的實際情況是解題的關(guān)鍵．24．(1)∠DBC＝48°；∠ACD＝21°(2)36°【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊對等角求出∠ABC=∠ACB=69°，然后求出∠BCD的度數(shù)即可得到∠ACD、∠ABD的度數(shù)，由此即可求解；（2）連接OD，先由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，即可求出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠COD的度數(shù)，即可求出∠E的度數(shù)．(1)解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠BAC）（180°﹣42°）＝69°，∵BD為直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠BAC＝42°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝90°﹣42°＝48°；∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝69°﹣48°＝21°；(2)解：如圖②，連接OD，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC＝42°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣69°＝111°，

∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣42°﹣111°＝27°，∴∠COD＝2∠CAD＝54°，

∵DE為切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠DOE＝90°﹣54°＝36°．

【點睛】本題主要考