北京市通州區(qū)2025屆高三上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)

第1頁(yè)/共1頁(yè)通州區(qū)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2024年11月本試卷共4頁(yè)，共150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.3.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4.已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.5.設(shè)，為非零向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.中，，，，則（）A. B. C. D.7.沙漏也叫做沙鐘，是一種測(cè)量時(shí)間的裝置.現(xiàn)有一個(gè)沙漏（如圖）上方裝有的細(xì)沙，細(xì)沙從中間小孔由上方慢慢漏下，經(jīng)過(guò)時(shí)剩余的細(xì)沙量為，且（b為常數(shù)），經(jīng)過(guò)時(shí)，上方還剩下一半細(xì)沙，要使上方細(xì)沙是開始時(shí)的，需經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，已知，，則最小值為（）A. B. C. D.9.設(shè)集合，則（）A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a， B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，10.已知是的重心，過(guò)點(diǎn)作一條直線與邊，分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)，與所在邊的端點(diǎn)均不重合），設(shè)，，則的最小值是（）A.1 B. C.2 D.4第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域是___________．12.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，則________.13.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，設(shè)其前項(xiàng)和為，且，則過(guò)點(diǎn)和，且滿足的直線的斜率是________.14.設(shè)函數(shù)①若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有________個(gè).②若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.15.已知無(wú)窮數(shù)列滿足，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①，；②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；③，使得；④，均有.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.16.已知函數(shù)，.（1）求最小正周期及的值；（2）直線與函數(shù)，圖象分別交于兩點(diǎn)，求的最大值.17.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，.（1）求及；（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處取得極小值8.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，以及相應(yīng)x的值；（3）證明：曲線是中心對(duì)稱圖形.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)，曲線的切線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，若曲線與直線在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（表示不