中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《選填壓軸題》專項檢測卷帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《選填壓軸題》專項檢測卷帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________題型分類過關(guān)類型一定義新運算（新法則）、新概念跟蹤練習(xí)1.（2023濟(jì)南）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x1，y1），當(dāng)點Q（x2，y2）滿足2（x1＋x2）＝y(tǒng)1＋y2時，稱點Q（x2，y2）是點P（x1，y1）的“倍增點”.已知點P1（1，0），有下列結(jié)論：①點Q1（3，8），Q2（－2，－2）都是點P1的“倍增點”；②若直線y＝x＋2上的點A是點P1的“倍增點”，則點A的坐標(biāo)為（2，4）；③拋物線y＝x2－2x－3上存在兩個點是點P1的“倍增點”；④若點B是點P1的“倍增點”，則P1B的最小值是45其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.42.（2021濟(jì)南）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（m，n）和點P'（m，n'），若滿足m≥0時，n'＝n－4；m＜0時，n'＝－n，則稱點P'（m，n'）是點P（m，n）的限變點.例如：點P1（2，5）的限變點是P1'（2，1），點P2（－2，3）的限變點是P2'（－2，－3）.若點P（m，n）在二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋2的圖象上，則當(dāng)－1≤m≤3時，其限變點P'的縱坐標(biāo)n'的取值范圍是（）A.－2≤n'≤2 B.1≤n'≤3C.1≤n'≤2 D.－2≤n'≤33.（2024天橋二模）現(xiàn)定義對于一個數(shù)a，我們把a稱為a的“鄰一數(shù)”；若a≥0，則{a}＝a－1；若a＜0，則{a}＝a＋1.例如：{1}＝1－1＝0，{－0.5}＝－0.5＋1＝0.5.下列說法中，正確結(jié)論有（）①若a≠b，則{a}≠；②當(dāng)x＞0，y＜0時，{x}－1＝{y}＋1，那么代數(shù)式x2＋3y＋y2－3x－2xy的值為4；③方程{m－1}＋{m＋2}＝－2的解為m＝－52或m＝－32或m＝－④若函數(shù)y＝{－x2－3}＋3{x＋3}，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是－4＜x＜4.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點.若點P（a，b）滿足ab＝12，我們把點P稱作“半分點”，例如，點（－3，－6）與（2，22）都是“半分點”.①一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上的“半分點”是（2，4）；②若雙曲線y＝kx上存在“半分點”（t，4），且經(jīng)過另一點（m＋2，m），則m的值為2③若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－2x＋n的圖象上恰好有唯一的“半分點”P，則n的值為4；④若點P（2，4）是二次函數(shù)y＝mx2－2x＋n的半分點，若點Q的坐標(biāo)為（m，n），則OQ的最小值為6417其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.45.（2024萊蕪一模）若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫作比例三角形.有下列結(jié)論：①已知△ABC是比例三角形，AB＝4，BC＝5，那么AC＝25；②在△ABC中，點D在AC上，且AD＝BC，∠ABD＝∠C，那么△ABC是比例三角形；③如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，AB⊥AC，AD⊥CD，那么△ABC是比例三角形；④已知直線y＝3x＋33與x軸、y軸交于點A，B，點C（3，0），那么△ABC是比例三角形.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.16.（2023鋼城一模）若點P（x，y1）與Q（x，y2）分別是兩個函數(shù)圖象C1與C2上的任一點.當(dāng)a≤x≤b時，有－1≤y1－y2≤1成立，則稱這兩個函數(shù)在a≤x≤b上是“相鄰函數(shù)”.例如，點P（x，y1）與Q（x，y2）分別是兩個函數(shù)y＝3x＋1與y＝2x－1圖象上的任一點，當(dāng)－3≤x≤－1時，y1－y2＝（3x＋1）－（2x－1）＝x＋2，它在－3≤x≤－1上，－1≤y1－y2≤1成立，因此，這兩個函數(shù)在－3≤x≤－1上是“相鄰函數(shù)”.若函數(shù)y＝x2－x與y＝ax在0≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”，則a的取值范圍是（）A.－3≤a≤1 B.12≤a≤1C.a≥12 D.12≤a7.對于一個二次函數(shù)y＝a（x－m）2＋k（a≠0）圖象上存在一點P（x'，y'），使得x'－m＝y(tǒng)'－k≠0，則稱2x'?m為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線y＝－12x2＋13x＋3“開口大小類型二新知模仿、遷移探究跟蹤練習(xí)8.（2024歷城一模）閱讀材料：已知點P（x0，y0）和直線y＝kx＋b，則點P到直線y＝kx＋b的距離d可用公式d＝kx0－y0＋b1+k2計算.例如：求點P（－2，1）到直線y＝x＋1的距離.其中k＝1，b＝1，所以點P（－2，1）到直線y＝x＋1的距離為d＝kx①點（2，0）到直線y＝－2x的距離是45②直線y＝－2x和直線y＝－2x＋6的距離是65③拋物線y＝x2－4x＋3上存在兩個點到直線y＝－2x的距離是5；④若點P是拋物線y＝x2－4x＋3上的點，則點P到直線y＝－2x距離的最小值是255.其中，A.1 B.2 C.3 D.49.對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）＝2xx+1.例如：f（2）＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f（3）＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12.計算：f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋fA.199 B.200 C.201 D.20210.（2023萊蕪一模）對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫作以a為底N的對數(shù)，記作：x＝logaN.比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為4＝log216，對數(shù)式2＝log525，可以轉(zhuǎn)化為52＝25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M·N）＝logaM＋logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）.理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M·N＝am·an＝am＋n，由對數(shù)的定義得m＋n＝loga（M·N），又∵m＋n＝logaM＋logaN，∴l(xiāng)oga（M·N）＝logaM＋logaN，類似還可以證明對數(shù)的另一個性質(zhì)：logaMN＝logaM－logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）.請利用以上內(nèi)容計算log318＋log32－log34＝參考答案題型分類過關(guān)類型一定義新運算（新法則）、新概念跟蹤練習(xí)1.（2023濟(jì)南）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x1，y1），當(dāng)點Q（x2，y2）滿足2（x1＋x2）＝y(tǒng)1＋y2時，稱點Q（x2，y2）是點P（x1，y1）的“倍增點”.已知點P1（1，0），有下列結(jié)論：①點Q1（3，8），Q2（－2，－2）都是點P1的“倍增點”；②若直線y＝x＋2上的點A是點P1的“倍增點”，則點A的坐標(biāo)為（2，4）；③拋物線y＝x2－2x－3上存在兩個點是點P1的“倍增點”；④若點B是點P1的“倍增點”，則P1B的最小值是45其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（C）A.1 B.2 C.3 D.42.（2021濟(jì)南）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（m，n）和點P'（m，n'），若滿足m≥0時，n'＝n－4；m＜0時，n'＝－n，則稱點P'（m，n'）是點P（m，n）的限變點.例如：點P1（2，5）的限變點是P1'（2，1），點P2（－2，3）的限變點是P2'（－2，－3）.若點P（m，n）在二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋2的圖象上，則當(dāng)－1≤m≤3時，其限變點P'的縱坐標(biāo)n'的取值范圍是（D）A.－2≤n'≤2 B.1≤n'≤3C.1≤n'≤2 D.－2≤n'≤33.（2024天橋二模）現(xiàn)定義對于一個數(shù)a，我們把a稱為a的“鄰一數(shù)”；若a≥0，則{a}＝a－1；若a＜0，則{a}＝a＋1.例如：{1}＝1－1＝0，{－0.5}＝－0.5＋1＝0.5.下列說法中，正確結(jié)論有（C）①若a≠b，則{a}≠；②當(dāng)x＞0，y＜0時，{x}－1＝{y}＋1，那么代數(shù)式x2＋3y＋y2－3x－2xy的值為4；③方程{m－1}＋{m＋2}＝－2的解為m＝－52或m＝－32或m＝－④若函數(shù)y＝{－x2－3}＋3{x＋3}，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是－4＜x＜4.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點.若點P（a，b）滿足ab＝12，我們把點P稱作“半分點”，例如，點（－3，－6）與（2，22）都是“半分點”.①一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上的“半分點”是（2，4）；②若雙曲線y＝kx上存在“半分點”（t，4），且經(jīng)過另一點（m＋2，m），則m的值為2③若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－2x＋n的圖象上恰好有唯一的“半分點”P，則n的值為4；④若點P（2，4）是二次函數(shù)y＝mx2－2x＋n的半分點，若點Q的坐標(biāo)為（m，n），則OQ的最小值為6417其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（B）A.1 B.2 C.3 D.45.（2024萊蕪一模）若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫作比例三角形.有下列結(jié)論：①已知△ABC是比例三角形，AB＝4，BC＝5，那么AC＝25；②在△ABC中，點D在AC上，且AD＝BC，∠ABD＝∠C，那么△ABC是比例三角形；③如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，AB⊥AC，AD⊥CD，那么△ABC是比例三角形；④已知直線y＝3x＋33與x軸、y軸交于點A，B，點C（3，0），那么△ABC是比例三角形.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（C）A.4 B.3 C.2 D.16.（2023鋼城一模）若點P（x，y1）與Q（x，y2）分別是兩個函數(shù)圖象C1與C2上的任一點.當(dāng)a≤x≤b時，有－1≤y1－y2≤1成立，則稱這兩個函數(shù)在a≤x≤b上是“相鄰函數(shù)”.例如，點P（x，y1）與Q（x，y2）分別是兩個函數(shù)y＝3x＋1與y＝2x－1圖象上的任一點，當(dāng)－3≤x≤－1時，y1－y2＝（3x＋1）－（2x－1）＝x＋2，它在－3≤x≤－1上，－1≤y1－y2≤1成立，因此，這兩個函數(shù)在－3≤x≤－1上是“相鄰函數(shù)”.若函數(shù)y＝x2－x與y＝ax在0≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”，則a的取值范圍是（B）A.－3≤a≤1 B.12≤a≤1C.a≥12 D.12≤a7.對于一個二次函數(shù)y＝a（x－m）2＋k（a≠0）圖象上存在一點P（x'，y'），使得x'－m＝y(tǒng)'－k≠0，則稱2x'?m為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線y＝－12x2＋13x＋3“開口大小”為類型二新知模仿、遷移探究跟蹤練習(xí)8.（2024歷城一模）閱讀材料：已知點P（x0，y0）和直線y＝kx＋b，則點P到直線y＝kx＋b的距離d可用公式d＝kx0－y0＋b1+k2計算.例如：求點P（－2，1）到直線y＝x＋1的距離.其中k＝1，b＝1，所以點P（－2，1）到直線y＝x＋1的距離為d＝kx①點（2，0）到直線y＝－2x的距離是45②直線y＝－2x和直線y＝－2x＋6的距離是65③拋物線y＝x2－4x＋3上存在兩個點到直線y＝－2x的距離是5；④若點P是拋物線y＝x2－4x＋3上的點，則點P到直線y＝－2x距離的最小值是255.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（DA.1 B.2 C.3 D.49.對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）＝2xx+1.例如：f（2）＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f（3）＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12.計算：f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f（1）＋A.199 B.200 C.201 D.20210.（2023萊蕪一模）對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫作以a為底N的對數(shù)，記作：x＝logaN.比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為4＝log216，對數(shù)式2＝log525，可以