2024-2025學(xué)年四川省成都市高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年四川省成都市高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效.3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知：．若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A B.8 C.9 D.164.已知，則（）A.3 B. C. D.5.已知點(diǎn)在確定的平面內(nèi)，是平面外任意一點(diǎn)，滿足，且，則的最小值為（）A. B. C. D.6.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，則的最大值為（）A. B. C. D.7.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)都在橢圓上，若，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖，在一個(gè)有蓋的圓錐容器內(nèi)放入兩個(gè)球體，已知該圓錐容器的底面圓直徑和母線長(zhǎng)都是，則（）A.這兩個(gè)球體的半徑之和的最大值為B.這兩個(gè)球體的半徑之和的最大值為C.這兩個(gè)球體的表面積之和的最大值為D.這兩個(gè)球體的表面積之和的最大值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.隨機(jī)事件A，滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A B.C. D.10.表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如：，已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.若，則B.C.函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.設(shè)方程解集為，集合，若，則11.已知，直線為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，直線與交于點(diǎn)在直線上，且，點(diǎn)的軌跡為史留斯蚌線，記為曲線，其中是的漸近線，如圖所示．設(shè)是上一點(diǎn)，則（）A.B.存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使得關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)仍在上C.若在第二象限，則最大值為D.若在第一象限，則直線的斜率大于三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的系數(shù)為______．13.已知，且，則的最小值是_________.14.設(shè)A是非空數(shù)集，若對(duì)任意，都有，則稱A具有性質(zhì)P.給出以下命題：①若A具有性質(zhì)P，則A可以是有限集；②若具有性質(zhì)P，且，則具有性質(zhì)P；③若具有性質(zhì)P，則具有性質(zhì)P；④若A具有性質(zhì)P，且，則不具有性質(zhì)P.其中所有真命題的序號(hào)是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)，由下列四個(gè)條件中選出三個(gè)：①最大值為2；②最小正周期為；③；④．（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?6.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的正弦值；（3）記的中點(diǎn)為，若在線段上，且直線與平面所成的角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)．17.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比為，焦距為.為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線、，分別為切點(diǎn)，直線分別與、軸交于、兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最小值；（3）過(guò)點(diǎn)的兩條直線，分別與橢圓相交于不同于點(diǎn)的，兩點(diǎn)，若與的斜率之和為?2，直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由.18.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為項(xiàng)數(shù)列，由所有項(xiàng)數(shù)列組成集合．（1）若是12項(xiàng)0-1數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，求數(shù)列的所有項(xiàng)的和；（2）從集合中任意取出兩個(gè)數(shù)列，記．①求隨機(jī)變量的分布列，并證明：；②若用某軟件產(chǎn)生項(xiàng)數(shù)列，記事件“第一次產(chǎn)生數(shù)字1”，“第二次產(chǎn)生數(shù)字1”，且．若，比較與的大?。?9.莫比烏斯函數(shù)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家莫比烏斯提出，數(shù)學(xué)家梅滕斯首先使用作為莫比烏斯函數(shù)的記號(hào)，其在數(shù)論中有著廣泛應(yīng)用所有大于1的正整數(shù)n都可以被唯一表示為有限個(gè)質(zhì)數(shù)的乘