陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.4.3 導(dǎo)數(shù)的四則綜合運(yùn)算說(shuō)課稿 北師大版選修2-2

陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)2.4.3導(dǎo)數(shù)的四則綜合運(yùn)算說(shuō)課稿北師大版選修2-2一、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課以引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則為核心，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，結(jié)合北師大版選修2-2教材內(nèi)容，按照以下步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)：

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：回顧已學(xué)的導(dǎo)數(shù)定義和基本求導(dǎo)法則，為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

2.案例講解：通過(guò)具體例題，展示導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，讓學(xué)生理解其內(nèi)在聯(lián)系。

3.練習(xí)鞏固：布置適量練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算方法。

4.歸納總結(jié)：總結(jié)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，提升學(xué)生的解題能力。

5.課堂小結(jié)：回顧本節(jié)課內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維，理解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，提升邏輯推理能力。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模，解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高解題效率和準(zhǔn)確性。

4.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

①掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，包括加法、減法、乘法和除法的求導(dǎo)規(guī)則。

②能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則解決復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解并熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的乘法法則和除法法則，尤其是對(duì)高次冪函數(shù)和分?jǐn)?shù)函數(shù)的求導(dǎo)。

②在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠正確識(shí)別復(fù)合函數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行求導(dǎo)。四、教學(xué)資源

1.軟硬件資源：多媒體投影儀、交互式電子白板、計(jì)算機(jī)。

2.課程平臺(tái)：校園教學(xué)管理系統(tǒng)。

3.信息化資源：北師大版選修2-2教材電子版、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線練習(xí)題庫(kù)。

4.教學(xué)手段：PPT演示、板書、小組討論、個(gè)體輔導(dǎo)。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過(guò)提出問(wèn)題，如“同學(xué)們?cè)谏钪惺欠裼龅竭^(guò)需要計(jì)算變化率的情況？”來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣。

回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧導(dǎo)數(shù)的定義和基本求導(dǎo)法則，為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

講解新知：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，包括加法、減法、乘法和除法的求導(dǎo)規(guī)則。

舉例說(shuō)明：通過(guò)具體例題，如多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的求導(dǎo)，幫助學(xué)生理解知識(shí)。

互動(dòng)探究：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論，探究不同類型的函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)律。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成一些練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和綜合題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的理解和應(yīng)用。

教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

4.課堂總結(jié)（約10分鐘）

5.作業(yè)布置（約10分鐘）

布置適量的課后作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

具體時(shí)間分配和教學(xué)內(nèi)容可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，以下為詳細(xì)教學(xué)過(guò)程：

1.導(dǎo)入（5分鐘）

-提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用。

-簡(jiǎn)要回顧導(dǎo)數(shù)的定義和基本求導(dǎo)法則，為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算做準(zhǔn)備。

2.新課呈現(xiàn)（25分鐘）

-講解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，包括：

①加法法則：導(dǎo)數(shù)的加法運(yùn)算等于各函數(shù)導(dǎo)數(shù)的加和。

②減法法則：導(dǎo)數(shù)的減法運(yùn)算等于各函數(shù)導(dǎo)數(shù)的相減。

③乘法法則：兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

④除法法則：兩個(gè)函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)等于分子的導(dǎo)數(shù)乘以分母減去分子乘以分母的導(dǎo)數(shù)，然后除以分母的平方。

-通過(guò)具體例題，如多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的求導(dǎo)，展示導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（20分鐘）

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，包括：

①基礎(chǔ)題：直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)。

②綜合題：結(jié)合函數(shù)復(fù)合、高次冪、分?jǐn)?shù)函數(shù)等復(fù)雜情況求導(dǎo)數(shù)。

-教師在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中提供指導(dǎo)和幫助，解答疑問(wèn)。

4.課堂總結(jié)（10分鐘）

-總結(jié)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，強(qiáng)調(diào)各個(gè)法則之間的聯(lián)系，以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-答疑解惑，確保學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的理解。

5.作業(yè)布置（10分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括：

①基礎(chǔ)題：鞏固導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則。

②拓展題：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題和復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)，提升學(xué)生的解題能力。

-強(qiáng)調(diào)作業(yè)的完成時(shí)間和質(zhì)量要求。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

-數(shù)學(xué)論壇：介紹一些數(shù)學(xué)論壇，如“數(shù)學(xué)中國(guó)”、“數(shù)學(xué)之美”等，讓學(xué)生可以在這些平臺(tái)上交流學(xué)習(xí)心得，解決學(xué)習(xí)中的疑難問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：介紹國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽”、“美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）”等，鼓勵(lì)學(xué)生參加，提升數(shù)學(xué)能力。

-數(shù)學(xué)雜志：推薦一些數(shù)學(xué)雜志，如《中學(xué)生數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)通訊》等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新發(fā)展和研究成果。

-數(shù)學(xué)軟件：介紹數(shù)學(xué)軟件的使用，如Mathematica、MATLAB等，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析。

2.拓展建議

-深入學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念：鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)閱讀教材和參考書籍，深入學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)和幾何意義，以便更好地理解導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用。

-探索導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注導(dǎo)數(shù)在物理、化學(xué)、生物等自然科學(xué)以及在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維能力。

-開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或項(xiàng)目，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。

-進(jìn)行小組討論和課題研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，針對(duì)導(dǎo)數(shù)的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入研究，或選擇相關(guān)課題進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和研究能力。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)：建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，如“中國(guó)大學(xué)MOOC”、“學(xué)堂在線”等，觀看相關(guān)課程的視頻，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面。

-定期進(jìn)行自我檢測(cè)：鼓勵(lì)學(xué)生定期進(jìn)行自我檢測(cè)，通過(guò)做習(xí)題、參加模擬考試等方式，檢查自己對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的掌握情況，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。七、教學(xué)反思與總結(jié)

在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)的四則綜合運(yùn)算”這一節(jié)課的過(guò)程中，我深感教學(xué)方法的運(yùn)用和教學(xué)策略的選擇對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著至關(guān)重要的影響。以下是我對(duì)本次教學(xué)的一些反思和總結(jié)。

教學(xué)反思：

在教學(xué)方法上，我嘗試通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解不夠深入，導(dǎo)致導(dǎo)入的效果并不理想。在今后的教學(xué)中，我需要更加細(xì)致地設(shè)計(jì)導(dǎo)入問(wèn)題，確保它們能夠真正觸及學(xué)生的好奇心和求知欲。

在課堂管理方面，我注意到學(xué)生在小組討論時(shí)，有些小組的合作并不充分，個(gè)別學(xué)生存在旁聽(tīng)的現(xiàn)象。我應(yīng)該在討論環(huán)節(jié)加強(qiáng)指導(dǎo)和監(jiān)督，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與討論，提高課堂互動(dòng)的有效性。

在教學(xué)內(nèi)容上，我意識(shí)到自己在講解導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的法則時(shí)，可能過(guò)于注重理論推導(dǎo)，而忽略了法則在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。未來(lái)，我需要更多地結(jié)合實(shí)際例子，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解和掌握這些法則。

教學(xué)總結(jié)：

從學(xué)生的反饋和課堂表現(xiàn)來(lái)看，本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是積極的。學(xué)生在知識(shí)層面基本掌握了導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的法則，能夠解決一些基礎(chǔ)題目。在技能層面，學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力得到了一定程度的提升。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有所提高，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究精神也有所增強(qiáng)。

然而，教學(xué)中也存在一些問(wèn)題和不足。例如，部分學(xué)生在解決復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題時(shí)，對(duì)鏈?zhǔn)椒▌t的理解不夠深刻，導(dǎo)致解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)這些問(wèn)題，我計(jì)劃采取以下改進(jìn)措施：

1.加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，確保導(dǎo)入問(wèn)題能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.在課堂討論環(huán)節(jié)，增加教師的指導(dǎo)和監(jiān)督，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與。

3.在講解理論知識(shí)時(shí)，更多地結(jié)合實(shí)際例子，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解和掌握知識(shí)。

4.對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，提供更多的個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的障礙。

5.定期進(jìn)行教學(xué)反思，根據(jù)學(xué)生的反饋和教學(xué)效果調(diào)整教學(xué)策略和方法。八、板書設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

①加法法則：f(x)+g(x)的導(dǎo)數(shù)=f'(x)+g'(x)

②減法法則：f(x)-g(x)的導(dǎo)數(shù)=f'(x)-g'(x)

③乘法法則：f(x)*g(x)的導(dǎo)數(shù)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

④除法法則：(f(x)/g(x))的導(dǎo)數(shù)=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2

2.導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的應(yīng)用

①多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)：展