【課件】平行線的性質(zhì)（課件）人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

七下數(shù)學(xué)RJ7.2.3

平行線的性質(zhì)7.2平行線第七章相交線與平行線1.掌握平行線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ)；2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.復(fù)習(xí)

根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

（）.②如果∠1＝∠B，

那么

∥

（）.③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

（

）.ABCDECBD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ECBD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行問題：通過上題可知平行線的判定方法是什么？思考：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

可以發(fā)現(xiàn)，改變截線c的位置過程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，當(dāng)a∥b，同位角總是相等的.一般地，平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等.abc21符號(hào)語(yǔ)言：性質(zhì)1：∵

a//b，∴∠1=∠2.例1

如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC三條邊上的點(diǎn)，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.則∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)1求角度，要先找己知度數(shù)的角的同位角，再找這個(gè)同位角與要求角的關(guān)系，繼而求出結(jié)果.本題的隱含條件是平角等于180°.例1

如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC三條邊上的點(diǎn)，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.則∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°B解析：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(兩直線平行，同位角相等).∵DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(兩直線平行，同位角相等).∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.跟蹤訓(xùn)練

如圖，已知直線a//b，c為截線，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)是()A.30°B.60°C.120°

D.150°B思考

前面我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？abc231如圖，直線a∥b，c是截線.“兩直線平行，同位角相等”∠1=∠2.所以∠3=∠2.所以∠3=∠1.∠3和∠2互為對(duì)頂角，這樣就得到了平行線的另一個(gè)性質(zhì)：：性質(zhì)2

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.符號(hào)語(yǔ)言：性質(zhì)1：∵

a//b，∴∠1=∠3.例2

如圖，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度數(shù).分析：利用平行線的性質(zhì)求角度，常通過尋找“中間角”作為“橋梁”，“中間角”和己知角與要求的角之間是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等關(guān)系.例2

如圖，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度數(shù).解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B=40°，∠ADE=∠DEC=70°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°.跟蹤訓(xùn)練

如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD=70°則∠EGF的度數(shù)是（）A.35°B.55°C.70°D.110°A思考

類似地，你能由性質(zhì)1或性質(zhì)2，推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？如圖，直線a∥b，c是截線.“兩直線平行，同位角相等”∠1=∠2.所以∠2+∠4=180°.所以∠1+∠4=180°.∠2和∠4是鄰補(bǔ)角，abc2314同旁內(nèi)角互補(bǔ)如圖，直線a∥b，c是截線.abc2314“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”∠1=∠3.所以∠3+∠4=180°.所以∠1+∠4=180°.∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，同旁內(nèi)角互補(bǔ)這樣就得到了平行線的另一個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)3

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).符號(hào)語(yǔ)言：性質(zhì)1：∵

a//b，∴∠1+∠4=180°.例3 如圖，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度數(shù).解：∵AB//DE(已知)，∴∠B=∠BCE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵BC//EF(已知)，∴∠BCE+∠E=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠B+∠E=180°(等量代換).易錯(cuò)提醒：

平行線的性質(zhì)使用的前提條件是“兩直線平行”，注意在使用平行線的性質(zhì)3解題時(shí)，避免受思維定式的影響，出現(xiàn)“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”的錯(cuò)誤.跟蹤訓(xùn)練

如圖，直線m//n，其中∠1=40°，則∠2的度數(shù)為()A.130°B.140°C.150°D.160°B3例2

如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是多少度？DCAB解：因?yàn)樘菪紊稀⑾聝傻譊C與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).

于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°，所以梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是80°，65°.跟蹤訓(xùn)練

如圖，AB∥CD，BC∥AE，∠1=50°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解：∵AB∥CD,∴∠A=∠1=50°（兩直線平行，同位角相等）.∵BC∥AE,∴∠C=∠1=50°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠B=180°-∠A=130°.1.如圖是超市購(gòu)物車的側(cè)面示意圖，扶手AB與車底CD平行，∠1=100°，∠2=48°，則∠3的度數(shù)是()A.52°B.48°C.42°D.62°AABCDE1232.如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM=40°時(shí)，∠DCN的度數(shù)為（提示:由反射角=入射角，可得∠OBC=∠ABM，∠DCN=∠BCO）()A.40°B.50°C.60°D.80°40°

40°100°80°2.如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM=40°時(shí)，∠DCN的度數(shù)為（提示:由反射角=入射角，可得∠OBC=∠ABM，∠DCN=∠BCO）()A.40°B.50°C.60°D.80°B3.如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄是一個(gè)直角梯形(挖去一個(gè)半圓)，刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成