安平中學高二上學期第五次月考數(shù)學（理）試題（實驗部）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精河北安平中學2017-2018學年第一學期第五次月考數(shù)學試題（高二理科）考試時間120分鐘試題分數(shù)150分選擇題:（每題只有一個正確選項.共12個小題,每題5分，共60分。）1．已知，,，則向量與的夾角為（）．A． B． C． D．2.3．方程mx2﹣my2=n中，若mn＜0，則方程的曲線是（）A．焦點在x軸上的橢圓 B．焦點在x軸上的雙曲線C．焦點在y軸上的橢圓 D．焦點在y軸上的雙曲線4.下列命題的說法錯誤的是（）A．若為假命題，SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT錯誤！未找到引用源。則SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT錯誤!未找到引用源.均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．對于命題則.D．命題“若，則”的逆否命題為：“若,則SKIPIF1〈0錯誤！未找到引用源。”5．已知向量=（1,5,﹣2)，=(3，1，2）,=（x,﹣3,6）．若DE∥平面ABC，則x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣16．已知命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在（0,＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”A．否命題是“若函數(shù)f(x）＝ex－mx在（0，＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1"，是真命題B．逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f(x）＝ex－mx在（0，＋∞)上是增函數(shù)”，是假命題C．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x)＝ex－mx在(0，＋∞）上是減函數(shù)”，是真命題D．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x)＝ex－mx在（0，＋∞)上不是增函數(shù)"，是真命題7。設函數(shù)f(x）在點x0附近有定義，且有f（x0+△x）﹣f（x0）=a△x+b（△x)2，其中a，b為常數(shù)，則()A．f’（x）=a B．f'(x）=b C．f'（x0）=a D．f’（x0)=b8．若AB過橢圓+=1中心的弦,F1為橢圓的焦點，則△F1AB面積的最大值為（)A．6 B．12 C．24 D．489.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD是邊長為4的正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD,M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足，則點M到直線AB的最短距離為(）A． B． C． D．10．如圖，過雙曲線的左焦點F引圓x2+y2=16的切線，切點為T,延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則()A。B。 C.D。11．設函數(shù)的極大值為1，則函數(shù)f（x）的極小值為（）A． B．﹣1 C． D．112．已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0＞0,則a的取值范圍是(）A．（2,+∞） B．（1，+∞） C．(﹣∞，﹣2） D．(﹣∞，﹣1）二。填空題（共4個小題,每題5分，共20分。）13.拋物線y2=4x上一點M到準線的距離為3，則點M的橫坐標x為．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′(x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（5）=．15．已知直線y=kx與曲線y=lnx有公共點,則k的最大值為．16．若函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex的單調(diào)減區(qū)間是,則實數(shù)m的值為．三、解答題：（解答題應寫出必要的文字說明和演算步驟）17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x）=x3+x﹣16．(1）求曲線y=f（x)在點（2,﹣6）處的切線方程；（2)直線L為曲線y=f（x）的切線,且經(jīng)過原點,求直線L的方程及切點坐標．(本小題滿分12分)已知橢圓+y2=1，已知定點E（﹣1,0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．19.（本小題滿分12分)已知函數(shù)f（x)=在x=1處取得極值．（1）求a的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性;（2）當x∈［1，+∞）時，f（x）≥恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．20.(本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為邊長為2對的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．(1）判定AE與PD是否垂直，并說明理由;(2）若PA=2,求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．21.(本題滿分12分）如圖所示，斜率為1的直線過拋物線y2＝2px（p〉0)的焦點F，與拋物線交于A，B兩點，M為拋物線弧AB上的動點．(1）若|AB｜＝8，求拋物線的方程；(2)求S△ABM的最大值．22。(本題滿分12分)設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

高二理班數(shù)學答案CBDAADCBCAAC13。2 14.615。16。﹣．17。（本題滿分10分）解:（1)∵f'（x）=（x3+x﹣16)'=3x2+1，∴在點（2，﹣6）處的切線的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切線的方程為y=13x﹣32．（2）設切點為（x0，y0),則直線l的斜率為f’（x0)=3x02+1，∴直線l的方程為y=（3x02+1）(x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直線l過點（0,0）,∴0=(3x02+1）(﹣x0)+x03+x0﹣16,整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2)3+（﹣2）﹣16=﹣26,直線l的斜率k=3×(﹣2）2+1=13，∴直線l的方程為y=13x，切點坐標為（﹣2，﹣26）．18。（本題滿分12分）解:假若存在這樣的k值,由得（1+3k2)x2+12kx+9=0．∴△=(12k）2﹣36（1+3k2）＞0．①設C（x1，y1）、D（x2，y2）,則②而．要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1,0）,當且僅當CE⊥DE時，則，即y1y2+(x1+1)（x2+1）=0．∴(k2+1)x1x2+2（k+1）（x1+x2）+5=0．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，,使①成立．綜上可知，存在,使得以CD為直徑的圓過點E．19。（本題滿分12分)解：（1）由題意得f′(x)=，所以f'(1）=1﹣a=0即a=1,∴f′（x)=，令f’（x）＞0，可得0＜x＜1，令f’（x）＜0，可得x＞1,所以f（x）在(0，1）上單調(diào)遞增，在（1,+∞）上單調(diào)遞減．（2）由題意要使x∈［1,+∞）時，f（x）≥恒成立，即m≤，記h（x)=,則m≤[h(x）]min，h′(x）=,又令g（x)=x﹣lnx，則g′(x）=1﹣,又x≥1，所以g′(x）=1﹣≥0，所以g(x)在[1,+∞）上單調(diào)遞增,即g（x）≥g（1）=1＞0,∴h′(x）=＞0,即h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以［h（x)]min=h(1)=2,∴m≤2．20（本題滿分12分）解：（1）垂直．證明:由四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．因為E為BC的中點，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因為PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD,所以AE⊥PD．（2）由(1）知AE,AD，AP兩兩垂直，以A為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系，又E,F分別為BC，PC的中點，∴A（0，0，0）,,，D（0，2，0）,P(0,0,2），，，所以,．設平面AEF的一個法向量為,則,因此，取z1=﹣1,則．因為BD⊥AC,BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故為平面AFC的一個法向量．又，所以．因為二面角E﹣AF﹣C為銳角，所以所求二面角的余弦值為．21（本題滿分12分）(1）由條件知lAB:y＝x－eq\f（p，2），與y2＝2px聯(lián)立，消去y，得x2－3px＋eq\f（1，4)p2＝0，則x1＋x2＝3p。由拋物線定義得｜AB|＝x1＋x2＋p＝4p.又因為｜AB|＝8,即p＝2，則拋物線的方程為y2＝4x.(2)方法一：由（1)知｜AB｜＝4p，且lAB：y＝x－eq\f(p,2）,設M(eq\f（y02,2p),y0），則M到AB的距離為d＝eq\f（|\f（y02,2p）－y0－\f（p，2）|,\r（2)）.因為點M在直線AB的上方，所以eq\f(y02，2p)－y0－eq\f(p，2）<0，則d＝eq\f（｜\f（y02，2p)－y0－\f（p，2)｜，\r（2)）＝eq\f（－\f(y02,2p）＋y0＋\f（p，2），\r（2)）＝eq\f（－y02＋2py0＋p2，2\r(2)p）＝eq\f(－（y0－p)2＋2p2,2\r(2）p）.當y0＝p時，dmax＝eq\f（\r(2)，2）p。故S△ABM的最大值為eq\f(1,2)×4p×eq\f（\r(2），2）p＝eq\r(2）p2.方法二：由（1）知|AB|＝4p，且lAB：y＝x－eq\f（p,2),設與直線AB平行且與拋物線相切的直線方程為y＝x＋m,代入拋物線方程，得x2＋2(m－p）x＋m2＝0.由Δ＝4(m－p)2－4m2＝0，得m＝eq\f（p，2).與直線AB平行且與拋物線相切的直線方程為y＝x＋eq\f(p，2)，兩直線間的距離為d＝eq\f(｜\f（p，2)＋\f（