任意角 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊+

5.1.1

任意角新課引入體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體三周，如何度量這些角度呢？初中（靜止地）角：一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所圍成的圖形角的概念新的定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角.頂點(diǎn)終邊始邊ABO角的概念（運(yùn)動地）規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動——正角順時(shí)針轉(zhuǎn)動——負(fù)角沒有轉(zhuǎn)動——零角角的分類

逆時(shí)針

順時(shí)針問題：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系和相等關(guān)系，兩個角有什么關(guān)系？自然地，正角>零角>負(fù)角，如果兩個角都是正角，旋轉(zhuǎn)量大的角大，如果兩個角都是負(fù)角，則旋轉(zhuǎn)量大的角反而小.相等的角：如果兩個角的旋轉(zhuǎn)量和旋轉(zhuǎn)方向都一樣，則稱這兩個角相等，α=β。角的運(yùn)算問題：角能否進(jìn)行加減運(yùn)算呢？兩個角的加法如何運(yùn)算？兩個角相減又該如何規(guī)定呢？設(shè)α、β是任意兩個角.我們規(guī)定，把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時(shí)終邊所對應(yīng)的角是α+β把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角.角α的相反角記為?α.我們有α?β=α+(?β).這樣，角的減法可以轉(zhuǎn)化為角的加法.角的運(yùn)算類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算，思考下列問題OBACCOBA角的運(yùn)算始邊

終邊

Ⅰ終邊Ⅱ終邊

Ⅲ終邊Ⅳo其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分別表示第一，二，三，四象限角象限角的定義(3)如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上，

就認(rèn)為這個角不屬于任何象限，

也稱非象限角.注意：(1)角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)；(2)始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，

終邊落在第幾象限就是第幾象限角.課堂練習(xí)1.請指出下面的角是第幾象限角？（1）-50°（2）405°（3）210°（4）-200°xyo第四象限角xyo405°第一象限角xyo210°第三象限角xyo-200°第二象限角2.以下四個命題:①第一象限的角一定不是負(fù)角②小于90°的角是銳角③銳角一定是第一象限的角④第二象限的角是鈍角其中不正確的命題個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個C課堂練習(xí)終邊相同的角思考：-32°，328°，-392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°-392°xyo328°思考：與－32°角終邊相同的角有多少個？這些角與－32°角在數(shù)量上相差多少？

相差360°的整數(shù)倍終邊相同的角的集合：-32°注:（1）k

∈Z

（4）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍。與終邊相同的角的集合為（2）

是任意角（3）k·360°與

之間是“+”號，

例題講解例1.在0°到360°范圍內(nèi)，找出與-950°12＇角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角；解：-950°12＇=-1080°+129°48＇

=-3×360°+129°48＇所以，-950°12＇是第二象限的角象限角的判定方法：利用終邊相同角的表示，將角轉(zhuǎn)化到0°～360°范圍內(nèi)，確定角的終邊所在的位置練習(xí)：課本P171T4例2

寫出終邊在y軸上的角的集合．變式：寫出終邊在y=x上的角的集合．①終邊在y軸正半軸的角的集合:②終邊在y軸負(fù)半軸的角的集合:則終邊在y軸上的角的集合:例題講解－315°、－135°、45°、225°、405°、585°．例3

寫出終邊在直線y=x上的角的集合S．S中適合不等式－360°≤β＜720°