福建省泉州市部分校2023屆高三下學期數(shù)學1月聯(lián)考試卷

福建省泉州市部分校2023屆高三下學期數(shù)學1月聯(lián)考試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={x|2x+13x≥1}A．{x|x>1} B．{x|x≤0或x>1}C．{x|0<x<1} D．{x|x<0或x>1}2．已知復數(shù)1?i是關于x的方程x2+px+q=0(p，A．4 B．5 C．22 D．3．已知橢圓x2a2+y2bA．14 B．34 C．124．設y>0，xy+2y=2，則z=4x+2y的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．45．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為（）A．f(x)C．f(x)6．等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，“aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知A，B，C為球O的球面上的三個點，若AB⊥BC，AC=2，球O的表面積為36π，則三棱錐O?ABC的體積最大值為（）A．33 B．23 C．238．將5名女老師和5名男老師分配到三個社區(qū)，每名老師只去一個社區(qū)，若每個社區(qū)都必須要有女老師，且有男老師的社區(qū)至少有2名女老師，則不同的分配方法有（）A．1880種 B．2940種 C．3740種 D．5640種二、多選題9．已知某地區(qū)有20000名同學參加某次模擬考試（滿分150分），其中數(shù)學考試成績X近似服從正態(tài)分布N(90，（參考數(shù)據(jù)：①P(μ?σ<X≤μ+σ)=0.6827；A．根據(jù)以上數(shù)據(jù)無法計算本次數(shù)學考試的平均分B．σ的值越大，成績不低于100分的人數(shù)越多C．若σ=15，則這次考試分數(shù)高于120分的約有46人D．從參加考試的同學中任取3人，至少有2人的分數(shù)超過90分的概率為110．已知函數(shù)f(x)=sinA．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)在區(qū)間(?3πC．f(x)的周期為πD．f(x)的最大值為311．已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)+g(x+1)=1，f(x+1)?g(x)=3，則（）A．g(x+2)為偶函數(shù) B．f(x)?2為奇函數(shù)C．f(x)是以3為周期的周期函數(shù) D．g(x)是以4為周期的周期函數(shù)12．已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，M為棱AB的中點，點A．當λ=μ時，BP//平面AB．當λ=μ=12C．當λ+μ=13時，三棱錐D．當點P落在以A為球心，2為半徑的球面上時，λ+μ的取值范圍是[1三、填空題13．已知單位向量a，b，c滿足?b，c?=?c，14．寫出與直線y=?43x和y=015．雙曲線C：x2?y2=1的左、右頂點分別為A，B，P為C上一點，直線PA，PB與x=16．若關于x的方程cos(x+π6)?mx+4πm3四、解答題17．已知正項等差數(shù)列{an}（1）求{a（2）求數(shù)列{2na18．口袋中有5個球，其中白球2個，黑球3個，每次從口袋中取一個球，若取出的是白球，則不放回，若取出的是黑球，則放回袋中.（1）求在第2次取出的是黑球的條件下，第1次取出的是白球的概率；（2）求取了3次后，取出的白球的個數(shù)的分布列及數(shù)學期望.19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bcos（1）證明：B=2C；（2）求a+bc20．如圖所示，在四棱錐A?BCDE中，△ABC是等邊三角形，CD//BE，BD⊥CD，記平面ACD與平面ABE的交線為l.（1）證明：l//CD.（2）若AD=BE=2CD=2，21．已知F為拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點，M(?4，（1）求p；（2）若點P在直線x+y+3=0上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點，求|AF||BF|的最小值.22．已知函數(shù)f(x)=x（1）求f(x)的圖象在x=1處的切線方程；（2）已知a>0，對?x∈(1，+∞)，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】2x+13x≥1?1?x則A={x|0<x≤1}，則?RA={x|x≤0或故答案為：B

【分析】根據(jù)分式不等式的解法，先求得集合A={x|0<x≤1}，再結合集合補集的概念與運算，即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】由題意可得(1?i)2即1?2i+i所以p+q?(p+2)i=0，所以p+q=0p+2=0，解得p=?2所以|p+qi|=|?2+2i|=(?2)故答案為：C

【分析】根據(jù)題意，利用復數(shù)相等列出方程組，求得p，q的值，再利用復數(shù)的模的計算公式，即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】∵橢圓x2a2左、右兩焦點分別為F1，F(xiàn)若△AF由橢圓的對稱性知：b=c，又∵a可得：a=2∴e=2故答案為：D.

【分析】根據(jù)△AF1F2為直角三角形，結合橢圓的對稱性，求得4．【答案】A【解析】【解答】由xy+2y=2，則y=2x+2，即由y>0，則2x+2>0，即故z=4(x+2)+4x+2?8≥8?8=0，當且僅當4(x+2)=故答案為：A.

【分析】由題意，得到y(tǒng)=2x+2，化簡5．【答案】A【解析】【解答】對于A，f(x)的定義域為R，所以ff(π對于B，f(x)的定義域為R，所以f對于C，f(x)的定義域為R，所以f對于D，f(x)的定義域為R，所以f(?x)=由圖可知，f(x)的圖象關于原點對稱，排除B，D，當x=π16時，故答案為：A.

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，得到選項B、D分別為偶函數(shù)，可排除B、D；根據(jù)f(π6．【答案】C【解析】【解答】由數(shù)列{an}當a2>a若a1>0，則有q>1，an+1若a1<0，則有0<q<1，an+1所以由a2>a因此“a2>a故答案為：C

【分析】由數(shù)列{an}是單調(diào)遞增一定能得到a2>a1；反之，當a2>7．【答案】D【解析】【解答】設球O的半徑為R，則4πR2=36π因為AB⊥BC，AC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為12所以點O到平面ABC的距離為32設AB=a，BC=b，則a2+b所以三棱錐O?ABC的體積為13故答案為：D.

【分析】設球O的半徑為R，利用球的表面積公式，求得R=3，再利用求得性質(zhì)求得點O到平面ABC的距離為22，設AB=a，BC=b8．【答案】B【解析】【解答】5名女老師分配到三個社區(qū)，分配的方案有1：1：對于1：1：3型，女老師的分配情況有C53A對于1：2：則將5名男老師分配去兩個社區(qū)，則分配方案有0：5型、1：4型與即總分配情況為32×90=2880；綜上所述，2880+60=2940.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，5名女老師分配方案有1：1：9．【答案】B,D【解析】【解答】對A，根據(jù)正態(tài)分布知，數(shù)學考試成績X的平均值為90，A不符合題意；對B，根據(jù)N(90，σ2對于C，σ=15時，P(故這次考試分數(shù)高于120分的約有20000×0.對D，由數(shù)學考試成績X近似服從正態(tài)分布N(90，σ2由n次獨立重復試驗可知，從參加考試的同學中任取3人，至少有2人的分數(shù)超過90分的概率為C3故答案為：BD

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的定義，得到數(shù)學考試成績X的平均值，可判定A不符合題意；根據(jù)標準差的意義，可判定B符合題意；當σ=15時，根據(jù)P(X>120)10．【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A：f(?x)對于B：當x∈(?3π2，?π)時，sin|x|=所以f(x)對于C：f(π2)=3對于D：由函數(shù)為偶函數(shù)，研究當x≥0時，當x∈[2kπ，2kπ+π](k∈N)時，f(x)=sinx+2sinx=3sin故答案為：ABD.

【分析】化簡f(?x)=sin|?x|+2|sin(?x)|=sin|x|+2|sinx|=f(x)，可判定A符合題意；根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，化簡得到f11．【答案】A,B,D【解析】【解答】對于選項A，由f(x)+g(x+1)=1，將x換成即g(x+2)=?g(x)所以g(x+2)對于選項B，由f(x+1)?g(x)=3可得：g(x)=f(g(?x)=f(?x+1)?3，因為g(x)為偶函數(shù)，所以f(所以3+g(x)=f(x+1)3+g(x+1)=f(則f(?x)對于選項C，由B的分析可知：函數(shù)f(x)關于直線x=1則f(x+4)對于選項D，由選項A的分析可知：g(x+2)所以g(x+4)故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)題意，化簡得到f(x+1)+g(x+2)=1，進而得到g(x+2)=?g(x)?2，將x換成?x得出g(x+2)=g(?x+2)，可判定A正確；由f(x+1)?g(x)=3，得到g(x)=f(x+1)?3，將x換成?x，得到g(?x)=f(?x+1)?3，根據(jù)g(x)為偶函數(shù)，得到f(x+112．【答案】A,B,D【解析】【解答】以點D為坐標原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、則A(1，0，0)、B(1，1，0)、C(0，D1(0，對于A選項，當λ=μ時，BP=λ所以，BP//AD1，∵BP?平面AD1C，AD1對于B選項，當λ=μ=12時，DP=DB+則MP=(?12所以，MP?D1對于C選項，設平面AD1M的法向量為m=(x，則m?AM=12AP=所以，點P到平面AD1M而△AD1M對于D選項，因為BP=λBB1+μBC，其中λ∈[0，∵AB⊥平面BB1C1C，BP?所以，BP=2?A所以，點P的軌跡是以B為圓心，半徑為1的14因為BB1⊥BC，BP所以，λ2因為λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，設λ=cosθ，所以，λ+μ=cos故答案為：ABD.

【分析】以點D為坐標原點，建立空間直角坐標系，當λ=μ時，根據(jù)向量的運算，求得BP→=λAD1→得到BP//AD1，進而證得BP//平面AD1C，可判定A正確；當λ=μ=12時，得到BP→=(?12，0，12)和DP→=(12，113．【答案】6【解析】【解答】|a由a，b，c為單位向量，則|a|=|b|=|c由?b，c?=?c則|a?b故答案為：6.

【分析】由|a14．【答案】(x?12)2+(y?1)2【解析】【解答】設圓心坐標為(a，由題意可得，|4a+3b|5=1|b|=1，解得a=12b=1，或所求圓的方程為(x?12)2+(y?1)2故答案為：(x?12)2+(y?1)2

【分析】設圓心坐標為(a，b)，根據(jù)題意列出方程組|4a+3b|515．【答案】3【解析】【解答】由題意A(?1，0)，B(1，0直線PA方程為y=y0x0+1直線PB方程為y=y0x0?1|MN|=|3設f(y)f'(y0<y<3時，f'(y)∴f(y)在(y=3時，f所以|MN|min故答案為：3．

【分析】設P(x0，y0)，由直線PA方程為y=y0x0+1(x+1)，求得y=16．【答案】?【解析】【解答】方程cos(x+π6)?mx+4πm而y=m(x?4π3)恒過(4π3，0①y=cos(x+π6)則?sin(x3+由誘導公式，得tan(x3②如下圖，y=m(x?4π3)在兩虛線之間時恰好有3個交點，且x綜上，tan(故答案為：?4π

【分析】根據(jù)題意轉化為y=cos(x+π17．【答案】（1）解：設等差數(shù)列{an}的公差為d所以1==所以a12=1解得a1所以an（2）解：由（1）可得2nSn=1×2Sn①?②得?S所以Sn【解析】【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，得到1anan+1=1d(18．【答案】（1）解：設第一次取出白球為事件A，第二次取出黑球為事件B，P(B)=25×在第2次取出的是黑球的條件下，第1次取出的是白球的概率P(A|B)=P(AB)（2）解：設取出白球的個數(shù)為X，則X=0，P(X=0)=(35P(X=2)=3所以X的分布列為X012P2754947E(X)=0×【解析】【分析】（1）設第一次取出白球為事件A，第二次取出黑球為事件B，結合獨立事件的概率計算公式和條件概率的計算公式，即可求解.

（2）設取出白球的個數(shù)為X，得到X=0，19．【答案】（1）證明：由bcos根據(jù)正弦定理得，sinBcos則sin(B?C)=sinC，∴B?C=C或B?C=π?C，∴B=2C或B=π（舍），∴B=2C.（2）解：由（1）知，B=2C，∴A=π?(B+C)=π?3C，又0<π?3C<π，且0<2C<π，0<C<π，∴0<C<π3，∴==2co令t=cosC，t∈(12，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，可知4t2+2t?1∴a+b【解析】【分析】（1）由bcosC?ccosB=c，根據(jù)正弦定理化簡得到sin(B?C)=sinC，即可得到B=2C；

（2）由（1）得到B=2C，根據(jù)正弦定理和三角恒等變換得到a+bc20．【答案】（1）證明：在四棱錐A?BCDE中，CD//BE，又因為BE?面ABE，CD?面ABE，所以CD//面ABE，又因為平面ACD與平面ABE的交線為l，CD?面ACD，所以l//CD.（2）解：因為CD//BE，BD⊥CD，所以在直角△DBE中，因為DE=6，BE=2，所以因為在直角△BCD中，因為BD=CD=2，所以BC=2取BC的中點O，連接OA，OD，在等邊△ABC中，在等腰直角△DBC中，OD⊥BC在△OAD中，因為OA=3，OD=1以O點為原點，OC，OD，O(0，設Q(x，y，z)由(1)知l//CD，且l過點A，則AQ=λCD，即設平面QBD的法向量為m=(am?令a=1，則b=?1，則平面QBD的法向量為m設BC與平面QBD所成角為θ，BC與平面QBD的法向量m=(1，?1則sinθ=|0<12+c2≤【解析】【分析】（1）在四棱錐A?BCDE中，由CD//BE，根據(jù)線面判定定理得到CD//面ABE，再結合線面平行的性質(zhì)，即可證得l//CD；

（2）分別證得BD⊥BE和OD⊥OA，以O點為原點，建立空間直角坐標系，設Q(x，y，z)由(1)得到Q(?λ，λ，21．【答案】（1）解：設點M到拋物線準線的距離為d，則d=|MF|=5，即m+p由M(?4，m)是拋物線C上的點，則聯(lián)立可得2m+p=108=mp，消去m可得p分解因式可得(p?2)(p?8)=0，解得p=2或8，當p=2時，m=4>p2滿足題意，當p=8時，所以p=2；（2）解：任意取點(x，y)位于拋物線C上，設點P(a，b)，則由拋物線方程4y=x2，可得函數(shù)y=x令y?b