福建省泉州市部分校2023屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試卷

福建省泉州市部分校2023屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={x|2x+13x≥1}A．{x|x>1} B．{x|x≤0或x>1}C．{x|0<x<1} D．{x|x<0或x>1}2．已知復(fù)數(shù)1?i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，A．4 B．5 C．22 D．3．已知橢圓x2a2+y2bA．14 B．34 C．124．設(shè)y>0，xy+2y=2，則z=4x+2y的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．45．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為（）A．f(x)C．f(x)6．等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，“aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知A，B，C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，若AB⊥BC，AC=2，球O的表面積為36π，則三棱錐O?ABC的體積最大值為（）A．33 B．23 C．238．將5名女老師和5名男老師分配到三個(gè)社區(qū)，每名老師只去一個(gè)社區(qū)，若每個(gè)社區(qū)都必須要有女老師，且有男老師的社區(qū)至少有2名女老師，則不同的分配方法有（）A．1880種 B．2940種 C．3740種 D．5640種二、多選題9．已知某地區(qū)有20000名同學(xué)參加某次模擬考試（滿分150分），其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(90，（參考數(shù)據(jù)：①P(μ?σ<X≤μ+σ)=0.6827；A．根據(jù)以上數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算本次數(shù)學(xué)考試的平均分B．σ的值越大，成績(jī)不低于100分的人數(shù)越多C．若σ=15，則這次考試分?jǐn)?shù)高于120分的約有46人D．從參加考試的同學(xué)中任取3人，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過90分的概率為110．已知函數(shù)f(x)=sinA．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)在區(qū)間(?3πC．f(x)的周期為πD．f(x)的最大值為311．已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)+g(x+1)=1，f(x+1)?g(x)=3，則（）A．g(x+2)為偶函數(shù) B．f(x)?2為奇函數(shù)C．f(x)是以3為周期的周期函數(shù) D．g(x)是以4為周期的周期函數(shù)12．已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A．當(dāng)λ=μ時(shí)，BP//平面AB．當(dāng)λ=μ=12C．當(dāng)λ+μ=13時(shí)，三棱錐D．當(dāng)點(diǎn)P落在以A為球心，2為半徑的球面上時(shí)，λ+μ的取值范圍是[1三、填空題13．已知單位向量a，b，c滿足?b，c?=?c，14．寫出與直線y=?43x和y=015．雙曲線C：x2?y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P為C上一點(diǎn)，直線PA，PB與x=16．若關(guān)于x的方程cos(x+π6)?mx+4πm3四、解答題17．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}（1）求{a（2）求數(shù)列{2na18．口袋中有5個(gè)球，其中白球2個(gè)，黑球3個(gè)，每次從口袋中取一個(gè)球，若取出的是白球，則不放回，若取出的是黑球，則放回袋中.（1）求在第2次取出的是黑球的條件下，第1次取出的是白球的概率；（2）求取了3次后，取出的白球的個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bcos（1）證明：B=2C；（2）求a+bc20．如圖所示，在四棱錐A?BCDE中，△ABC是等邊三角形，CD//BE，BD⊥CD，記平面ACD與平面ABE的交線為l.（1）證明：l//CD.（2）若AD=BE=2CD=2，21．已知F為拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)，M(?4，（1）求p；（2）若點(diǎn)P在直線x+y+3=0上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求|AF||BF|的最小值.22．已知函數(shù)f(x)=x（1）求f(x)的圖象在x=1處的切線方程；（2）已知a>0，對(duì)?x∈(1，+∞)，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】2x+13x≥1?1?x則A={x|0<x≤1}，則?RA={x|x≤0或故答案為：B

【分析】根據(jù)分式不等式的解法，先求得集合A={x|0<x≤1}，再結(jié)合集合補(bǔ)集的概念與運(yùn)算，即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】由題意可得(1?i)2即1?2i+i所以p+q?(p+2)i=0，所以p+q=0p+2=0，解得p=?2所以|p+qi|=|?2+2i|=(?2)故答案為：C

【分析】根據(jù)題意，利用復(fù)數(shù)相等列出方程組，求得p，q的值，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】∵橢圓x2a2左、右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)若△AF由橢圓的對(duì)稱性知：b=c，又∵a可得：a=2∴e=2故答案為：D.

【分析】根據(jù)△AF1F2為直角三角形，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性，求得4．【答案】A【解析】【解答】由xy+2y=2，則y=2x+2，即由y>0，則2x+2>0，即故z=4(x+2)+4x+2?8≥8?8=0，當(dāng)且僅當(dāng)4(x+2)=故答案為：A.

【分析】由題意，得到y(tǒng)=2x+2，化簡(jiǎn)5．【答案】A【解析】【解答】對(duì)于A，f(x)的定義域?yàn)镽，所以ff(π對(duì)于B，f(x)的定義域?yàn)镽，所以f對(duì)于C，f(x)的定義域?yàn)镽，所以f對(duì)于D，f(x)的定義域?yàn)镽，所以f(?x)=由圖可知，f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D，當(dāng)x=π16時(shí)，故答案為：A.

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，得到選項(xiàng)B、D分別為偶函數(shù)，可排除B、D；根據(jù)f(π6．【答案】C【解析】【解答】由數(shù)列{an}當(dāng)a2>a若a1>0，則有q>1，an+1若a1<0，則有0<q<1，an+1所以由a2>a因此“a2>a故答案為：C

【分析】由數(shù)列{an}是單調(diào)遞增一定能得到a2>a1；反之，當(dāng)a2>7．【答案】D【解析】【解答】設(shè)球O的半徑為R，則4πR2=36π因?yàn)锳B⊥BC，AC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為12所以點(diǎn)O到平面ABC的距離為32設(shè)AB=a，BC=b，則a2+b所以三棱錐O?ABC的體積為13故答案為：D.

【分析】設(shè)球O的半徑為R，利用球的表面積公式，求得R=3，再利用求得性質(zhì)求得點(diǎn)O到平面ABC的距離為22，設(shè)AB=a，BC=b8．【答案】B【解析】【解答】5名女老師分配到三個(gè)社區(qū)，分配的方案有1：1：對(duì)于1：1：3型，女老師的分配情況有C53A對(duì)于1：2：則將5名男老師分配去兩個(gè)社區(qū)，則分配方案有0：5型、1：4型與即總分配情況為32×90=2880；綜上所述，2880+60=2940.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，5名女老師分配方案有1：1：9．【答案】B,D【解析】【解答】對(duì)A，根據(jù)正態(tài)分布知，數(shù)學(xué)考試成績(jī)X的平均值為90，A不符合題意；對(duì)B，根據(jù)N(90，σ2對(duì)于C，σ=15時(shí)，P(故這次考試分?jǐn)?shù)高于120分的約有20000×0.對(duì)D，由數(shù)學(xué)考試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(90，σ2由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)可知，從參加考試的同學(xué)中任取3人，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過90分的概率為C3故答案為：BD

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的定義，得到數(shù)學(xué)考試成績(jī)X的平均值，可判定A不符合題意；根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義，可判定B符合題意；當(dāng)σ=15時(shí)，根據(jù)P(X>120)10．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)于A：f(?x)對(duì)于B：當(dāng)x∈(?3π2，?π)時(shí)，sin|x|=所以f(x)對(duì)于C：f(π2)=3對(duì)于D：由函數(shù)為偶函數(shù)，研究當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)x∈[2kπ，2kπ+π](k∈N)時(shí)，f(x)=sinx+2sinx=3sin故答案為：ABD.

【分析】化簡(jiǎn)f(?x)=sin|?x|+2|sin(?x)|=sin|x|+2|sinx|=f(x)，可判定A符合題意；根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)得到f11．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)于選項(xiàng)A，由f(x)+g(x+1)=1，將x換成即g(x+2)=?g(x)所以g(x+2)對(duì)于選項(xiàng)B，由f(x+1)?g(x)=3可得：g(x)=f(g(?x)=f(?x+1)?3，因?yàn)間(x)為偶函數(shù)，所以f(所以3+g(x)=f(x+1)3+g(x+1)=f(則f(?x)對(duì)于選項(xiàng)C，由B的分析可知：函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1則f(x+4)對(duì)于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)A的分析可知：g(x+2)所以g(x+4)故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到f(x+1)+g(x+2)=1，進(jìn)而得到g(x+2)=?g(x)?2，將x換成?x得出g(x+2)=g(?x+2)，可判定A正確；由f(x+1)?g(x)=3，得到g(x)=f(x+1)?3，將x換成?x，得到g(?x)=f(?x+1)?3，根據(jù)g(x)為偶函數(shù)，得到f(x+112．【答案】A,B,D【解析】【解答】以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、則A(1，0，0)、B(1，1，0)、C(0，D1(0，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)λ=μ時(shí)，BP=λ所以，BP//AD1，∵BP?平面AD1C，AD1對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)λ=μ=12時(shí)，DP=DB+則MP=(?12所以，MP?D1對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)平面AD1M的法向量為m=(x，則m?AM=12AP=所以，點(diǎn)P到平面AD1M而△AD1M對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)锽P=λBB1+μBC，其中λ∈[0，∵AB⊥平面BB1C1C，BP?所以，BP=2?A所以，點(diǎn)P的軌跡是以B為圓心，半徑為1的14因?yàn)锽B1⊥BC，BP所以，λ2因?yàn)棣恕蔥0，1]，μ∈[0，1]，設(shè)λ=cosθ，所以，λ+μ=cos故答案為：ABD.

【分析】以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)λ=μ時(shí)，根據(jù)向量的運(yùn)算，求得BP→=λAD1→得到BP//AD1，進(jìn)而證得BP//平面AD1C，可判定A正確；當(dāng)λ=μ=12時(shí)，得到BP→=(?12，0，12)和DP→=(12，113．【答案】6【解析】【解答】|a由a，b，c為單位向量，則|a|=|b|=|c由?b，c?=?c則|a?b故答案為：6.

【分析】由|a14．【答案】(x?12)2+(y?1)2【解析】【解答】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，由題意可得，|4a+3b|5=1|b|=1，解得a=12b=1，或所求圓的方程為(x?12)2+(y?1)2故答案為：(x?12)2+(y?1)2

【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，根據(jù)題意列出方程組|4a+3b|515．【答案】3【解析】【解答】由題意A(?1，0)，B(1，0直線PA方程為y=y0x0+1直線PB方程為y=y0x0?1|MN|=|3設(shè)f(y)f'(y0<y<3時(shí)，f'(y)∴f(y)在(y=3時(shí)，f所以|MN|min故答案為：3．

【分析】設(shè)P(x0，y0)，由直線PA方程為y=y0x0+1(x+1)，求得y=16．【答案】?【解析】【解答】方程cos(x+π6)?mx+4πm而y=m(x?4π3)恒過(4π3，0①y=cos(x+π6)則?sin(x3+由誘導(dǎo)公式，得tan(x3②如下圖，y=m(x?4π3)在兩虛線之間時(shí)恰好有3個(gè)交點(diǎn)，且x綜上，tan(故答案為：?4π

【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為y=cos(x+π17．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d所以1==所以a12=1解得a1所以an（2）解：由（1）可得2nSn=1×2Sn①?②得?S所以Sn【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，得到1anan+1=1d(18．【答案】（1）解：設(shè)第一次取出白球?yàn)槭录嗀，第二次取出黑球?yàn)槭录﨎，P(B)=25×在第2次取出的是黑球的條件下，第1次取出的是白球的概率P(A|B)=P(AB)（2）解：設(shè)取出白球的個(gè)數(shù)為X，則X=0，P(X=0)=(35P(X=2)=3所以X的分布列為X012P2754947E(X)=0×【解析】【分析】（1）設(shè)第一次取出白球?yàn)槭录嗀，第二次取出黑球?yàn)槭录﨎，結(jié)合獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式和條件概率的計(jì)算公式，即可求解.

（2）設(shè)取出白球的個(gè)數(shù)為X，得到X=0，19．【答案】（1）證明：由bcos根據(jù)正弦定理得，sinBcos則sin(B?C)=sinC，∴B?C=C或B?C=π?C，∴B=2C或B=π（舍），∴B=2C.（2）解：由（1）知，B=2C，∴A=π?(B+C)=π?3C，又0<π?3C<π，且0<2C<π，0<C<π，∴0<C<π3，∴==2co令t=cosC，t∈(12，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，可知4t2+2t?1∴a+b【解析】【分析】（1）由bcosC?ccosB=c，根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得到sin(B?C)=sinC，即可得到B=2C；

（2）由（1）得到B=2C，根據(jù)正弦定理和三角恒等變換得到a+bc20．【答案】（1）證明：在四棱錐A?BCDE中，CD//BE，又因?yàn)锽E?面ABE，CD?面ABE，所以CD//面ABE，又因?yàn)槠矫鍭CD與平面ABE的交線為l，CD?面ACD，所以l//CD.（2）解：因?yàn)镃D//BE，BD⊥CD，所以在直角△DBE中，因?yàn)镈E=6，BE=2，所以因?yàn)樵谥苯恰鰾CD中，因?yàn)锽D=CD=2，所以BC=2取BC的中點(diǎn)O，連接OA，OD，在等邊△ABC中，在等腰直角△DBC中，OD⊥BC在△OAD中，因?yàn)镺A=3，OD=1以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OC，OD，O(0，設(shè)Q(x，y，z)由(1)知l//CD，且l過點(diǎn)A，則AQ=λCD，即設(shè)平面QBD的法向量為m=(am?令a=1，則b=?1，則平面QBD的法向量為m設(shè)BC與平面QBD所成角為θ，BC與平面QBD的法向量m=(1，?1則sinθ=|0<12+c2≤【解析】【分析】（1）在四棱錐A?BCDE中，由CD//BE，根據(jù)線面判定定理得到CD//面ABE，再結(jié)合線面平行的性質(zhì)，即可證得l//CD；

（2）分別證得BD⊥BE和OD⊥OA，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)Q(x，y，z)由(1)得到Q(?λ，λ，21．【答案】（1）解：設(shè)點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，則d=|MF|=5，即m+p由M(?4，m)是拋物線C上的點(diǎn)，則聯(lián)立可得2m+p=108=mp，消去m可得p分解因式可得(p?2)(p?8)=0，解得p=2或8，當(dāng)p=2時(shí)，m=4>p2滿足題意，當(dāng)p=8時(shí)，所以p=2；（2）解：任意取點(diǎn)(x，y)位于拋物線C上，設(shè)點(diǎn)P(a，b)，則由拋物線方程4y=x2，可得函數(shù)y=x令y?b