江蘇省泰州市姜堰區(qū)四校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

八年級數(shù)學(xué)一、選擇題1．第33屆夏季奧運(yùn)會于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會項目圖標(biāo)中，軸對稱圖形是（

）A．B． C． D．2．點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3.下列說法中，正確的是（）A.=±3 B.-64的立方根是-4C.-5的算術(shù)平方根是 D.0.01的平方根是0.14.下列圖像中，表示y是x的函數(shù)的是（）A.B.C.D.5.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC＝114°，則∠EAF為（）A.40° B.44° C.48° D.52°6.已知關(guān)于x的一次函數(shù)為y=mx+4m﹣2，下列說法中正確的個數(shù)為（）①若函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m=；②若m=，則函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限；③函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）；④無論m為何實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像總經(jīng)過（﹣4，﹣2）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題7.近似數(shù)2.50億精確到____________位．8.比較大?。?17___-5．（填“＞”、“＝”、“＜”）9.若與是同一個數(shù)的兩個不同的平方根，則這個數(shù)是_________．10.已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的取值范圍為________．11.象棋在中國有著三千多年的歷史，如圖是一方的棋盤，如果“帥”的坐標(biāo)是，“卒”的坐標(biāo)為，那么“馬”的坐標(biāo)是________．（13）12.如果等腰三角形的兩邊長為5、7，它的周長為．13.如圖，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在一條直線上，于B，于E，，請你添加一個條件：，使得．14.如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，，則的長為_____．（15）（16）15.如圖，五個正方形放在直線上，正方形A、C、E的面積依次為3、5、4，則正方形B、D的面積之和為_____________．16.如圖，等腰是由三塊面向內(nèi)的鏡面組成的，其中∠B=90°，邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處發(fā)出一道光線，經(jīng)鏡面兩次反射后恰好回到點(diǎn)，若，則光線走過的路徑是______．三．解答題（共10小題，滿分102分）17.（8分）（1）計算：；（2）解方程：．18.（8分）已知2x+3的算術(shù)平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求x-y+4的平方根．19.（10分）已知y與2x-1成正比例，當(dāng)x=2時，y=6．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y=-6時，求x的值．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的；(2)如果要使以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)（A點(diǎn)除外）．(3)在y軸上有一動點(diǎn)P，使的距離最小，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．21.（10分）如圖，在△ABC中，，射線在的內(nèi)部，點(diǎn)D在上．（1）現(xiàn)有3個選項：①，②，③．請從3個選項中選擇兩個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，得到一個真命題，并證明其正確性．你選擇的兩個條件是，結(jié)論是（只要填寫序號）（2）在（1）的條件下，若與相交于點(diǎn)E，，求的度數(shù)．

22.（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－2，－1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．23.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)E．（1）只使用無刻度的直尺和圓規(guī)各1次，作出邊上的高（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接，若，，求的長．24.現(xiàn)有如圖1的8張大小形狀相同的直角三角形紙片，三邊長分別是a、b、c用其中4張紙片拼成如圖2的大正方形（空白部分是邊長分別為a和b的正方形）；用另外4張紙片拼成如圖3的大正方形（中間的空白部分是邊長為c的正方形）觀察：從整體看，整個圖形的面積等于各部分面積的和所以圖2和圖3的大正方形的面積都可以表示為，記為結(jié)論①：圖2中的大正方形的面積又可以用含字母a、b的代數(shù)式表示為：_________________記為結(jié)論②；圖3中的大正方形的面積又可以用含字母a、b、c的代數(shù)式表示為：____________記為結(jié)論③：思考：結(jié)合結(jié)論①和結(jié)論②，可以得到一個等式__________________，結(jié)合結(jié)論②和結(jié)論③，可以得到一個等式_________________；(3)應(yīng)用：若分別以直角三角形三邊為直徑，向外作半圓（如圖4）三個半圓的面積分別記作，，，且，求的值．25.如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求證：BD⊥CB；(2)求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2，以A坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在y軸上，若S△PBD=S四邊形ABCD，求P的坐標(biāo)．

26.【模型構(gòu)建】如圖，將含有45°的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線l上，過兩個銳角頂點(diǎn)分別向直線作垂線這樣就得到了兩個全等的直角三角形，由于三個直角的頂點(diǎn)都在同一條直線上，因此我們將其稱為“一線三直角”，這模型在數(shù)學(xué)解題中被廣泛使用．【模型應(yīng)用】（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，①則點(diǎn)A坐標(biāo)為；點(diǎn)B坐標(biāo)為；②）C，D是正比例函數(shù)圖象上的兩個動點(diǎn)，連接，若，，則的最小值是；（2）如圖2，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于B，A兩點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線l，求直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；【模型拓展】（3）如圖3，直線的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)、Q分別是直線l和直線上的動點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．答案1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.百萬8.＞9.4m≠2（-1,2）17或19BC=EF或∠C=∠F或CE=BF（答案不唯一）317205（1）3+2±4（1）y=4x-2（2）x=-1（1）略；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)（0,3）（0，-1）（2，-1）；（3）P（0,1）21.（1）解析：解：當(dāng)我選擇的兩個條件是①②，結(jié)論是③，證明如下：如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；當(dāng)我選擇的兩個條件是①③，結(jié)論是②，證明如下：如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；當(dāng)我選擇兩個條件是②③，結(jié)論是①，證明如下：如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解析：解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．22.（1）y=43x+523.（1）解析：解：以D為圓心以長為半徑畫弧交于點(diǎn)F，連接，則為邊上的高．（2）解析：解：連接，如圖，∵點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴．24.（1），．（2），；（3）解：由圖知，，，，，，，，解得．（1）略；（2）36m2；（3）P的坐標(biāo)為（0，-2）或（0，10）．26.解析：解：（1）①當(dāng)時，，當(dāng)時，由得，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為：點(diǎn)B坐標(biāo)為；②在圖1中，過A作于，∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為0,4，∴，∴，∴，在中，；∵D是正比例函數(shù)圖象上的兩個動點(diǎn)，∴根據(jù)垂線段最短，得的最小值是的長，故的最小值是；（2）在圖2中，過B作交直線l于C，過C作軸于D，則，∴，∴，∵直線繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線l，∴，∴是等腰直角三角形，則，∴，∴，，當(dāng)時，，當(dāng)時，由得，∴，，∴，，∴，