吉林省德惠市2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/18吉林省德惠市2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每題3分，共24分。1．（3分）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【解答】解：因為（±）2＝5，所以2的平方根是，故選：D．【點評】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列選項是無理數(shù)的為（）A． B．0 C． D．3.14【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A．是分?jǐn)?shù)，故本選項不符合題意；B．3是整數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)；D．3.14是分?jǐn)?shù)，故本選項不符合題意．故選：C．3．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)﹣的點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】先判斷出﹣的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：因為1＜2＜6，所以1＜＜7，所以﹣2＜﹣＜﹣5，所以B點符合題意．故選：B．【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)10÷a2＝a5【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A：a?a2＝a3，故結(jié)論錯誤；B：（ab）5＝a3b3，故結(jié)論錯誤；C：（a2）2＝a6，故結(jié)論正確；D：a10÷a5＝a8，故結(jié)論錯誤．故選：C．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．a(chǎn)2+1＝（a+1）（a﹣1） C．a(chǎn)2﹣a+1＝a（a﹣1）+1 D．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）2【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．等式從左邊到右邊的變形屬于整式乘法，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)2﹣1＝（a+2）（a﹣1），等式兩邊不相等，故本選項不符合題意；C．等式從左邊到右邊的變形不屬于因式分解；D．等式從左邊到右邊的變形屬于因式分解．故選：D．【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫因式分解．6．（3分）下列各命題是假命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩直線平行，同位角相等 D．一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角【分析】利用全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平角的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題；B、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；C、兩直線平行，正確，不符合題意；D、一個銳角與一個鈍角的和不一定等于一個平角，是假命題．故選：D．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．7．（3分）如圖，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，還應(yīng)給出的條件是（）A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD【分析】判定△ABC≌△DEF已經(jīng)具備的條件是∠A＝∠D，∠1＝∠2，再加上兩角的夾邊對應(yīng)相等，就可以利用ASA來判定三角形全等．【解答】解：因為AF＝CD所以AC＝DF又因為∠A＝∠D，∠1＝∠2所以△ABC≌△DEF所以AC＝DF，所以AF＝CD故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已經(jīng)具備哪些已知條件，即相等的邊或相等的角，根據(jù)三角形的判定方法判定缺少哪些條件．8．（3分）如圖所示，邊長分別為a和b的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．（a+b）2【分析】先將原圖形補成一個大的長方形，再用大長方形的面積減去陰影周圍三個直角三角形的面積即可求解．【解答】解：圖中陰影部分的面積為＝＝，故選：A．二、填空題每題3分、共18分。9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】根據(jù)立方根的定義即可求得答案．【解答】解：因為（﹣2）3＝﹣4，所以﹣8的立方根是﹣2，故答案為：﹣5．【點評】本題考查立方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．10．（3分）比較大小：3＞（填寫“＜”或“＞”）．【分析】將3轉(zhuǎn)化為，然后比較被開方數(shù)即可得到答案．【解答】解：因為3＝，且5＞7，所以3＞，故答案為：＞．【點評】此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法．（1）正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小．（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?1．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案為：（4x+y）（3x﹣y）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（3分）若長方形ABCD的面積是4a2+8ab+2a，邊AB的長為2a，則邊BC的長為2a+4b+1．【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：因為長方形ABCD的面積是4a2+8ab+2a，邊AB的長為2a，所以邊BC的長為：（5a2+8ab+8a）÷2a＝2a+4b+1．故答案為：2a+8b+1．【點評】此題主要考查了整式的除法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖，D是AB上一點，E是AC的中點，DB＝3，則CF的長為4．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，求出AE＝CE，根據(jù)全等三角形的判定得出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD＝CF，即可求出答案．【解答】解：因為CF∥AB，所以∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，因為E是AC的中點，所以AE＝CE，在△ADE和△FCE中，，所以△ADE≌△FCE（AAS），所以AD＝CF，因為AB＝7，DB＝3，因為AD＝AB﹣DB＝3﹣3＝4，所以CF＝7．故答案為：4．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出△ADE≌△FCE是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．14．（3分）如圖，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，AC＝4m，點P從點B出發(fā)向終點A運動，沿射線BD運動每分鐘走2m．P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點A時，當(dāng)△CAP與△PQB全等時，x＝4．【分析】分兩種情況討論，即可解決問題．【解答】解：由題意得：BP＝xcm，AP＝（12﹣x）cm，當(dāng)△APC≌△BQP時，所以PB＝AC，所以x＝4；當(dāng)△APC≌△BPQ時，所以AP＝BP，BQ＝AC，所以2x＝8，所以x＝2，此時AP＝12﹣x＝10，BP＝2，所以△APC和△BPQ不全等，所以x＝4．故答案為：4．三、解答題（共78分）15．（10分）計算：（1）；（2）1.5×103×（2×102）3．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）8.5×103×（3×102）3＝8.5×103×2×106＝（1.2×8）×（103×103）＝12×109＝1.2×1010．16．（10分）計算：（1）m?m5÷（﹣2m）3；（2）（﹣2xy2）2+4xy2?（﹣xy2）．【分析】（1）先計算乘法和乘方，再計算除法即可；（2）先計算乘方和乘法，再計算加法即可．【解答】解：（1）m?m5÷（﹣2m）6＝m6÷（﹣8m2）＝＝；（2）原式＝4x2y4+（﹣4x7y4）＝4x4y4﹣4x8y4＝0．17．（5分）先化簡，再求值：（a﹣1）2+2（a+1）﹣4，其中a＝．【分析】直接利用乘法公式化簡，再合并同類項，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a+5+2a+2﹣3＝a2﹣1，當(dāng)a＝時，原式＝（）2﹣3＝3﹣1＝5．【點評】此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確運用乘法公式計算是解題關(guān)鍵．18．（5分）已知10x＝12，10y＝3，求10x+y和102x﹣y的值．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運算即可．【解答】解：當(dāng)10x＝12，10y＝3，10x+y＝10x×10y＝12×3＝36；107x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝124÷3＝144÷3＝48．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．19．（6分）兩位同學(xué)將一個關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c分解因式時，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成2（x﹣2）（x﹣4）．（1）求原來的二次三項式．（2）將原來的二次三項式分解因式．【分析】（1）根據(jù)兩同學(xué)的結(jié)果，確定出原多項式的常數(shù)項，一次項，以及二次項，即可確定出多項式；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）因為2（x﹣1）（x﹣2）＝2x2﹣20x+18，6（x﹣2）（x﹣4）＝8x2﹣12x+16，所以原來的二次三項式為2x6﹣12x+18；（2）2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+7）＝2（x﹣3）8．【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖①、圖②均為4×3的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，邊長均為1．在圖①、圖②中按下列要求各畫一個三角形．（1）與△ABC全等，以點B為一個頂點，但不與△ABC重合；（2）與△ABC全等，且三個頂點都不與點A、B、C重合．【分析】（1）畫平行四邊形ABEC即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖①所示，△EBC即為所求，（2）如圖②所示，△DEF即為所求；【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定，屬于中考常考題型．21．（6分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，求證：△ABC≌△ADE．【分析】根據(jù)∠BAD＝∠CAE可得∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)SAS即可證明．【解答】證明：因為∠BAD＝∠CAE，所以∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，所以△ABC≌△ADE（SAS）．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是通過∠BAD＝∠CAE得出∠BAC＝∠DAE．22．（8分）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝53°，∠B＝87°，求∠F的度數(shù)．【分析】（1）由AD＝CF，推導(dǎo)出AC＝DF，而AB＝DE，BC＝EF，即可根據(jù)“SSS”證明△ABC≌△DEF；（2）由∠A＝53°，∠B＝87°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB＝40°，由全等三角形的性質(zhì)得∠F＝∠ACB＝40°．【解答】（1）證明：因為AD＝CF，所以AD+DC＝CF+DC，所以AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SSS）．（2）因為∠A＝53°，∠B＝87°，所以∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣53°﹣87°＝40°，因為△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝40°，所以∠F的度數(shù)為40°．【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，推導(dǎo)出AC＝DF并且適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．23．（10分）[教材呈現(xiàn)]如下是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第49頁B組的第12題和第13題．12．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．13．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值．[例題講解]老師講解了第12題的兩種方法：方法一方法二因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9．所以a2+b2+2ab＝9．因為ab＝2，所以a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣4＝5．因為（a+b）2＝a2+b2+2ab，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．因為ab＝2，a+b＝3，所以a2+b2＝9﹣4＝5．[方法運用]請你任選第12題的解法之一，解答教材第49頁B組的第13題．[拓展]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，正方形ACDE和正方形BCFG的面積和為18，求△ABC的面積．【分析】（1）利用完全平方公式解題即可；（2）由題意得，AC2+BC2＝18，再利用完全平方公式可得答案．【解答】解：【方法運用】因為（a﹣b）2＝a2+b6﹣2ab，所以2ab＝a3+b2﹣（a﹣b）2，因為a﹣b＝6，a2+b2＝25，所以3ab＝25﹣1＝24．所以ab＝12．【拓展】由題意得AC2+BC5＝18，因為（AC+BC）2＝67，所以AC2+2AC?BC+BC4＝36，所以2AC?BC＝36﹣（AC2+BC7）＝36﹣18＝18，所以AC?BC＝9．所以S△ABC＝AC?BC＝．【點評】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的變形是解題關(guān)鍵．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．點D從點A出發(fā)，沿折線AC﹣CB以每秒1個單位長度的速度向終