河南省商丘市2024年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/22河南省商丘市2024年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．下列四個(gè)商標(biāo)圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．2．如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．AD B．BE C．BF D．CG【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)三角形的高線的定義解答．解：由圖可知，△ABC中，BC邊上的高為AD，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵．3．一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A．1080° B．720° C．540° D．360°【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理解答即可．解：一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：（6﹣2）×180°＝720°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，利用多邊形的內(nèi)角和定理解答是解題的關(guān)鍵．4．如圖，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝70°，則∠CEB＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】因?yàn)椤鰿AD≌△CBE，所以∠A＝∠B，∠C＝∠C，∠CEB＝∠CDA從而求出∠CEB度數(shù)．解：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，∠A＝30°，∠C＝70°，所以∠A＝∠B，∠C＝∠C，所以∠CEB＝∠CDA＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的應(yīng)用．5．如圖，已知AB＝AC，BC＝4cm，△CBD周長(zhǎng)為12cm，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則△ACB的周長(zhǎng)為（）A．20cm B．16cm C．17cm D．18cm【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可．解：因?yàn)锳B的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，所以AD＝BD，所以△CBD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝12cm，因?yàn)锽C＝4cm，所以AC＝12﹣4＝8（cm），因?yàn)锳B＝AC，所以△ACB的周長(zhǎng)為：8+8+4＝20（cm），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，能夠熟練運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得到AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．6．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，欲證△ABD≌△ACE，不可補(bǔ)充的條件是（）A．BD＝CE B．∠D＝∠E C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE【分析】根據(jù)全等三角形的判定解決此題．解：A．由AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，根據(jù)SSS可得△ABD≌△ACE，那么A不符合題意．B．由AB＝AC，AD＝AE，∠D＝∠E，根據(jù)全等三角形的判定無(wú)法推斷出△ABD≌△ACE，那么B符合題意．C．由AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，根據(jù)SAS可推斷出△ABD≌△ACE，那么C不符合題意．D．由∠BAC＝∠DAE，得∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．由AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，根據(jù)SAS可推斷出△ABD≌△ACE，那么D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，則∠EDF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．75°【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠C＝60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CDF＝90°﹣60°＝30°，再根據(jù)平角定義求解即可．解：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠C＝60°，因?yàn)镈E⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，所以∠BDE＝∠CFD＝90°，所以∠CDF＝90°﹣60°＝30°，所以∠EDF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，點(diǎn)D在邊AB上，CA＝CD，BD＝8，則AD＝（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得AD＝2DE，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解BE的長(zhǎng)，即可求得DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解．解：過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AD于E，因?yàn)镃A＝CD，所以AD＝2DE，因?yàn)椤螦BC＝60°，∠CEB＝90°，所以∠BCE＝30°，所以BE＝BC＝10，因?yàn)锽D＝8，所以DE＝BE﹣BD＝10﹣8＝2，所以AD＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像△ABC這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形．畫(huà)與△ABC有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫(huà)出（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】可以以AB和BC為公共邊分別畫(huà)出3個(gè)，AC不可以，故可求出結(jié)果．解：以BC為公共邊可畫(huà)出△BDC，△BEC，△BFC三個(gè)三角形和原三角形全等．以AB為公共邊可畫(huà)出三個(gè)三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．所以可畫(huà)出6個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三條對(duì)應(yīng)邊分別相等，以及格點(diǎn)的概念，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．如圖，四邊形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】據(jù)要使△AEF的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH，因?yàn)椤螩＝50°，所以∠DAB＝130°，所以∠HAA′＝50°，所以∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，因?yàn)椤螮A′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，所以∠EAA′+∠A″AF＝50°，所以∠EAF＝130°﹣50°＝80°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，涉及到平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵．二、填空題每小題3分，共15分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3）．【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．解：點(diǎn)P（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．12．已知三角形三條邊長(zhǎng)分別是2、a、3，且a為奇數(shù)，則a＝3．【分析】首先根據(jù)三角形的三邊之間的關(guān)系得：3﹣2＜a＜3+2，由此解得1＜a＜5，然后再根據(jù)a為奇數(shù)即可求出a的值．解：根據(jù)三角形的三邊之間的關(guān)系得：3﹣2＜a＜3+2，所以1＜a＜5，因?yàn)閍為奇數(shù)，所以a＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊之間關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊之間關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．13．已知△ABC的三邊長(zhǎng)為x，2，6，△DEF的三邊長(zhǎng)為5，6，y，若△ABC與△DEF全等，則x+y＝7．【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．解：因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等，△ABC的三邊長(zhǎng)為x，2，6，△DEF的三邊長(zhǎng)為5，6，y，所以x＝5，y＝2，所以x+y＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝，∠BAC＝30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值．【分析】作FG⊥AD交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)Q，作BH⊥AC，易證∠BAD＝∠CAD，即可證明△AQG≌△AQF，可得AF＝AG，即可證明△AEF≌△AEG，可得EG＝EF，即可求得BE+EF＝BG，根據(jù)BG最短為BH即可解題．解：作FG⊥AD交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)Q，作BH⊥AC，因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，在△AQG和△AQF中，，所以△AQG≌△AQF（ASA），所以AF＝AG，在△AEF和△AEG中，，所以△AEF≌△AEG（SAS），所以EG＝EF，所以BE+EF＝BE+EG＝BG，因?yàn)锽G最短為BH，所以BE+EF最短為BH，因?yàn)锳B＝，∠BAC＝30°，所以BH＝AB＝，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中求證△AQG≌△AQF和△AEF≌△AEG是解題的關(guān)鍵．15．已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果點(diǎn)P在射線OC上，射線OA上的點(diǎn)E滿(mǎn)足是△OPE等腰三角形，那么∠OEP的度數(shù)為120°或75°或30°．【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OE＝PE，OP＝OE，OP＝PE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：如圖，因?yàn)椤螦OB＝60°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝30°，①當(dāng)E在E1時(shí)，OE＝PE，因?yàn)椤螦OC＝∠OPE＝30°，所以∠OEP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當(dāng)E在E2點(diǎn)時(shí)，OP＝OE，則∠OPE＝∠OEP＝×（180°﹣30°）＝75°；③當(dāng)E在E3時(shí)，OP＝PE，則∠OEP＝∠AOP＝30°．故∠OEP的度數(shù)為120°或75°或30°．故答案為：120°或75°或30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，用了分類(lèi)討論思想．三、解答題。（共8題，共75分）16．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D．DE⊥BC于E，∠B＝40°，∠A＝70°．求∠EDC的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)角平分線的定義求出∠DCB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．解：因?yàn)椤螧＝40°，∠A＝70°，所以在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝70°，因?yàn)镃D平分∠ACB，所以∠DCB＝∠ACB＝35°，因?yàn)镈E⊥BC，所以∠EDC＝90°﹣∠DCB＝55°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠DCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．17．如圖，已知∠A＝∠D＝90°，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB＝DC，BE＝CF．求證：OE＝OF．【分析】證明Rt△ABF≌Rt△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFB＝∠DEC，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論．【解答】證明：因?yàn)锽E＝CF，所以BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，所以Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）所以∠AFB＝∠DEC，所以O(shè)E＝OF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為5cm的等腰三角形嗎？如果能，請(qǐng)求出它的另兩邊．【分析】（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，根據(jù)周長(zhǎng)公式列一元一次方程，解方程即可求得各邊的長(zhǎng)；（2）題中沒(méi)有指明5cm所在邊是底還是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，則2x+2x+x＝20解得，x＝4所以2x＝8所以各邊長(zhǎng)為：8cm，8cm，4cm．（2）①當(dāng)5cm為底時(shí)，腰長(zhǎng)＝7.5cm；②當(dāng)5cm為腰時(shí)，底邊＝10cm，因?yàn)?+5＝10，故不能構(gòu)成三角形，故舍去；故能構(gòu)成有一邊長(zhǎng)為5cm的等腰三角形，另兩邊長(zhǎng)為7.5cm，7.5cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用．19．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°．（1）利用尺規(guī)作圖作BC的垂直平分線，垂足為F，交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使CE＝AB；（2）若AE＝3，求△ABD的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法即可解決問(wèn)題；（2）連接BD，設(shè)BC垂直平分線交BC于點(diǎn)F，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可．解：（1）如圖，DF即為所求；（2）連接BD，設(shè)BC垂直平分線交BC于點(diǎn)F，所以BD＝CD，因?yàn)镃△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC，因?yàn)锳B＝CE，所以C△ABD＝AC+CE＝AE＝3，故△ABD的周長(zhǎng)為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．20．如圖，有一張圖紙被破壞，上面兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣2）清晰，而主要建筑標(biāo)志點(diǎn)C（﹣1，0）被破損．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出C點(diǎn)的位置；（2）連接AB、AC、BC，作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△DEF；（3）求△DEF的面積．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征可得點(diǎn)C的位置；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可畫(huà)出圖形；（3）利用△DEF所在的矩形面積減去周?chē)齻€(gè)直角三角形面積，可得答案．解：（1）如圖，點(diǎn)C即為所求；（2）如圖，△DEF即為所求；（3）△DEF的面積為3×4﹣＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得BD＝CD，由平行線性質(zhì)可得∠DBE＝∠DCF，再由對(duì)頂角相等可得∠BDE＝∠CDF，即可證得結(jié)論；（2）由題意可得EF＝AE﹣AF＝6，再由全等三角形性質(zhì)可得DE＝DF，即可求得答案．【解答】（1）證明：因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以BD＝CD，因?yàn)锽E∥CF，所以∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，，所以△BDE≌△CDF（ASA）；（2）解：因?yàn)锳E＝13，AF＝7，所以EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，因?yàn)椤鰾DE≌△CDF，所以DE＝DF，因?yàn)镈E+DF＝EF＝6，所以DE＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，難度較小，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G．（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC＝45°．求證：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD；（2）如圖2，若∠ABC＝135°，直接寫(xiě)出FG、DC、AD之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）①要證明△BDF≌△ADC，如圖，在△ABD中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，可證BD＝AD，∠BDF＝∠ADC；在△ADC中，可證得∠AFE＝∠ACD，又因?yàn)椤螦FE＝∠BFD（對(duì)頂角相等），所以∠ACD＝∠BFD；運(yùn)用AAS，問(wèn)題可證．②由△BDF≌△ADC可證得DF＝DC；因?yàn)锳D＝AF+FD，所以AD＝AF+DC；由GF∥BD，∠ABC＝45°，可證得AF＝GF；于是問(wèn)題可證．（2）因?yàn)椤螦BC＝135°，所以∠ABD＝45°，△ABD、△AGF皆為等腰直角三角形，所以FG＝AF＝AD+DF；DF＝DC可通過(guò)證明△BDF≌△ADC得到，故可得：FG＝DC+AD．解：（1）①證明：因?yàn)椤螦DB＝90°，∠ABC＝45°，所以∠BAD＝∠ABC＝45°，所以AD＝BD；因?yàn)椤螧EC＝90°，所以∠CBE+∠C＝90°又因?yàn)椤螪AC+∠C＝90°，所以∠CBE＝∠DAC；因?yàn)椤螰DB＝∠CDA＝90°，所以△FDB≌△CDA（ASA）②因?yàn)椤鱂DB≌△CDA，所以DF＝DC；因?yàn)镚F∥BC，所以∠AGF＝∠ABC＝45°，所以∠AGF＝∠BAD，所以FA＝FG；所以FG+DC＝FA+DF＝AD．（2）FG、DC、AD之間的數(shù)量關(guān)系為：FG＝DC+AD．理由：因?yàn)椤螦BC＝135°，所以∠ABD＝45°，△ABD、△AGF皆為等腰直角三角形，所以BD＝AD，F(xiàn)G＝AF＝AD+DF；因?yàn)椤螰AE+∠DFB＝∠FAE+∠DCA＝90°，所以∠DFB＝∠DCA；又因?yàn)椤螰DB＝∠CDA＝90°，BD＝AD，所以△BDF≌△ADC（AAS）；所以DF＝DC，所以FG、DC、AD之間的數(shù)量關(guān)系為：FG＝DC+AD．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；利用三角形全等證明線段相等是經(jīng)常使用的重要方法，注意掌握．23．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC邊上