周口市西華縣2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/22周口市西華縣2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線 C．三角形的高 D．三角形的中位線【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)，三角形的中位線解答．【解答】解：因?yàn)樵谌切沃?，它的中線、角平分線三角形的中位線，一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．故選：C．3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，7 D．5，5，10【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、4+3＜8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、5+6＝11，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、5+6＞7，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．D、5+5＝10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．4．點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故選：D．5．下列結(jié)論不一定正確的是（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段 B．任意多邊形的外角和都是360° C．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n﹣3）條對(duì)角線 D．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等【分析】由三角形的有關(guān)性質(zhì)，多邊形的有關(guān)性質(zhì)，即可判斷．【解答】解：A、三角形的中線、角平分線、高都是線段，正確，故A不符合題意；B、任意多邊形的外角和都是360°，正確，故B不符合題意；C、n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n﹣3）條對(duì)角線，正確，故C不符合題意；D、三角形三條角平分線的交點(diǎn)到各邊的距離相等，故D符合題意．故選：D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，又因?yàn)椤螩＝90°，所以DE＝CD，所以△ABD的面積＝AB?DE＝×15×4＝30．故選：B．7．如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來，也可仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，利用對(duì)稱性與排除法求解．【解答】解：因?yàn)榈谌齻€(gè)圖形是三角形，所以將第三個(gè)圖形展開，可得，即可排除答案A，因?yàn)樵僬归_可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，所以選擇答案D，排除B與C．故選：D．8．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距離為4，則陰影部分面積為（）A．18 B．24 C．26 D．32【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出OE，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，△ABC≌△DEF，所以DE＝AB＝8，BE＝4，S△ABC＝S△DEF，所以O(shè)E＝DE﹣DO＝8﹣3＝5，所以陰影部分的面積＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（5+8）×4＝26，故選：C．9．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延長BC到點(diǎn)E，使CE＝2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形和△DCE全等時(shí)，t的值為（）A．1 B．7 C．1或2 D．1或7【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．【解答】解：因?yàn)锳B＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因?yàn)锳B＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．故選：D．10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED＝EC．若AE＝6，則BD的長等于（）A．2 B． C．1 D．3【分析】過點(diǎn)E作EF⊥BC于F．先在Rt△BEF中利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出BF＝BE＝5，于是CF＝BC﹣BF＝3，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出DC＝2CF＝6，然后根據(jù)BD＝BC﹣DC即可求解．【解答】解：過點(diǎn)E作EF⊥BC于F．在Rt△BEF中，因?yàn)椤螧FE＝90°，∠B＝60°，所以∠BEF＝30°，因?yàn)锳B＝4，AE＝6，所以BF＝BE＝（AB+AE）＝×（4+6）＝5，因?yàn)锽C＝8，所以CF＝BC﹣BF＝8﹣5＝3．因?yàn)镋D＝EC，EF⊥BC于F，所以DC＝2CF＝6，所以BD＝BC﹣DC＝8﹣6＝2．故選：A．二、填空題每小題3分，共15分。11．我們得到“三角形兩邊的和大于第三邊”的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系直接寫出答案即可．【解答】解：得到“三角形兩邊的和大于第三邊”的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．12．取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，頂住三條中線的交點(diǎn)，木板會(huì)（填“會(huì)”或“不會(huì)”）保持平衡．【解答】解：因?yàn)槿切稳呏芯€的交點(diǎn)是三角形的重心，所以這塊三角形木板的重心是這個(gè)平衡點(diǎn)．故答案為：會(huì)．13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，4）、B（5，4），在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．【解答】解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求點(diǎn)，P（1，0）．故答案為：（1，0）．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠EDF分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EDF＝∠B，∠BFD＝30°，∠C＝55°，則∠DEC＝95°．【分析】根據(jù)各角之間的關(guān)系，可得出∠CDE＝∠BFD，再在△CDE中，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠DEC的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)椤螧+∠BFD+∠BDF＝180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，∠EDF＝∠B，所以∠CDE＝∠BFD＝30°．在△CDE中，∠CDE＝30°，∠C＝55°，所以∠DEC＝180°﹣∠CDE﹣∠C＝180°﹣30°﹣55°＝95°．故答案為：95°．15．如圖，過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連接PQ交AC邊于D，則DE的長為．【分析】過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF＝AE，證△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．【解答】解：過P作PF∥BC交AC于F，因?yàn)镻F∥BC，△ABC是等邊三角形，所以∠PFD＝∠QCD，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，所以△APF是等邊三角形，所以AP＝PF＝AF，因?yàn)镻E⊥AC，所以AE＝EF，因?yàn)锳P＝PF，AP＝CQ，所以PF＝CQ，在△PFD和△QCD中，所以△PFD≌△QCD（AAS），所以FD＝CD，因?yàn)锳E＝EF，所以EF+FD＝AE+CD，所以AE+CD＝DE＝AC，因?yàn)锳C＝3，所以DE＝，故答案為．三、解答題本大題共8個(gè)小題，共75分。16．（8分）如圖，淇淇從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)10米后又向右轉(zhuǎn)20°，這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形．（1）淇淇一共走了多少米？說明理由．（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．【分析】（1）第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是20度的正多邊形，求得邊數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)樗?jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是20度的正多邊形，所以360÷20＝18，18×10＝180（米）．答：淇淇一共走了180米．（2）根據(jù)題意，得（18﹣2）×180°＝2880°，答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2880°．17．（9分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是1．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB＝PC；（要求在直線l上標(biāo)出點(diǎn)P的位置）（3）連接PA、PC，計(jì)算四邊形PABC的面積．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，過BC中點(diǎn)D作DP⊥BC交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（3）根據(jù)S四邊形PABC＝S△ABC+S△APC列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）如圖所示，過BC中點(diǎn)D作DP⊥BC交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)PB＝PC；（3）S四邊形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．18．（9分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使得EF＝ED，連接CF．（1）求證：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度數(shù)．【分析】（1）求出所以△AED≌△CEF，根據(jù)全等得出∠A＝∠ACF，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）求出∠A＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】（1）證明：在△AED和△CEF中，所以△AED≌△CEF（SAS），所以∠A＝∠ACF，所以CF∥AB；（2）解：因?yàn)镃F∥AB，所以∠A＝∠ACF，∠ABC+∠BCF＝180°，因?yàn)椤螦BC＝50°，所以∠BCF＝130°，因?yàn)锳C平分∠BCF，所以∠ACB＝∠ACF＝65°，所以∠A＝∠ACF＝65°．19．（9分）如圖在△ABC中，AB＝AC＝9，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F，求DF的長．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，再求出∠DAE＝∠EAB＝30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F＝∠BAE＝30°，從而得到∠DAE＝∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD＝DF，然后求出∠B＝30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【解答】解：因?yàn)锳B＝AC，AD是△ABC的中線，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，因?yàn)锳E是∠BAD的角平分線，所以∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，因?yàn)镈F∥AB，所以∠F＝∠BAE＝30°，所以∠DAE＝∠F＝30°，所以AD＝DF，因?yàn)椤螧＝90°﹣60°＝30°，所以AD＝AB＝×9＝4.5，所以DF＝4.5．20．（9分）如圖，∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于點(diǎn)B，且DC＝EC，請(qǐng)證明：AB+AD＝BE．【分析】利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，CD＝CE，利用AAS得到三角形ECB與三角形CDA全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BC＝AD，BE＝AC，由AB+BC＝AC＝BE，等量代換即可得證．【解答】證明：因?yàn)椤螮CB+∠DCA＝90°，∠DCA+∠D＝90°，所以∠ECB＝∠D，在△ECB和△CDA中，，所以△ECB≌△CDA（AAS），所以BC＝AD，BE＝AC，所以AD+AB＝AB+BC＝AC＝BE．21．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直平分EF．【分析】根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)定理和垂直平分線的性質(zhì)定理解答．【解答】證明：設(shè)AD、EF的交點(diǎn)為K，因?yàn)锳D平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF．因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），所以AE＝AF．因?yàn)锳D是△ABC的角平分線所以AD是線段EF的垂直平分線．22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD．（1）如圖1，若∠C＝60°，點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連結(jié)AE，DE，則∠BDE＝30°；（2）若∠C＝60°，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連結(jié)BE．①在圖2中補(bǔ)全圖形；②探究CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，若＝k，且∠ADE＝∠C．試探究BE、BD、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）由AB＝AC，∠C＝60°，可得∠B＝60°，點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，可得DE⊥AB，即可得到答案；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②由已知得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝60°，從而可得∠EAB＝∠DAC，△EAB≌△DAC（SAS），即可得CD＝BE；（3）連接AE，根據(jù)已知可證△ABC∽△ADE，∠EAB＝∠DAC，AE＝AD，從而可得△EAB≌△DAC，CD＝BE，又＝＝k，即可得到AC＝k（BD+BE）．【解答】解：（1）因?yàn)锳B＝AC，∠C＝60°，所以△ABC是等邊三角形，所以∠B＝60°，因?yàn)辄c(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，所以DE⊥AB，所以∠BDE＝180°﹣60°﹣90°＝30°；故答案為：30°；（2）①補(bǔ)全圖形如下：②CD＝BE，證明如下：因?yàn)锳B＝AC，∠C＝60°，所以△ABC是等邊三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝60°，因?yàn)榫€段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，所以AD＝AE，∠EAD＝60°，所以∠BAC＝∠EAD＝60°，所以∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，在△EAB和△DAC中，，所以△EAB≌△DAC（SAS），所以CD＝BE；（3）AC＝k（BD+BE），證明如下：連接AE，如圖：因?yàn)锳B＝AC，所以∠C＝∠ABC，因?yàn)椤螦DE＝∠C，所以∠ABC＝∠ADE，因?yàn)?，所以△ABC∽△ADE，所以∠DAE＝∠BAC，＝，所以∠DAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，因?yàn)锳B＝AC，所以AE＝AD，在△EAB和△DAC中，，所以△EAB≌△DAC（SAS），所以CD＝BE，所以BC＝BD+CD＝BD+BE，而＝＝k，所以＝k，即AC＝k（BD+BE）．23