定西市安定區(qū)2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/24定西市安定區(qū)2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一.選擇題共10小題，每小題3分。1．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計(jì)上，使對稱之美驚艷了千年的時(shí)光．下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A．清華大學(xué) B．北京大學(xué) C．中國人民大學(xué) D．浙江大學(xué)【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列四組圖形中，是全等形的一組是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，進(jìn)而分別判斷得出答案．解：A．不是全等形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是全等形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是全等形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是全等形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是全等圖形，做題時(shí)要注意運(yùn)用定義，注意觀察題中圖形．3．下列選項(xiàng)中的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，8cm C．9cm，6cm，4cm D．5cm，5cm，10cm【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、1+2＜4，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；B、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；C、4+6＞9，能構(gòu)成三角形，故符合題意；D、5+5＝10，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．4．木工王師傅用四根木條做了一個(gè)四邊形框架．要使這個(gè)框架不變形，他至少需要再釘上木條的數(shù)量是（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得答案．解：如圖所示：要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上1個(gè)木條，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．5．點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣3） B．（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，進(jìn)而得出答案．解：點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6．如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長7cm，則△ACD的周長（）A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD的周長的差就是AB、AC的差，然后計(jì)算即可．解：因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以BD＝CD，所以△ABD和△ACD周長的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，因?yàn)椤鰽BD的周長為25cm，AB比AC長7cm，所以△ACD周長為：25﹣7＝18（cm）．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊AB、AC的長度的差是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ADC的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．80° D．50°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求出∠B與∠BAD的度數(shù)即可求解．解：因?yàn)镃E⊥AB，所以∠BEC＝90°，因?yàn)椤螧CE＝40°，所以∠B＝50°，因?yàn)椤螧AC＝60°，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠BAC＝30°，所以∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角定理以及角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知△ABC≌△BAD，線段AD與BC交于點(diǎn)O，則下面的結(jié)論中不正確的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠CAO＝∠BOD D．∠CAB＝∠DBA【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．解：因?yàn)椤鰽BC≌△BAD，所以AC＝BD，BC＝AD，∠CAB＝∠DBA，故A、B、D正確，不符合題意；根據(jù)題意，無法判定∠CAO＝∠BOD，故C錯(cuò)誤，符合題意，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等”是解題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面積等于3，則△ABD的面積為（）A．8 B．4 C．6 D．12【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．解：如圖，過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，因?yàn)锳D平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，因?yàn)镾△ACD＝AC?DF＝3，AC＝2，所以DF＝＝3，所以DE＝3，所以S△ABD＝AB?DE＝×4×3＝6．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中，正確的是（）A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④【分析】利用HL證明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE＝DF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC，然后利用HL證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝AF，再根據(jù)圖形表示出AE、AF，整理即可得到AC﹣AB＝2BE．進(jìn)而可以進(jìn)行判斷即可．解：因?yàn)镈E⊥AB于E，DF⊥AC于F，所以∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，所以Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），所以DE＝DF，故①正確；因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以AD平分∠BAC，故②正確；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），所以AE＝AF，所以AB+BE＝AC﹣FC，所以AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正確；由垂線段最短可得AE＜AD，故③錯(cuò)誤，綜上所述，正確的是①②④．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題4分）11．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，c為奇數(shù)，則c＝5．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．解：因?yàn)閍，b滿足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，所以a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得a＝2，b＝5，因?yàn)?﹣2＝3，5+2＝7，所以3＜c＜7，又因?yàn)閏為奇數(shù)，所以c＝5，故答案是：5．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形三邊關(guān)系和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系．12．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，則∠A＝90°．【分析】由角平分線的定義可得∠ACD＝2∠ACE＝120°，再由三角形的外角性質(zhì)即可求∠A的度數(shù)．解：因?yàn)镃E平分∠ACD，∠ACE＝60°，所以∠ACD＝2∠ACE＝120°，因?yàn)椤螦CD是△ABC的外角，∠B＝30°，所以∠ACD＝∠A+∠B，所以∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故答案為：90．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．13．如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的條件是AB＝AC（添加一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)AD平分∠BAC，可得∠BAD＝∠CAD，再根據(jù)AD是公共邊，可添加角相等或邊相等的條件，答案不唯一．解：因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，又因?yàn)锳D＝AD，所以添加AB＝AC后，根據(jù)SAS可判定△ABD≌△ACD．故答案為：AB＝AC．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊．14．如圖，直線m∥n，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．則∠2的度數(shù)為140°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ECB＝∠1＝50°，再利用互余得到∠ACE＝40°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求∠2的度數(shù)．解：因?yàn)閙∥n所以∠ECB＝∠1＝50°，又因?yàn)椤螦CB＝∠BCE+∠ACE＝90°，所以∠ACE＝40°，又因?yàn)椤螦CE+∠2＝180°所以∠2＝140°．故答案為：140°．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．也考查了平行線的性質(zhì)．15．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，則①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，則有BC∥AD；④如果∠2＝30°，則有AC∥DE，上述結(jié)論中正確的是①②③．（填寫序號）【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷即可．解：①因?yàn)椤螧AC＝∠DAE＝90°，所以∠1+∠2＝∠2+∠3，所以∠1＝∠3，故①結(jié)論正確；②因?yàn)椤?+∠2+∠2+∠3＝180°，所以∠CAD+∠2＝180°，故②結(jié)論正確；③因?yàn)椤?＝40°，所以∠3＝90°﹣40°＝50°，所以∠3＝∠B，所以BC∥AD，故③結(jié)論正確；④因?yàn)椤?＝30°，所以∠1＝60°，因?yàn)椤螮＝65°，所以AC與DE不平行，故④不正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．16．如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是ASA．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決此題．解：由圖得：遮擋住的三角形中露出兩個(gè)角及其夾邊．所以根據(jù)三角形的判定方法ASA可解決此題．故答案為：ASA．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．17．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝8，DE＝2，AB＝5，則AC長是3．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形面積公式求出△ABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案．解：過D作DF⊥AC于F，因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF＝2，因?yàn)镾△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，因?yàn)椤鰽BC的面積為8，所以△ADC的面積為8﹣5＝3，所以AC×DF＝3，所以AC×2＝3，所以AC＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出DF長和△ADC的面積．18．如圖，點(diǎn)O是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，下列結(jié)論：①OB＝OC；②點(diǎn)O到AB、AC的距離相等；③點(diǎn)O到△ABC的三邊的距離相等；④點(diǎn)O在∠A的平分線上．其中結(jié)論正確的是②③④（填序號）．【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，由角平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行解答即可．解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，因?yàn)辄c(diǎn)O是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，所以O(shè)E＝OG，OF＝OG，所以O(shè)E＝OF＝OG，所以點(diǎn)O在∠A的平分線上，故②③④正確，只有點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，BO＝CO，故①錯(cuò)誤，綜上所述，結(jié)論正確的是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，熟記角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵三.解答題（共8小題）19．在如圖的直線n上作出點(diǎn)C，使AC+BC的值最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）【分析】作A點(diǎn)關(guān)于直線n的對稱點(diǎn)D，連接BD交直線n于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)C即為所求．解：作A點(diǎn)關(guān)于直線n的對稱點(diǎn)D，連接BD交直線n于點(diǎn)C，連接AC因?yàn)锳C＝CD，所以AC+BC＝CD+BC≥BD，所以當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，AC+BC有最小值．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法是解題的關(guān)鍵．20．回答下列問題：（1）一個(gè)等腰三角形的周長是20cm，若它的一條邊長為6cm，求它的另兩條邊長．（2）一個(gè)等腰三角形的一邊長是4，另一邊長是9，求這個(gè)等腰三角形的周長．【分析】（1）等腰三角形有一條邊長為6cm，沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．（2）分4是腰長和底邊長兩種情況討論求解．解：（1）因?yàn)楫?dāng)腰為6cm時(shí)，底邊長＝20﹣6﹣6＝8（cm），當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，三角形的腰＝×（20﹣6）＝7（cm），所以其他兩邊長為6cm，8cm或7cm，7cm．（2）4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、9，因?yàn)?+4＝8＜9，所以不能組成三角形；4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、9、9，能組成三角形，周長＝4+9+9＝22，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長為22．【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．21．如圖，已知點(diǎn)C，F(xiàn)在直線AD上，且有BC＝EF，AB＝DE，CD＝AF．求證：△ABC≌△DEF．【分析】首先根據(jù)CD＝AF可得CD+CF＝AF+CF，即AC＝DF，可利用SSS證明△ABC≌△DEF．【解答】證明：因?yàn)镃D＝AF，所以CD+CF＝AF+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SSS）．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（2）求△A1B1C1的面積．【分析】（1）由圖可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可得點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．解：（1）由圖可得，A（﹣4，4），所以點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）．如圖，△A1B1C1即為所求．（2）△A1B1C1的面積為3×4﹣﹣﹣＝4．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、三角形的面積，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC延長線上的點(diǎn)，AP平分∠BAC，BP平分∠CBD，求證：CP平分∠BCE．證：過P分別作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，因?yàn)锳P平分∠BAC（已知），且PF⊥AD，PG⊥AE，所以PG＝PF（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），因?yàn)锽P平分∠CBD，且PF⊥AD，PH⊥BC，所以PF＝PH，所以PG＝PH（等量代換），又因?yàn)镻G⊥AE，PH⊥BC，所以CP平分∠BCE．【分析】過P分別作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，利用角平分線的性質(zhì)推知PG＝PF＝PH；然后結(jié)合PG⊥AE，PH⊥BC推知結(jié)論．【解答】證明：過P分別作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，因?yàn)锳P平分∠BAC（已知），且PF⊥AD，PG⊥AE，所以PG＝PF（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），因?yàn)锽P平分∠CBD，且PF⊥AD，PH⊥BC，所以PF＝PH，所以PG＝PH（等量代換），又因?yàn)镻G⊥AE，PH⊥BC，所以CP平分∠BCE．故答案為：已知；PG＝PF；PF⊥AD，PH⊥BC；PG＝PH；等量代換．【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線．24．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分別是∠DAB及∠DCB的平分線．（1）求證：AE∥FC．（2）若∠BCD＝56°，求∠DAE．【分析】（1）由角平分線定義，兩銳角互余的概念，平行線的判定，即可解決問題；（2）由角平分線定義，平行線的性質(zhì)，即可求解．【解答】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是360°，所以∠DAB+∠DCB＝360°﹣∠B﹣∠D＝180°，因?yàn)锳E，CF分別是∠DAB和∠DCB的平分線．所以∠FCB＝∠DCB，∠BAE＝∠DAB，所以∠FCB+∠BAE＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，因?yàn)椤螦EB+∠BAE＝90°，所以∠FCB＝∠AEB，所以AE∥FC；（2）解：因?yàn)镃F是∠DCB的平分線．所以∠DCF＝∠DCB＝28°，所以∠DFC＝90°﹣∠DCF＝62°，因?yàn)锳E∥FC，所以∠DAE＝∠DFC＝62°．25．已知：如圖△ABC中AB＝6cm，AC＝8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB，AC于E，F(xiàn)．（1）求證：△DFC是等腰三角形；（2）求△AEF的周長．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FDC＝∠DCB，根據(jù)角平分線的定義可得∠FCD＝∠BCD，可得∠FCD＝∠FDC，進(jìn)一步即可得證；（2）同理（1）可得DE＝BE，根據(jù)△AEF的周長＝AE+AF+DE+DF＝AB+AC，求解即可．【解答】（1）證明：因?yàn)镋F∥BC，所以∠FDC＝∠DCB，因?yàn)镃D平分∠ACB，所以∠FCD＝∠BCD，所以∠FCD＝∠FDC，所以FD＝F