高思導(dǎo)引3-6年級(jí)分類題目-數(shù)論08-六下06-數(shù)論綜合三

數(shù)論綜合[三］知識(shí)概述完全平方數(shù)的各種性質(zhì)在復(fù)雜數(shù)論問題中的運(yùn)用;熟練掌握利用位值原理處理與位數(shù)有關(guān)的數(shù)論問題；能較嚴(yán)格的分析和論證各種復(fù)雜的數(shù)論問題．熟練運(yùn)用方程來處理各類復(fù)雜數(shù)論問題;能較嚴(yán)格的分析和論證各種復(fù)雜的數(shù)論問題.熟練運(yùn)用方程來處理各類較復(fù)雜的數(shù)論問題；能較嚴(yán)格地分析和論證一些復(fù)雜的數(shù)論問題．興趣篇(1）求所有滿足下列條件的三位數(shù)，在它左邊寫上40后所得的五位數(shù)是完全平方數(shù)。?（2）求滿足下列條件的最小自然數(shù)，在它左邊寫上80后所得的數(shù)是完全平方數(shù)。

已知是一個(gè)完全平方數(shù)，試確定自然數(shù)n的值。（）?一個(gè)完全平方數(shù)是四位數(shù)，且它的各位數(shù)字均小于７．如果把組成它的數(shù)字都加上3,便得到另外一個(gè)完全平方數(shù)。求原來的四位數(shù)．?請(qǐng)寫出所有各位數(shù)字互不相同的三位奇數(shù)，使得它能被它的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字整除．?在一個(gè)兩位數(shù)的十位與個(gè)位數(shù)字之間插入一個(gè)數(shù)字０，得到一個(gè)三位數(shù)（例如２1變成了2０１），結(jié)果這個(gè)三位數(shù)恰好能被原來的兩位數(shù)整除。請(qǐng)問：所有滿足條件的兩位數(shù)之和是多少？?用2，3，4,５,6,7六個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)三位數(shù),要使這兩個(gè)三位數(shù)與54０的最大公約數(shù)盡可能的大，這兩個(gè)三位數(shù)應(yīng)該分別是多少？?一個(gè)自然數(shù)，它與９9的乘積的各位數(shù)字都是偶數(shù)．求滿足要求的最小值.

有3個(gè)自然數(shù),其中每一個(gè)數(shù)都不能被另外兩個(gè)數(shù)整除，而且其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積都能被第三個(gè)數(shù)整除．滿足上述條件的3個(gè)自然數(shù)之和最小是多少？?兩個(gè)小朋友玩游戲，規(guī)則如下：開始每人都是１分，每局獲勝的小朋友都可以把自己的分?jǐn)?shù)乘以３。最后小明獲勝，他比小華多的分?jǐn)?shù)是99的倍數(shù)，那么他們最少玩了多少局?

對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果具有這樣的性質(zhì)就稱為“破壞數(shù)”：把它添加到任何一個(gè)自然數(shù)的右端，形成的新數(shù)都不能被整除。那么在1至２00８這20０8個(gè)自然數(shù)中有多少個(gè)“破壞數(shù)”？?拓展篇（1)求滿足下列條件的最小自然數(shù)，使得它的平方的前兩位是2０；?（2）求滿足下列條件的最小自然數(shù),使得它的平方的后兩位是04;

(3）求滿足下列條件的最小自然數(shù)，使得它的平方的前兩位是20，后兩位是0４。

已知等于兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積，試確定自然數(shù)ｎ的值.(）

找出三個(gè)小于2０的自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，且兩兩均不互質(zhì)。請(qǐng)寫出所有可能的情況．?三個(gè)兩位奇數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1,但是兩兩均不互質(zhì)，且三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)共有18個(gè)約數(shù)．求所有滿足要求的情況。?的末尾有多少個(gè)連續(xù)的零？?一個(gè)四位數(shù)除以它后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù),余數(shù)恰好是它前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)．如果它后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么原來的四位數(shù)是多少??任意一些末兩位數(shù)是２５的數(shù)相乘，它們的乘積末兩位數(shù)仍是25,我們就稱25是“變不掉的兩位數(shù)尾巴”.顯然000是“變不掉的三位數(shù)尾巴”,請(qǐng)寫出所有的“變不掉的三位數(shù)尾巴".

在3和5之間插入6，３０，２0三個(gè)數(shù)，可以得到3，6，30，２０，５這樣一串?dāng)?shù)，其中每相鄰兩個(gè)數(shù)的和都可以整除它們的乘積。請(qǐng)你在4與3之間插入三個(gè)非零自然數(shù),使得其中每相鄰兩個(gè)數(shù)的和都可以整除它們的乘積。

M，N是互為反序的兩個(gè)三位數(shù),且.請(qǐng)問:

（1）如果M和N的最大公約數(shù)是7,求Ｍ；

(2）如果M和N的最大公約數(shù)是21，求Ｍ．

用１，2,３,4，５,6這六個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)三位數(shù)A和B，那么A，B，540這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)最大可能是多少？

請(qǐng)將1,2，３,4，5，6，７，8，9，10，11按合適的順序?qū)懗梢恍校沟眠@一行數(shù)中的任何一個(gè)都是它前面所有數(shù)之和的約數(shù)。?一根紅色的長(zhǎng)線，將它對(duì)折，再對(duì)折,……，經(jīng)過ｍ次對(duì)折后將所得到的線束從中間剪斷，得到一些紅色的短線；一根白色的長(zhǎng)線，經(jīng)過ｎ次對(duì)折后將所得到的線束從中間剪斷,得到一些白色的短線.已知紅短線比白短線多，而且它們的數(shù)量之和是1０0的倍數(shù)．請(qǐng)問:紅色短線至少有多少條？?超越篇求出所有正整數(shù)n，使得能整除.

一個(gè)自然數(shù)至少有4個(gè)約數(shù)，并且該數(shù)等于其最小的4個(gè)約數(shù)的平方之和，請(qǐng)找出這樣的自然數(shù)。

一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，將其千位與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后形成新的四位數(shù)，新四位數(shù)與原數(shù)的最大公約數(shù)是63,原四位數(shù)可能是多少？?一個(gè)不超過２00的自然數(shù)，如果用四進(jìn)制表示，那么它的數(shù)字和是5；如果用六進(jìn)制表示，那么它的數(shù)字和是８;如果用八進(jìn)制表示,那么它的數(shù)字和是９。如果用十進(jìn)制表示,這個(gè)數(shù)是多少?

把一個(gè)兩位數(shù)質(zhì)數(shù)寫在另一個(gè)不同的兩位數(shù)質(zhì)數(shù)右邊，得到一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)能被這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的一半整除．這樣的兩個(gè)質(zhì)數(shù)乘積最大是多少？最小是多少？

用1，2，３,4，5各一個(gè)可以組成１２0個(gè)五位數(shù)，你能否從這120個(gè)數(shù)里面找出11個(gè)數(shù)來,使得它們除以11的余數(shù)互不相同？如果五個(gè)數(shù)字是1，3,4，6，8呢？?用1，2,3，4，5,6這6個(gè)數(shù)字各一次組成兩個(gè)三位數(shù)A和B。請(qǐng)問:Ａ，B,63０這三