網(wǎng)格技術(shù)網(wǎng)格基礎(chǔ)知識

網(wǎng)格技術(shù)網(wǎng)格基礎(chǔ)知識導(dǎo)讀：討論網(wǎng)格的基礎(chǔ)知識，網(wǎng)格質(zhì)量要求及判定指標(biāo)，并探討網(wǎng)格優(yōu)化問題。數(shù)值仿真的首要工作是前處理，即網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分的本質(zhì)是利用有限個離散的單元體來代替連續(xù)的計(jì)算域。在數(shù)值仿真三個階段中，前處理占約40-60%，數(shù)值計(jì)算5-20%，計(jì)算處理后處理約占30%。因此前處理的工作既繁瑣又重要，它是進(jìn)行數(shù)值仿真正確分析的基礎(chǔ)。網(wǎng)格特征幾何要素：網(wǎng)格生成就是將研究對象離散成單元的過程，二維/三維網(wǎng)格主要包括5個幾何要素：（1）Cell：單元體，離散化后的計(jì)算域網(wǎng)格所確定。；（2）Face：面，Cell的邊界；（3）Edge：邊，F(xiàn)ace的邊界；（4）Node：節(jié)點(diǎn)，Edge的交匯處/網(wǎng)格點(diǎn)；（5）Zone：區(qū)域，一組節(jié)點(diǎn)、面和（或者）單元體。邊界條件數(shù)據(jù)存儲在Face中，材料數(shù)據(jù)和源項(xiàng)存儲在Zone的Cell中網(wǎng)格形狀：2D模擬中，常見的網(wǎng)格形狀為三角形和四邊形；3D模擬中，包括有四面體、六面體、棱柱形和多面體網(wǎng)格。結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)所有內(nèi)部點(diǎn)都具有相同的毗鄰單元，意味著每個點(diǎn)都有相同數(shù)目的鄰點(diǎn)。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的優(yōu)勢在于：區(qū)域邊界擬合容易實(shí)現(xiàn)、網(wǎng)格生成速度快、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、網(wǎng)格質(zhì)量好。其不足在于適用范圍較窄，對復(fù)雜幾何模型劃分難度高。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域的內(nèi)部點(diǎn)不具有相同的毗鄰單元，也就是說區(qū)域內(nèi)不同內(nèi)部點(diǎn)相連的網(wǎng)格數(shù)目不同。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對于復(fù)雜幾何模型的網(wǎng)格生成比較友好。網(wǎng)格類型選取網(wǎng)格類型的選取需要考慮三方面：網(wǎng)格劃分時間、計(jì)算量以及精確度。網(wǎng)格劃分時間：對于簡單的幾何體，無論是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格還是非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其劃分時間都不是太長。對于復(fù)雜的幾何體，劃分分塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格非常耗時，因此對于復(fù)雜幾何體，使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格將大大減少網(wǎng)格劃分時間。計(jì)算量：對于復(fù)雜幾何體，相比于四邊形或六面體網(wǎng)格，采用三角形或四面體網(wǎng)格會使網(wǎng)格數(shù)大大減少，這是因?yàn)橄啾容^而言，三角形/四面體網(wǎng)格更容易調(diào)整大小，另外將整體計(jì)算域的四面體網(wǎng)格轉(zhuǎn)換為多面體網(wǎng)格也能減少總網(wǎng)格數(shù)。精確度：在流體計(jì)算中，容易產(chǎn)生數(shù)值擴(kuò)散，即假擴(kuò)散，假擴(kuò)散是相對真實(shí)流動擴(kuò)散而言，它并不是實(shí)際物理過程，而是因?yàn)閿?shù)值截?cái)嗾`差產(chǎn)生的。假擴(kuò)散與網(wǎng)格息息相關(guān)：（1）假擴(kuò)散造成的影響與網(wǎng)格數(shù)相反，也就是說減少假擴(kuò)散的措施之一是增加網(wǎng)格數(shù)量，細(xì)化網(wǎng)格；（2）所有數(shù)值求解都存在一定的假擴(kuò)散，這是由于求解控制方程離散格式的截?cái)嗾`差造成的；（3）當(dāng)真實(shí)擴(kuò)散作用較小時，數(shù)值擴(kuò)散影響較大；（4）當(dāng)流動方向與網(wǎng)格正交時，數(shù)值擴(kuò)散最低，這與網(wǎng)格選擇有關(guān)。當(dāng)使用三角形/四面體網(wǎng)格時，流動永遠(yuǎn)不會與網(wǎng)格正交，而使用四邊形/六面體網(wǎng)格時，有可能使網(wǎng)格與流動方向垂直，但對于復(fù)雜幾何，這也很難實(shí)現(xiàn)。網(wǎng)格質(zhì)量一維網(wǎng)格評價指標(biāo)：檢查網(wǎng)格內(nèi)部是否存在自由端點(diǎn)和剛性端點(diǎn)：其中自由端點(diǎn)主要是檢查是否存在自由端點(diǎn)或自由節(jié)點(diǎn)（即與其他單元不相連）在一維單元容易出現(xiàn)這個問題，如質(zhì)量集中單元等。剛性單元主要檢查是否形成有環(huán)狀的剛性單元。二維網(wǎng)格評價指標(biāo)：二維網(wǎng)格的幾何形狀主要是三角形和四邊形。主要的質(zhì)量指標(biāo)有：單元長度，翹曲角，單元邊長比，內(nèi)角大小，扭曲角，雅可比比率（Jacobianratio）。（1）單元長度比：為單元最大邊長與最小邊長之比，理想的單元長度比為1。單元可能需要較大的邊長比，最小邊放在梯度最大的地方，這是因?yàn)樵谝粋€單元內(nèi)，如果某一邊的梯度很大，這一邊又很長，那么誤差就很大。（2）內(nèi)角大?。褐傅氖侨切螁卧獌?nèi)角，即三角形三個內(nèi)角的大小。（3）三角形單元扭曲角。這一指標(biāo)表征了單元在單元面內(nèi)的扭曲程度。定義為:對應(yīng)邊中點(diǎn)連線的夾角中最小角的余角，即三角形單元扭曲角

為中內(nèi)角，見下圖。另外還有一種定義:單元相鄰邊夾角與

之間的差值。（4）四邊形單元扭曲角。該指標(biāo)的定義為:對應(yīng)邊中點(diǎn)連線的夾角中最小角的余角，即四邊形單元扭曲角

見下圖。另外一種定義是:單元相鄰邊夾角與90^之間的差值。（5）四邊形單元翹曲角。該指標(biāo)表征了單元在單元的面外的翹曲程度，面外翹曲發(fā)生在單元面的節(jié)點(diǎn)不共面的時候。其定義如下：依次沿對角線將四邊形分為兩個三角形,尋找這兩個三角形所在面構(gòu)成夾角的最大值，該角即為劃曲角，即

,見下圖：（6）弦偏離度。即單元各邊中點(diǎn)與各點(diǎn)在對應(yīng)邊上的投影點(diǎn)的距離值，見圖

中的

。（7）雅可比比率。即單元內(nèi)各個積分點(diǎn)Jocabian行列式值中的最小值與最大值之比，計(jì)算公式如下:

式中

為雅可比比率，

為最大和最小雅可比行列式值。且

三維網(wǎng)格評價指標(biāo)：對于六面體網(wǎng)格的網(wǎng)格質(zhì)量評價指標(biāo)與二維大同小異，而對于四面體網(wǎng)格需要另外檢查如下幾個指標(biāo)：（1）四面體單元埋塌(collapse)值，其計(jì)算公式如下：式中，

為各個頂點(diǎn)到對應(yīng)面的距離值;

為對應(yīng)面的面積;sqrt（?）為取平方根運(yùn)算的函數(shù)。（2）四面體單元的體積扭曲（skew）值。對于任意一個四面體單元，定義一個過該四面體四個頂點(diǎn)的外接球體，如下圖所示，再依照球體的半徑,計(jì)算出一個理想四面體的體積，該體積假定為

,

實(shí)際四面體單元的體積為

，參照理想四面體的體積,按照下面公式計(jì)