江蘇省無錫市錫山區(qū)查橋中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

第頁無錫市查橋中學(xué)九年級數(shù)學(xué)單元練習(xí)一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.將方程配方后，原方程可變形為（）A. B. C. D.3.已知的兩個根為、，則的值為（）A.2 B.－2 C.3 D.－34.如圖，是⊙的直徑，若弧AC所對的圓心角的度數(shù)是，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖，C，D是上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)，則（）A.85° B.75° C.70° D.65°6.已知有一個長為8，寬為6的矩形，能夠把這個矩形完全蓋住的最小圓形紙片的半徑是（）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，已知點A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），則△ABC外接圓的圓心坐標是（）A.（0，0） B.（2，3） C.（5，2） D.（1，4）8.已知⊙O的半徑是一元二次方程的一個根，點A與圓心O的距離為6，則下列說法正確在是（）A.點A在⊙O外 B.點A在⊙O上 C.點A在⊙O內(nèi) D.無法判斷9.如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB的延長線上一點，BP＝2cm，則OP等于（）A2cm B.3cm C.cm D.cm10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F(xiàn)是線段AC上一點，過點A的⊙F交AB于點D，E是線段BC上一點，且ED=EB，則EF的最小值為（）A.3 B.2 C. D.2二．填空題（每空3分，共24分）11.一元二次方程x2＝2x的解為________．12.如果關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是___．13.已知圓錐底面半徑為4cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為____________cm2．14.如圖，已知的半徑為，點是外一點，且．若是的切線，為切點，連結(jié)，則_______．15.如圖，兩邊平行的刻度尺在半徑為的⊙上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與直徑重合時，另一邊與圓相交．若兩個交點處的讀數(shù)恰好為“”和“”（單位：），則刻度尺的寬為__________．16.如圖，在3×3正方形網(wǎng)格中，圖中的兩條弦AB＝CD，則∠ABD＝______．17.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，若AB＝2DE，∠E＝18°，則∠AOC的度數(shù)為___．18.如圖，點O是半圓的圓心，D是以AB為直徑的半圓上的一點，以O(shè)D為對角線作正方形OCDE，經(jīng)過C，E的直線分別與半圓弧交于F，G．已知CE=6，則FG的長為______．三．解答題（共76分）19.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．20.關(guān)于x的一元二次方程x2－（k－3）x－2k＋2＝0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩根分別為x1，x2，且x1＋x2＋x1x2＝2，求k的值．21.如圖，⊙中，弦與相交于點,,連接.求證：⑴；⑵22.如圖，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經(jīng)過A、D兩點，交AC于點E，交AB于點F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）23.超市銷售某商品，每件盈利元，平均每天可達到件．為盡快減少庫存，現(xiàn)準備降價以促進銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一件商品每降價元，平均每天可多售出件．（1）當(dāng)一件商品降價元時，每天銷售量可達到件，每天共盈利元；（2）在上述條件不變銷售正常情況下，每件商品降價多少元時超市每天盈利可達到元？（3）上述條件不變，銷售正常情況下，超市每天盈利最高可以多少元？24.在中，，點在以為直徑的半圓內(nèi)．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中作弦，使；（2）在圖2中以為邊作一個45°的圓周角．25.問題提出：如圖①，在中，，，，的半徑為，為圓上一動點，連接，求的最小值．（1）嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如