qm10計量值抽樣計畫

qmlO計量值抽樣計畫

第一章品^管理概貌

第二章統(tǒng)言十季概^

第三章慨率概^及微率分配

第四章統(tǒng)言十裂程管制輿管制圃

第五章言十量值管制圈

第六章言十數(shù)值管制圈

第七章裂程能力分析

第八章允收抽檬的基本方法

第九章言十數(shù)值抽棣言十重

第十章言十量值抽檬言十重

第十一章量具之再現(xiàn)性輿再生性

第十二章品^管理之新七大手法

第十三章品^成本

第十章言十量值抽檬言十重

基本概念

凡品皙特性量測值屬於速^性的數(shù)摞，且裂程或者批之

品^假呈現(xiàn)常憩分配且峰憨輿偏憨均卷零?；蛘哂徐稒z

測成本昂貴、破塌性橫瞬輿棣本教小者，卯】探言十量值抽檄言十

4。It以檬本之平均值輿襟型差,取代言十數(shù)值之抽棣音十玄。

抽檄言十重之鼓言十

※規(guī)定生筐者冒陂率(a)之抽檬者十^

※燒定消費者冒除率(B)之抽檬言十重

※規(guī)定生羥者冒陂率(a)典消費者冒除率(田之抽檬言十玄

抽檄言十重的型式：(言十量值)

(1)烷4型：JISZ9003、Z9004一(覃次)。

(2)耨整型：MIL-STD-414、CNS9445Z4023、ISO

3951…(單次)。

(3)混合型：MIL-STD-414&MIL-STD-105E

規(guī)型型抽棟字十重基本原理

第一置

假毀濫品的某項要緊品特性已知卷常熊分配，茲抽取n

佃棣本，根摞其檬本平均值又輿檬本糕型差s，分別作卷母

醴平均值N輿襟型差。的估言十值'再tT定合格判定上、下限可

算出所分配之常熊分配曲^在合格判定界限外的面稹，此即

批羥品的估言十不合格率。，若。＜最大允收不合格率M，

允收^批‘反之拒收之。

倘又=100，0=10，L=82，

=>ZL=(X-L)/Q=1.8=>p=0.0359

倘又二100，0=10，U=118，

ZZ>ZU=(U-X)/Q=1.8=>p=0.0359

倘又產(chǎn)？，L=1700，0=0.08，

倘又A?，L=1700?p=0.02>

=>p=0.08?0.02=>ZL=(X-L)/Q=>X]'X,

第二槿

另一槿方式是聘最大允收不合格率M，利用某方式樽換

卷一假I以軍■位糕型差教（Z值）表示之允收常數(shù)k值。於是抽n

他檬本，算出檬本平均值又輿檄本襟型差s（分別作懸（1典o的

估言十值），再利用Zu=（U?又）/0（或者ZL=（又-L）/。）（如。已知）

之方式揩^^換懸罩位襟舉差敦，此畤若文蹄上限U（或者下

限L）愈it即Zu（或者ZL）愈大，即表不合格率愈低，故在Zu

>k（或者ZL>k）疇允收，Zuvk（或者ZL<k）畤拒收。Zu=

（U?X）/sNk的允收基型可改懸又KU?ks=A，若檬本平均又

<A允收送瞬批，反之拒收。

規(guī)型型…JISZ9003表（覃抽），

◎遹用於糕型差已知之情況，it規(guī)定a=5%、。=10%。

◎假151送酶批之品^特性懸常憨分配，抽檬表分懸雨部

份…保瞪批平均值輿保瞪批不合格率。使用如下：

mo（希望合格批（生羥者冒除率之霸Jft）的平均值）

mi（希望不合格批（消費者冒率之覷黠）的平均值）

（mo=a=5%=>Ka=L6449）

（mi=P=10%=Kp=1.2816）

0,5

（mi-m（））/（a/n）=（Ka+Kp）=2.9265

05

Go=Ka/n

1、罩遏規(guī)格

(1)保瞪批平均值(Go法)

(A)箜方^定mo'mi°

(B)決定送融t批的襟型差。

(C)決定抽檬司?重一利用抽棣表決定棟本大小n及

保教Go。

a.的定上限畤(希望平均值低)，即mo<mi畤，言十

算(mi?mo)/。值

b.^定下限畤(希望平均值高)，即mo>mi畤，言十

算(mo?mi)/。值

c.利用抽檬表由|m「mo|/o值，得n及Go

(D)言十算合格判定值上限Ac(Xu)或者下限Ac(又J

a.Ac(Xu)=mo+Gob；b.Ac(XL)=mo-Gon

(E)抽取n他檬本，其燧本特性懸x，it言十算又

(F)判定送瞬批品^

a.mo<mi0^?x<Ac(XLT)合格允收，x>

Ac(又J不合格拒收

b.mo>mi畤*，x>Ac(XI)合格允收，x<

Ac(又L)不合格拒收

靶例1、某羥品之含水量平均值在0.3%下列，允收；若平均

值在0.6%以上，拒收，已知其含水量之襟型差懸

0.15%，就求一言十量抽檬者十重。

解：(1)mo=0.3%、mi=0.6%即希望平均值低

(2)已知Q=0.15%

(3)(mi-mo)/a=2

(4)查表得知n=3，Go=0.950

(5)Ac(又u)=mo+Goc=0.4425%

(6)判定送酶批品皙…抽檄者十蜜

n=3，言十算其平均值又，

x<0.4425%允收；x>0.4425%拒收

(2)保瞪批不合格率(k法)

(A)方^定P。及PI，^之tr定上限Su或者下限

SL

(B)決定送瞬批的襟津差o

(C)由po、pi決定抽檄者十重…利用抽檬表決定檬本大

小n及k

(D)言十算合格判定值上限Ac(又Q或者下限Ac(*1

a.Ac(又J=Su-ko；b.Ac(XL)=SL+kc

(F)抽取n倜檄本，其檬本特性懸x，十算又

(G)判定送酷批品^

a.的定上限Su畸，x<Ac(Xu)合格允收，

x>Ac(Xu)不合格拒收

b.的定下限SL畤，x>AC(XL)合格允收，

x<AC(XL)不合格拒收

P0(希望合格批的(生羥者冒除率之翻Jtt)不合格率)

P1(希望不合格批的(消息者冒陂率之踐Jtt)不合格率)

(po=>Kpo)；(a=5%=>Ka=1.645)

(pi=>Kpi)；(p=10%=Kp=1.282)

2

n=[(Ka+Kp)/(Kpo-Kpi)]

k=(KaKpi+KpKp())/(Ka+Kp)

靶例2、某公司探瞞不薄板，矍方的定^板厚度下限懸

0.5mm，不足0.5mm的薄板若在1%下列畤，允收；反

之，在6%以上疇，拒收。已知a=0.02mm、a=5%、

P=10%，就求一言十量抽檄言十重。

解：⑴的定SL=0.5mm，即希望平均值高

(2)已知po=1%'pi=6%、a=0.02mm

(3)查表得知n=14>k=1.88

(4)AC(XL)=SL+ka=0.54mm

(5)判定送瞬批品^…抽檄言十重

n=14，言十算其厚度平均值x，

x>0.54允收；x<0.54拒收

例2.1、承上題，耨6%改卷2.5%以上畤'拒收，其繪脩

件不燮，就求一言十量抽棣言十重。

解：⑴定SL=0.5mm，即希望平均值高

(2)已知po=1%、pi=2.5%、。=0.02mm

(3)查輔助表得知，Kpo=2.326，KPi=1.96，?算

2

n=[2.9264/(Kp0-Kpi)]，(2.9264=Ka+Kp)

k=0.56207Kpi+0.037927KPo

n=64，k=1.18987

(4)AC(XL)=SL+ka=0.5238mm

(5)判定送瞬批品^…抽檄tT重

n=64，言十算其厚度平均值又，

x>0.5238允收；又<0.5238拒收

.AcceptZone

RejectZone

0.5238

■I

2、矍遏規(guī)格

(1)保瞪批平均值

(A)指定muo、IHLO、mui、HILI且|mui-muo|=IIHLI-

mLo|

muo、mLo:希望合格批的平均值上、下限值

mui、mLi?希望不合格批的平均值上、下限值

(B)依罩遏規(guī)格方式分別求得n及Ac(又Q、Ac(及)

(C)言十算(muo?mL0)/(Hn°?5)之值

若(11111。?11^0)/3/1105)>1.7抽檬言十重可使用，否即

須修改m各值，或者用其他方式。

(D)抽取n他檬本，其檬本特性卷x，十算又

(E)判定送瞬批品^

Ac(Xu)<x<AC(XL)合格允收

X〈Ac(又L)或者x>Ac(Xu)不合格拒收

靶例3、某公司探瞞零件一批，嬖方的定其平均畏度在

10±0.05mm畤，允收；反之，在10±0.07mm畤，拒收°

已知o=0.02mm、a=5%、p=10%，就,求一言十量抽檄

言十重。

解：(1)指定m<jo=10.05、mL()=9.95；mui=10.07、mi」=

9.93，

(2)求|mui-muo|=|mLi-mLo|；110.07-10.05|=|

9.93-9.95|

(3)(mui-muo)/a=(10.07-10.05)/0.02=1.00；

(4)查表得知n=9>Go=0.548

(5)Ac(XL.)=muo+Go。=10.06mm；

Ac(XL)=mL()-Goa=9.94mm

(6)判定送瞬批品皙…抽檄者十寶

n=9,言十算其厚度平均值三，

9.94<x<10.06合格允收；

x<9.94或者x>10.06不合格拒收

(2)保瞪批不合格率

(A)的定Su、SL、po典pi

(B)言十算(SU-SL)/O之值

(C)查表，由po查得(Su-SL)/O值輿言十算值比敕，言十

算值須大於查表值，方可謹行。

(D)由po及pi查表，得n及k

(E)言十算Ac(又J及Ac(又1)

(F)抽取n假］檬本，其檬本特性卷x，■算X

(G)判定送瞬批品^

合格允收

Ac(Xu)<x<AC(XL)

x<AC(XL)或者x>Ac(又G不合格拒收

靶例4、某公司探^^珠一批，其直^規(guī)格懸6±0.05mm，

箜方的定不合格品的比率在1%畤，允收；不合格品的

比率在6%畤，拒收。已知o=0.01mm、a=5%、p=

10%，熱:求一言十量抽棣言十重。

解：⑴p0=l%pi=6%

(2)Su=6.05mm，SL=5.95mm

(3)(SU-SL)/Q=6.4

(4)查表，由po=l%畤，(Su-SL)/G=6.4，故司?算值

大於查表值(1.88)。

(5)查表，得n=14及k=1.88

(6)Ac(XL)=Su-ka=6.03mm；

Ac(X,)=SL+ko=5.97mm

(7)判定送瞬批品^…抽棣言十重

抽取n=14假|(zhì)檄本，言十算又，判定送瞬批品^

5.97<x<6.03合格允收

XV5.97或者X>6.03不合格拒收

一致整抽瞬的棣本數(shù)。iftht品之某一規(guī)定的言十

量值品^特性，以AQL謹行逐批抽檬者十重。

◎假tt送瞬批之品^特性懸常熊分配，其保瞪方式懸

AQL>a=5%o凡送融t批的品^特性是能夠用速娥性

的測定值表示'且用不合格品率表示品^^舉者,即

可用此抽檄者十重。

MIL-STD-414之分^表

燮昊未(1)罩遏烷格界限形式1(不需估言十送^批不合格品率)

知之襟形式2(需估言十送融t批不合格品率)

型差法(2)矍遜炭格界限上、下限同一AQL值

上、下限不一致一AQL值

(3)裂程平均值之估者十及殿格輿減量之舉即

夔昇未(1)單遏規(guī)格界限形式1(不需估言十送瞬批不合格品率)

知之平形式2(需估言十送瞬批不合格品率)

均全距(2)矍遏炭格界限上、下限同一AQL值

法上、下限不一致一AQL值

⑶裂程平均值之估言十及殿格輿減量之舉即

已知夔(1)罩遏規(guī)格界限形式1(不需估言十送瞬批不合格品率)

具法形式2(需估言十送瞬批不合格品率)

(2)箜遏規(guī)格界限上、下限同一AQL值

上、下限不一致一AQL值

⑶裂程平均值之估言十及殿格輿減量之舉即

MIL-STD-414之重要程序

形式1形式2

抽棣舒蜜由各表查出n及K值由各表查出n及M值

判定率則箜出來指定規(guī)格上限

知之檄(U-X)/sQu=(U-X)/s

型差法指定規(guī)格下限

(X-L)/sQL=(X-L)/S

建昊未指定規(guī)格上限

知之平(U-X)/RQu=C(U-X)/R

均全距指定規(guī)格下限

法(X-L)/RQL=C(X-L)/R

已知建指定規(guī)格上限

巽法(U-X)/QQu=v(U-X)/c

指定祝格下限

(X-L)/cQL=V(X-L)/Q

不合格品率之由麥中用n及Qu或者QL

估言十

相封查出pu或者PL

判定指定規(guī)格上限pu<M允收

格

(U-X)/s>Kpu>M拒收

(U-X)/R>K

(U-X)/Q>K

允收，反之拒收

指定祝格下限PL<M允收

(X-L)/s>KPL>M拒收

(X-L)/R>K

(X-L)/Q>K

允收，反之拒收

箜遺規(guī)上下規(guī)格具有相同之AQL

格I'lPL+PUVM允收

PL+PU>M拒收

上下規(guī)格具有不相同之

AQL刖，符合下列三僚允

收，否即拒收

pu<Mu，PL<ML

p<Max（Mu?ML）

靶例1:燮昊未知之襟型差法…（1）罩遏規(guī)格界限…形式1（不

需估t十送瞬批不合格品率）

X

X指定祝格上限：（U?又）/s>K一允收判定（K允收常數(shù)）

題目：某器具之操作溫度，規(guī)定最高卷209°F-N=40、探IV

級檢瞬水型、正常檢瞬、AQL=1%、n=5（197°、

188。、184°、205°、201。。判定此批是否允收。

n=5AQL=1%IV級、正常

197Xs

1881958.803408431

184U(U-x)/s

2052091.590293136

201

^查『允收常數(shù)K=L53』v（U?又）/s=L59，予以允收。

A

Accept

K=l.531.59

SS=SX2-(EX)2/n=SX2-nX2

s=[SS/(n-l)]0-5

L=20000,n=16,K=1.846,c=1000,Theprobability

ofacceptanceof2%nonconformingproduct.

X=20000+1.846(1000)=21846

ToAndthevalueofZ=(g-L)/acorrespondingtoanarea

of2%.Theng=L+2.05n,ji=20000+2.05(1000)=22056.

g-X=22056-21846=210

Q(x-bar)=o/(n0,5)=1000/4=250

Thevalue210is0.84n(x-bar).Thus79.95%ofanormal

distributionisabovethevaluep,?0.84o.Itfollowsthatthe

靶例2：燮昊未知之襟型差法…(1)單遏規(guī)格界限一形式2(需

估言十送膿批不合格品率)

承上題：(U-X)/s=Qu=1.599

pu=2.19%v最大允收不合格品率Mu=3.32%；

故允收。

靶例3：燮昊未知之襟型差法一(1)罩遏規(guī)格界限一形式1(不

需估舒■送瞬批不合格品率)

※指定規(guī)格下限：(又?L)/sNK一允收判定

靶例7：燮昊未知之襟舉差法…(2)斐遏規(guī)格界限一上、下限

同一AQL值

指定規(guī)格上限:(U-X)/s=Qu、(X-L)/s=QL；

p=PL+DU一允收判定pVM(M：最大允收不合格品率)

題目：某器具之操作溫度，規(guī)定最低懸180~F、最高懸209

?F、N=40、探IV級橫瞬水型、正常枷瞼、AQL=1%、

n=5(197?、188?、184~、205?、201~。此批允收否？

n=5AOL=1%IV級、正常

197Xs

1881958.803408431

184U(U-X)/s

2052091.590293136

201L(X-L)/s

1801.703885503

畿查Qu=1.59、QL=1.70分pu=2.19%、pL=0.66%、

p=2.85%，2.85%<3.32%(pVM)，予以允收。

靶例8：燮昊未知之襟型差法…(2)斐遏規(guī)格界限一上、下限

不一致一AQL值

承上題：規(guī)格上限AQL=1%、榭格下限AQL=2.5%。

即^查Qu=1.59、QL=1.709pu=2.19%、pi=0.66%、

p=2.85%；Mu=3.32%、ML=9.80%今

2.19%<3.32%(pu<Mu)；0.66%<9.80%(PL<MI)；

2.85%<9.80%(DVML))予以允收。

(Mu:超謾U之最大允收不合格品率)

(ML：低於L之最大允收不合格品率)

靶例9：燮昊未知之平均全距法…（1）罩遏燒格界限…形式

1（不需估言十送瞬批不合格品率）

題目：某甯器零件，規(guī)定其甯阻最小值不得低於620Q、

N=100、探IV級檢瞬水型、正常相瞧、AQL=0.4%、

n=10（643，651，619，627，658，670，673，641，

638，650）。此批允收否？

※指定規(guī)格上限：（U■又）/RNK一允收判定

※指定規(guī)格下限：（X?L）/RNK一允收判定

n=10R(X-L)/R

643670370.72972973

651673LK

6196416200.811

627638X

658650647

RIR2

3935

0.73<0.811->[(X-L)/R<K]TReject

靶例10：建昊未知之平均全距法一(1)罩遏規(guī)格界限…形式

2(需估言十送瞬批不合格品率)

承上題：QL=C(X-L)/R

n=10R(X-L)/R

643670370.72972973

651673LK

6196416200.811

627638XC

6586506472.405

RIR2QL=C(X-L)/R

39351.76

PLM

2.54%1.14%

1.14%<2.54%->M<pL—Reject

輪例11:燮昊未知之平均全距法一(1)曼遏規(guī)格界限一上、

下限同一AQL值

承上題：規(guī)定其甯阻650±30c、N=100、探IV^椀瞬水

型、正常橫瞬、AQL=0.4%。

n=10R(X-L)/R

643670370.72972973

651673LU

619641620680

627638XC

6586506472.405

RIR2QL=C(X-L)/RQu=C(U-X)/R

39351.762.15

PLPu

0.35%2.54%

P=PL+PUMu

2.89%1.14%

1.14%<2.89%-^M<p^Reject

靶例12：燮昊未知之平均全距法…(2)箜遏燒格界限一上、

下限不一致一AQL值

承上題：規(guī)定其甯阻650±30c、N=100、探IV^椀瞬水

型、正常檢酷、烷格上限AQL=2.5%、燒格上限

AQL=1%。

n=10R(X-L)/R

643670370.72972973

651673LU

619641620680

627638XC

6586506472.405

RIR2QL=C(X-L)/RQu=C(U-X)/R

39351.762.15

PLPu

2.54%0.35%

p=PL+puMu

2.89%7.42%

ML

3.23%

(1)0.35%<7.42%9pv<Mu

(2)2.54%<3.23%->pL<ML

(3)2.89%<7.42%9pvMu

今Accept

靶例13：已知夔臭法…（1）罩遏規(guī)格界限一形式1（不需估言十

送瞬批不合格品率）

題目：某^件，規(guī)定其強度最小值不得低於58000psi、

N=500、探IV級檢瞬水津、正常椀瞬、AQL=1.5%、

已知燮昊懸3000psi，n=10（62500，60500，68000，

59000，65500，62000，61000，69000，58000，64500）。

此批允收否？（U?又）/oNK

※指定規(guī)格上限：（U?X）/oNK一允收判定

※指定規(guī)格下限：（又?L）/oNK一允收判定

n=10X

6250063000

60500O

680003000

59000L

6550058000

62000(X-L)/Q

610001.67

69000K

580001.70

64500

1.67<L70^[(X-L)/Q<K]今Reject

靶例14：已知夔臭法…(1)單遏燒格界限…形式2(需估言十送

瞬批不合格品率)

※題目：承上題此批允收否？

n=10(5X

62500300063000

60500

68000

59000