信號波形及頻譜

一、信號波形遠動系統(tǒng)傳送的信息可以用多種信號表示。信號是消息的攜帶者，各種信號的頻譜不同。常見的有：信號模擬信號數(shù)字信號二元數(shù)字信號多元數(shù)字信號雙極性不歸零單極性歸零雙極性歸零交替極性碼差分碼裂相碼單極性不歸零2021/6/271一、信號波形目前遠動系統(tǒng)一般都是數(shù)字式系統(tǒng)，遠動信息以數(shù)字信號方式傳送。多元數(shù)字信號相比二元數(shù)字信號來說，每一個碼元所含的信息量提高了，都是隨著幅度電平數(shù)的增加，在同樣的峰值下，相鄰電平的的差值減小了，受到干擾后容易產(chǎn)生譯碼錯誤，使抗干擾性能變差。顯然，如果信道干擾小，要求信息傳送速率較高的場合，采用多元數(shù)字信號較為合適。電力系統(tǒng)中常采用二元數(shù)字信號。2021/6/272一、信號波形二元數(shù)字信號（二進制碼）即指碼的幅度只取兩種不同數(shù)值。單極性碼：最為簡單的就是a（-a）,0,兩種，稱為單極性碼。缺點：單極性碼中含有較多的直流分量。t幅度+a101101雙極性碼：兩個幅值取為對稱的a、-a兩種，優(yōu)點：不含有直流分量。t幅度+a1011012021/6/273一、信號波形按照信號電壓是否占滿整個碼元寬度劃分：信號電壓占滿整個碼元寬度：不歸零碼。（上頁）信號電壓占整個碼元靠前的一部分寬度：歸零碼。t幅度+a+a101101單極性歸零碼t幅度+a+a101101雙極性歸零碼2021/6/274交替極性碼碼元0用無脈沖表示。碼元1交替用正極性與負極性脈沖表示。優(yōu)點：直流分量基本為0.t幅度+a+a101101交替極性碼2021/6/275差分碼（相對碼）用相鄰脈沖的電位變化來表示二元碼，如：用電位變化表示1，用電位不變化表示0.顯然，前述都是用脈沖的有無或者極性的正負表示數(shù)字信號，叫做絕對碼。差分碼t幅度+a+a1011012021/6/276裂相碼又稱為曼徹斯特碼或者雙相碼。裂相：將一個碼元分為兩個子碼元。用子馬遠的組合表示碼元的數(shù)字信號。如：用a、-a表示1，用-a、a表示0.t幅度+a+a101101裂相碼特點：直流分量基本為0，子碼元速度為碼元速率的兩倍。2021/6/277二頻譜分析對信號可以從時域極性研究，也可以從頻域極性研究。用傅里葉變換可以把信號分解成許多頻率分量，這些頻率的范圍形成信號的頻譜。頻譜分量的幅值有大有小，其中幅值較大，對通信系統(tǒng)有意義的分量構成信號的有效頻帶，簡稱信號的帶寬。信號頻譜分析的基本點是用傅里葉變換把信號的時域函數(shù)轉換到頻域來分析。作用：1、解釋為何可以頻分復用（頻譜不重疊混淆，解調(diào)后可以分出各路信號）2、為何需要調(diào)制（信道是帶通信道，基帶信號無法傳輸）2021/6/278常用數(shù)字信號的頻譜周期性矩形脈沖的的頻譜。設矩形脈沖的周期為T，脈沖寬度為t,tF(t)Tt/2-t/2．．．．．．2021/6/279傅里葉級數(shù)前提1：函數(shù)是周期函數(shù)前提2：在周期內(nèi)絕對可積（連續(xù)或者第一類間斷點、有限個極值）則：周期函數(shù)可以展開為傅里葉級數(shù)形式2021/6/2710級數(shù)個項的系數(shù)

抽樣函數(shù)：2021/6/2711振幅頻譜2021/6/2712周期矩形脈沖函數(shù)結論1、周期性矩形脈沖頻譜是離散的（級數(shù)）。2、其振幅頻譜的包絡線是抽樣函數(shù)。3、對電信號其能量與振幅的平方成正比，信號能量主要集中在第一過零點范圍以內(nèi)，即能量集中的頻率范圍是，信號的有效頻率范圍寬度稱為信號帶寬，記為B。對于周期矩形脈沖，B=1/τ(赫茲)4、矩形脈沖的寬度τ越小，則帶寬B越大。矩形脈沖的寬度τ越大，則帶寬B越小。2021/6/2713單個矩形脈沖的頻譜處理思想：可以想象成周期趨于無限大的周期矩形脈沖序列。則前面的周期矩形脈沖的結論可以直接用，只是周期為無限大。結論1：單個矩形脈沖的頻譜是連續(xù)的。結論2：其振幅頻譜的包絡線也是抽樣函數(shù)。結論3：帶寬與周期序列一樣，是B=1/τ（赫茲）2021/6/2714數(shù)字信號的帶寬帶寬：信號的帶寬是指信號的能量（或者功率）主要集中的頻率范圍。上述兩個例子中能量的主要部分集中在振幅譜特性曲線的第一過零點范圍內(nèi)。上述分析了周期矩形脈沖和單個矩形脈沖。如果是一般性隨即的數(shù)字序列，如10110001，其帶寬是多少？2021/6/2715隨機數(shù)字序列的帶寬兩邊求傅里葉變換：隨機數(shù)字序列（隨機矩形脈沖序列）可以表示為：

等式右側為各個分量的相量和，故一般性隨機數(shù)字序列的傅里葉變換后的幅值不會大于各個分量幅值之和。注意到旋轉因子的幅值為1，所以：2021/6/2716隨機序列的帶寬

上式說明隨機矩形脈沖序列（隨機數(shù)字序列）的振幅頻譜和單個矩形脈沖頻譜的形狀相似，只是幅值增大了，而過零點不變。既然過零點不變，可以認為隨機矩形脈沖序列的帶寬可以用單個矩形脈沖的帶寬來估算。2021/6/2717功率頻譜和能量頻譜信號尤其是電信號是具有功率或者能量的。信號的能量用歸一化能量（簡稱能量）來表示，其定義為信號電壓或電流f(t)在1歐姆電阻上所耗散的能量。它可以寫為：顯然，信號的能量只有在上述積分值有限時才具有實際物理意義。能量有限的信號稱為能量信號。例如脈沖個數(shù)有限的信號是能量信號。對整個時間軸上都存在的信號，例如周期性信號，其能量概念沒有意義。怎么辦？2021/6/2718平均功率存在的信號，稱為功率信號。設P為平均功率（簡稱功率），T為觀察的時間區(qū)間，則：上式的意義是：在觀察區(qū)間內(nèi)，求其歸一化平均功率，如果極限存在，這個信號就是功率信號。2021/6/2719用帕斯瓦爾定理求用帕斯瓦爾定理求信號能量在時域和頻域內(nèi)分布的相互關系。上式說明信號總能量等于各個頻率分量的能量連續(xù)和。在頻域中一樣可以計算信號的能量。2021/6/2720能量譜密度和功率譜密度

能量譜密度是指單位頻率間隔內(nèi)的能量，單位是（焦耳/赫茲），記作,信號能量與能量譜密度的關系為：考慮到能量定義信號能量在時域和頻域內(nèi)分布的相互關系所以有2021/6/2721功率譜密度功率譜密度是指單位頻率間隔內(nèi)的功率，記作,單位是（瓦特每赫茲），信號功率與信號功率譜密度的關系是：在有限時間內(nèi)，信號能量一定是有限的。將限定在內(nèi)的函數(shù)，叫做截短函數(shù)，記作,顯然其是能量信號（能量有限），在T時間內(nèi)的平均功率是,所以功率譜密度是：2021/6/2722信號帶寬的定義信號的帶寬有許多定義方法，它們都是根據(jù)信號的頻譜主要成分集中在w=0附近這個事實提出的，例如前述以信號振幅頻譜特性包絡線的第一過零點的單邊頻率范圍作為信號的帶寬。2021/6/2723其他帶寬定義有了能量譜密度和功率譜密度的概念后，也可以按照信號能量（或者功率）的帶寬定義方法，即：信號帶寬B是指占有信號總能量（或功率）的90%（或者95%，99%）的頻率范圍。2021/6/2724頻率搬移傅里葉變換的一個重要特性是頻率搬移特性，也稱為線性調(diào)制原理。頻率搬移是指將信號f(t)乘以正弦波來實現(xiàn)的。設f(t)的傅里葉變換為F(W)，則：右移，波形不變左移，波形不變2021/6/2725上式說明時域信號乘以COSWt，轉換到頻域上來分析是將原來信號頻譜向左右兩側分別搬移W，而頻譜的形狀完全不變，只是幅度小了一半，這稱為線性調(diào)制。wF(w)w1-w1A0F(w)A/2-wwA/22021/6/2726信道與干擾信道干擾分為兩類：乘性干擾、加性干擾。乘性干擾：干擾以與輸入信號相乘的方式影響輸出，相當于改變了信道的傳遞函數(shù)形式。加性干擾：干擾獨立于輸入信號，以相加的方式單獨影響輸出。若k(t)保持常數(shù)或者變化很緩慢，則乘性干擾不存在，只有加性干擾，此種信道叫做恒參信道，如專線、載波、微波、光纖等信道。若k(t)快速變化，此種信道叫做變參信道，乘性干擾和加性干擾同時存在，如無線電通道存在短波電離層反射、超短波微波對流層散射、超短波電離層散射等因素造成k(t)快速變化。重點研究加性干擾。信道模型為：2021/6/2727加性干擾加性干擾來源：人為干擾、自然界干擾、內(nèi)部干擾。人為干擾：電氣設備操作、外界電臺、工業(yè)設備的電火花、閃絡、電焊干擾。自然界干擾：閃電、宇宙噪聲內(nèi)部干擾：系統(tǒng)或設備本身產(chǎn)生的噪聲。如：導電體自由電子的熱運動（熱噪聲），半導體中載流子的起伏變化（散彈噪聲）、電源哼聲。2021/6/2728隨機干擾某些加性噪聲無法避免，且不能預測其準確波形，這種不能預測的干擾，稱為隨機干擾或者隨機噪聲。形式：連續(xù)波干擾、脈沖干擾、起伏干擾連續(xù)波干擾：一般是單頻干擾，頻帶極窄。脈沖干擾：突發(fā)，幅度大，單個脈沖持續(xù)時間短，間隔一般較長，如設備操作、閃電等。其頻譜較寬，但是頻率高則頻譜幅度小。起伏干擾：熱噪聲、宇宙噪聲等。時域頻域均是普遍存在，無法避免。2021/6/2729高斯白噪聲干擾中最基本的，符合高斯分布規(guī)律，認為這種噪聲在整個頻率范圍內(nèi)具有平坦（均勻）的功率譜密度，稱為高斯白噪聲。設其功率譜密度為N0（常數(shù)），信道的帶寬為B（多數(shù)實際信道屬于帶通信道，其特性相當于一個帶通濾波器，注意信道帶寬與信號帶寬是完全不同的）,則在信道整個頻帶內(nèi)的總噪聲功率為：2021/6/2730信道的基本特性---衰減頻率特性信道用來傳輸信號。在傳輸過程中信號會發(fā)生衰減、相移。衰減頻率特性：指信號通過信道后其衰減量隨頻率變化的特性。理想信道的衰減頻率特性是一條水平線，表示信號中各個頻率的分量通過信道傳輸后具有相同的衰減，因而不會造成幅度失真。實際信道對信號的不同頻率有不同的衰減，信號通過后會產(chǎn)生幅度失真。實際信道的衰減頻率特性可以用信道的通帶寬度（信道的帶寬）這個指標來表征。信道帶寬：對信號的衰減量變化不大于3db,衰減量波動小。信號的帶寬必須與信道的帶寬相匹配。如果信號的帶寬超過信道的帶寬，則超過部分衰減嚴重。2021/6/2731信道的基本特性---相移頻率特性相移頻率特性：信號通過信道后，相移量隨頻率變化的特性。信號的相位滯后實際上是信號在時間上的時延。因而也是時延頻率特性。理想相移頻率特性是通過原點的直線，對各種頻率成分均有相同的時延，因而無相位失真。實際信道對不同頻率會有不同的相移，要求在帶寬內(nèi)，時延相差不能太大，否則需要進行相位補償，修正相位失真。2021/6/2732信道的主要指標帶寬:衰減小，衰減波動小，時延相差不大的通帶寬度。干擾：用信噪比衡量，信噪比越大，信道質量越好。（信號功率大，允許的噪聲也大，所以用比值衡量，定義為信號功率與干擾的功率的比值，為對數(shù)比值，如90dB.）2021/6/2733多路復用(通過對其頻譜的分析闡明為何可以頻分多路復用，具體如何調(diào)制有AMFMPM)必要性：遠動系統(tǒng)需要傳輸?shù)男盘栍卸嗦?，且傳輸距離可能很長，如果每一路信號單獨使用一個信道，則經(jīng)濟上不合理。多路復用：在一個信道上能傳送多路信號的技術分類：頻分多路復用、時分多路復用。頻分多路復用可行性：實際信號的帶寬有限，而信道的帶寬則要大的得多，可以把多路信號安排在互不重疊的頻段內(nèi)，在一個信道上傳輸，叫做FDM(頻分多路調(diào)制)物理量1．．．變送器A/D調(diào)制器濾波器物理量1變送器A/D調(diào)制器濾波器相加器發(fā)送機可以沒有A/D,則對應于模擬通信，調(diào)制器也相應為模擬信號調(diào)制器，如果有A/D，則對應于數(shù)字通信，調(diào)制解調(diào)器也為數(shù)字調(diào)制解調(diào)器。頻分多路復用發(fā)送端2021/6/2734頻分多路信號頻譜S1(f)fSN(f)f……第一次調(diào)制S1(f)ffS1第一次調(diào)制SN(f)ffSN對N路信號進行調(diào)制，調(diào)制頻率分別為fs1、fs2……fsn,調(diào)制頻率不同，使得各個調(diào)制信號頻譜不會重疊。濾波器進行濾波，嚴格限制各信號所占頻帶，使各路信號頻譜不會重疊，并有一定間隔。2021/6/2735FDM信號頻譜S(f)ffS1fSN……fS(f)fS1fSN……fS……相加器第二次調(diào)頻對N路信號經(jīng)過調(diào)制后因為頻帶互補重疊,可以采用相加器混合后在一個信道上傳輸.在多數(shù)系統(tǒng)中,需要再次調(diào)制，將信號搬移到更高的頻率FS上去，以便傳輸。2021/6/2736頻分多路復用---接收端分路濾波器：各路分路濾波器中心頻率對應發(fā)送端的載波調(diào)制頻率FS1……FSN, 讓各自對應信號的頻帶通過，實現(xiàn)各路信號頻率的分割。解調(diào)器：對各路信號進行解調(diào)，還原成原始信號，進行進一步處理。物理量1分路濾波器接收機頻分多路復用接收端解調(diào)器物理量n分路濾波器解調(diào)器2021/6/2737時分多路復用對于信號是離散的脈沖信號，可以采用時分多路復用技術，將各路信號對應的離散脈沖序列分成多組，依次進行傳輸。如，f1(t),f2(t)兩路信號對應的離散脈沖序列為：f1(t)=f1(t0)+f1(t1)+f1(t2)……+f1(tn)

f2(t)=f2(t0)+f2(t1)+f2(t2)……+f2(tn)則在通道上傳輸?shù)男蛄袨椋篺(t)=f1(t0)+f2(t0)+f1(t1)+f2(t1)……+f1(tn)+f2(tn)2021/6/2738脈沖編碼調(diào)制傳輸---PCM將模擬信號轉化為離散脈沖幅值信號稱為脈沖幅度調(diào)制（PAM）.如果是數(shù)字信號傳輸，需要將脈沖幅度調(diào)制信號（PAM）轉化為相應數(shù)字信號，這個過程稱為脈沖編碼調(diào)制（PCM）。時間幅度時間幅度0，1，2，3，4，3，2，1，0，0，1，2，3，2，1，0000，001，010，011，100，011，010，001，000，000，001，010，011，010，001，000PAMPCM

二進制表示2021/6/2739基帶傳輸基帶信號：發(fā)送端未經(jīng)連續(xù)波調(diào)制，或者在接收端已經(jīng)解調(diào)的數(shù)字信號。又稱為低頻信號。特點：其能量或者功率集中在零頻率附近，并具有一定的頻率范圍即帶寬。顯然，PAM，PCM任然是基帶信號，雖然其經(jīng)過了采樣和編碼，但是未經(jīng)過連續(xù)波調(diào)制，而且其能量或功率任然集中在零頻率附近?；鶐到y(tǒng)：直接傳送基帶信號的系統(tǒng)。2021/6/2740基帶傳輸系統(tǒng)中的碼間干擾信號通過信道時，一方面受信道特性不理想的影響，使信號產(chǎn)生失真，另一方面不可避免地會有干擾疊加，因此到達接收端的是一個失真信號和干擾的混合物。因此在接收端設置接收濾波器，盡量濾除干擾，提高信噪比。2021/6/2741設發(fā)送端發(fā)出的數(shù)字序列為a1,a2,a3,…an,采用二進制傳輸時，其值取0或1，則輸入信號表示為：2021/6/2742如不考慮外加干擾，則接收端接收到的信號為：信號傳輸需要時間，總是有延時的，設信號傳輸總延時為td，則接收端對第K個碼的取樣時刻為t=kT+td,由上式得接收信號為：上式中第一項是想要的第K個碼元的取值，第二項表示除第K個碼元外，其他碼元在取樣時刻對第K個碼元的影響的總和，稱為碼間干擾。2021/6/2743tkT…………TS1(t)kT+td…………TtS2(t)信道不可能在全頻帶內(nèi)都做到無失真條件，而是在有限的頻帶內(nèi)近似滿足無失真條件，所以當輸入是脈沖信號時，接收端接收的波形會產(chǎn)生失真，出現(xiàn)了“拖尾巴”，各個碼元之間拖尾巴現(xiàn)象造成碼間干擾無失真實際信號2021/6/2744怎樣消除碼間干擾設基帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)具有理想低通濾波特性，則時域響應為采樣函數(shù)。WH(W)th(t)則碼間干擾為：wH2021/6/2745因此，若基帶系統(tǒng)傳遞函數(shù)為理想低通特性，如果發(fā)送端以2倍截止頻率的速率發(fā)送，接收端以相同速率接收，則可以消除碼間干擾。這種信號傳輸速率與系統(tǒng)帶寬的配合關系稱為乃奎斯特第一準則。為了消除碼間干擾，最大發(fā)送速率為2倍截止頻率（系統(tǒng)帶寬）2021/6/2746按照此方法，在取樣時刻，本碼元（實線）值取最大，其他碼元（虛線）數(shù)值為0，消除了碼間干擾，見下圖所示?！璽S2(t)……2021/6/2747加性干擾加性干擾無法消除，只有提高信噪比指標來一直干擾的影響，降低誤碼率。信噪比：信號幅值除以噪聲幅值。2021/6/2748數(shù)字調(diào)制與解調(diào)為何需要？由前述基帶信號是低頻信號，而實際信道多數(shù)屬于帶通信道，若不調(diào)制，信號頻譜（帶寬）與信道頻譜（帶寬）不匹配，無法傳輸信號，全部衰減。調(diào)制是用基帶信號的瞬時值改變載波的參數(shù)。載波一般是高頻正弦信號，有幅值、頻率、相位三個參數(shù)。振幅調(diào)制（調(diào)幅）（AM）：根據(jù)基帶信號瞬時值改變載波幅值。頻率調(diào)制（調(diào)頻）（FM）：根據(jù)基帶信號瞬時值改變載波頻率。相位調(diào)制（調(diào)相）（PM）：根據(jù)基帶信號瞬時值改變載波相位。2021/6/2749數(shù)字調(diào)制與模擬調(diào)制基帶信號有兩種：連續(xù)信號離散信號模擬調(diào)制：用連續(xù)信號對載波信號進行調(diào)制。數(shù)字調(diào)制：用離散信號對載波信號進行調(diào)制。現(xiàn)在的遠動系統(tǒng)是數(shù)字系統(tǒng)，因此是采用數(shù)字調(diào)制。在數(shù)字調(diào)制中，波形的參數(shù)都是離散變化的，因此已調(diào)信號也稱為鍵控信號（SHIFTKEYING）。2021/6/2750振幅鍵控ASK(amplitudeshiftkeying)設載波信號為：數(shù)字基帶信號的碼元為0或1，經(jīng)過ASK調(diào)制的信號為S(t)：基帶數(shù)字序列為：數(shù)字序列可以用時間函數(shù)表示為：2021/6/2751例如數(shù)字脈沖序列為：則G(t)為：同理，ASK信號也可以用時間函數(shù)來表示為ASK信號的頻譜可以對上式求傅里葉變換得到為：2021/6/2752110G(t)0T2T3Tts(t)0T2T3Tt振幅調(diào)制ωG(ω)頻譜G(ω)頻譜ω-ωcωc2021/6/2753移頻鍵控FSK(frequencyshiftkeying)FSK又稱數(shù)字調(diào)頻。是用兩種不同的載波頻率來代表數(shù)字碼元0和1，而載波信號的幅值和相位不變。代表碼元1的頻率為f1的調(diào)制信號和代表碼元0的頻率為f2的調(diào)制信號在時域上可以分解開來，即：顯然，S1,S2分別是ASK（幅度調(diào)制）信號，對于S1,S2,前述推導的ASK頻譜結論顯然是成立的。即信號S1的頻譜是將基帶數(shù)字序列信號的頻譜平移到+ω1,-ω1。S2的頻譜是將基帶數(shù)字序列信號的頻譜平移到+ω2,-ω2。