2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)-第三章 函數(shù) 一次函數(shù)

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級(jí)上冊一次函數(shù)2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)第三章函數(shù)教材知識(shí)復(fù)習(xí)PART01一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)概念:形如y=x+b(k,b

是常數(shù),b≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù)(特別地,當(dāng)b=0時(shí),y=kx是正比例函數(shù))b＞0b＜0b=0（正比例函數(shù)）k＞0經(jīng)過第①象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第②象限增減性：圖象從左向右呈③趨勢,y隨x的增大而④.一次函數(shù)的圖象(草圖)與性質(zhì)一、二、三一、三上升增大b＞0b＜0b=0（正比例函數(shù)）k＜0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第⑤象限經(jīng)過第二、四象限⑥

.增減性：圖象從左向右呈⑦趨勢,y隨x的增大而⑧.一次函數(shù)的圖象(草圖)與性質(zhì)二、三、四下降減小注意必過點(diǎn)：y=kx+b經(jīng)過(⑨

,0)和(0,

⑩)兩點(diǎn),y=kx

經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)圖象平移規(guī)律:左?右?,上加下減一次函數(shù)的圖象(草圖)與性質(zhì)

b加減一次函數(shù)表

達(dá)式的確定

一次函數(shù)的應(yīng)用1.含有一次函數(shù)圖象的實(shí)際問題2.不含一次函數(shù)圖象的實(shí)際問題①分析函數(shù)圖象的變化趨勢②找函數(shù)圖象的拐點(diǎn)或交點(diǎn)解題關(guān)鍵①弄清自變量和因變量,求出一次函數(shù)的表達(dá)式解題關(guān)鍵②利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題,注意先確定自變量的取值范圍[北師八上P95第2題變式]已知A,B兩地相距12km,甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地,同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地.如圖,折線OCD和線段EF分別表示甲、乙兩人距離A地的路程(單位:km)y甲、y乙與他們所行時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,OC與EF相交于點(diǎn)P.(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

,點(diǎn)P的實(shí)際意義是

;

2(0.5,9)經(jīng)過0.5h,甲、乙兩人相遇,此時(shí)兩人距離A地9km

課標(biāo)新增理解函數(shù)值的意義[北師八上P95第2題變式]已知A,B兩地相距12km,甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地,同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地.如圖,折線OCD和線段EF分別表示甲、乙兩人距離A地的路程(單位:km)y甲、y乙與他們所行時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,OC與EF相交于點(diǎn)P.(2)線段OC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

;

(3)經(jīng)過

h,甲、乙兩人相距6km.

2

與方程(組)、不等式的關(guān)系與方程(組)的關(guān)系(如圖)直線y=kx+b(k≠0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值

一元一次方程

?的解直線y=k1x+b1(k1≠0)與直線y=kx+b(k≠0)交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值二元一次方程組?的解kx+b=0

與方程(組)、不等式的關(guān)系與不等式的關(guān)系不等式kx+b

?0的解集一次函數(shù)y=kx+b的象位于x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍不等式kx+b?0的解集

一次函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍><

已知一次函數(shù)y=kx+b.(1)若該函數(shù)是圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的正比例函數(shù),則k=

,b=

.

(2)①若該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則k

0,b

0.

②若k<0,b>0,則該函數(shù)圖象不經(jīng)過第

象限.

③若對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b,y隨x的增大而增大,且其圖象與y軸交于負(fù)半軸,則k

0,b

0.

110<<三><

已知一次函數(shù)y=kx+b.(3)若點(diǎn)(3,1),(-2,-4)在該函數(shù)的圖象上,則該函數(shù)的表達(dá)式為

.

將該函數(shù)的圖象先向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,則平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

.

1y=x-2y=x+2

1

x>-1x<-1讀圖快速確定不等式解集的方法如圖,直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x交于點(diǎn)A(-1,2).中考考點(diǎn)復(fù)習(xí)PART02[2018貴陽9題3分]一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為(

)

A.(-5,3) B.(1,-3)

C.(2,2) D.(5,-1)[2024盤州一模]已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的取值范圍是(

)

A.k>0,b>0 B.k>0,b<0C.k<0,b>0 D.k<0,b<0考點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(10年3考)11-1CB

[2024無錫梁溪區(qū)一模]某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小,請你寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式:

.

考點(diǎn)2一次函數(shù)表達(dá)式的確定(10年4考)22-1y=-2x+5(答案不唯一)y=-x+1(答案不唯一)一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系(10年3考)

考點(diǎn)33B√√

如圖,一次函數(shù)y1=mx+n和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象如圖所示,下列說法正確的是(

)A.a>0 B.n<0C.2(a-m)=b-n

D.當(dāng)x<-2時(shí),y1>y2考點(diǎn)33-1一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系(10年3考)C

命題立意利用數(shù)形結(jié)合思想，以形助教[2024遵義一模改編]若一次函數(shù)y=ax+2與y=2x-1的圖象相交于點(diǎn)P(x,7),則關(guān)于x的方程ax+2=2x-1的解是(

)A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4考點(diǎn)33-2[2024西安碑林區(qū)三模改編]若關(guān)于x的方程kx+b=0的解是x=-1,則直線y=kx+b一定經(jīng)過點(diǎn)(

)A.(-1,0) B.(0,-1)

C.(1,0) D.(0,1)3-3一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系(10年3考)DA考點(diǎn)4一次函數(shù)的應(yīng)用(10年5考)

考點(diǎn)4[2023貴州12題3分]“五一”假期,小星一家駕車前往黃果樹旅游,在行駛過程中,汽車離黃果樹景點(diǎn)的路程y(km)與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,下列說法正確的是(

)A.小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為50kmB.小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為75km/hC.小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為125kmD.小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了3h4D

如圖(1),荔波小七孔位于貴州省荔波縣,因響水河上橫跨著一座青石砌成的七孔拱橋而得名.小明和爸爸在該景區(qū)游玩時(shí)參加了“親子健身賽”活動(dòng),兩人的行程y(km)隨時(shí)間x(h)變化的圖象(全程)如圖(2)所示.則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.兩人出發(fā)后1h相遇B.AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=4x+6C.此次“親子健身賽”的全程是20kmD.若小明想和爸爸一起到達(dá)終點(diǎn),則需在兩人出發(fā)1.5h后,將速度調(diào)整為18km/h考點(diǎn)44-1圖(1)圖(2)一次函數(shù)的應(yīng)用(10年5考)D考點(diǎn)4

考點(diǎn)4[2021貴陽22題10分,最值問題]為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨百年華誕”,某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動(dòng)的展板、宣傳冊和橫幅,其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍,廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤如表:5一次函數(shù)的應(yīng)用(10年5考)產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間/時(shí)1制作一件產(chǎn)品所獲利潤/元20310考點(diǎn)4一次函數(shù)的應(yīng)用(10年5考)(1)若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí),所獲利潤為450元,求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量.(2)若廣告公司所獲利潤為700元,且三種產(chǎn)品均有制作,求制作三種產(chǎn)品總量的最小值.

[2024貴州省一模]某網(wǎng)店對(duì)“老干媽”品牌的甲、乙兩種辣椒產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)直播銷售.根據(jù)以下提供的信息,該網(wǎng)店購進(jìn)了甲、乙兩種辣椒產(chǎn)品.考點(diǎn)45-1“老干媽”產(chǎn)品信息①2箱甲種產(chǎn)品和2箱乙種產(chǎn)品共需240元;②甲種產(chǎn)品每箱價(jià)格比乙種產(chǎn)品每箱的價(jià)格多40元;③3箱甲種產(chǎn)品和4箱乙種產(chǎn)品共需400元.一次函數(shù)的應(yīng)用(10年5考)(1)從以上①②③中任選2個(gè)作為已知條件,求甲、乙兩種產(chǎn)品每箱的價(jià)格.(2)在(1)的條件下,該店購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共600箱,且甲種產(chǎn)品的數(shù)量不低于乙種產(chǎn)品數(shù)量的2倍,現(xiàn)將甲、乙兩種產(chǎn)品分別以100元/箱,80元/箱的價(jià)格進(jìn)行銷售,若購進(jìn)的這批產(chǎn)品全部售完,則購買甲種產(chǎn)品多少箱時(shí),該店獲得的利潤最大,并求出最大利潤.考點(diǎn)45-1一次函數(shù)的應(yīng)用(10年5考)

(2)設(shè)該店購進(jìn)m箱甲種產(chǎn)品,則購進(jìn)(600-m)箱乙種產(chǎn)品,根