北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．在下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊邊長的是（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，102．下列各數(shù)中與相乘結(jié)果為有理數(shù)的是（）A． B． C．2 D．3．如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）4．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．下列命題為真命題的是（）A．兩個銳角之和一定是鈍角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．如果x2＞0，那么x＞0 D．平行于同一條直線的兩條直線平行6．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．下列圖象中，以方程y﹣2x﹣2=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象是（）A．B．C．D．8．已知，則x+y的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．59．如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°10．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是()A．1 B．2018 C．2019 D．2020二、填空題11．25的平方根是_____．12．某地教育局?jǐn)M招聘一批數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)有一名應(yīng)聘者筆試成績88分、面試成績90分，綜合成績按照筆試占45%、面試占55%進(jìn)行計(jì)算，該應(yīng)聘者的綜合成績?yōu)開_______分．13．為了比較+1與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通過計(jì)算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）14．如圖，邊長為4的等邊△AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．15．如圖，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點(diǎn)，連PC，則線段PC的最小值是_____．16．將長為25cm、寬為10cm的長方形白紙，按如下圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為2cm，設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．三、解答題17．計(jì)算：－18．解下列二元一次方程組：(1)；(2)19．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（，5），（，3）．⑴請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；⑵請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；⑶寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．20．為了減少二氧化碳的排放量，提倡綠色出行，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付（使用的前1小時免費(fèi)）和會員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y（元）與騎行時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中表示會員卡支付的收費(fèi)方式是（填①或②）．（2）在圖①中當(dāng)x≥1時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）陳老師經(jīng)常騎行該公司的共享單車，請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．21．我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85b高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊(duì)的決賽成績較好？（3）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?2x+12與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=x交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）若P是x軸上的一個動點(diǎn)，直接寫出當(dāng)△POC是等腰三角形時P的坐標(biāo)．（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)M，使得△MOC的面積是△AOC面積的2倍？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過B、C兩點(diǎn)直線的解析式．24．為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：進(jìn)價（元/只）售價（元/只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550（1）求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只？（2）全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計(jì)獲利多少元？25．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)．參考答案1．A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、32+32≠32，所以3，3，3不能作為直角三角形的三邊，故符合題意；

B、32+42=9+16=25=52，所以3，4，5可以作為直角三角形的三邊，故不符合題意；

C、52+122=25+144=169=132，所以5，12，13可以作為直角三角形的三邊，故不符合題意；

D、62+82=36+64=100=102，所以6，8，10可以作為直角三角形的三邊長，故不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三邊長為a、b、c，滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】各項(xiàng)與相乘得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、×=2-2，不符合題意；

B、×=2，符合題意；

C、×=2，不合題意；

D、×=，不合題意，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，即y=0，可得出m的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，即y＝0，可得出m的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上時縱坐標(biāo)為0，得出m的值是解題關(guān)鍵.4．B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡判斷A；根據(jù)二次根式的除法即可判斷B；根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡判斷C；根據(jù)二次根式的加法即可判斷D．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯誤；B.，故本選項(xiàng)正確；C.，故本選項(xiàng)錯誤；D.不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】利用反例對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、30°與30°的和為銳角，所以A選項(xiàng)為假命題；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以B選項(xiàng)為假命題；

C、當(dāng)x=-1時，x2＞0，而x＜0，所以C選項(xiàng)假真命題；

D、平行于同一條直線的兩條直線平行，所以D選項(xiàng)為真命題．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．6．B【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：,②代入①得：-y-2y=6，即y=-2，

將y=-2代入②得：x=2，

則方程組的解為,故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7．C【詳解】試題分析：可以有多種解法：方法一，由方程y﹣2x﹣2=0得函數(shù)y=2x+2，由函數(shù)性質(zhì)得一次函數(shù)y=2x+2過一、二、三象限，所以此題選C；方法二，求出y=2x+2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從圖象上判定；解：（以方法二為例）方程y﹣2x﹣2=0可化為y=2x+2當(dāng)x=0時，y=2當(dāng)y=0時，x=﹣1可知函數(shù)圖象過（0，2）和（﹣1，0）故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．8．C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵，∴．∴x+y=﹣1+2=1．故選C．9．C【詳解】試題分析：解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故選C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.10．D【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2019次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【詳解】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．

推而廣之，即：每次“生長”的正方形面積和為1，“生長”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2020×1=2020．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．11．±5【詳解】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．12．89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求值即可．【詳解】解：由題意，則該應(yīng)聘者的綜合成績?yōu)椋?/p>

88×45%+90×55%=39.6+49.5=89.1

故答案為：89.1.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)．掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解決本題的關(guān)鍵．13．＞【詳解】【分析】依據(jù)勾股定理即可得到AD==，AB==，BD+AD=+1，再根據(jù)△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．【詳解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD==，AB==，∴BD+AD=+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理以及三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14．（﹣2，﹣2）【解析】試題分析：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)等邊三角形三線合一定理即可求出AD與OD的長度．解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，由等邊三角形的三線合一定理可知：OD=OA=2，由勾股定理可知：OA=2，∴A（﹣2，﹣2）.故答案為（﹣2，﹣2）.點(diǎn)睛：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出OB邊上的高，然后利用三線合一定理求出AD與OD的長度，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．【分析】當(dāng)PC⊥AB時，PC的值最小，根據(jù)三角形的面積法求解即可；【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，AB=5，

∵當(dāng)PC⊥AB時，PC的值最小，

此時：?AB?PC=?AC?BC，

∴PC=，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短和三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會理由面積法求高，屬于中考常考題型．16．【分析】等量關(guān)系為：紙條總長度=25×紙條的張數(shù)-（紙條張數(shù)-1）×2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：每張紙條的長度是25cm，x張應(yīng)是25xcm，

由圖中可以看出4張紙條之間有3個粘合部分，那么x張紙條之間有（x-1）個粘合部分，應(yīng)從總長度中減去．

∴y=25x-（x-1）×2=23x+2，故答案為：y=23x+2.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找到紙條總長度與紙條張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．x張紙條之間有（x-1）個粘合部分，這個很容易出錯，要小心.17．【分析】先把各項(xiàng)化為最簡二次根式，再用平方差公式進(jìn)行二次根式的乘法計(jì)算，最后合并即可得到結(jié)果；【詳解】解：原式==【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及的知識有：平方差公式，二次根式的化簡，合并同類二次根式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把①變形為代入②求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可；（2）原方程組可化為，再運(yùn)用加減消元法解方程組即可.【詳解】（1)由①得，，③把③代入②，得，解得，把代入③，得，所以原方程組的解為(2)原方程組可化為，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．19．⑴⑵如圖，⑶B′(2,1)【分析】（1）易得y軸在C的右邊一個單位，x軸在C的下方3個單位；（2）作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的三點(diǎn)，順次連接即可；（3）根據(jù)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖；（2）如圖；（3）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，1）．20．（1）②；（2）y=4x－4；（3）當(dāng)0<x<2時，陳老師選擇手機(jī)支付比較合算；當(dāng)x=2時，陳老師選擇兩種支付都一樣；當(dāng)x>2時，陳老師選擇會員卡支付比較合算【分析】（1）從圖象可以看出，①中前1小時是免費(fèi)的，所以手機(jī)支付是①，會員卡支付②；（2）用待定系數(shù)法可以求出手機(jī)支付金額y（元）與騎行時間x（時）的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意可以求得會員卡支付對應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象即可解答本題．【詳解】解：（1）從圖象可以看出，①中前1小時是免費(fèi)的，所以手機(jī)支付是①，會員卡支付②，故答案是：②；（2）當(dāng)x≥1時，設(shè)手機(jī)支付金額y（元）與騎行時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（1，0），（1.5，2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴當(dāng)x≥1時，手機(jī)支付金額y（元）與騎行時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式為y=4x－4．（3）設(shè)會員卡支付對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax，將（1.5，3）代入y=ax，得：3=1.5a，解得：a=2，∴會員卡支付對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x．令2x=4x-4，解得：x=2．由圖象可知，當(dāng)0<x<2時，陳老師選擇手機(jī)支付比較合算；當(dāng)x=2時，陳老師選擇兩種支付都一樣；當(dāng)x>2時，陳老師選擇會員卡支付比較合算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，這是一道典型的方案選擇問題．21．（1）a＝85，b＝85，c＝80；（2）初中部決賽成績較好；（3）=70，初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，然后把表補(bǔ)充完整即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的哪個隊(duì)的決賽成績較好；（3）根據(jù)方差公式先算出各隊(duì)的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）初中5名選手的平均分a＝＝85，眾數(shù)b＝85，高中5名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績較好；（3）＝＝70，∵＜，∴初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì)：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22．（1）(4，4)；（2）(4，0)或(8，0)或(，0)或(，0)；（3）存在，理由見解析，M（8，?4）或（0，12）【分析】（1）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）分OC=PC，OC=OP，PC=OP三種情況進(jìn)行討論；（3）分兩種情況討論：當(dāng)M在x軸下方時；當(dāng)M在x軸上方時.把△MOC的面積是△AOC面積的2倍的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為△MOA的面積與△AOC面積的數(shù)量關(guān)系即可求解.【詳解】解：(1)聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，4)．(2)如圖，分三種情況討論：OC為腰，當(dāng)OC=P1C時，

∵C（4，4），

∴P1（8，0）；

OC為腰，當(dāng)OC=OP2=OP3時，

∵C（4，4），

∴OC=，，；當(dāng)P4C=OP4時，設(shè)P（x，0），

則x=，解得x=4，

∴P4（4，0）．

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（8，0），P2（，0），，P4（4，0）．（3）當(dāng)y=0時，有0=?2x+12，解得：x=6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，∴OA=6，∴S△OAC=×6×4=12．設(shè)M（x，y），當(dāng)M在x軸下方時△MOC的面積是△AOC面積的2倍，∴△MOA的面積等于△AOC的面積，，∴，∴y=?4，∴，∴x=8，∴M（8，?4）當(dāng)M在x軸上方時△MOC的面積是△AOC面積的2倍，∴△MOA的面積等于△AOC的面積的3倍，∴∴y=12時，∴，∴x=0，∴M（0，12）綜上所述，M（8，?4）或（0，12）.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)問題及等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識，在解答（2）、（3）時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．23．y=x+2.【分析】作CD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△ABO≌△CAD，即可求得AD，CD的長，則C的坐標(biāo)即可求解；利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式.【詳解】一次函數(shù)中，令得：；令，解得.∴A的坐標(biāo)是（0，2），C的坐標(biāo)是（3，0）．作CD⊥軸于點(diǎn)D.∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°.又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠