滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案

滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（n，n﹣1）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，，，垂足分別為E，F(xiàn)，且，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知點A（a，y1）和點B（a+1，y2）在直線y＝（﹣m2﹣1）x+5上，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定4．如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么A．k>0，b>0B．k<0，b<0C．k>0，b<0D．k<0，b>05．等腰中，，用尺規(guī)作圖作出線段BD，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．C．D．的周長6．如圖，在已知的中，按以下步驟：(1)分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交、；(2)作直線，交于，連結(jié)，若，，則下列結(jié)論中錯誤的是()A．直線是線段的垂直平分線 B．點為的外心C． D．點為的內(nèi)心7．如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O路線作勻速運動，設(shè)運動時間為t（s）．∠APB＝y(tǒng)（°），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．B．C．D．8．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列說法錯誤的是（）A．y隨x增大而減小B．圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）C．圖象經(jīng)過第一、三、四象限D(zhuǎn)．該圖象可以由y＝﹣2x平移得到9．如圖，在中，，．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與相交于點，若，則是（）A． B． C． D．二、填空題11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．12．如圖，中，，是的平分線，是的垂直平分線，交于點O．若，則外接圓的面積為______．13．已知直線y＝x﹣3與函數(shù)的圖象交于點（a，b），則a2+b2的值是_____．14．在三角形ABC中，AB＝4，AD為△ABC的中線，且AD＝3.則AC的取值范圍是____________三、解答題15．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上運動，且∠EAF=60°且E、F不與B、C、D重合，連接AC交EF于P點．(1)證明：不論E、F在BC、CD上如何運動，總有BE=CF；(2)當(dāng)BE=1時，求AP的長；(3)當(dāng)點E、F在BC、CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，直接寫出這個定值；如果變化，是最大值還是最小值？并直接寫出最大(或最小)值．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A、B、C坐標(biāo)分別為(﹣3，2)，(﹣4，﹣3)，(﹣1，﹣1)．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（A、B、C的對稱點分別為A1、B1、C1）（2）寫出△A1B1C1各頂點A1、B1、C1的坐標(biāo)．A1、B1、C1（3）直接寫出△ABC的面積＝．17．根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（1）y與x+1成正比，且當(dāng)x=9時，y=16；（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過點（3，2）和點（﹣2，1）．18．在四邊形中，，為邊上的點．（1）連接，，；①如圖，若，求證：；②如圖，若，求證：平分；（2）如圖，是的平分線上的點，連接，，若，，，求的長．19．如圖，和都是等邊三角形，BE和CD相交于點F．若，求BE的長；求證：AF平分．20．已知一次函數(shù)y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）k為何值時，圖象經(jīng)過點（0，-2）?（3）k為何值時，y隨x的增大而減??？21．如圖，△ABC中，BE平分∠ABC，E在AC垂直平分線上，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，求證：（1）AG＝CF；（2）BC﹣AB＝2FC．22．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖像：，，.(1)觀察你畫出的圖像并填表：拋物線對稱軸頂點坐標(biāo)(2)探究：①以上三條拋物線形狀相同嗎？位置呢？②拋物線是經(jīng)過怎樣的變換得到拋物線的呢？(3)你能歸納總結(jié)形如函數(shù)的圖像的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)嗎？23．已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于P．軸于點，軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D，，且tan∠PDB=．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?參考答案1．B【分析】先判斷出縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵（n﹣1）﹣n＝n﹣1﹣n＝﹣1，∴點A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小，∵第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)大于橫坐標(biāo)，∴點A一定不在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．C【分析】根據(jù)AF=BE得到AE=BF，再利用全等三角形的判定得出，利用全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)∠C的度數(shù)可得到的度數(shù)．【詳解】，∴，即．又，，和均為直角三角形．在和中，，∴，．，，．故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出y隨x的增大而減小，再根據(jù)兩點橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【詳解】∵在直線y＝（﹣m2﹣1）x+5中，k＝﹣m2﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∵a＜a+1，∴y1＞y2．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了考查了一次函數(shù)的增減性．4．C【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k＞0，b＜0．故選C．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5．C【分析】根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，

∴AD=BD，故A、B正確；

∵AD≠CD，

∴S△ABD=S△BCD錯誤，故C錯誤；

△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，

故D正確．

故選C．【點睛】本同題考查等腰三角形的性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】依據(jù)題意得到直線MN是線段BC的垂直平分線，可得∠B=∠BCD=25°，進(jìn)而得出∠ADC=50°；依據(jù)AD=CD與三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ACD=65°，得到；依據(jù)AD=BD，即可得出D是AB的中點；依據(jù)AD=CD=DB，即可得到點D是△ABC的外接圓圓心，一一判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可知，直線MN是線段BC的垂直平分線，故A選項正確；

∴BD=CD，∠B=∠BCD=25°，

∴∠ADC=∠BCD+∠CBD=50°，又∵AD=CD根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ACD=(180°-50°)÷2=65°，∴，故C選項正確；∵AD=CD，BD=CD，

∴AD=BD=CD，即可得到點D是△ABC的外接圓圓心；故B選項正確，D選項錯誤；

故選：D．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、外心的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡稱“中垂線”是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點P作勻速運動，故圖像都是線段，分析選項可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3個階段；①P在OC之間,∠APB逐漸減小,到C點時,∠APB為45°，所以圖像是下降的線段，②P在弧CD之間,∠APB保持45°，大小不變，所以圖像是水平的線段，③P在DO之間,∠APB逐漸增大,到O點時,∠APB為90°，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個階段的描述；故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段,依次分析各個階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.8．C【分析】當(dāng)k<0時，圖像是下降的，當(dāng)b>0時，圖像是往上平移3個單位；根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷．【詳解】A項：由于k<0，圖像是下降的，y隨x增大而減??；故A正確，不符題意；B項：圖像與y軸相交時，x=0，令x=0即可求得交點坐標(biāo)為（0,3），故B正確，不符題意；C項：圖像經(jīng)過一、二、四象限，故C錯誤，符合題意；D項：y＝﹣2x向上平移3個單位即可得到y(tǒng)＝﹣2x+3的圖像，故D正確，不符合題意．故選C【點睛】本題考查一元一次函數(shù)圖像性質(zhì)，掌握k,b對函數(shù)圖像的影響就能正確解題．9．B【分析】根據(jù)，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，最后得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】∠DCM=∠D+∠DBC，∠ACM=∠A+∠ABC，再結(jié)合角平分線，得到∠A=2∠D即可．【詳解】解：∵是的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，同理，∠ACM=2∠DCM，∵∠ACM=∠A+∠ABC，∴2∠DCM=∠A+2∠DBC∵∠DCM=∠D+∠DBC，∴∠A=2∠D，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用外角的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得到∠A與∠D的關(guān)系．11．x≠?3【分析】根據(jù)分母不能為零，分式有意義，可得答案．【詳解】由題意，得x＋3≠0，解得x≠?3．故答案為：x≠?3．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．12．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD，AD⊥BC，結(jié)合已知條件可得點O是△ABC外接圓的圓心，則由圓的面積公式可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，∵EF是AC的垂直平分線，∴點O是△ABC外接圓的圓心，∵OA=3，∴△ABC外接圓的面積=故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)．13．13【分析】利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到，則，再利用完全平方公式變形得到，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，所以，所以故答案為13．【點睛】此題考查了函數(shù)的基本知識以及代數(shù)式求值，根據(jù)函數(shù)的知識求得相應(yīng)代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．14．2<AC<10【分析】先畫出圖形，利用三角形的邊的關(guān)系確定BD的取值范圍，再確定BC的取值范圍，最后再利用三角形的邊的關(guān)系確定AC的取值范圍．【詳解】解：延長AD到E使AD=DE連BE易得BE=ACAB=4，AE=6根據(jù)兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊得2<BE<10即2<AC<10【點睛】本題主要考查了三角形的邊的關(guān)系和中線的定義，可見做出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．15．(1)見解析；(2)AP=，(3)四邊形AECF的面積不變，定值為；△CEF的面積變化最大值.【分析】（1）先求證AB=AC，進(jìn)而求證△ABC、△ACD為等邊三角形，得∠4=60°，AC=AB進(jìn)而求證△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）首先利用勾股定理得出AE的長，進(jìn)而得出△AEF是等邊三角形，進(jìn)而得出△APF∽△AFC，進(jìn)而求出AP的長；（3）根據(jù)△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根據(jù)S四邊形AECF=S△ABC即可解題；當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又根據(jù)S△CEF=S四邊形AECF-S△AEF，則△CEF的面積就會最大．【詳解】（1）證明：如圖1，∵菱形ABCD，∠BAD=120°，∵∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD為等邊三角形∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF．（2）解：如圖2，過點E作EM⊥AB于點M，∵BE=1，∠B=60°，∠BME=90°，∴BM=，則ME=，∴AM=，∴AE=，由（1）得：AE=AF，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AF=，∠AFP=60°，∴∠AFP=∠4，又∵∠3=∠3，∴△APF∽△AFC，∴，∴，解得：AP=；（3）解：四邊形AECF的面積不變，△CEF的面積發(fā)生變化．理由：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF，故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，如圖3，作AH⊥BC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?，由“垂線段最短”可知，當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又S△CEF=S四邊形AECF-S△AEF，則△CEF的面積就會最大．則S△CEF=S四邊形AECF-S△AEF=．【點睛】本題考查了四邊形綜合、菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積的計算以及勾股定理等知識，利用菱形的性質(zhì)進(jìn)而得出△ABE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．16．（1）見解析；（2）(3，2)，(4，﹣3)，(1，﹣1)；（3）6.5．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，先描出三角形各頂點的對應(yīng)點，然后連線畫圖；（2）寫出A、B、C的對稱點A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）采用割補法求面積，用一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積計算△ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）頂點A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；故答案為（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；（3）△ABC的面積＝3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×5×1＝6.5．故答案為6.5．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換：熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征．17．（1）y=x；（2）

【解析】【分析】（1）先設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，再把已知代入即可；

（2）把已知代入得方程組，求出未知數(shù)即可．【詳解】解：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，

∵當(dāng)x=9時，y=16，

即16=9k，

k=，

∴函數(shù)的解析式為y=x；

（2）由題意可得方程組，

解得，

故函數(shù)的解析式為【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，解題思路比較簡單．18．（1）①見解析；②見解析；（2）．【分析】（1）①根據(jù)條件得出，即可求證；②延長交的延長線于點，得出再證明即可；（2）解法1：過點分別作，，得到，由，，得到，設(shè)，求得，在和中，由勾股定理即可求得的長．解法2：在上截取，得出，過作，根據(jù)，即可求得的長．【詳解】（1）①證明：，，，，在和中，，，，．②證明：延長交的延長線于點，，，，，，，，，，，，平分．（2）解法1：如圖，過點分別作，，分別交及的延長線于點，．平分，，又，，，在和中，，，，，，在和中，，，，設(shè)，，，，，，，，，在和中，，，．解法2：如圖，在上截取，，，，在和中，，，，，，，過作，垂足為，，，在和中．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線以及利用方程解決問題．19．（1）；（2）見解析；【分析】(1)根據(jù)，證≌，可得；（2）在BE上截取，連接AG，證≌，得，，由可得；由可得，故.【詳解】解：和都是等邊三角形，，，，即，和都是等邊三角形，，，在與中，≌，．在BE上截取，連接AG，由的證明，知≌，，即，，在與中，≌，，，由可得，由可得，，平分．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)；構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵.20．（1）k=-3;(2)k=±;(3)k>3【分析】（1）將x=0,y=0代入解析式，即可確定k的值；（2）將x=0,y=-2代入解析式，即可確定k的值；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即3-k＜0滿足題意，解不等式即可.【詳解】解（1）由題意得:-2k2+18=0解得：k=±3又∵3-k≠0∴k≠3∴k=-3即當(dāng)k=-3時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點（2）由題意得：-2=（3-k）·0-2k2+18=0解得：k=±（3）由題意得：3-k＜0解得：k＞3即當(dāng)k＞3時，y隨x的增大而減小【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型，要熟練掌握此類題目的解法.21．見詳解．【分析】（1）連接AE、EC，證明RT△AGE≌RT△CFE，即可證明AG=CF．（2）先證BG=BF，現(xiàn)由（1）的結(jié)論得BC-AB=BF+FC-AB=BG-AB+FC=AG+CF=2CF．【詳解】證明：（1）如圖1連接AE、EC∵E在AC的垂直平分線上∴AE=CE∵BE平分∠ABC，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，∴GE=FE在RT△AGE和RT△CFE中∵∴RT△AGE≌RT△CFE（斜邊直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等）∴AG＝CF．（2）由（1）知GE=EF在RT△BGE和RT△BFE中∵∴RT△BGE≌RT△BFE（斜邊直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等）∴BG=BF∴BC-AB=BF+FC-AB=BG-AB+FC=GA+FC由（1）知GA=FC代入得BC﹣AB＝2FC．【點睛】本題綜合考查角平分線的性質(zhì)定理和垂直平分線的性質(zhì)定理．本題關(guān)鍵是尋找條件運用“斜邊直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等”證明全等．22．畫圖見解析；(1)填表見解析；(2)①形狀相同，位置不同；②向右平移2個單位長度；(3)當(dāng)時，