山西省大同市天鎮(zhèn)縣2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山西省2024屆九年級期末考試數(shù)學(xué)說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）1．計算：（

）A． B． C． D．2．以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（

）A．某班學(xué)生的視力情況 B．乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢C．全國小學(xué)生的身高情況 D．“神舟十七號”飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況3．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=44．如圖，在中，，，，則的值是（

）

A． B． C． D．5．兩個相似多邊形的面積之比為，則它們的對應(yīng)高之比為（）A． B． C． D．6．山西省中考體育考試將足球、籃球、排球“三大球”單列成為體育中考項目4（學(xué)生自選一項），若考生任選一項參加考試，則甲考生選擇籃球的概率為（

）A． B． C． D．7．如圖，是的切線，連接并延長交于點C．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．8．如圖，在正六邊形中，以點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，邊落在軸上，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．小康在體育訓(xùn)練中擲出的實心球的運(yùn)動路線呈如圖所示的拋物線形，若實心球運(yùn)動的拋物線的解析式為，其中y是實心球飛行的高度，x是實心球飛行的水平距離，則小康此次擲球的成績（即的長度）是（

）A． B． C． D．10．如圖，扇形圓心角為直角，，點在上，以，為鄰邊構(gòu)造、邊交于點，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為．12．一個瓶子中裝有一些豆子，從瓶子中取出10粒豆子，給這些豆子做記號，把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻，從瓶子中再取出20粒豆子，其中有記號的有4粒，則瓶子中豆子的總數(shù)約為．13．阿基米德曾說過：“給我一個支點和一根足夠長的桿子，我就能撬起整個地球．”這句話的意思是利用物理學(xué)中的杠桿原理，只要有合適的支點和合適的工具，就可以把地球輕松搬動．如圖1，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時，杠桿繞著支點轉(zhuǎn)動，另一端會向上翹起，石頭就被翹動了．在圖2中，杠桿的D端被向上翹起的距離，動力臂與阻力臂滿足（與相交于點O），則的長為cm．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線和直線交于點O和點A，則關(guān)于x的不等式的解集為．15．如圖，在矩形中，對角線相交于點O，的平分線分別交于點F，E.若，，則．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：；（2）解方程：．17．美麗新農(nóng)村建設(shè)，改善了農(nóng)民的居住條件．某市2021年在新農(nóng)村建設(shè)中投入資金1000萬元，2023年投入資金1440萬元，若每年在新農(nóng)村建設(shè)投入資金的增長率相同，求該市新農(nóng)村建設(shè)投入資金的年平均增長率．18．某校開展體育活動，為了解學(xué)生對啦啦操、足球、籃球、排球這四個項目的喜愛情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．體育項目頻數(shù)頻率啦啦操360.45足球0.25籃球16b排球8合計a1請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：(1)統(tǒng)計表中的______，______；(2)求排球?qū)?yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)2023年11月在太原市陽曲縣足球訓(xùn)練場舉行“‘奔跑吧·少年’2023年第二屆中國青少年足球聯(lián)賽（山西賽區(qū)）”．該校足球隊代表本市參加比賽，甲、乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備參加比賽，若每人從A，B，C，D四場比賽中隨機(jī)選取一場，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人恰好選中同一場比賽的概率．19．如圖，AB是的直徑，點C在上，且C為弧BE的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點D．(1)請用尺規(guī)作圖法，過點C作，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：CF是的切線．20．某?！熬C合與實踐”小組的同學(xué)把“測量風(fēng)力發(fā)電葉片長度”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并形成了如下活動報告．課題測量風(fēng)力發(fā)電葉片長度調(diào)查方式資料查閱、電力部門走訪、實地查看了解調(diào)查內(nèi)容目的測量風(fēng)力發(fā)電葉片長度材料測角儀，皮尺等風(fēng)車安裝示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：首先通過處的銘牌簡介得知風(fēng)車桿的高度為，然后沿水平方向走到處，再沿著斜坡走了到達(dá)處觀察風(fēng)葉，風(fēng)葉在如圖所示的鉛垂方向，測得點A的仰角為，風(fēng)葉在如圖所示的水平方向，測得點的仰角為，斜坡的坡度，小明身高忽略不計計算結(jié)果…展示交流…請根據(jù)活動報告計算：(1)求小明從到的過程中上升的豎直高度．(2)求葉片的長度．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，）21．閱讀與思考下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．我們知道連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．通過證明可以得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”，類似三角形中位線，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．如圖，在梯形中，，E，F(xiàn)分別是兩腰的中點，的延長線交于點G．求證：．證明：∵，∴（依據(jù)）．∵F為DC的中點，∴．在與中，，∴，∴，．∵E是AB的中點，F(xiàn)是AG的中點，∴EF是的中位線，∴．∵，∴．任務(wù)：(1)填空：材料中的依據(jù)是______；(2)如圖，在梯形中，，點E在上，交于點F，若，，，求的長．22．綜合與實踐在“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，已知在中，．請解答下面的問題．觀察猜想：（1）如圖1，將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的度數(shù)為______．探究證明：（2）如圖2，D，E分別是邊的中點，將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．①求證：；②若，，求的長．23．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)P是下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交于點C，過點P作軸于點D．①求的最大值；②連接，是否存在點P，使得線段把的面積分成兩部分？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．B解析：解：，故選：B．2．C解析：解：A、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意；B、乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意；C、調(diào)查全國小學(xué)生的身高情況，適合抽樣調(diào)查，故選項符合題意；D、檢查神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意；故選：C．3．A解析：解：移項得：x2-6x=5，兩邊同時加上9得：x2-6x+9=14，即（x-3）2=14，故選A．4．A解析：∵，，，∴由勾股定理得：，則，故選：．5．A解析：解：∵兩個相似多邊形的面積之比為，∴相似比是，又∵相似多角形對應(yīng)高的比等于相似比，∴對應(yīng)邊上高的比為．故選：A．6．C解析：解：考生一共有種不同的選擇，選擇的可能性相同，則考生選擇考籃球的概率為，故選：C．7．D解析：解：∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．故選D．8．B解析：解：過作軸于，如圖，∴，∵點的坐標(biāo)為，∴，∵在正六邊形中，∴，，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴點，故選：．9．B解析：解：令，則，解得：，（舍去）故選B10．A解析：連接，在中，，∴，，故選：．11．解析：解：點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為，故答案為：．12．50解析：解：根據(jù)題意可得記號豆子的比例：，此時瓶中的豆子總粒數(shù)大約是：．故答案為：50．13．21解析：解：由題意得，，，，，，cm．故答案為：21．14．或解析：解：∵拋物線和直線交于點和點，∴或時，拋物線在直線的上方，∴不等式的解集為：或，故答案為：或．15．解析：解：∵四邊形ABCD為矩形，，，∴，∵為的平分線，∴，∴為等腰直角三角形，∴.∵，∴，∴，∴，解得：．故答案為．16．（）（），解析：解：（）原式，，，；（），∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，．17．該市新農(nóng)村建設(shè)投入資金的年平均增長率為．解析：解：設(shè)平均增長率為x，由題意可得：，解得：或（不符合題意舍去），所以該市新農(nóng)村建設(shè)投入資金的年平均增長率為．答：我市在該項目投入資金的年平均增長率為．18．(1)80，(2)(3)樹狀圖見解析，解析：（1）解：由題意得：（人），∴，故答案為：80，；（2）解：喜愛排球?qū)?yīng)扇形的圓心角為：；（3）解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選中同一類的結(jié)果數(shù)為4，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為．19．(1)見解析(2)見解析解析：（1）任取一點，使該點和點C在的兩側(cè)，以C點為圓心,以C和該點的長為半徑畫弧，交于兩點，分別以兩點為圓心，以大于長為半往畫弧，兩弧相交于P點，連接，交于F，即為所求；（2）證明：連接，如圖，∵為弧的中點，∴，∵，∴，∵為的半徑，∴是的切線．20．(1)到的過程中上升的豎直高度為；(2)風(fēng)葉的長度為．解析：（1）過點作，垂足為，∵斜坡的坡度，∴，∴設(shè)，，由勾股定理得，∵，∴，解得：，∴，，∴到的過程中上升的豎直高度為；（2）過點作，垂足為，過點作，交的延長線于點，則，，，在中，，∴，設(shè),∴，，在中，，∴，∴，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，∴，∴風(fēng)葉的長度為．21．(1)兩直線平行，內(nèi)錯角相等(2)解析：（1）解：，∴（依據(jù)），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）解：如圖2，過點A作交于點G，交于點H，∵，，，是平行四邊形，，∴，∵，∴，，，∵，，．22．（1）；（2）①證明見解析；②解析：解：（1）如圖1，∵繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，∴為等邊三角形，∴，∴，故答案為：；（2）①∵點分別是邊的中點，，∵繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，；②，過點作于點，如圖2，在中，∵，∴，∴，∴，，在中，．23．(1)拋物線的解析式為(2)①當(dāng)時，取得最大值，最大值為；②存在，點P