山西省大同市天鎮(zhèn)縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山西省2024屆九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）1．計(jì)算：（

）A． B． C． D．2．以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（

）A．某班學(xué)生的視力情況 B．乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢C．全國(guó)小學(xué)生的身高情況 D．“神舟十七號(hào)”飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況3．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=44．如圖，在中，，，，則的值是（

）

A． B． C． D．5．兩個(gè)相似多邊形的面積之比為，則它們的對(duì)應(yīng)高之比為（）A． B． C． D．6．山西省中考體育考試將足球、籃球、排球“三大球”單列成為體育中考項(xiàng)目4（學(xué)生自選一項(xiàng)），若考生任選一項(xiàng)參加考試，則甲考生選擇籃球的概率為（

）A． B． C． D．7．如圖，是的切線，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．8．如圖，在正六邊形中，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，邊落在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．小康在體育訓(xùn)練中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈如圖所示的拋物線形，若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的解析式為，其中y是實(shí)心球飛行的高度，x是實(shí)心球飛行的水平距離，則小康此次擲球的成績(jī)（即的長(zhǎng)度）是（

）A． B． C． D．10．如圖，扇形圓心角為直角，，點(diǎn)在上，以，為鄰邊構(gòu)造、邊交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．一個(gè)瓶子中裝有一些豆子，從瓶子中取出10粒豆子，給這些豆子做記號(hào)，把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻，從瓶子中再取出20粒豆子，其中有記號(hào)的有4粒，則瓶子中豆子的總數(shù)約為．13．阿基米德曾說過：“給我一個(gè)支點(diǎn)和一根足夠長(zhǎng)的桿子，我就能撬起整個(gè)地球．”這句話的意思是利用物理學(xué)中的杠桿原理，只要有合適的支點(diǎn)和合適的工具，就可以把地球輕松搬動(dòng)．如圖1，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，杠桿繞著支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端會(huì)向上翹起，石頭就被翹動(dòng)了．在圖2中，杠桿的D端被向上翹起的距離，動(dòng)力臂與阻力臂滿足（與相交于點(diǎn)O），則的長(zhǎng)為cm．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線和直線交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式的解集為．15．如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，的平分線分別交于點(diǎn)F，E.若，，則．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．17．美麗新農(nóng)村建設(shè)，改善了農(nóng)民的居住條件．某市2021年在新農(nóng)村建設(shè)中投入資金1000萬元，2023年投入資金1440萬元，若每年在新農(nóng)村建設(shè)投入資金的增長(zhǎng)率相同，求該市新農(nóng)村建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率．18．某校開展體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)啦啦操、足球、籃球、排球這四個(gè)項(xiàng)目的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．體育項(xiàng)目頻數(shù)頻率啦啦操360.45足球0.25籃球16b排球8合計(jì)a1請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的______，______；(2)求排球?qū)?yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)2023年11月在太原市陽(yáng)曲縣足球訓(xùn)練場(chǎng)舉行“‘奔跑吧·少年’2023年第二屆中國(guó)青少年足球聯(lián)賽（山西賽區(qū)）”．該校足球隊(duì)代表本市參加比賽，甲、乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備參加比賽，若每人從A，B，C，D四場(chǎng)比賽中隨機(jī)選取一場(chǎng)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人恰好選中同一場(chǎng)比賽的概率．19．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在上，且C為弧BE的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)C作，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：CF是的切線．20．某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量風(fēng)力發(fā)電葉片長(zhǎng)度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．課題測(cè)量風(fēng)力發(fā)電葉片長(zhǎng)度調(diào)查方式資料查閱、電力部門走訪、實(shí)地查看了解調(diào)查內(nèi)容目的測(cè)量風(fēng)力發(fā)電葉片長(zhǎng)度材料測(cè)角儀，皮尺等風(fēng)車安裝示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：首先通過處的銘牌簡(jiǎn)介得知風(fēng)車桿的高度為，然后沿水平方向走到處，再沿著斜坡走了到達(dá)處觀察風(fēng)葉，風(fēng)葉在如圖所示的鉛垂方向，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為，風(fēng)葉在如圖所示的水平方向，測(cè)得點(diǎn)的仰角為，斜坡的坡度，小明身高忽略不計(jì)計(jì)算結(jié)果…展示交流…請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算：(1)求小明從到的過程中上升的豎直高度．(2)求葉片的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，）21．閱讀與思考下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．我們知道連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．通過證明可以得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”，類似三角形中位線，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．如圖，在梯形中，，E，F(xiàn)分別是兩腰的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．求證：．證明：∵，∴（依據(jù)）．∵F為DC的中點(diǎn)，∴．在與中，，∴，∴，．∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AG的中點(diǎn)，∴EF是的中位線，∴．∵，∴．任務(wù)：(1)填空：材料中的依據(jù)是______；(2)如圖，在梯形中，，點(diǎn)E在上，交于點(diǎn)F，若，，，求的長(zhǎng)．22．綜合與實(shí)踐在“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，已知在中，．請(qǐng)解答下面的問題．觀察猜想：（1）如圖1，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的度數(shù)為______．探究證明：（2）如圖2，D，E分別是邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．①求證：；②若，，求的長(zhǎng)．23．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)P是下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D．①求的最大值；②連接，是否存在點(diǎn)P，使得線段把的面積分成兩部分？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案與解析

1．B解析：解：，故選：B．2．C解析：解：A、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；B、乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；C、調(diào)查全國(guó)小學(xué)生的身高情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)符合題意；D、檢查神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．A解析：解：移項(xiàng)得：x2-6x=5，兩邊同時(shí)加上9得：x2-6x+9=14，即（x-3）2=14，故選A．4．A解析：∵，，，∴由勾股定理得：，則，故選：．5．A解析：解：∵兩個(gè)相似多邊形的面積之比為，∴相似比是，又∵相似多角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，∴對(duì)應(yīng)邊上高的比為．故選：A．6．C解析：解：考生一共有種不同的選擇，選擇的可能性相同，則考生選擇考籃球的概率為，故選：C．7．D解析：解：∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．故選D．8．B解析：解：過作軸于，如圖，∴，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵在正六邊形中，∴，，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴點(diǎn)，故選：．9．B解析：解：令，則，解得：，（舍去）故選B10．A解析：連接，在中，，∴，，故選：．11．解析：解：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．12．50解析：解：根據(jù)題意可得記號(hào)豆子的比例：，此時(shí)瓶中的豆子總粒數(shù)大約是：．故答案為：50．13．21解析：解：由題意得，，，，，，cm．故答案為：21．14．或解析：解：∵拋物線和直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴或時(shí)，拋物線在直線的上方，∴不等式的解集為：或，故答案為：或．15．解析：解：∵四邊形ABCD為矩形，，，∴，∵為的平分線，∴，∴為等腰直角三角形，∴.∵，∴，∴，∴，解得：．故答案為．16．（）（），解析：解：（）原式，，，；（），∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，．17．該市新農(nóng)村建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為．解析：解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，由題意可得：，解得：或（不符合題意舍去），所以該市新農(nóng)村建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為．答：我市在該項(xiàng)目投入資金的年平均增長(zhǎng)率為．18．(1)80，(2)(3)樹狀圖見解析，解析：（1）解：由題意得：（人），∴，故答案為：80，；（2）解：喜愛排球?qū)?yīng)扇形的圓心角為：；（3）解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選中同一類的結(jié)果數(shù)為4，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為．19．(1)見解析(2)見解析解析：（1）任取一點(diǎn)，使該點(diǎn)和點(diǎn)C在的兩側(cè)，以C點(diǎn)為圓心,以C和該點(diǎn)的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，分別以兩點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半往畫弧，兩弧相交于P點(diǎn)，連接，交于F，即為所求；（2）證明：連接，如圖，∵為弧的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵為的半徑，∴是的切線．20．(1)到的過程中上升的豎直高度為；(2)風(fēng)葉的長(zhǎng)度為．解析：（1）過點(diǎn)作，垂足為，∵斜坡的坡度，∴，∴設(shè)，，由勾股定理得，∵，∴，解得：，∴，，∴到的過程中上升的豎直高度為；（2）過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，，在中，，∴，設(shè),∴，，在中，，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴，∴風(fēng)葉的長(zhǎng)度為．21．(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)解析：（1）解：，∴（依據(jù)），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）解：如圖2，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，∵，，，是平行四邊形，，∴，∵，∴，，，∵，，．22．（1）；（2）①證明見解析；②解析：解：（1）如圖1，∵繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，∴為等邊三角形，∴，∴，故答案為：；（2）①∵點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，，∵繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，；②，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖2，在中，∵，∴，∴，∴，，在中，．23．(1)拋物線的解析式為(2)①當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；②存在，點(diǎn)P