遼寧省葫蘆島市綏中縣2024屆九年級上學期期末考試數學試卷(含答案)

2023-2024學年度第一學期期末質量監(jiān)測九年級數學試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須再答題卡指定區(qū)域內作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列關系式中，是的反比例函數的是（）A. B. C. D.3.二次函數的最小值是（）A.7 B.9 C.-7 D-94.關于的一元二次方程的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根 D.只有一個實數根5.下列事件中，是必然事件的是（）A.射擊運動員射擊一次，命中靶心 B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C.擲一次骰子，向上一面的點數是6 D.通常加熱到100℃，水沸騰6.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，則當電阻為時，電流為（）A. B. C. D.7.如圖，中，弦，相交于點，，，則（）A.40° B.45° C.15° D85°8.《九章算術》是我國古代數學名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對角線距離恰好為1丈.問門高、寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如圖，設門高為尺，根據題意，可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖所示，，為圓的切線，切點分別為，，交于點，的延長線交圓于點.下列結論不一定正確的是（）A.為等腰三角形 B.與相互垂直平分C.點，都在以為直徑的圓上 D.為的邊上的中線10.如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于點，.結合圖象，判斷下列結論：①當時，；②是方程的一個解；③時，函數有最大值；④對于拋物線，當時，的取值范圍是.其中正確結論的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知關于的一元二次方程的一個根為-1，則的值為_____________.12.飛機著陸后滑行的距離（單位：米）關于滑行時間（單位：秒）的函數解析式是，則飛機著落后滑行_____________秒才能停下來.13.如圖，工人師傅用扳手擰形狀為正六邊形的螺帽，現測得扳手的開口寬度，則螺帽邊長_____________cm.14.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，點的橫坐標為2，點的橫坐標為-1，當時，的取值范圍是_____________.15.如圖，在平行四邊形中，，，將繞點逆時針旋轉角得到，連接，.當為直角三角形時，旋轉角的度數為_____________.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.解方程（每題5分，共10分）（1） （2）17.（本小題8分）如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1.的頂點均在小正方形的格點上.（1）將繞點逆時針旋轉90度得到，畫出；（2）在（1）的運動過程中，請計算出.18.（本小題8分）新年聯歡會上，有一個抽獎活動，活動規(guī)則如下：將三個完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個杯子內放入一個乒乓球，乒乓球顏色分別為黃色、黃色、藍色（除顏色不同外，其他均一樣）.參加活動的同學先從中隨機選中一個杯子，記錄杯內乒乓球顏色后放回，重新打亂杯子的擺放位置，再從中隨機選中一個杯子，記錄杯內乒乓球顏色.若兩次選中的乒乓球顏色不同則獲一等獎，顏色相同則獲二等獎.用畫樹狀圖（或列表）的方法，求某同學獲一等獎的概率.19.（本小題8分）2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜歡.某商店銷售一批吉祥物，每個吉祥物進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30％.試銷售期間發(fā)現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10個，現商店決定提價銷售.設每天銷售量為個，銷售單價為元.當每個吉祥物銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？20.（本小題8分）小明借助反比例函數圖象設計“魚形”圖案.如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數圖象上的點和點為頂點，分別作菱形和荾形，點，在軸上，以點為圓心，長為半徑作，連接（1）求值；（2）計算圖形陰影部分面積之和.21.（本小題9分）如圖，圓內接四邊形的對角線，交于點，平分，.（1）求的大??；（2）過點作交的延長線于點.若，，求圓的半徑.22.（本小題12分）某課外科技小組研制了一種航模飛機通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離（單位：）、飛行高度（單位：）隨飛行時間（單位：）變化的數據如下表：飛行時間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…【探究發(fā)現】通過表格可發(fā)現與滿足一次函數關系，即.而與之間的數量關系也可以用我們已經學習過的函數來描述.【解決問題】（1）直接寫出關于的函數解析式.（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）如圖，活動小組在水平安全線上處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機.根據上面的探究發(fā)現解決下面的問題.①若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；②在安全線上設置回收區(qū)域，點的右側為回收區(qū)域（包括端點），.若飛機落到回收區(qū)域內，求發(fā)射平臺相對于安全線的最低高度.23.（本小題12分）【問題初探】（1）如圖1，為等邊三角形內一點，滿足，，，試求的大小.李明同學的思路是：將繞點逆時針旋轉60°，點的對應點為，畫出旋轉后的圖形，再連接.將求分成求和的和即可.請你按照李明同學給出的旋轉的思路，求的大??；圖1圖2圖3【問題解決】（2）如圖2，在正方形中，，分別為，邊上的點，滿足，若，，求的面積；【問題拓展】（3）如圖3，在四邊形，，，，求的長.

2023-2024學年度第一學期期末質量監(jiān)測九年級數學參考答案（※若有其他正確解法或證法請參照此標準賦分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案BBCCDBDABC二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.-112.2013.14.15.90°，180°或270°（每個答案1分）三、16.解方程（每題5分，共10分）（1）解：..........................................................................5分（2）解：∴方程有兩個相等的實數根.................................................5分17.（本小題8分）解：（1）如圖所示......................................................................................3分（2）如圖可知，.....................................................................................4分得的長...........................................................8分18.（本小題8分）解：根據題意，可畫出如下的樹狀圖：................................................................................................................4分由樹狀圖可知，共有9種等可能的結果，其中兩個乒乓球顏色不同的結果有4種，所以某同學獲一等獎的概率為...................................................................8分19.（本小題8分）解：當銷售單價為元時，商店每天獲利2400元.由題意得.........................................4分整理得...............................................................5分解得.......................................................................6分∵獲利不高于30%∴∴不合題意舍去∴..........................................................................................7分答：當銷售單價為50元時，商店每天獲利2400元.........................................8分20.（本小題8分）（1），........................................................................3分（2）連接交于點.∵四邊形是菱形∴與相互垂直平分∴∴是等邊三角形又.........................................6分.................................................................................8分21.（本小題9分）（1）證明：........................................................................................2分.............................................................................3分...............................................................................................4分（2）.................................................................................5分∴........................................................................................7分........................................................................9分22.（本小題12分）（1）......................................................................................4分（2）①依題意得，令解得當.答：飛機落到安全線時飛行的水平距離120m...........................................8分②設發(fā)射平臺相對于安全線的高度為m，飛機相對于安全線的飛行高度為∵∴∴在中，當剛好落在M點時，即時，...........................10分∴若飛機落到回收區(qū)域，則答：發(fā)射平臺相對于安全線的最低高度為12.5m............................................12分23.（本小題12分）（1）解：如圖，將△BPC繞B點逆時針旋轉60o得到△，連接，，，則為等邊三角形.∴