2024-2025學(xué)年上學(xué)期成都高二數(shù)學(xué)期末典型卷1

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年上學(xué)期成都高二數(shù)學(xué)期末典型卷1一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分）1．（5分）（2023秋?遼寧期末）直線(xiàn)l：ax+（a﹣1）y+1＝0，若直線(xiàn)l的一個(gè)法向量為，則a＝（）A．2 B．﹣1 C． D．2．（5分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①“x＜2”是“x＜1”的充分不必要條件；②““是“a＞b”的充要條件；③“四邊形的四條邊相等”是“四邊形為正方形”的必要不充分條件；④“x＝y(tǒng)”是“”的既不充分也不必要條件．A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）（2021春?眉山期末）某班有學(xué)生48人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，48隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，抽得編號(hào)為6，x，22，30，y，46，則x+y＝（）A．52 B．50 C．62 D．544．（5分）直線(xiàn)2x﹣y﹣1＝0與圓x2+y2﹣2y＝0的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無(wú)法判定5．（5分）（2022秋?華安縣校級(jí)期中）若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，，則（）A．4n﹣1 B． C．2n﹣1 D．6．（5分）（2022秋?金水區(qū)校級(jí)月考）已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)P（0，1），且被x軸截得的弦長(zhǎng)為2，則圓心C的軌跡方程為（）A．y2＝4x B．x2＝4y C．y2＝2x D．x2＝2y7．（5分）（2012秋?武昌區(qū)期末）復(fù)數(shù)（i）3（i為虛數(shù)單位）的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i8．（5分）（2012?荊州區(qū)校級(jí)模擬）的值為（）A． B． C．2 D．4二．多選題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2023秋?南山區(qū)校級(jí)月考）已知全集U＝A∪B，集合A＝{1，3，4}，集合，則（）A．U中的元素個(gè)數(shù)為5 B．{1}∈U C．?UA?B D．集合A的非空真子集有6個(gè)（多選）10．（5分）（2021秋?邢臺(tái)期末）已知曲線(xiàn)C的方程為ax2+ay2﹣2x﹣2y＝0（a∈R），則（）A．曲線(xiàn)C可能是直線(xiàn) B．當(dāng)a＝1時(shí)，直線(xiàn)3x+y＝0與曲線(xiàn)C相切 C．曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)定點(diǎn) D．當(dāng)a＝1時(shí)，直線(xiàn)x+2y＝0與曲線(xiàn)C相交（多選）11．（5分）（2023春?讓胡路區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體4個(gè)表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件M為“第一次向下的數(shù)字為3或4”，事件N為“兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（）A．事件M發(fā)生的概率為 B．事件M與事件N互斥 C．事件M與事件N相互獨(dú)立 D．事件M+N發(fā)生的概率為（多選）12．（5分）（2024秋?三元區(qū)校級(jí)月考）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面AD1E，則（）A．點(diǎn)F到直線(xiàn)AD1的距離為定值 B．線(xiàn)段A1F的長(zhǎng)度最小值為 C．二面角F﹣AD1﹣E的余弦值為 D．直線(xiàn)D1B1與平面AD1F所成角的余弦值為三．填空題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）13．（5分）（2023秋?江北區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．（5分）（2023?斗門(mén)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，其中的面積為，且，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為．15．（5分）（2024?日照開(kāi)學(xué)）已知扇形AOB的半徑為10，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（10，0），B（8，6），則弧AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為．16．（5分）（2021秋?漣水縣校級(jí)月考）已知橢圓C：1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，如果橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得0，且△PF1F2的面積等于6，則實(shí)數(shù)b的值為，橢圓離心率e的取值范圍為．四．解答題（共5小題，滿(mǎn)分70分，每小題14分）17．（14分）（2016秋?莊河市校級(jí)月考）已知拋物線(xiàn)C的方程x2＝2py，M（2，1）為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．（Ⅰ）求|MF|；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l2：y＝kx+m與拋物線(xiàn)C有唯一公共點(diǎn)P，且與直線(xiàn)l1：y＝﹣1相交于點(diǎn)Q，試問(wèn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．18．（12分）（2024秋?懷柔區(qū)校級(jí)月考）已知{an}是等比數(shù)列，滿(mǎn)足a2＝﹣6，a5＝﹣162，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝2，且{2bn+an}是公差為2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．19．（16分）（2022秋?順義區(qū)期末）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝3，AD＝AA1＝2，點(diǎn)E在AB上，且AE＝1．（Ⅰ）求直線(xiàn)A1E與直線(xiàn)BC1所成角的余弦值；（Ⅱ）求直線(xiàn)BC1與平面A1EC所成角的正弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1EC的距離．20．（12分）已知圓C1：x2+y2+2x＝0，圓C2：x2+y2﹣4x+2my+2m2＝0．（1）求m的取值范圍并求出半徑最大時(shí)圓C2的方程；（2）討論圓C1和圓C2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（16分）（2022秋?涪城區(qū)校級(jí)期中）已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；（2）直線(xiàn)l：y＝x﹣3與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期成都高二數(shù)學(xué)期末典型卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分）1．（5分）（2023秋?遼寧期末）直線(xiàn)l：ax+（a﹣1）y+1＝0，若直線(xiàn)l的一個(gè)法向量為，則a＝（）A．2 B．﹣1 C． D．【考點(diǎn)】平面中直線(xiàn)的方向向量和法向量．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】若直線(xiàn)l的一個(gè)法向量為，則直線(xiàn)的斜率，由此結(jié)合直線(xiàn)方程算出答案．【解答】解：∵直線(xiàn)l的一個(gè)法向量為，∴直線(xiàn)l的斜率．∵直線(xiàn)l的方程為ax+（a﹣1）y+1＝0，∴直線(xiàn)l的斜率，解得a＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)的基本量與基本形式等知識(shí)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①“x＜2”是“x＜1”的充分不必要條件；②““是“a＞b”的充要條件；③“四邊形的四條邊相等”是“四邊形為正方形”的必要不充分條件；④“x＝y(tǒng)”是“”的既不充分也不必要條件．A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】既不充分也不必要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)充分必要條件的定義逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：“x＜1”可以推出“x＜2”，反之不成立，所以“x＜2”是“x＜1”的必要不充分條件，故①錯(cuò)誤；由可推出a＞b，反之不成立，如a，b是負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤；“四邊形的四條邊相等”推不出“四邊形為正方形”，也有可能是菱形，反之可以推出，所以“四邊形的四條邊相等”是“四邊形為正方形”的必要不充分條件，故③正確；由x＝y(tǒng)＝0推不出，反之可以推出，所以“x＝y(tǒng)”是“”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）（2021春?眉山期末）某班有學(xué)生48人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，48隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，抽得編號(hào)為6，x，22，30，y，46，則x+y＝（）A．52 B．50 C．62 D．54【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】先求出抽樣間隔，由此能求出x，y，進(jìn)而能求出x+y的值．【解答】解：采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，則抽樣間隔為：8，∴x＝6+8＝14，y＝30+8＝38，∴x+y＝14+38＝52．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩數(shù)和的求法，考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．（5分）直線(xiàn)2x﹣y﹣1＝0與圓x2+y2﹣2y＝0的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無(wú)法判定【考點(diǎn)】根據(jù)圓心到直線(xiàn)距離與圓的半徑求解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間的關(guān)系即可求解．【解答】解：x2+y2﹣2y＝0可化為x2+（y﹣1）2＝1的圓心為（0，1），半徑r＝1，∴圓心到直線(xiàn)的距離為1，∴直線(xiàn)2x﹣y﹣1＝0與圓x2+y2﹣2y＝0的位置關(guān)系為相交．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5．（5分）（2022秋?華安縣校級(jí)期中）若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，，則（）A．4n﹣1 B． C．2n﹣1 D．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由遞推公式推出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得所求．【解答】解：由，得（an+1﹣2an）（an+1+3an）＝0，又{an}是正項(xiàng)數(shù)列，所以an+1﹣2an＝0，即，則數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即有．，，，可得數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．6．（5分）（2022秋?金水區(qū)校級(jí)月考）已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)P（0，1），且被x軸截得的弦長(zhǎng)為2，則圓心C的軌跡方程為（）A．y2＝4x B．x2＝4y C．y2＝2x D．x2＝2y【考點(diǎn)】軌跡方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓的關(guān)系以及勾股定理得到關(guān)于x，y的方程，整理即可．【解答】解：設(shè)圓心C（x，y），動(dòng)圓C過(guò)定點(diǎn)P（0，1），且被x軸截得的弦長(zhǎng)為2，則y2+1＝x2+（y﹣1）2，整理得：x2＝2y；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了曲線(xiàn)的軌跡方程問(wèn)題，考查直線(xiàn)和圓的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7．（5分）（2012秋?武昌區(qū)期末）復(fù)數(shù)（i）3（i為虛數(shù)單位）的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的乘法及乘方運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【答案】A【分析】由條件利用個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則、虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)、平方差公式，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)（i）3＝（i）?（i）2＝（i）?（i）＝（i）?（i）1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）（2012?荊州區(qū)校級(jí)模擬）的值為（）A． B． C．2 D．4【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；三角函數(shù)的積化和差公式；三角函數(shù)的和差化積公式．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式、和差化積公式、二倍角公式，把要求的式子化為，從而得出結(jié)論．【解答】解：2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、和差化積公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二．多選題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2023秋?南山區(qū)校級(jí)月考）已知全集U＝A∪B，集合A＝{1，3，4}，集合，則（）A．U中的元素個(gè)數(shù)為5 B．{1}∈U C．?UA?B D．集合A的非空真子集有6個(gè)【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】用列舉法表示集合B，再逐項(xiàng)求解判斷即得．【解答】解：顯然，而A＝{1，3，4}，因此U＝{1，2，3，4，8}，A正確；而{1}?U，B錯(cuò)誤；?UA＝{2，8}，則?UA?B，C正確；集合A的非空真子集有23﹣2＝6個(gè)，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查補(bǔ)集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）（2021秋?邢臺(tái)期末）已知曲線(xiàn)C的方程為ax2+ay2﹣2x﹣2y＝0（a∈R），則（）A．曲線(xiàn)C可能是直線(xiàn) B．當(dāng)a＝1時(shí)，直線(xiàn)3x+y＝0與曲線(xiàn)C相切 C．曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)定點(diǎn) D．當(dāng)a＝1時(shí)，直線(xiàn)x+2y＝0與曲線(xiàn)C相交【考點(diǎn)】曲線(xiàn)與方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】利用a的值，判斷選項(xiàng)是正誤即可．【解答】解：當(dāng)a＝0時(shí)，曲線(xiàn)為：﹣2x﹣2y＝0，是直線(xiàn)方程，所以A正確；當(dāng)a＝1時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為x2+y2﹣2x﹣2y＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，表示圓，圓的圓心（1，1），半徑為，圓心到直線(xiàn)3x+y＝0的距離：，所以B不正確；圓心到直線(xiàn)x+2y＝0的距離：，直線(xiàn)x+2y＝0與曲線(xiàn)C相交，所以D正確；曲線(xiàn)C的方程為ax2+ay2﹣2x﹣2y＝0恒過(guò)（0，0）點(diǎn)，所以C正確；故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，曲線(xiàn)與方程的應(yīng)用，是中檔題．（多選）11．（5分）（2023春?讓胡路區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體4個(gè)表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件M為“第一次向下的數(shù)字為3或4”，事件N為“兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（）A．事件M發(fā)生的概率為 B．事件M與事件N互斥 C．事件M與事件N相互獨(dú)立 D．事件M+N發(fā)生的概率為【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件與對(duì)立事件；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合互斥事件的定義，以及相互獨(dú)立事件的概率公式，即可依次求解．【解答】解：由題意可得，P（M），故A正確，當(dāng)兩次拋擲的點(diǎn)數(shù)為（3，1）時(shí)，事件M與事件N同時(shí)發(fā)生，故事件M與事件N不互斥，故B錯(cuò)誤，P（MN），P（M），P（N），P（MN）＝P（M）?P（N），故事件M與事件N相互獨(dú)立，故C正確，P（M+N）＝P（M）+P（N）﹣P（MN），故D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查互斥事件的定義，以及相互獨(dú)立事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）（2024秋?三元區(qū)校級(jí)月考）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面AD1E，則（）A．點(diǎn)F到直線(xiàn)AD1的距離為定值 B．線(xiàn)段A1F的長(zhǎng)度最小值為 C．二面角F﹣AD1﹣E的余弦值為 D．直線(xiàn)D1B1與平面AD1F所成角的余弦值為【考點(diǎn)】空間向量法求解二面角及兩平面的夾角；點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；空間向量法求解直線(xiàn)與平面所成的角．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】ABC【分析】對(duì)于A，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得其正誤；對(duì)于B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理，可得其正誤；對(duì)于C，求得平面的法向量，利用二面角的向量公式，可得其正誤；對(duì)于D，根據(jù)線(xiàn)面角正弦值的向量公式，利用同角三角函數(shù)的平方式，可得答案．【解答】解：由題意，分別取BB1，B1C1，CC1的中點(diǎn)為M，N，P，連接D1P，PE，A1N，MN，A1M，以DA，DC，DD1所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：易知EP∥AD1，由E∈平面AED1，則P∈平面AED1，因?yàn)锳1N∥AE，A1N?平面AED1，AE?平面AED1，所以A1N∥平面AED1，同理可得MN∥平面AED1，因?yàn)锳1N，MN?平面A1MN，A1N∩MN＝N，所以平面AED1∥平面A1MN，當(dāng)F∈MN時(shí)，A1F?平面A1MN，則A1F∥平面AED1，對(duì)于A，由平行線(xiàn)的傳遞性知：MN∥AD1，故所求距離為定值，故A正確；對(duì)于B，在△B1MN中，設(shè)其高度為h，則MN?h＝B1N?B1M，解得，在△A1MN中，易知A1N＝A1M，F(xiàn)為MN的中點(diǎn)時(shí)，A1F取得最小值，，故B正確；對(duì)于C，由F∈MN，則二面角F﹣AD1﹣E與二面角N﹣AD1﹣E的大小相同，由圖可知：N（1，2，2），A（2，0，0），D1（0，0，2），E（1，2，0），則，，，，設(shè)平面NAD1的法向量，則，令x1＝2，則y1＝﹣1，z1＝2，所以平面NAD1的一個(gè)法向量（2，﹣1，2），設(shè)平面AED1的法向量，則，令x2＝2，則y2＝1，z1＝2，所以平面AED1的一個(gè)法向量，設(shè)二面角N﹣AD1﹣E的大小為θ，則，故C正確；對(duì)于D，由F∈MN，則平面FAD1與平面NAD1為同一平面，由C可知平面NAD1的一個(gè)法向量（2，﹣1，2），由圖可知B1＝（2，2，2），則，所以直線(xiàn)D1B1與平面AD1F所成角的正弦值為：，則余弦值為，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立體幾何綜合問(wèn)題，屬于中檔題．三．填空題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）13．（5分）（2023秋?江北區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋究键c(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的定義域．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】．【分析】利用對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)與根式函數(shù)的定義域，結(jié)合正弦不等式與二次不等式的解法即可得解【解答】解：因?yàn)?，所以，?duì)于2sinx﹣1＞0，即，解得，對(duì)于﹣x2+x+2≥0，即x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2，綜上，，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）（2023?斗門(mén)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，其中的面積為，且，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】解三角形；平面向量的數(shù)乘與線(xiàn)性運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】．【分析】根據(jù)三角形的面積公式列方程，解得b＝4，根據(jù)推導(dǎo)出，兩邊平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)算出向量的模，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意得，解得b＝4，因?yàn)?，所?（），整理得，所以，可得||，即線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積公式、平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．15．（5分）（2024?日照開(kāi)學(xué)）已知扇形AOB的半徑為10，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（10，0），B（8，6），則弧AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】二倍角的三角函數(shù)的逆用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】．【分析】設(shè)∠AOC＝α，則，求出，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到，，求出答案．【解答】解：令∠AOC＝α，則∠AOB＝2α，，解得，即，又sin2α+cos2α＝1，又，解得，，，即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角基本關(guān)系及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16．（5分）（2021秋?漣水縣校級(jí)月考）已知橢圓C：1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，如果橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得0，且△PF1F2的面積等于6，則實(shí)數(shù)b的值為，橢圓離心率e的取值范圍為[2，+∞）．【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】；[2，+∞）．【分析】根據(jù)橢圓的定義及題意列方程，轉(zhuǎn)化求解b；再由向量等式得1，即x2+y2＝c2，結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上可得x2（c2﹣b2），即c2≥b2，可得a2＝b2+c2≥2b2，然后求解a的范圍．【解答】解：由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|＝2a，又0，△PF1F2的面積等于6，∴|PF1|?|PF2|＝6，即|PF1|?|PF2|＝12，由（|PF1|+|PF2|）2＝4a2，|PF1|2+|PF2|2＝4c2，可得4c2﹣4a2＝﹣24，∴b．由1，得x2+y2＝c2，①而橢圓C：1，②由①②得x2（c2﹣b2），∴c2≥b2，從而a2＝b2+c2≥2b2＝12，故（舍去），或a≥2，∴a的取值范圍為[2，+∞）．故答案為：；[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓中焦點(diǎn)三角形的解法，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．四．解答題（共5小題，滿(mǎn)分70分，每小題14分）17．（14分）（2016秋?莊河市校級(jí)月考）已知拋物線(xiàn)C的方程x2＝2py，M（2，1）為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．（Ⅰ）求|MF|；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l2：y＝kx+m與拋物線(xiàn)C有唯一公共點(diǎn)P，且與直線(xiàn)l1：y＝﹣1相交于點(diǎn)Q，試問(wèn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（I）求得p＝2，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，即可得到所求|MF|；（II）假設(shè)存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N，由直線(xiàn)l2：y＝kx+m與拋物線(xiàn)C有唯一公共點(diǎn)P知，直線(xiàn)l2與拋物線(xiàn)C相切，利用導(dǎo)數(shù)求出直線(xiàn)l2的方程，進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，利用0，求出N點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（I）由題可知2p＝4，即p＝2，由拋物線(xiàn)的定義可知|MF|＝1+1＝2…（4分）（II）由拋物線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可知，若存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N，則點(diǎn)N必在y軸上，設(shè)N（0，n），又設(shè)點(diǎn)P（x0，），由直線(xiàn)l2：y＝kx+m與拋物線(xiàn)C有唯一公共點(diǎn)P知，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相切，由yx2得y′x，可得直線(xiàn)l2的斜率為x0，可得直線(xiàn)l的方程為yx0（x﹣x0），令y＝﹣1得xx0，可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，﹣1），即有（x0，n），（x0，﹣1﹣n），由點(diǎn)N在以PQ為直徑的圓上，可得（1+n）（n）＝（1﹣n）?n2+n﹣2＝0，（*）要使方程（*）對(duì)x0恒成立，必須有，解得n＝1，則在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N，其坐標(biāo)為（0，1）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)的定義及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，這類(lèi)題目考查比較靈活，解決問(wèn)題時(shí)注意幾何關(guān)系向代數(shù)關(guān)系（即坐標(biāo)關(guān)系）的轉(zhuǎn)化．18．（12分）（2024秋?懷柔區(qū)校級(jí)月考）已知{an}是等比數(shù)列，滿(mǎn)足a2＝﹣6，a5＝﹣162，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝2，且{2bn+an}是公差為2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運(yùn)算求解．【答案】（1）；．（2）．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，推導(dǎo)出等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，推導(dǎo)出a1＝﹣2，q＝3，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；令cn＝2bn+an，能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（2）由數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則，解得a1＝﹣2，q＝3．∴；令cn＝2bn+an，則c1＝2b1+a1＝2，∴cn＝2+（n﹣1）×2＝2n，則；（2）∵，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和：Sn＝（1+2+3+…+n）+（30+3+32+...+3n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查分組求和，是中檔題．19．（16分）（2022秋?順義區(qū)期末）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝3，AD＝AA1＝2，點(diǎn)E在AB上，且AE＝1．（Ⅰ）求直線(xiàn)A1E與直線(xiàn)BC1所成角的余弦值；（Ⅱ）求直線(xiàn)BC1與平面A1EC所成角的正弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1EC的距離．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；異面直線(xiàn)及其所成的角；直線(xiàn)與平面所成的角．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角；運(yùn)算求解．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出，，利用空間向量的數(shù)量積求解直線(xiàn)A1E與BC1所成角的余弦值即可；（Ⅱ）求出平面A1EC的法向量，利用平面法向量與直線(xiàn)方向向量的夾角即可求解線(xiàn)面角．（Ⅲ）利用向量法可求點(diǎn)A到平面A1EC的距離．【解答】解：（Ⅰ）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（2，0，2），C（0，3，0），B（2，3，0），C1（0，3，2），E（2，1，0），所以（0，1，﹣2），（﹣2，0，2），所以cos，，故直線(xiàn)A1E與直線(xiàn)BC1所成角的余弦值為．（Ⅱ）因?yàn)椋ī?，2，0），（0，1，﹣2），設(shè)平面A1EC的法向量為（x，y，z），則，令y＝2，則x＝2，z＝1，于是（2，2，1），設(shè)BC1與平面A1EC所成角為θ，則sinθ＝|cos，|＝||，所以BC1與平面A1EC所成角的正弦值為．（Ⅲ）又A（2，0，0），∴（0，﹣1，0），∴點(diǎn)A到平面A1EC的距離d．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角，考查直線(xiàn)與平面所成的角，考查點(diǎn)到面和距離的求法，屬中檔題．20．（12分）已知圓C1：x2+y2+2x＝0，圓C2：x2+y2﹣4x+2my+2m2＝0．（1）求m的取值范圍并求出半徑最大時(shí)圓C2的方程；（2）討論圓C1和圓C2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；運(yùn)算求解．【答案】（1）﹣2＜m＜2；（x﹣2）2+y2＝4；（2）當(dāng)m＝0時(shí)，圓C1和圓C2外切；當(dāng)﹣2＜m＜2且m≠0時(shí)，圓C1和圓C2外離．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求m的取值范圍及半徑最大時(shí)圓C2的方程；（2）注意到圓心距等于等于3，圓C2的半徑最大為2，圓C1的半徑為1，即可求解．【解答】解：（1）圓C2：x2+y2﹣4x+2my+2m2＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+m）2＝4﹣m2，所以4﹣m2＞0，解得﹣2＜m＜2；m＝0時(shí)，圓C2的半徑最大，方程為（x﹣2）2+y2＝4；（2）圓C1：x2+y2+2x＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2＝1，圓心坐標(biāo)為C1（﹣1，0），半徑為1，所以|C1C2|3．當(dāng)m＝0時(shí)，圓C1和圓C2外切；當(dāng)﹣2＜m＜2且m≠0時(shí)，圓C1和圓C2外離．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21．（16分）（2022秋?涪城區(qū)校級(jí)期中）已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；（2）直線(xiàn)l：y＝x﹣3與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積．【考點(diǎn)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合；雙曲線(xiàn)的幾何特征．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)漸近線(xiàn)方程和點(diǎn)代入方程得到方程組，解得答案；（2）聯(lián)立方程消去y得到二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，計(jì)算，再計(jì)算點(diǎn)到直線(xiàn)的距離得到面積．【解答】解：（1）根據(jù)題意，，解得，故雙曲線(xiàn)的方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，消去y得：x2+12x﹣22＝0，∴，則．又點(diǎn)O到直線(xiàn)y＝x﹣3的距離，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

考點(diǎn)卡片1．元素與集合關(guān)系的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、元素與集合的關(guān)系：一般地，我們把研究對(duì)象稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體稱(chēng)為集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集．元素一般用小寫(xiě)字母a，b，c表示，集合一般用大寫(xiě)字母A，B，C表示，兩者之間的關(guān)系是屬于與不屬于關(guān)系，符號(hào)表示如：a∈A或a?A．2、集合中元素的特征：（1）確定性：作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的．即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于還是不屬于這集合是確定的．要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合．（2）互異性：集合中的元素必須是互異的．對(duì)于一個(gè)給定的集合，他的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確，或用來(lái)求集合中的未知元素．（3）無(wú)序性：集合于其中元素的排列順序無(wú)關(guān)．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系．【命題方向】題型一：驗(yàn)證元素是否是集合的元素典例1：已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k﹣2（k∈Z）不屬于A．分析：（1）根據(jù)集合中元素的特性，判斷3是否滿(mǎn)足即可；（2）用反證法，假設(shè)屬于A，再根據(jù)兩偶數(shù)的積為4的倍數(shù)；兩奇數(shù)的積仍為奇數(shù)得出矛盾，從而證明要證的結(jié)論．解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；（2）設(shè)4k﹣2∈A，則存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，1、當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m﹣n，m+n均為偶數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k﹣2不是4的倍數(shù)矛盾．2、當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，m﹣n，m+n均為奇數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為奇數(shù)，與4k﹣2是偶數(shù)矛盾．綜上4k﹣2?A．點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷．分類(lèi)討論的思想．題型二：知元素是集合的元素，根據(jù)集合的屬性求出相關(guān)的參數(shù)．典例2：已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，求實(shí)數(shù)a的值．分析：通過(guò)3是集合A的元素，直接利用a+2與2a2+a＝3，求出a的值，驗(yàn)證集合A中元素不重復(fù)即可．解答：解：因?yàn)?∈A，所以a+2＝3或2a2+a＝3…（2分）當(dāng)a+2＝3時(shí)，a＝1，…（5分）此時(shí)A＝{3，3}，不合條件舍去，…（7分）當(dāng)2a2+a＝3時(shí)，a＝1（舍去）或，…（10分）由，得，成立…（12分）故（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查集合與元素之間的關(guān)系，考查集合中元素的特性，考查計(jì)算能力．【解題方法點(diǎn)撥】集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問(wèn)題時(shí)要特別注意．分類(lèi)討論的思想方法常用于解決集合問(wèn)題．2．判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A?B；【解題方法點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系．4．有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】通常命題的方式是小題，直接求解或判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合的關(guān)系．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3}，則（）A．A＞BB．B∈AC．A?BD．B?A解：由題意可得，B?A．故選：D．3．既不充分也不必要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】既不充分也不必要條件是指條件P和條件Q之間沒(méi)有任何充分或必要的關(guān)系．即P成立與否對(duì)Q成立與否沒(méi)有影響．用符號(hào)表示為P?Q且Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表示兩個(gè)條件之間是獨(dú)立的，沒(méi)有任何相互關(guān)系．例如，直線(xiàn)平行和直線(xiàn)垂直的關(guān)系．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷兩個(gè)條件是否既不充分也不必要，可以分別驗(yàn)證P?Q和Q?P．找到P成立但Q不成立，以及Q成立但P不成立的反例．通過(guò)舉反例，可以證明兩個(gè)條件之間的獨(dú)立性．邏輯推理和具體實(shí)例是驗(yàn)證這種條件的有效方法．【命題方向】既不充分也不必要條件的命題方向包括幾何圖形的獨(dú)立性質(zhì)、代數(shù)條件等．例如，兩個(gè)不相交的直線(xiàn)的平行和垂直關(guān)系在幾何題中常見(jiàn)．4．復(fù)合函數(shù)的定義域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開(kāi)偶次方）被開(kāi)方式≥0；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，以及對(duì)數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零．⑤實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域；【解題方法點(diǎn)撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在．【命題方向】涉及求復(fù)合函數(shù)的定義域，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)嵌套關(guān)系及其定義域的理解和計(jì)算能力．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____．解：由題意得，即，解得x＞2或x≤1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，1]∪（2，+∞）．5．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：tanα．2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（α）＝cosα，cos（α）＝sinα．公式六：sin（α）＝cosα，cos（α）＝﹣sinα3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α．【解題方法點(diǎn)撥】誘導(dǎo)公式記憶口訣：對(duì)于角“±α”（k∈Z）的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”．“符號(hào)看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)α為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)”．6．兩角和與差的三角函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）．7．二倍角的三角函數(shù)的逆用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】二倍角的正弦其實(shí)屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實(shí)屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實(shí)屬于正切函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：tan2α．對(duì)于這個(gè)公式要求是能夠正確的運(yùn)用其求值化簡(jiǎn)即可．【解題方法點(diǎn)撥】﹣利用二倍角公式：sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α﹣將具有二倍角公式展開(kāi)模式的表達(dá)式，改寫(xiě)成二倍角并求解．【命題方向】常見(jiàn)題型包括利用二倍角公式求解表達(dá)式，結(jié)合具體角度進(jìn)行計(jì)算．求下列各式的值：（1）sinsin；（2）cos215°﹣cos275°；（3）2cos21；（4）．解：（1）sinsinsincossin．（2）cos215°﹣cos275°＝cos215°﹣sin215°＝cos30°．（3）2cos21＝coscos．（4）?tan60°．8．三角函數(shù)的積化和差公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的積化和差公式：（1）sinαsinβ[cos（α﹣β）﹣cos（α+β）]cosαcosβ[cos（α﹣β）+cos（α+β）]（2）sinαcosβ[sin（α+β）+sin（α﹣β）]cosαsinβ[sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]（3）tanαtanβtanαcotβ．9．三角函數(shù)的和差化積公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的和差化積公式：（1）sinα+sinβ＝2sincossinα﹣sinβ＝2cossin（2）cosα+cosβ＝2coscoscosα﹣cosβ＝﹣2sinsin（3）cosα+sinαsin（α）cos（）cosα﹣sinαcos（α）sin（α）10．?dāng)?shù)列遞推式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、遞推公式定義：如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an﹣1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．2、數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式：an．在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)公式an的關(guān)系，是本講內(nèi)容一個(gè)重點(diǎn)，要認(rèn)真掌握．注意：（1）用an＝Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（n≥2，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1）；若a1適合由an的表達(dá)式，則an不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個(gè)式子．（2）一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式an＝Sn﹣Sn﹣1，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含an或Sn的關(guān)系式，然后再求解．【解題方法點(diǎn)撥】數(shù)列的通項(xiàng)的求法：（1）公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式．（2）已知Sn（即a1+a2+…+an＝f（n））求an，用作差法：an．一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解．（3）已知a1?a2…an＝f（n）求an，用作商法：an，．（4）若an+1﹣an＝f（n）求an，用累加法：an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．（5）已知f（n）求an，用累乘法：an（n≥2）．（6）已知遞推關(guān)系求an，有時(shí)也可以用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）．特別地有，①形如an＝kan﹣1+b、an＝kan﹣1+bn（k，b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an．②形如an的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)．（7）求通項(xiàng)公式，也可以由數(shù)列的前幾項(xiàng)進(jìn)行歸納猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．11．等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；（3）m，n∈N+，則am＝an+（m﹣n）d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，則as+at＝ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項(xiàng)，特別地，當(dāng)s+t＝2p時(shí)，有as+at＝2ap；（5）若數(shù)列{an}，{bn}均是等差數(shù)列，則數(shù)列{man+kbn}仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)．（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍為等差數(shù)列，公差為﹣d．（7）從第二項(xiàng)開(kāi)始起，每一項(xiàng)是與它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即2an+1＝an+an+2，2an＝an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N+）（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd（首項(xiàng)不一定選a1）．2、等比數(shù)列的性質(zhì)．（1）通項(xiàng)公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：或?{an}是遞增數(shù)列；或?{an}是遞減數(shù)列；q＝1?{an}是常數(shù)列；q＜0?{an}是擺動(dòng)數(shù)列．12．平面向量的數(shù)乘與線(xiàn)性運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】（1）實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作λ，它的大小為|λ|＝|λ|||，其方向與λ的正負(fù)有關(guān)．若|λ|≠0，當(dāng)λ＞0時(shí)，λ的方向與的方向相同，當(dāng)λ＜0時(shí)，λ的方向與的方向相反．當(dāng)λ＝0時(shí)，λ與平行．對(duì)于非零向量a、b，當(dāng)λ≠0時(shí)，有∥?λ（2）向量數(shù)乘運(yùn)算的法則①1；（﹣1）；②（λμ）λ（μ）μ（λ）；③（λ+μ）λμ；④λ（）＝λλ．一般地，λμ叫做，的一個(gè)線(xiàn)性組合（其中，λ、μ均為系數(shù)）．如果λμ，則稱(chēng)可以用，線(xiàn)性表示．13．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：設(shè)，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，與和夾角為θ，則：（1）||cosθ；（2）?0；（判定兩向量垂直的充要條件）（3）當(dāng)，方向相同時(shí)，||||；當(dāng)，方向相反時(shí)，||||；特別地：||2或||（用于計(jì)算向量的模）（4）cosθ（用于計(jì)算向量的夾角，以及判斷三角形的形狀）（5）||≤||||2、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律（1）交換律：；（2）數(shù)乘向量的結(jié)合律：（λ）?λ（）?（）；（3）分配律：（）??（）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積運(yùn)算的一般定理為①（±）22±2?2．②（）（）22．③?（?）≠（?）?，從這里可以看出它的運(yùn)算法則和數(shù)的運(yùn)算法則有些是相同的，有些不一樣．【解題方法點(diǎn)撥】例：由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn＝nm”類(lèi)比得到“”②“（m+n）t＝mt+nt”類(lèi)比得到“（）?”；③“t≠0，mt＝nt?m＝n”類(lèi)比得到“?”；④“|m?n|＝|m|?|n|”類(lèi)比得到“||＝||?||”；⑤“（m?n）t＝m（n?t）”類(lèi)比得到“（）?”；⑥“”類(lèi)比得到．以上的式子中，類(lèi)比得到的結(jié)論正確的是①②．解：∵向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律，∴“mn＝nm”類(lèi)比得到“”，即①正確；∵向量的數(shù)量積滿(mǎn)足分配律，∴“（m+n）t＝mt+nt”類(lèi)比得到“（）?”，即②正確；∵向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消元律，∴“t≠0，mt＝nt?m＝n”不能類(lèi)比得到“?”，即③錯(cuò)誤；∵||≠|(zhì)|?||，∴“|m?n|＝|m|?|n|”不能類(lèi)比得到“||＝||?||”；即④錯(cuò)誤；∵向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，∴“（m?n）t＝m（n?t）”不能類(lèi)比得到“（）?”，即⑤錯(cuò)誤；∵向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消元律，∴”不能類(lèi)比得到，即⑥錯(cuò)誤．故答案為：①②．向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律，由“mn＝nm”類(lèi)比得到“”；向量的數(shù)量積滿(mǎn)足分配律，故“（m+n）t＝mt+nt”類(lèi)比得到“（）?”；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消元律，故“t≠0，mt＝nt?m＝n”不能類(lèi)比得到“?”；||≠|(zhì)|?||，故“|m?n|＝|m|?|n|”不能類(lèi)比得到“||＝||?||”；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，故“（m?n）t＝m（n?t）”不能類(lèi)比得到“（）?”；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消元律，故”不能類(lèi)比得到．【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該所有考生都要掌握，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和三角函數(shù)聯(lián)系比較多，也是一個(gè)?？键c(diǎn)，題目相對(duì)來(lái)說(shuō)也不難，所以是拿分的考點(diǎn)，希望大家都掌握．14．解三角形【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C＝π求C，由正弦定理求a、b．2．已知兩邊和夾角（如a、b、c），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A+B+C＝π，求另一角．3．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a、b、A），應(yīng)用正弦定理求B，由A+B+C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況．4．已知三邊a、b、c，應(yīng)用余弦定理求A、B，再由A+B+C＝π，求角C．5．方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線(xiàn)所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成．正北或正南，北偏東××度，北偏西××度，南偏東××度，南偏西××度．6．俯角和仰角的概念：在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角叫仰角，視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的角叫俯角．如圖中OD、OE是視線(xiàn)，是仰角，是俯角．7．關(guān)于三角形面積問(wèn)題①S△ABCahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；②S△ABCabsinCbcsinAacsinB；③S△ABC＝2R2sinAsinBsinC．（R為外接圓半徑）④S△ABC；⑤S△ABC，（s（a+b+c））；⑥S△ABC＝r?s，（r為△ABC內(nèi)切圓的半徑）在解三角形時(shí)，常用定理及公式如下表：名稱(chēng)公式變形內(nèi)角和定理A+B+C＝π，2A+2B＝2π﹣2C余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosAb2＝a2+c2﹣2accosBc2＝a2+b2﹣2abcosCcosAcosBcosC正弦定理2RR為△ABC的外接圓半徑a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinCsinA，sinB，sinC射影定理acosB+bcosA＝cacosC+ccosA＝bbcosC+ccosB＝a面積公式①S△ahabhbchc②S△absinCacsinBbcsinA③S△④S△，（s（a+b+c））；⑤S△（a+b+c）r（r為△ABC內(nèi)切圓半徑）sinAsinB＝sinC15．復(fù)數(shù)的乘法及乘方運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣乘法：復(fù)數(shù)z1＝a1+b1i和z2＝a2+b2i的乘積是（a1a2﹣b1b2）+（a1b2+b1a2）i．﹣乘方：復(fù)數(shù)的乘方可通過(guò)乘法運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，或利用極坐標(biāo)表示．【解題方法點(diǎn)撥】﹣直接計(jì)算：使用復(fù)數(shù)的分量進(jìn)行乘法運(yùn)算．﹣極坐標(biāo)形式：利用極坐標(biāo)形式進(jìn)行復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程．【命題方向】﹣復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算：考查復(fù)數(shù)乘法及其性質(zhì)．﹣復(fù)數(shù)的乘方：如何使用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算解決問(wèn)題，如冪運(yùn)算和多項(xiàng)式根．（3i﹣2）（i+4）﹣i＝_____．解：依題意，（3i﹣2）（i+4）﹣i＝3i2+12i﹣2i﹣8﹣i＝﹣11+9i．16．異面直線(xiàn)及其所成的角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、異面直線(xiàn)所成的角：直線(xiàn)a，b是異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，作直線(xiàn)a′，b′，并使a′∥a，b′∥b．我們把直線(xiàn)a′和b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角．異面直線(xiàn)所成的角的范圍：θ∈（0，]．當(dāng)θ＝90°時(shí)，稱(chēng)兩條異面直線(xiàn)互相垂直．2、求異面直線(xiàn)所成的角的方法：求異面直線(xiàn)的夾角關(guān)鍵在于平移直線(xiàn)，常用相似比，中位線(xiàn)，梯形兩底，平行平面等手段來(lái)轉(zhuǎn)移直線(xiàn)．3、求異面直線(xiàn)所成的角的方法常用到的知識(shí)：17．直線(xiàn)與平面所成的角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、直線(xiàn)和平面所成的角，應(yīng)分三種情況：（1）直線(xiàn)與平面斜交時(shí)，直線(xiàn)和平面所成的角是指此直線(xiàn)和它在平面上的射影所成的銳角；（2）直線(xiàn)和平面垂直時(shí)，直線(xiàn)和平面所成的角的大小為90°；（3）直線(xiàn)和平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，直線(xiàn)和平面所成的角的大小為0°．顯然，斜線(xiàn)和平面所成角的范圍是（0，）；直線(xiàn)和平面所成的角的范圍為[0，]．2、一條直線(xiàn)和一個(gè)平面斜交，它們所成的角的度量問(wèn)題（空間問(wèn)題）是通過(guò)斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)的度量問(wèn)題（平面問(wèn)題）來(lái)解決的．具體的解題步驟與求異面直線(xiàn)所成的角類(lèi)似，有如下的環(huán)節(jié)：（1）作﹣﹣?zhàn)鞒鲂本€(xiàn)與射影所成的角；（2）證﹣﹣論證所作（或找到的）角就是要求的角；（3）算﹣﹣常用解三角形的方法（通常是解由垂線(xiàn)段、斜線(xiàn)段、斜線(xiàn)段的射影所組成的直角三角形）求出角．（4）答﹣﹣回答求解問(wèn)題．在求直線(xiàn)和平面所成的角時(shí)，垂線(xiàn)段是其中最重要的元素，它可起到聯(lián)系各線(xiàn)段的紐帶的作用．在直線(xiàn)與平面所成的角的定義中體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想．3、斜線(xiàn)和平面所成角的最小性：斜線(xiàn)和平面所成的角是用兩條相交直線(xiàn)所成的銳角來(lái)定義的，其中一條直線(xiàn)就是斜線(xiàn)本身，另一條直線(xiàn)是斜線(xiàn)在平面上的射影．在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，它們和斜線(xiàn)都組成相交的兩條直線(xiàn)，為什么選中射影和斜線(xiàn)這兩條相交直線(xiàn)，用它們所成的銳角來(lái)定義斜線(xiàn)和平面所成的角呢？原因是斜線(xiàn)和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線(xiàn)所成的一切角中，它是最小的角．對(duì)于已知的斜線(xiàn)來(lái)說(shuō)這個(gè)角是唯一確定的，它的大小反映了斜線(xiàn)關(guān)于平面的“傾斜程度”．根據(jù)線(xiàn)面所成的角的定義，有結(jié)論：斜線(xiàn)和平面所成的角，是這條斜線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)所成的一切角中最小的角．用空間向量直線(xiàn)與平面所成角的求法：（1）傳統(tǒng)求法：可通過(guò)已知條件，在斜線(xiàn)上取一點(diǎn)作該平面的垂線(xiàn)，找出該斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影，通過(guò)解直角三角形求得．（2）向量求法：設(shè)直線(xiàn)l的方向向量為，平面的法向量為，直線(xiàn)與平面所成的角為θ，與的夾角為φ，則有sinθ＝|cosφ|．18．空間向量法求解直線(xiàn)與平面所成的角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線(xiàn)與平面所成角的求法：向量求法：設(shè)直線(xiàn)l的方向向量為，平面的法向量為，直線(xiàn)與平面所成的角為θ，與的夾角為φ，則有sinθ＝|cosφ|．【解題方法點(diǎn)撥】﹣點(diǎn)積和模：計(jì)算向量的數(shù)量積和模，求得角度的余弦值，然后使用反余弦函數(shù)計(jì)算角度．【命題方向】﹣向量法計(jì)算：考查如何使用空間向量法計(jì)算直線(xiàn)與平面之間的夾角．19．空間向量法求解二面角及兩平面的夾角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、二面角的定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面．棱為AB、面分別為α、β的二面角記作二面角α﹣AB﹣β．有時(shí)為了方便，也可在α、β內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點(diǎn)P、Q，將這個(gè)二面角記作P﹣AB﹣Q．如果棱記作l，那么這個(gè)二面角記作二面角α﹣l﹣β或P﹣l﹣Q．2、二面角的平面角﹣﹣在二面角α﹣l﹣β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線(xiàn)OA和OB，則射線(xiàn)OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．二面角的平面角∠AOB的大小與點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)，我們可以根據(jù)需要來(lái)選擇棱l上的點(diǎn)O．3、二面角的平面角求法：向量法：用空間向量求平面間夾角的方法：設(shè)平面α和β的法向量分別為和，若兩個(gè)平面的夾角為θ，則（1）當(dāng)0，，θ，，此時(shí)cosθ＝cos，．（2）當(dāng)，π時(shí)，θ＝π，，cosθ＝﹣cos，．【解題方法點(diǎn)撥】﹣數(shù)量積和模：使用向量數(shù)量積和模計(jì)算夾角，應(yīng)用反余弦函數(shù)得到結(jié)果．【命題方向】﹣向量法計(jì)算：考查如何使用空間向量法計(jì)算兩平面之間的夾角．20．點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】21．平面中直線(xiàn)的方向向量和法向量【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣方向向量：平面中的直線(xiàn)可以由方向向量表示．﹣法向量：平面上的法向量是平面中垂直于直線(xiàn)的向量，若直線(xiàn)方程為Ax+By+C＝0，則法向量為（A，B）．【解題方法點(diǎn)撥】﹣?zhàn)R別向量：確定直線(xiàn)的方向向量和直線(xiàn)的法向量．【命題方向】﹣向量識(shí)別：考查如何識(shí)別平面中直線(xiàn)的方向向量和直線(xiàn)的法向量．22．根據(jù)圓心到直線(xiàn)距離與圓的半徑求解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣位置關(guān)系：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系取決于直線(xiàn)到圓心的距離與圓半徑的比較：﹣相交：距離小于半徑﹣切線(xiàn)：距離等于半徑﹣外離：距離大于半徑【解題方法點(diǎn)撥】﹣確定位置關(guān)系：1．計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離．2．比較距離與半徑，確定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【命題方向】﹣位置關(guān)系判斷：考查如何根據(jù)直線(xiàn)到圓心的距離與圓半徑的關(guān)系確定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及距離計(jì)算和幾何解釋?zhuān)?3．圓與圓的位置關(guān)系及其判定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圓與圓的位置關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】圓與圓的位置關(guān)系的判定設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，|O1O2|＝d（1）幾何法：利用兩圓的圓心距與兩圓半徑的關(guān)系判斷①外離（4條公切線(xiàn)）：d＞r1+r2②外切（3條公切線(xiàn)）：d＝r1+r2③相交（2條公切線(xiàn)）：|r1﹣r2|＜d＜r1+r2④內(nèi)切（1條公切線(xiàn)）：d＝|r1﹣r2|⑤內(nèi)含（無(wú)公切線(xiàn)）：0＜d＜|r1﹣r2|（2）代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，但要注意一個(gè)x值可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值．24．橢圓的幾何特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．橢圓的范圍2．橢圓的對(duì)稱(chēng)性3．橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)坐標(biāo)（如上圖）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b）其中，線(xiàn)段A1A2，B1B2分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)．4．橢圓的離心率①離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率，用e表示，即：e，且0＜e＜1．②離心率的意義：刻畫(huà)橢圓的扁平程度，如下面兩個(gè)橢圓的扁平程度不一樣：e越大越接近1，橢圓越扁平，相反，e越小越接近0，橢圓越圓．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，c＝0，橢圓變?yōu)閳A，方程為x2+y2＝a2．5．橢圓中的關(guān)系：a2＝b2+c2．25．直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置判斷：將直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去x（或y）的一元二次方程，則：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交?Δ＞0；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切?Δ＝0；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相離?Δ＜0；【解題方法點(diǎn)撥】研究直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，一般是將直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立消元，轉(zhuǎn)化為形如一元二次方程的形式，注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0．若該方程為二次方程，則依據(jù)根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系求解，同時(shí)應(yīng)注意“設(shè)而不求”和“整體代入”方法的應(yīng)用．直線(xiàn)y＝kx+b與拋物線(xiàn)y2＝2px（p＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程組的解的個(gè)數(shù)．（1）若k≠0，則當(dāng)Δ＞0時(shí)，直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＜0時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相離，無(wú)公共點(diǎn)．（2）若k＝0，則直線(xiàn)y＝b與y2＝2px（p＞0）相交，有一個(gè)公共點(diǎn)；特別地，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，設(shè)x＝m，則當(dāng)m＞0時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m＝0時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m＜0時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相離，無(wú)公共點(diǎn)．【命題方向】掌握拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，重視知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)和能力．對(duì)相對(duì)固定的題型，比如弦長(zhǎng)問(wèn)題、面積問(wèn)題等，要以課本為例，理解通性通法，熟練步驟．對(duì)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的綜合研究，涉及到定點(diǎn)、定值等相關(guān)結(jié)論，往往是高考考試的熱點(diǎn)．26．雙曲線(xiàn)的幾何特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e（e＞1）準(zhǔn)線(xiàn)x＝±y＝±漸近線(xiàn)±0±027．直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置判斷：將直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去x（或y）的一元二次方程，則：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交?Δ＞0；直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切?Δ＝0；直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相離?Δ＜0；直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系只有三種，不可能出現(xiàn)有多個(gè)解，因?yàn)橹本€(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有2個(gè)．值得注意的是，當(dāng)直線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立后，如果得到一元一次方程，說(shuō)明此時(shí)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行，那么直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】（1）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況：①直線(xiàn)平行漸近線(xiàn)；②直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切．（2）弦長(zhǎng)的求法設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|（k為直線(xiàn)斜率）注意：利用公式計(jì)算直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式．【命題方向】雙曲線(xiàn)知識(shí)通常與圓、橢圓、拋物線(xiàn)或數(shù)列、向量及不等式、三角函數(shù)相聯(lián)系，綜合考查數(shù)學(xué)知識(shí)及應(yīng)用是高考的重點(diǎn)，應(yīng)用中應(yīng)注意對(duì)知識(shí)的綜合及分析能力，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)中涉及很多基本量，如“a，b，c，e“．樹(shù)立基本量思想對(duì)于確定雙曲線(xiàn)方程和認(rèn)識(shí)其幾何性質(zhì)有很大幫助．28．曲線(xiàn)與方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)C（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x，y）＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：①曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)．那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程，這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)．求解曲線(xiàn)方程關(guān)鍵是要找到各變量的等量關(guān)系．【解題方法點(diǎn)撥】例：：定義點(diǎn)M到曲線(xiàn)C上每一點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)M到曲線(xiàn)C的距離．那么平面內(nèi)到定圓A的距離與它到定點(diǎn)B的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（）A：直線(xiàn)B：圓C：橢圓D：雙曲線(xiàn)一支．解：對(duì)定點(diǎn)B分類(lèi)討論：①若點(diǎn)B在圓A內(nèi)（不與圓心A重合），如圖所示：設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任意一點(diǎn)，連接PB，作線(xiàn)段PB的垂直平分線(xiàn)l交AP于點(diǎn)M，連接BM，則|AM|+|BM|＝|AP|＝R＞|AB|．由橢圓的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓．②若點(diǎn)B在圓A外，如圖2所示：設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任意一點(diǎn)，連接PB，作線(xiàn)段PB的垂直平分線(xiàn)l交AP于點(diǎn)M，連接BM，則|BM|﹣|AM|＝|AP|＝R＜|AB|．由雙曲線(xiàn)的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的一支．③若定點(diǎn)B與圓心A重合，如圖3所示：設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任意一點(diǎn)，取線(xiàn)段AP的中點(diǎn)M，則點(diǎn)M滿(mǎn)足條件，因此點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，以為半徑的圓．④若點(diǎn)B在圓A上，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)B．綜上可知：可以看到滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的軌跡可以是：橢圓、雙曲線(xiàn)的一支，圓，一個(gè)點(diǎn)，而不可能是一條直線(xiàn)．故選A．這是一個(gè)非常好的題，一個(gè)題把幾個(gè)很重要的曲線(xiàn)都包含了，我認(rèn)為這個(gè)題值得每一個(gè)學(xué)生去好好研究一下．這個(gè)題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，而這個(gè)等量關(guān)系是靠自己去建立的，其中還要注意到圓半徑是相等的和中垂線(xiàn)到兩端點(diǎn)的距離相等這個(gè)特點(diǎn)，最后還需結(jié)合曲線(xiàn)的第二定義等來(lái)判斷，是個(gè)非常有價(jià)值的題．【命題方向】這個(gè)考點(diǎn)非常重要，但也比較難，我們?cè)趯W(xué)習(xí)這個(gè)考點(diǎn)的時(shí)候，先要認(rèn)真掌握各曲線(xiàn)的定義，特別是橢圓、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的第二定義，然后學(xué)會(huì)去找等量關(guān)系，最后建系求解即可．29．軌跡方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)都可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）表示，這就是動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)．當(dāng)點(diǎn)按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成曲線(xiàn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）中的變量x、y存在著某種制約關(guān)系，這種制約關(guān)系反映到代數(shù)中，就是含有變量x、y的方程．一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)C（看做適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x，y）＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)．那么這個(gè)方程就叫做曲線(xiàn)的方程，這條曲線(xiàn)就叫做方程的曲線(xiàn)．2．求曲線(xiàn)方程的一般步驟（直接法）（1）建系設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用（x，y）表示曲線(xiàn)上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）列式：寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)M的集合{M|p（M）}；（3）代入：用坐標(biāo)表示出條件p（M），列出方程f（x，y）＝0；（4）化簡(jiǎn)：化方程f（x，y）＝0為最簡(jiǎn)形式；（5）證明：證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是在曲線(xiàn)上的點(diǎn)【解題方法點(diǎn)撥】（1）直接法：根據(jù)題目條件，直譯為關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系，再利用解析幾何有關(guān)公式（如兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、夾角公式等）進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)．這種求軌跡方程的過(guò)程不需要特殊的技巧．（2）定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、圓等），可用定義直接探求．關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為某一基本軌跡的定義條件．（3）相關(guān)點(diǎn)法：用所求動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)（x0，y0），即得到x0＝f（x，y），y0＝g（x，y），再將x0，y0代入M滿(mǎn)足的條件F（x0，y0）＝0中，即得所求．一般地，定比分點(diǎn)問(wèn)題、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題可用相關(guān)點(diǎn)法求解，相關(guān)點(diǎn)法的一般步驟是：設(shè)點(diǎn)→轉(zhuǎn)換→代入→化簡(jiǎn)．（4）待定系數(shù)法（5）參數(shù)法（6）交軌法．30．互斥事件與對(duì)立事件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．互斥事件（1）定義：一次試驗(yàn)中，事件A和事件B不能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)不能同時(shí)發(fā)生的事件叫做互斥事件．如果A1，A2，…，An中任何兩個(gè)都不可能同時(shí)發(fā)生，那么就說(shuō)事件A1，A2，…An彼此互斥．（2）互斥事件的概率公式：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件A和B是互斥事件，則有：P（A+B）＝P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A與B互斥．推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和，即：P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）2．對(duì)立事件（1）定義：一次試驗(yàn)中，兩個(gè)事件中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件記做．注：①兩個(gè)對(duì)立事件必是互斥事件，但兩個(gè)互斥事件不一定是對(duì)立事件；②在一次試驗(yàn)中，事件A與只發(fā)生其中之一，并且必然發(fā)生其中之一．（2）對(duì)立事件的概率公式：P（）＝1﹣P（A）3．互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別和聯(lián)系互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生．因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件，即“互斥”是“對(duì)立”的必要但不充分條件，而“對(duì)立”則是“互斥”的充分但不必要條件．【命題方向】1．考查對(duì)知識(shí)點(diǎn)概念的掌握例1：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)紅球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D．“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”分析：列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可解答：對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴B不正確對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴C不正確對(duì)于D：事件：“恰有一個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是互斥事件，又由從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，得到所有事件為“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”以及“恰有2個(gè)紅球”三種情況，故這兩個(gè)事件是不是對(duì)立事件，∴D正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件與對(duì)立事件．首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡(jiǎn)單題．例2：下列說(shuō)法正確的是（）A．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件C．事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大D．事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率?。治觯焊鶕?jù)對(duì)立事件和互斥事件的概率，得到對(duì)立事件一定是互斥事件，兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對(duì)立事件，這兩者之間的關(guān)系是一個(gè)包含關(guān)系．解答：根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念，得到對(duì)立事件一定是互斥事件，兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對(duì)立事件，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件與對(duì)立事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)概念辨析問(wèn)題，這種題目不用運(yùn)算，只要理解兩個(gè)事件之間的關(guān)系就可以選出正確答案．2．互斥事件概率公式的應(yīng)用例：甲乙兩人下棋比賽，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适欠治觯河洝皟扇讼鲁珊推濉睘槭录嗀，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，且，，則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）可求．解答：甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，則，，則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件的關(guān)系，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，考查了互斥事件的概率的加法公式在概率計(jì)算中的應(yīng)用．3．對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用例：若事件A與B是互為對(duì)立事件，且P（A）＝0.4，則P（B）＝（