初中七年級數(shù)學(xué)能力檢測推理填空練習(xí)題

初中七年級數(shù)學(xué)能力檢測推理填空練習(xí)題

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1.閱讀與理解：如圖，CDE是直線，Zl=120°,ZA=60",直線AB與CD平行嗎？請

閱讀以下說明過程,并補全所空內(nèi)容.

解：AB/7CD

???CDE是一條直線???/1+N2=°

又???/1=120°???/=°

又???/A=60°???N2=/A

???AB〃CD,理由是.

2.閱讀下面命題的證明過程后填空:

GEGF\

已知:如圖、是△的中線，、相交于。求證:

BECFABCBECFG~GB~~GC~2

證明：連結(jié)EF

VE>F分別是AC、AB的中點

???EF〃BI<REF=LBC

2

.GEGF_EF

**GC-2

問題：

（1）連結(jié)AG并延長AG交BC于H,點H是否為BC中點（填“是”或“不是”）

（2）①如果M、N分別是GB、GC的中點，則四邊形EFMN是四邊形。

②當(dāng)巴的值為時，四邊形EFMN是矩形。

AC

Af-J

③當(dāng)?shù)闹禐闀r，四邊形EFMN是菱形。

BC--------

④如果AB=AC,HAB=10,BC=16,則四邊形EFMN的面積S=..

3.如右圖，EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°。將求/AGD的過程填寫

完整。

因為EF〃AD,所以Z2=o

又因為Zl=N2,所以Zl=Z3O

所以AB〃。所以NBAC+=180°。

又因為NBAC=70°,所以NAGD=。

4.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=7（）°.將求NAGD的過程填寫完整.

解：因為EF〃AD,

所以N2=_()

又因為N1=N2

所以N1=/3()

所以AB〃()

所以NBAC+=180°()

因為NBAC=70°

所以/AGD=.

5.如圖，DC1CA,EA1CA,DB±EB,DB=BE,求證：△BCD與全等

證明：VDC1CA,EA1CA,DB1EB(已知)

???NC=NA=/DBE=90()

VZDBC+ZEBA+ZDBE=180°,AZDBC+ZEBA=90°

又???在直角4BCD中，NDBC+ND=90°()

???ND:NEBA()

在△BCD與△EAB中RE

\ND=NEBA(己證).

1/C=(已證)CBA

6.填空并完成以下證明:

已知，如圖，Z1=ZACB,Z2=Z3,FHJ_AB于H,求證：CD1AB.

證明：VZ1=ZACB(已知)???DE〃BC(

AZ2=()

VZ2=Z3(已知)AZ3=

???CD〃FH()

.\ZBDC=ZB1IF()

XVFH1AB(已知)???NBHF=90°

:.工CD±AB.()

9.己知：如圖，AOLBO.Z1=Z2O求證：CQLDO。

證明：:AQIBO()

/.ZA6>B=90°()

Zl+Z3=90°

???Z1=Z2()

/.N2+N3=90°

/.COUDO()

10.己知：如圖，COD是直線，Zl=Z3o求證：A、0、B三點在同一條直線

證明：?.?C01)是一條直線()

Zl+N2=()

?/Zl=Z3()

+N3=

11.根據(jù)下列證明過程填空:

如圖,BD±AC,EF±AC,D、F分別為垂足,且Nl=/4,說明NADG=NC的理由.

解：VBD1AC,EF±AC(

???BD〃EF()

???/4=()

VZ1=Z4()

AZ1=_______()

???DG〃BC()

:.ZADG=ZC()

12.如圖所示，請?zhí)顚懴铝凶C明中的推理依據(jù).

證明：?.?NA=NC(已知),

AAB/7CD()

AZABO=ZCDO()

又???DF平分NCDO,BE平分NABO(已知)

AZ1=-ZCDO,Z2=-ZABO(

22

AZ1=Z2,ADF/7BE()

13.完成下面的證明：已知，如圖，AB〃CD〃GH,EG平分NBEF,FG平分NEFD

求證：NEGF=90°

CFD

證明：???HG〃AB(已知)

AZ1=Z3()

又???HG〃CD(已知)

AZ2=Z4()

??，AB〃CD(己知)

，NBEF+=180°()

又???EG平分NBEF(己知)

AZl=-Z__________________()

2

乂???FG平分/EFI)(已知)

AZ2=-Z()

2

/.Zl+Z2=-(_______________+____________________)

2

/.ZHZ2=90°

AZ3+Z4=90°(4RNEGF=90°

14.如圖，EF/7AD,Z1=Z2,NBAC=70°.將求NAGD的過程填寫完整.

解：因為EF〃AD,

所以/2=)

又因為Nl=/2

所以N1=N3()

所以AB〃)

所以NBAC+=180°()

因為NBAC=70°

所以/AGD二

BEA

15.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70°.將求NAGD的過程填寫完整.

解:因為EF〃AD,

所以Z2=(_____________

又因為N1-N2

所以N1二N3

所以AB〃(

所以NBAC+=180°(

因為/11/\070°

所以NAGD=

16.如圖，已在AB=AC,AD-AE,Z1=Z2,試說明△ABDgAACE的理由.

解：VZ1-Z2()

AZ1+Z=Z2+Z

即：NBAD二NCAE

在aBAD和4CAE中

ZAB=AC()

INBAD二NCAE

、AD=AE()

/.ABAD^ACAE()

D:.NDGB=NACB=90°(垂直的定義)

卜，DG〃AC()

B1廠C/.Z2=()

G

VZ1=Z2()，N1=/DCA(等量代換)

，EF〃CD()ZAEF=ZADC()

VEF1ABAZAET=90°/.ZADC=90°即CD_LAB

18.如圖所示，請?zhí)顚懴铝凶C明中的推理依據(jù).

證明：???NA=NC(己知)，

AABZ/CD()

AZABO=ZCDO()

又???DF平分NCDO,BE平分NABO(已知)

AZl=-ZCDO,Z2=-ZAB0()

22

AZ1=Z2,JDF〃BE()

19.填空：如圖所示，NAO8=56°,NBOC=62°,OE平分NAOB,下面說明OEIOC

過程，請補充完整。

解：???4408=56。，且0E平分乙408,A

???ZEOB=-度。

2

■:N8OC=62°,

???ZEOC=+

+

=90°

C

：.OE.LOC

20.如圖，已知NB=NC,AD=AE,則AB=AC.請說理由（填空）

解：在△ABC和△AQ)中

廣NB=/()

JZA=Z()

LAE=()

:.△ABCg△ACD()

:.AB=AC()

21.己知:如圖BE〃CF,BE、CF分別平分NABC和NBCD

求證：AB〃CD

證明：VBE>CF分別平分NABC和NBCD（已知）

/.Zl=-ZZ2=-Z

2--------2

BE//CF(已知)

.*.Z1=Z2()

-ZABC=-ZBCD

22

即NABONBCD

.,.AB//CD(

cD

22.如圖，在AABC和ADEF中，ZA=ZD,AC=DF,AE=BD,則NC=NF,請說明理由（填空）。

解：VAE=BD（）

AAE-BE=_-BE。

AAB=DE

在△ABC和4DEF中,

?,.△ABCgZXDEF()

AZC=ZF()

23.如圖,直線AB〃CD,EF分別交AB、CD于點MG,MN平分NEMB,GH平分NMGD,求證:

MN〃GH。

證明：???AB〃CD(已知)

AZEMB=ZEGD()

???MN平分NEMB,GH平分NMGD(已知)

.*.Z1=-ZEMB,Z2=-ZMGI)()

22

AZ1=Z2

，MN〃GH(

24.已知:如圖BE〃CF,BE、CF分別平分NABC和NBCD

求證：AB〃CD

證明：VBE,CF分另ij平分NABC和NBCD（已知）

11

AZ1=-ZZ2=-Z

2------------------2

B

)

0D

VBE//CF(己知)

/.Z1=Z2()

11

Z.-ZABC=-ZBCD()

22

即NABC=/BC【)

/.AB//CD()

25.如圖，推理填空

(1)?:ZB=(已知)

ADE/7BC()

(2)VZ3+=180°

ADE//BC()

(3)VZ4=(己知)

.-.AB/7EC()

(4)VAB/7(已知)

AZ1=ZE()

(5)???//(已知)

???N2+NE=180°(________________________________

(6)???//(已知)

AZ3=Z6()

26.如圖，已知：A、F、C、D四點在一條直線上，AF=CD,ZD=ZA,且AB=DE.請將下面說

明△ABCgADEF的過程和理由補充完整.

解：VAF=CD()

:.AF+FC=CD+

即AC=DF

在aABC和4DEF中

AC=(已證)

-ZD=ZA()

AB=(已知)

/.△ABC^ADEF().

27.閱讀并完成填空.

如圖，DCXCA,EA1CA,DB±EB,DB=BE,

（1）/XBCD與aEAB是否全等？為什么？

解：VDC1CA,EA1CA,DB1EB（已知）

/.ZC=ZA=ZDBE=90°（）

VZl+ZDBE+z2=180°

.,.Zl+Z2=90°

又：在直角ABCD中，N1+ND=90°

???ND二（同角的余角相等）

在ABCD與aEAB中

.NONA（已證）

-ZD=Z2（已證）

.DB=___________（已知）

.,.△BCD^AEAB（）

（2）你能利用（1）中所證得的結(jié)論說明AC=CDiAE嗎？

28.解答題如圖，若/1=ND,則根據(jù)可得7

若N4=/一,則根據(jù)可得AB〃CD；

若AF〃BD,則根據(jù)可得N2=N,

根據(jù)可得NA+N—=180°；

29.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70°.請將求NAGD的

過程填寫完整.

解：因為EF〃AD,

所以N2二—()

BEA

又因為N1=N2

所以N1=N3

所以AB〃()

所以NBAC+=180°()

因為NBAC=70°

所以NAGD=。

30.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=7()°.將求NAGD的過程填寫完整.

解：因為EF〃AD,

所以N2=()

又因為N1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃()

所以NBAC+=180°()

因為NBAC=70°

所以NAGD二______.

31.如圖BD是NABC的平分線，ED〃BC,NFED=NBDE,則EF也是

ZAED的平分線。完成下列推理過程：

???BD是NABC的平分線，(已知)

JNABD:NDBC()

VED〃BC(已知：)

:.ZBDE=ZDBC()

:.NABD=NBDE(等量代換)，又「NFED=NBDE(已知)

:.EF〃RD().

:.ZAEF=ZABD()

:.ZAEF=ZFED(),

所以EF是NAED的平分線(角平分線的定義)

32.如圖，己知EF〃AD,Z1-Z2,NBAC-68。.求ZAGD的度數(shù).

R

3

BE

解：因為EF〃AD,所以Nl=.

又因為N1=N2,所以/2=.

所以AB〃一

所以NBAC+=180°.

因為/BAO68。，所以NAGD=_

33.己知：如圖，AB/7CD,ZA=ZD,試說明AC〃DE成立的理由。

下面是彬彬同學(xué)進行為推理，請你將彬彬同學(xué)的推理過程補充完整。

解：AB//CD（已知）

???ZA=（兩直線平行，白錯角相等）

又：ZA=ZD（）

???Z=Z（等量代換）

:.AC//DE（）

34.完成下列證明過程

已知：△=Z2=/B,EFHAB

求證：Z3=ZC

證明：=根據(jù)可得力石〃BC

又根據(jù)可得Z2=ZC

￡/〃A4根據(jù)可得NB=N3

又「Z2=Z3

35.如圖，己知：AF、B【）、CE、ABC、DEF均是直線,ZEQF=ZAPB,NC=ND.

求證：ZA=ZFO

證明：VZEQF=ZAPB（已知）

ZEQF=ZAQC()

/.ZAPB=ZAQC（等品代換）

____//____()

:._____=ZC()

ZC=ZD(已知)

:._____=ZD()

:._____〃______()

ZA=ZF()

36.填空：如圖，AD_LBC于D,EG_LBC于G,ZE=Z1,可得AD平分NBAC。

理由如下：

???ADJ_BC于D,EG1,BC于G(已知)

：.ZADC=ZEGC=90，(

AAD/7EG(

AZ1=(

=Z3(

又???/E=Z1()

AZ2=Z3(

???AD平分NBAC(角平分線的定義)。

37.看圖填空

???ZA=ZD(已知)

???AB〃CD(

???ZB=ZBFD(___________________________)

VZ1=Z3(已知)

Z2=Z3(____________________________)2

Z1=Z2B3F

???—//—（同位角相等，兩直線平行）

，ZC=ZBFD()D

???ZB=ZC

38.如圖，BD是/ABC的平分線，ED〃BC,NFED=NBDE,則EF也是NAED的平分線。完成下列推理過程:

*BD是/ABC的平分線，（已知）

.NABD=NDBC（

,ED〃BC(己知)

.ZBDE=ZDBC(

.NABD=NBDE（等量代換）,

XVZFED=ZBDE(已知)

.EF〃BD(

.ZAEF=ZABD(

.NAEF=NFED(）.所以EF是NAED的平分線（角平分線的定義）

39.推理填空

??,EF〃CD()AZAEF=ZADC(..)

?:EF±AB，ZAEF=90°:.ZADC=90°即CD±AB

40.推理填空

A已知：如圖，DG1BCAC±BC,EF_LAB,Z1=Z2

求證：CD±AB

證明：VDGXBC,AC±BC()

???Z1)GB=ZACB=9O°i垂直的定義)

ADG/ZAC()

:.Z2=()

VZ1=Z2()???N1=NDCA(等量代換)

???EF〃CD():.ZAEF-ZADC()

VEF±ABAZAEF=90°AZADC=900即CD_LAB

41.已知:如圖,AD〃BC,AD=CB,你能說明△ADC^^CBA嗎?

證明：

VAD/7BC（已知）

???/=Z（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

在中

'=（己知）

,乙=乙（己證）

=（公共邊）

四（）

42.如圖，NB=NC，AD平分NBAC,求證：ZXABDgaACD

證明：A

TAD平分NBAC()

???Z:Z—（角平分線的定義）

在AABDWAACD中

AAABDAACD()

43.如圖，已知AB=AC,AD是BC邊上的中線，求證：AD是角平分線嗎

證明：

TAD是BC邊上的中線（已知）

（全等三角形的本應(yīng)角相等）

???AD是角平分線（）

44.如圖，在△ABC中，/ABC、NACB的平分線交于。點.

A

①當(dāng)NA=30°時,NB0C=105°-W+-x30°；；

2

②當(dāng)NA=40°時,ZB0C=110°=90a+-x40°;

2

③當(dāng)NA=50°時,ZB0C=1150=90Q+-x50°;

2

當(dāng)NA=n°（n為己知數(shù)）時，猜測/BOC二,并用所學(xué)的三角形的有關(guān)知

識說明理由.

45.已知：AB\|CD,4BAD=/BCD,AF9/BAD,CE平分/BCD

求證：AF||EC

證明:

AD\\BC

Z1=Z2()

NBAD=NBCD

AF平分NBADCE平分NBC。

()

Z1=-Z^AD,N3=、NBCD()

22

Z1=Z3

Z2=()

/.AF||()

46.如圖，Z1=Z2,ZA=ZFo求證：NC=ND°

證明：VZ1=Z2（已知）

Z1=Z3（而頂角相等）

???N2=N_________()

.?.BD〃()

???NFEM=ND,Z4=ZC()

VZA=ZF(已知)

.,.AC/7DF()

???NC=NFEM()

又???/FEM=ND(己證)

???NC=ND(等量代換)

47.如圖，N1=N2,CF1AB,DE1AB,求證：FG〃BC。

證明：VCF±AB,DE1AB(已知)

ZBED=90°,NBFC=90°()

.\ZBED=ZBFC(等量代換)

AED/7FC()

???N1=NBCF()

又???N1=N2(已知)

???/2=NBCF()

.??FG〃BC()

48.如圖，直線AB、CD相交于點U,0E平分NBOC,ZAOE=llb0,請你把求NAOD的推埋

過程補充完整.

解???AOB是一條直線（已知）

/./A0E+NB0E=180°（平角定義）

■:NA0E=115°（已知）

???ZBOE=°（等式性質(zhì)）

0E平分NBOC（已知）

???NB0C=2NB0E（角平分線定義）

:.NBOC=°

?:直線AB、CD相交于點0（已知）

???NA0D與NB0C是對頂角（對頂角定義）

故ZA0D=ZB0C（）

:.ZA0D=°（）

49.已知：如圖BE〃CF,BE、CF分別平分NABC和NBCD

求證：AB//CD

證明:；BE、CF分別平分NABC和NBCD(已知)

AZ1=-ZZ2=-Z(

2-----2------

VBE//CF(已知)

AZ1=Z2?)

11

J-NABC二一ZBCi)()

22

即NABO/BCD

AAB//CD()

50.如圖，己知：ZBCF=ZB+ZFo

求證：經(jīng)過點C畫CD//AIJ

AZBCD=ZBo(

VZBCF=ZB+ZF,（已知）

/.ZCDF=ZF?()

ACD/ZEFo()

AAB//EF()

51.如圖，AD〃BC,Zl+Z2=180°。求證：NEFD二NC

證明：??./1+/2=180°1已知)

，AD〃EF()

XVAD/7BC(),

???〃()

JNEFDNC()

.如圖，已知求證：。

52CD_LAB,FE1AB,Z1=Z2ONADG=NB

證明：VCD1AB,FE1AB（已知）

，CD〃（同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直

線互相)

???N3=N2()

VZ1=Z2(已知)

??.N3=(等量代換)

:.//()

AZADG=ZB()

53.如圖，EF/7AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,將求NAGD的過程填寫完整.

因為EF〃AD,

所以N2=____.

又因為N1=N2,

所以N1=N3.

所以AB〃.

所以NBAC+______=180°.

因為NBAC=70°,

所以NAGD=

54.完成下面的證明推理過程，并在括號里填上根據(jù)

已知，如圖求證：

13T,Z1=Z2,ZA=ZFOZC=ZDO

證明：???N1=N2(已知)

Z1=Z3(對頂角相等)

???N2=N()

???BD〃()

，NFEM=ND,Z4=ZC()

又???NA=NF(已知)

，AC〃DF()

AZC=ZFEM()

XVZFEM=ZD(已證)

???NC=ND(等量代換)

55.推理填空：

如圖①若N1=N2

則〃()

若NDAB+NABC=180°

則〃()

②當(dāng)//時

ZC+ZABC=18D°()

當(dāng)〃時

Z3=ZC()

56.如圖AB_LBC,BC_LCD且/1=/2,求證：BE〃CF

證明：VAB1BC,BC_LCD(已知)

:.==90°()

VZ1=Z2(已知)

:.=(等式性質(zhì))

???BE〃CF()

57.如圖，AC_LBC,垂足為C,NBCD是NB的余角。

求證：ZACD=ZBo

證明：VAC1BC（已知）

BDA

/.ZACB=90°()

???NBCD是NDCA的余角

???/BCD是NE的余角(已知)AZACD=ZB()

58.如圖,BCE、AFE是直線,AB/7CD,Z1=Z2,N3=/4。

求證:AD#BEo

證明：???AB〃CI)(已知)

AZ4=Z()

VZ3=Z4(已知)

???N3=N()

VZ1=Z2(已知)

.?.ZliZCAI7=Z2iZCAF()

即Z=Z

AZ3