河北省滄州市四縣聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章~第三章第1節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.如圖，表示從集合到集合的函數(shù)，若，則的值為（）A.1 B.2 C.1或2 D.33.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.已知命題：，，命題：，，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均為真命題 D.和均為真命題5.若集合，，則的真子集有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)6.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，均為正數(shù)，，則的最小值是（）A.1 B.4 C.7 D.8.設(shè)命題p：對(duì)任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一個(gè)是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A， B.，C.， D.，10.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集不可能為（）A B. C.或 D.11.已知全集，是的非空子集，當(dāng)時(shí)，且，則稱為的一個(gè)“孤立元素”，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若中元素均為孤立元素，則中最多有個(gè)元素B.若中不含孤立元素，則中最少有個(gè)元素C.若中元素均為孤立元素，且僅有個(gè)元素，則這樣的集合共有個(gè)D.若中不含孤立元素，且僅有個(gè)元素，則這樣的集合共有個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，則____________.13.已知滿足，且，則______.14.已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的最小值為_(kāi)___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知，.（1）當(dāng)時(shí)，求;（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍.16.（1）已知函數(shù)，求的解析式；（2）已知為二次函數(shù)，且，求的解析式．17.已知函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?（1）若，求集合；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.使太陽(yáng)光射到硅材料上產(chǎn)生電流直接發(fā)電，以硅材料的應(yīng)用開(kāi)發(fā)形成的光電轉(zhuǎn)換產(chǎn)業(yè)鏈條稱之為“光伏產(chǎn)業(yè)”．隨著光伏發(fā)電成本持續(xù)降低，光伏產(chǎn)業(yè)已擺脫了對(duì)終端電站補(bǔ)貼政策的依賴，轉(zhuǎn)向由市場(chǎng)旺盛需求推動(dòng)的模式，中國(guó)光伏產(chǎn)業(yè)已進(jìn)入平價(jià)時(shí)代后的持續(xù)健康發(fā)展的成熟階段．某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費(fèi)24萬(wàn)元．為了節(jié)能環(huán)保，決定修建一個(gè)可使用16年的光伏電站，并入該合作社的電網(wǎng)．修建光伏電站的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與光伏電站的太陽(yáng)能面板的面積（單位：）成正比，比例系數(shù)為0.12．為了保證正常用電，修建后采用光伏地能和常規(guī)電能互補(bǔ)的供電模式用電，設(shè)在此模式下．當(dāng)光伏電站的太陽(yáng)能面板的面積為（單位：）時(shí)，該合作社每年消耗的電費(fèi)為（單位：萬(wàn)元，為常數(shù)）．記該合作社修建光伏電站的費(fèi)用與16年所消耗的電費(fèi)之和為（單位：萬(wàn)元）．（1）用表示；（2）該合作社應(yīng)修建多大面積的太陽(yáng)能面板，可使最小？并求出最小值；（3）要使不超過(guò)140萬(wàn)元，求的取值范圍．19.已知函數(shù)，．（1）若是關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求函數(shù)的值域；（2）若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章~第三章第1節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先解出絕對(duì)值不等式，然后由交集的運(yùn)算求解判斷即可.【詳解】，，所以.所以中元素的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：C.2.如圖，表示從集合到集合的函數(shù)，若，則的值為（）A.1 B.2 C.1或2 D.3【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)關(guān)系圖形即可得到答案.【詳解】由圖可知，若，則或2.故選：C.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)零次冪的底不為零，分母不為零，被開(kāi)方數(shù)大于等于零列不等式組計(jì)算即可．【詳解】由題意可知，解得且，故選：D．4.已知命題：，，命題：，，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均為真命題 D.和均為真命題【答案】C【解析】【分析】先判斷命題的真假，由此可得的真假，再判斷命題的真假，由此確定的真假，結(jié)合所得結(jié)論確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為假命題，故命題為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為真命題，故命題為假命題；綜上可知，和均為真命題.故選：C.5.若集合，，則的真子集有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合，，再求，由的元素個(gè)數(shù)確定其真子集的個(gè)數(shù).【詳解】不等式可化為，所以，所以，不等式可化為2x+3x?2>0，所以或，所以或x>2,x∈Z所以，所以有個(gè)真子集.故選：B.6.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，分段解不等式，再求并集作答.【詳解】函數(shù)，則不等式等價(jià)于或者，解得：，解得：或，于是得或，所以不等式的解集是.故選：A7.已知，均為正數(shù)，，則的最小值是（）A.1 B.4 C.7 D.【答案】B【解析】【分析】由得，利用“1”的妙用運(yùn)用基本不等式可得.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因，均為正?shù)，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故選：B8.設(shè)命題p：對(duì)任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一個(gè)是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先由二次函數(shù)的性質(zhì)求出為真時(shí)，解二次不等式可得命題等價(jià)于，可求p，q都是真命題的范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】若p為真命題，即對(duì)任意，不等式恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以；若q為真命題，即存在，不等式成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，.由于，，所以，解得.若p，q都是真命題，則；所以，若命題p，q中至少有一個(gè)是假命題，則或.即,故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】【分析】選項(xiàng)BD，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；選項(xiàng)AC，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù).【詳解】當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)就是同一函數(shù).A.，，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；B.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；C.，，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋詢蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；D.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù).故選：BD10.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集不可能為（）A. B. C.或 D.【答案】AB【解析】【分析】解含參一元二次不等式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋佼?dāng)時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋匠痰母鶠榛?，?dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)且時(shí)，不等式的解集為或，綜述：當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)且時(shí)，不等式的解集為或，故選：AB.11.已知全集，是的非空子集，當(dāng)時(shí)，且，則稱為的一個(gè)“孤立元素”，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若中元素均為孤立元素，則中最多有個(gè)元素B.若中不含孤立元素，則中最少有個(gè)元素C.若中元素均為孤立元素，且僅有個(gè)元素，則這樣的集合共有個(gè)D.若中不含孤立元素，且僅有個(gè)元素，則這樣集合共有個(gè)【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，結(jié)合新定義說(shuō)明中元素個(gè)數(shù)不可能大于，再說(shuō)明可能有個(gè)元素；對(duì)于B，結(jié)合定義舉例說(shuō)明，對(duì)于C，列出符合條件的集合，即可判斷；對(duì)于D，列出符合條件的集合，再判斷結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榧?，，的并集為，且集合，，中任意兩個(gè)集合的交集都為空集，若中的元素個(gè)數(shù)大于，則必有兩個(gè)元素來(lái)自集合，，中的一個(gè)，此時(shí)，集合中存在不是孤立元素的元素，故若中元素均為孤立元素，則中的元素個(gè)數(shù)小于等于，又時(shí)，中元素均為孤立元素，所以若中元素均為孤立元素，則中最多有個(gè)元素，對(duì)于B，若中只有1個(gè)元素，則必為孤立元素，又集合時(shí)，中不含孤立元素，故B正確；對(duì)于C，易知這樣的集合有，，，；，，；，；共10個(gè)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，其中不含“孤立元素”且包含有四個(gè)元素的集合有，，，，，共6個(gè)，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，則____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合，的含義求交集.【詳解】由解得，所以.故答案為：.13.已知滿足，且，則______.【答案】4【解析】【分析】令得，再令，即可求解.詳解】令得，所以，令，得故答案為：4.14.已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的最小值為_(kāi)___________.【答案】【解析】【分析】分離常數(shù)后，不等式可化為，變形后，利用基本不等式求出右邊函數(shù)的最大值即可.【詳解】由不等式在上恒成立，得在上恒成立，所以，所以在上恒成立，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，故a的最小值為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知，.（1）當(dāng)時(shí)，求;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）{或4}【解析】【分析】（1）時(shí)，可以求出集合，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可；（2）求解，根據(jù)，列不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)所以【小問(wèn)2詳解】解：，.或.，4，故的取值范圍為{或4}16.（1）已知函數(shù)，求的解析式；（2）已知為二次函數(shù)，且，求的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】(1)利用換元法即可求出結(jié)果；(2)利用“待定系數(shù)”，先根據(jù)已知條件，設(shè)出含待定系數(shù)的解析式，再根據(jù)題意求出系數(shù)即可.【詳解】（1）設(shè)，可得，則，故．（2）因?yàn)?，可設(shè)，則，解得，因此，．17.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或，（2）【解析】【分析】（1）由，求出或，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出集合；（2）根據(jù)條件得出，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出集合，再利用集合間的包含關(guān)系即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榧匣?當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，因?yàn)椋?，又?dāng)時(shí)，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，又因?yàn)?，，所以，又因?yàn)榛颍曰?，解得或，故的取值范圍?18.使太陽(yáng)光射到硅材料上產(chǎn)生電流直接發(fā)電，以硅材料的應(yīng)用開(kāi)發(fā)形成的光電轉(zhuǎn)換產(chǎn)業(yè)鏈條稱之為“光伏產(chǎn)業(yè)”．隨著光伏發(fā)電成本持續(xù)降低，光伏產(chǎn)業(yè)已擺脫了對(duì)終端電站補(bǔ)貼政策的依賴，轉(zhuǎn)向由市場(chǎng)旺盛需求推動(dòng)的模式，中國(guó)光伏產(chǎn)業(yè)已進(jìn)入平價(jià)時(shí)代后的持續(xù)健康發(fā)展的成熟階段．某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費(fèi)24萬(wàn)元．為了節(jié)能環(huán)保，決定修建一個(gè)可使用16年的光伏電站，并入該合作社的電網(wǎng)．修建光伏電站的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與光伏電站的太陽(yáng)能面板的面積（單位：）成正比，比例系數(shù)為0.12．為了保證正常用電，修建后采用光伏地能和常規(guī)電能互補(bǔ)的供電模式用電，設(shè)在此模式下．當(dāng)光伏電站的太陽(yáng)能面板的面積為（單位：）時(shí)，該合作社每年消耗的電費(fèi)為（單位：萬(wàn)元，為常數(shù)）．記該合作社修建光伏電站的費(fèi)用與16年所消耗的電費(fèi)之和為（單位：萬(wàn)元）．（1）用表示；（2）該合作社應(yīng)修建多大面積的太陽(yáng)能面板，可使最小？并求出最小值；（3）要