沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題真題專項訓(xùn)練（二）填空題（試卷版）含答案

沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題真題專項訓(xùn)練

（二）填空題

1.【2020年浙江省衢州15.（4分）】如圖，將一把矩形直尺ABC。和一塊含30°角的三角板比G擺

放在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，點G與點A重合，點f在4?上，三角板的直角邊EF交6c

于點反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象恰好經(jīng)過點尸，M.若直尺的寬8=3,三角板的斜邊

x

FG=88,則左=

2.[2020年浙江省衢州16.（4分）】圖1是由七根連桿鏈接而成的機械裝置，圖2是其示意圖.己

知O,〃兩點固定，連桿TM_FC_140C7〃，AB=二CQ=QA二60O〃，。。二50o〃，O,〃兩點

間距與OQ長度相等.當(dāng)OQ繞點O轉(zhuǎn)動時，點A,B,。的位置隨之改變，點8恰好在線段MN上

來回運動.當(dāng)點B運動至點M或N時，點A,C重合，點尸，Q,A,2在同一直線上（如圖3）.

（1）點尸到MN的距離為cm.

3.[2020年浙江省寧波市16.（5分）】如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=@3>0）的圖

X

象交于A,。兩點（點A在第一象限），點、B,C,E在反比例函數(shù)丁=0（6<0）的圖象上，ABHy

X

軸.A￡V/8//x軸，五邊形A8CDE的面積為56,四邊形A4C￡>的面積為32,則々-〃的值為,

4.【2020年浙江省杭州市16.（4分）】如圖是一張矩形紙片，點E在邊上，把ABCE沿直線CE

對折，使點8落在對角線AC上的點尸處，連接DP.若點E,F,。在同一條直線上，AE=2,

則。尸=，BE=.

5.【2020年四川省遂寧市15.（4分）】如圖所示，將形狀大小完全相同的“口”按照一定規(guī)律擺

成下列圖形，第1幅圖中“口”的個數(shù)為“，第2幅圖中“口”的個數(shù)為勺第3幅圖中“口”的個

數(shù)為…?.，以此類推，若，//?母二技。（〃為正整數(shù)），則〃的值為

口口[J口口

口口口口口口口口口

口口口口口口□口口口口口

口口口口口口口口口口口口口口

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

6.【2020年四川省成都市25.（4分）】如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E,尸分別

為AA,8邊的中點.動點尸從點E出發(fā)沿E4向點A運動，同時，動點。從點產(chǎn)出發(fā)沿FC向點。

運動，連接PQ,過點8作34_LPQ于點“，連接若點尸的速度是點。的速度的2倍，在點尸

從點E運動至點A的過程中，線段尸。長度的最大值為—，線段。，長度的最小值為一.

7.12020年黑龍江省大興安嶺地區(qū)17.（3分）】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形①

沿x軸正半軸滾動并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形.第一次滾動后

點4（0,2）變換到點4（6,0）,得到等腰直角三角形②；第二次滾動后點兒變換到點4（6,0）,

得到等腰直角三角形③；第三次滾動后點4變換到點4（10,4々），得到等腰直角三角形④；第四

次滾動后點4變換到點4（10+126,0）,得到等腰直角三角形⑤；依此規(guī)律…，則第2020個等腰

直侑三角形的面積是.

8.【2020年黑龍江省雞西市20.（3分）】如圖，直線AM的解析式為y=x+l與工軸交于點

與y軸交于點A,以04為邊作正方形ABCO,點8坐標(biāo)為（1,1）.過點B作EQ_LM4交M4于點石,

交工軸于點a，過點a作x軸的垂線交M4于點A，以QA為邊作正方形QABCJ，點用的坐標(biāo)為

（5,3）.過點用作EQLM4交M4于E,交x軸于點O2，過點。2作％軸的垂線交M4于點4.以Q&

為力作正方形。24打。2.........則點區(qū)⑶的坐標(biāo)

9.【2020年山東省濱州市20.（5分）】如圖，點尸是正方形ABCD內(nèi)一點，且點尸到點A、B、C

的距離分別為2月、應(yīng)、4,則正方形ABCO的面積為.

10.【2020年浙江省舟山市16.（4分）】如圖，有一張矩形紙條ABC。，AB=5cm,BC=2cm,

點M，N分別在邊Afi,CD上，CN=la〃.現(xiàn)將四邊形4CNM沿MN折疊，使點B,C分別落在

點5',C上.當(dāng)點&恰好落在邊CD上時，線段8M的長為cm；在點M從點A運動到點B的

過程中，若邊MB'與邊CD交于點E,則點E相應(yīng)運動的路徑長為c拓.

11.【2020年貴州省遵義市16.（4分）】如圖，0。是AA4C的外接圓，ZZMC=45°,A￡）_L3C于

點D,延長A￡＞交O。于點E，若或）=4,8=1,則上的長是____.

12.[2020年黑龍江省綏化市21.（3分）】如圖各圖形是由大小相同的黑點組成，圖1中有2個點,

圖2中有7個點，圖3中有14個點，…，按此規(guī)律，第10個圖中黑點的個數(shù)是.

圖1圖2圖3圖4

13.【2020年浙江省溫州市16.（5分）】如圖，在河對岸有一矩形場地A48,為了估測場地大

小，在筆直的河岸/上依次取點尸，N,使AEJJ,BF工1,點N,A,8在同一直線上.在廣

點觀測A點后，沿FN方向走到M點，觀測C點發(fā)現(xiàn)N1=N2.測得班'=15米，RV/=2米，MN=8

米，ZANE=45。，則場地的邊AB為____米，BC為米.

14.【2020年山東省聊城市17.（3分）】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點8（3,3）是第一象限角

平分線上的兩點，點C的縱坐標(biāo)為1,且C4=C6,在y軸上取一點O,連接AC,BC,AD,BD,

使得四邊形ACBD的周長最小，這個最小周長的值為.

沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題真題專項訓(xùn)練

(二)填空題

1.【2020年浙江省衢州15.(4分)】如圖，將一把矩形直尺ABC。和一塊含30°角的三角板比G擺

放在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，點G與點A重合，點f在4?上，三角板的直角邊EF交6c

于點反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點尸，M.若直尺的寬8=3,三角板的斜邊

x

FG=88,則左=

【分析】通過作鋪助線，構(gòu)造直角三角形，求出MN,FN,進(jìn)而求出4V、MB,表示出點/、點Af

的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)上的意義，確定點尸的坐標(biāo)，進(jìn)而確定上的值即可.

【解答】解：過點M作M7V_LAD,垂足為N,則MV=C0=3,

在RtAFMN中，Z/Vf/W=30°,

;.FN=^MN=3B

：.AN=MB=86-3g=55

設(shè)Q4=x,則OB=x+3,

.?.尸(x,86)，M(x+3,5x/3),

8>/3x=(x+3)x5x/3,

解得，x=5,

.?.尸(5,8x/3),

.-.A：=5x8>/3=4(x/3.

故答案為：40x/3.

【點評】考查反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法.

2.[2020年浙江省衢州16.(4分)】圖1是由七根連桿鏈接而成的機械裝置，圖2是其示意圖.己

知O,P兩點固定，連桿R4=PC=140snA8=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cm,O,P兩點

間距與。。長度相等.當(dāng)0。繞點O轉(zhuǎn)動時，點A,B,C的位置隨之改變，點8恰好在線段MN上

來回運動.當(dāng)點B運動至點M或N時，點A,C重合，點P,Q,A,3在同一直線上（如圖3）.

（1）點P到MN的距離為cm.

圖1圖2圖3

【分析】（1）如圖3中，延長〃。交MN于T,過點。作O〃_L〃Q于〃.解直角三角形求出口即

可.

（2）如圖4中，當(dāng)。，P,A共線時，過。作。于”.設(shè)H4=w〃.解直角三角形求出

即可.

【解答】解：（1）如圖3中，延長交MN于7\過點。作尸。于”.

圖3

由題意：OP=OQ=50cmtPQ=PA-AQ=14-=60=80(a〃)，PM=E4+BC=140+60=200(c?〃)，

PTtMN,

?.?OHA.PQ,

:.PH=HQ=40(cm),

/DPHPT

OPPM

40PT

-=—9

50200

PT=l60(cm),

/.點P到MN的距離為160cvn,

故答案為160.

(2)如圖4中，當(dāng)O,P,A共線時，過Q作QH_LPT于設(shè)〃4一口*

.V

圖4

由題意AT=PT—160—140=20(刖)，04二姑一OP=140—50=90(on),OQ=50cm，

AQ=60c7〃，

QHVOA,

22222

..QH=AQ-AH=OQ-OHf

.-.6O2-X2=5O2-(9O-X)2,

解得T

64()

HT=AH+AT=,

:.點Q到MN的距離為等.

故答案為如.

9

【點評】本題考杳解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解

題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

3.【2020年浙江省寧波市16.（5分）】如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=03>0）的圖

x

象交于A,。兩點（點A在第一象限），點8,C,E在反比例函數(shù)y="S<0）的圖象上，AB//y

X

軸.A￡V/a>〃x軸，五邊形的面積為56,四邊形ABC。的面積為32,則a-。的值為

【分析】如圖，連接AC,OE,OC.OB,延長交￡>C的延長線于丁，設(shè)AB交x軸于K.求

出證明四邊形A8E是平行四邊形，推出％SM*=S硼形麗皿—S配豚88=56-32=24,推出

SXaVIIoxCE=SgEo=12，可得=12，推出。一/，=24?再證明3C7/A0，證明4)=3比？，推出

AT=3BT,再證明AK=38K即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接AC,OE,OC,OB,延長AB交DC的延長線于T,設(shè)AB交x軸于K.

由題意A,。關(guān)于原點對稱，

.?.A,。的縱坐標(biāo)的絕對值相等,

.AEUCD,

一.E,C的縱坐標(biāo)的絕對值相等，

?.?E,C在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

「.E,C關(guān)于原點對稱，

:.E,O,C共線，

?.OE=OC,O4=QD,.?.四邊形ACD石是平行四邊形,

,,S“DE=SMDC=S兄邊形ABCDE-S四邊形八腔。=56-32=24

SgOE=SAD￡O=12,

11,s

—a—b=12,

22

:.a-b=24,

,??5^=5^=12,

..BC//AD,

DCTB

ADTA

,?.=32—24=8,

?s

:S”8c=24:8=3:1,

BC:AD=\:3,

:.TB:TA=\:3,設(shè)BT=a,貝ijAT=3a,AK=TK=L5k,BK=0.5k,

:.AK:BK=3A,

1

.-S.^=^—=3,

^ABKO__b

2

a今

?\一=-3.

b

故答案為24,-3.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成

比洌定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考填空題中的壓

軸題.

4.【2020年浙江省杭州市16.（4分）】如圖是一張矩形紙片，點E在邊上，把后沿直線CE

對折，使點B落在對角線AC上的點尸處，連接。尸.若點、E,F,。在同一條直線上，AE=2,

則DF=,BE=.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到?。?8C,ZADC=4=NZME=9O°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到C尸=8C,

NCFE=NB=9O。,EF=BE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=2；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即

可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?四邊形458是矩形，

:.AD=BC，ZADC=4=ZmE=90°,

把沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點尸處，

:.CF=BC,NCTF=N8=9O°,EF=BE,

:.CF=AD,ZCFD=90°,

..ZADE+Z.CDF=NCDF+NDCF=90。，

ZADF=ZDCF,

:.DF=AE=2；

\'ZAFE=ZCFD=90°,

:.ZAFE=ZDAE=90°,

\ZAEF=ZDEAt

/.MEFs及冗A，

AEDE

--=---,

EFAE

22+EF

..---=------，

EF2

：.EF=逐-1（負(fù)值舍去），

BE=EF=4S-Y,

故答案為：2,5/5-1.

【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

矩形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

5.【2020年四川省遂寧市15.（4分）】如圖所示，將形狀大小完全相同的“口”按照一定規(guī)律擺

成下列圖形，第1幅圖中“口”的個數(shù)為q,第2幅圖中“口”的個數(shù)為與，第3幅圖中“口”的個

數(shù)為叫，…，以此類推，若2+2+2+…+2=/_.（〃為正整數(shù)），則〃的值為_____

q%%an2020

口口口口口

口口口口口口口口口

口口口口口口口口口口口口

口口口口口口口口口口口口口口

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

【解答】解：由圖形知q=lx2,a2=2x3,q=3x4.

:.an=n(n+1)，

2222n

,/—+一4--------F...d------=

%a24tan2020

2222ii

------1--------1--------k???+=-------,

1x22x33x4--------〃(〃+1)2020

八八1111111、n

?二2x(1——+———+———+........+—―■)=?，

22334nn+V2020

「.2x(1-----)=

n+\2^，

1n

It--------=-------,

〃+14040

解得〃=4039,

經(jīng)檢驗：〃=4039是分式方程的解,

故答案為：4039.

6.【2020年四川省成都市25.（4分）】如圖，在矩形中，AB=4,BC=3,E,尸分別

為AB,8邊的中點.動點尸從點E出發(fā)沿E4向點A運動，同時，動點。從點尸出發(fā)沿FC向點。

運動，連接PQ,過點B作BHJ.PQ于點H,連接若點尸的速度是點。的速度的2倍，在點尸

從點E運動至點A的過程中，線段PQ長度的最大值為—，線段?！遍L度的最小值為一.

【解答】解：連接所交PQ于M,連接8M,取8W的中點O,連接O”，OD,過點。作QN_LCD

于N.

?.?四邊形ABCZ)是矩形，DF=CF,AE=EB,

二四邊形AD正是矩形，

..EF=AD=3,

?;FQ〃PE,

AMFQ^AMEP,

.MFFQ

…'ME~~PE'

?：PE=2FQ,

:.EM=2MF,

:.EM=2,FM=l,

當(dāng)點p與4重合時，PQ的值最大，此時PM=^AE2^ME2=V22+22=242

MQ=4FC+MF，=Jf+F=&,

PQ=3夜，

?.MFUONUBC,MO=OB,

:.FN=CN=\,DN=DF+FN=3,ON=*FM+BC)=2,

:.0D=JDM+OM=V32+22=V13,

BH1PQ,

:"BHM=9V,

???OM=OB,

.?.=UM=LVFTF=夜，

22

???DH..OD-OH,

713->/2,

.\DH的最小值為V13-V2,

故答案為3人，713-72.

7.【2020年黑龍江省大興安嶺地區(qū)17.(3分)】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形①

沿x軸正半軸滾動并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形.第一次滾動后

點4(0,2)變換到點4(6,0),得到等腰直角三角形②；第二次滾動后點”變換到點4(6,0),

得到等腰直角三角形③；第三次滾動后點4變換到點4(10,4V2),得到等腰直角三角形④；第四

次滾動后點4變換到點4(10+126，0),得到等腰直角三角形⑤；依此規(guī)律…，則第2020個等腰

直甬三角形的面積是.

【解答】解：丁點4(0,2),

??第1個等腰直角三角形的面積=：x2X2=2,

：A2(6,0),

??第2個等腰直角三角形的邊長為皆=2V2,

??第2個等腰直角三角形的面積=1x2V2x2V2=4=22,

：As(10,4V2),

??第3個等腰直角三角形的邊長為10-6=4,

??第3個等腰直角三角形的面積=；X4X4=8=2\

則笫2020個等腰直角三角形的面積是22020；

故答案為：22儂(形式可以不同，正確即得分).

8.【2020年黑龍江省雞西市20.(3分)】如圖，直線AM的解析式為y=x+l與x軸交于點

與y軸交于點A，以。4為邊作正方形AHCO,點B坐標(biāo)為(1,1).過點B作EQLMA交M4于點E,

交x軸于點?！^點01作x軸的垂線交M4于點A，以aA為邊作正方形GAqG，點瓦的坐標(biāo)為

(5,3).過點用作居。2交M4于E,交x軸于點O2,過點O2作x軸的垂線交M4于點&.以02A?

為邊作正方形。2&紇G……則點與儂的坐標(biāo)

【解答】解：?.?點8坐標(biāo)為(1,1),

：.OA=AB=BC=CO=CO、=\,

???A(2,3)，

..A。］=Ag=B、C\=GQ=3?

/.4(5,3)，

?.4(8,9),

&Q=A2B?=&G=GQ=9，

同理可得用(53,27),

區(qū),(161,81),

由上可知，B/i(2x3n-l,3n),

.?.當(dāng)〃=2020時，8〃(2x32020-1,32020).

故答案為：QxB2020—,32020).

9.【2020年山東省濱州市20.（5分）】如圖，點尸是正方形A8CD內(nèi)一點，且點尸到點A、B、C

的距離分別為2石、近、4,則正方形A88的面積為.

【解答】解：如圖，將AAR5繞點3順時針旋轉(zhuǎn)90。得到,連接尸過點8作尸MTH.

?：BP=BM=五,ZLPBM=90°,

/.PM=近PB=2,

?.?PC=4,PA=CM=26,

/.PC2=CM2+PM2,

.-.ZPA/C=9O°,

?9PM=/BMP=450,

/OWS=NX依=135。，

..ZAPB+ZBPM=\S（f,

「.A,P,M共線，

.\PH=HM，

AH=2x/3+1,

/.AB2=AH2+BH1=（2石+1）2+12=14+4^,

王方形ABC￡＞的面積為14+40.

故答案為l4+45/5.

10.【2020年浙江省舟山市16.（4分）】如圖，有一張矩形紙條A48,AB=5cm,BC=2cin,

點、M,N分別在邊AB,CD上，CN=lcm.現(xiàn)將四邊形8CNM沿MN折疊，使點8,C分別落在

點B',C上.當(dāng)點B'恰好落在邊CZ＞上時，線段6M的長為____cm;在點M從點A運動到點6的

過程中，若邊MB，與邊CD交于點、E,則點E相應(yīng)運動的路徑長為泊?

【分析】第一個問題證明冊/=M8=N廳，求出入火即可解決問題.第二個問題，探究點E的運動軌

跡.尋找特殊位置解決問題即可.

【解答】解：如圖1中，

圖1

?.?四邊形ABCZ）是矩形，

:.MillCD,

/.Z1=Z3,

由胡折的性質(zhì)可知：Z1=Z2,=,

"2=4

;.MN=NR，

NB'=JSC，+Nd=V22+12=y[5{cm）,

:.BM=NB,=>/5（cm）.

如圖2中，當(dāng)點M與A重合時，AE=EN,設(shè)AE=EN=xcm,

在RtAADE中，則有V=22+（4-X）2,解得X=3,

2

53

/.DE=4--=-（c/n）,

22

如圖3中，當(dāng)點M運動到時，OE的值最大，DE=5-1-2=29%

如圖4中，當(dāng)點〃運動到點片落在C。時，DB1（即?！?。=5-1-6二（4一6）（cm）,

3一l3

.?.點E的運動軌跡EfEf,運動路徑=即+￡汗=2-2+2-（4一。5）=（小-2）《?0.

22

圖2圖3

圖4

故答案為石，（石-之）.

2

【點評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用

所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

11.【2020年貴州省遵義市16.（4分）】如圖，是AABC的外接圓，NWC=45。，AD_L8C于

點、D,延長AD交于點E,若BD=4,CD=1,則DE的長是.

A

【分析】連結(jié)。B,OC,OA,過。點作0尸_1_5。于F,作OG_L4石于G,根據(jù)圓周角定理可得

4OC=90。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得OG,AG,可求4）,再根據(jù)相交弦定理

可求DE.

【解答】解：連結(jié)。B,OC,OA,過。點作_LBC于尸，作OG_L/4E于G,

?「0O是A43C的外接圓，ZBAC=45°,

.??/8OC=90°,

\BD=4,8=1,

.?.BC=4+1=5,

：.OB=OC=—,

2

5

..0A=—OF=BF

2f2

3

:.DF=BD-BF=-

2

35

:.0G=—，GD=-

22f

在RtAAGO中，AG=ylO^-OG2=—

2

:.AD=AG+GD=^+5

2

:.ADxDE=BDxCD,

4x1a-5

V41+52

2

故答案為：叵藝.

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【點評】考查了三角形的外接圓與外心，勾股定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的難

點是求出AD的長.

12.[2020年黑龍江省綏化市21.（3分）】如圖各圖形是由大小相同的黑點組成，圖1中有2個點,

圖2中有7個點，圖3中有14個點，…，按此規(guī)律，第10個圖中黑點的個數(shù)是.

圖1圖2圖3圖4

【解答】解：?.■圖1中黑點的個數(shù)2xlx(l+l)+2+(l-l)=2,

圖2中黑點的個數(shù)2x2x(l+2)+2+(2-l)=7,

圖3中黑點的個數(shù)2x3x(l+3)+2+(3-l)=14,

.?.第）個圖形中黑點的個數(shù)為2〃（〃+1）+2+（〃-1）=,+2〃-1,

.?.第10個圖形中黑點的個數(shù)為數(shù)+2x10-1=119.

故答案為：119.

13.【2020年浙江省溫州市16.（5分）】如圖，在河對岸有一矩形場地A4C。，為了估測場地大

小，在筆直的河岸/上依次取點E,尸，N,使AEJJ,BFA.I,點N,A,B在同一直線上.在廣

點觀測A點后，渭⑶方向走到“點，觀測C點發(fā)現(xiàn)N1=N2.測