2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《圓》解答題專項(xiàng)練習(xí)一（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《圓》解答題專項(xiàng)練習(xí)一LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A，連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.求證：AC是⊙O的切線.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DE.(1)求證：直線DF與⊙O相切；(2)若AE=7，BC=6，求AC的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A；P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)E，直徑PD延長線交直線l于點(diǎn)F，點(diǎn)A是弧DE的中點(diǎn).

（1）求證：直線l是⊙O的切線；

（2）若PA=6，求PB的長LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是弧AD上的一點(diǎn)，∠DBC＝∠BED.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)已知AD＝3，CD＝2，求BC的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB于點(diǎn)E，交CA的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：EF⊥AB；(2)若∠C＝30°，EF＝eq\r(6)，求EB的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點(diǎn)D，AM⊥CD于點(diǎn)M，BN⊥CD于點(diǎn)N.(1)求證：∠ADC=∠ABD；(2)求證：AD2=AM·AB；(3)若AM=eq\f(18,5)，sin∠ABD=eq\f(3,5)，求線段BN的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，CE＝2時(shí)，求AC的長.[LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PC：AP＝1：2，PF＝3，求AF的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB＝AC，點(diǎn)O在AB上，⊙O過點(diǎn)B，分別與BC、AB交于D、E，過D作DF⊥AC于F.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)若AC與⊙O相切于點(diǎn)G，⊙O的半徑為3，CF＝1，求AC長.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：連接OB，如圖所示：∵E是弦BD的中點(diǎn)，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面積=OC?BE=OB?BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的長為9.6．LISTNUMOutlineDefault\l3解：連接OD，∵BD為∠ABC平分線，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，則AC為⊙O的切線LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：如圖，連結(jié)OD.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB.∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線DF與⊙O相切；(2)∵四邊形ACDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AED＋∠ACD=180°.∵∠AED＋∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD.又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA.∴eq\f(BD,BA)=eq\f(BE,BC).∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=eq\f(1,2)BC=3，又∵AE=7，∴eq\f(3,7＋BE)=eq\f(BE,6)，解得BE=2.∴AC=AB=AE＋BE=7＋2=9.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：連接DE，OA.

∵PD是直徑，∴∠DEP=90°，

∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，

∵，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，

∴直線l是⊙O的切線.

（2）作OH⊥PA于H.

∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，

∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，

∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，

LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BED，∠BED＝∠A，∴∠DBC＝∠A，∵∠A＋∠ABD＝90°，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°，∵OB⊙O是半徑，∴BC是⊙O的切線；(2)∵∠BAD＝∠DBC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2＝AC?CD＝(AD＋CD)?CD＝10，∴BC＝eq\r(10).LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)連接AD、OD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，又∵AB＝AC，∴CD＝DB，又CO＝AO，∴OD∥AB，∵FD是⊙O的切線，∴OD⊥EF，∴FE⊥AB；(2)∵∠C＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠F＝30°，∴OA＝OD＝eq\f(1,2)OF，∵∠AEF＝90°EF＝eq\r(6)，∴AE＝eq\r(2)，∵OD∥AB，OA＝OC＝AF，∴OD＝2AE＝2eq\r(2)，AB＝2OD＝4eq\r(2)，∴EB＝3eq\r(2)．LISTNUMOutlineDefault\l3(1)證明：連結(jié)OD.∵直線CD切⊙O于點(diǎn)D，∴∠CDO=90°.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠1＋∠2=∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3.∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD.(2)證明：∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°.又∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，∴eq\f(AM,AD)=eq\f(AD,AB)，∴AD2=AM·AB.(3)解：∵sin∠ABD=eq\f(3,5)，∴sin∠1=eq\f(3,5).∵AM=eq\f(18,5)，∴AD=6，∴AB=10，∴BD=eq\r(AB2－AD2)=8.∵BN⊥CD，∴∠BND=90°，∴∠DBN＋∠BDN=∠1＋∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin∠DBN=eq\f(3,5)，∴DN=eq\f(24,5)，∴BN=eq\r(BD2－DN2)=eq\f(32,5).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖，連接BD，∵∠BAD＝90°，∴點(diǎn)O必在BD上，即：BD是直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC＋∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC＋∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC＋∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；(2)∵DE∥AC，∵∠BDE＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CB＝AB＝8，AF＝CF＝eq\f(1,2)AC，∵∠CDE＋∠BDC＝90°，∠BDC＋∠CBD＝90°，∴∠CDE＝∠CBD，∵∠DCE＝∠BCD＝90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD＝4，在Rt△BCD中，BD＝4eq\r(5)同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF＝eq\f(8\r(5),5)，∴AC＝2AF＝eq\f(16,5)eq\r(5).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)AB是⊙O切線.理由：連接DE、CF.∵CD是直徑，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠ACE＝180°，∴DE∥AC，∴∠DEA＝∠EAC＝∠DCF，∵∠DFC＝90°，∴∠FCD＋∠CDF＝90°，∵∠ADF＝∠EAC＝∠DCF，∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切線.(2)∵∠CPF＝∠CPA，∠PCF＝∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴＝，∴PC2＝PF?PA，設(shè)PC＝a.則PA＝2a，∴a2＝3×2a，∴a＝6，∴PA＝2a＝12，則AF＝12﹣3＝9.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)證明：連接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠O