常見移動信道模型

3.1單狀態(tài)模型

3.1.1RayIeigh模型

在移動無線信道中，瑞利模型是常見的用于描述平坦衰落信號或獨立多徑分量接收包

絡(luò)統(tǒng)計時變特性的一種經(jīng)典模型。眾所周知，兩個正交的正態(tài)分布的隨機過程之和的包絡(luò)

服從瑞利分布，即設(shè)X和Y為正態(tài)隨機過程，則R=X+jY的包絡(luò)r=|R|則服從瑞利分布。

瑞利分布的概率密度函數(shù)(pdf)為124.27,28］：

〃(〃)=任exP'彳)"之°(3-1)

0,r<0

其中，/=仇是包絡(luò)檢波之前的接收信號包絡(luò)的時間平均功率。R的相位0服從0到2兀

之間的翼個分布，即

n\,0V。V2兀ZQ

P(e)=，2乃(3-2)

則接收%省包絡(luò)不超理贄特定值R的累計概率分布函數(shù)(CDF)為

,(R~、

F(R)=p(r</?)=jp(r)dr=1-exp|-(3-3)

圖3-1所示為瑞利庶型的概率密度窗數(shù)3或圖。

圖3-1瑞利模型的概率密度函數(shù)曲線圖

3.1.2Ricean模型

當接收端存在一個主要的靜態(tài)(非衰落)信號時，如LOS分量(在郊區(qū)和農(nóng)村等開

闊區(qū)域中，接收端經(jīng)常會接收到的)等，此時接收端接收的信號的包絡(luò)就服從萊斯分布。

在這種情況下，從不同角度隨機到達的多徑分量迭加在靜態(tài)的主要信號上，即包絡(luò)檢波器

的輸出端就會在隨機的多徑分量上迭加一個直流分量。當主要信號分量減弱后，萊斯分布

就轉(zhuǎn)變?yōu)槿鹄植?。萊斯分布的概率密度函數(shù)為：

與立卜仔)CNO，，NO(3-4)

0,r<0

其中C是指主要信號分量的幅度峰值，/。()是0階第一類修正貝賽爾函數(shù)。為了更好的分

析萊斯分布，定義主信號的功率與多徑分量方差之比為萊斯因子K,則K的表達式可以寫

為

(3-5)

萊斯分布完全由萊斯因子K決定。圖3-2所示為萊斯模型的概率密度函數(shù)曲線圖。

圖3?2萊斯模型概率密度函數(shù)曲線圖

3.1.3Nakagami模型

早在20世紀40你年代,Nakagami就提出了用來描述長距離HF信道快衰落的Nakagami

模型1291。研究說明【2%Nakagami分布比瑞利分布、萊斯分布和對數(shù)正態(tài)分布都要更好的接

近實驗測量數(shù)據(jù)，且它不含貝賽爾函數(shù)，數(shù)學(xué)分析起來比擬容易，可以得到方便運算的閉

合解析式。所以Nakagami模型自提出至今得到了非常廣泛的應(yīng)用。Nakagami分布的概率

密度函數(shù)為⑶】

2W/Imr2

P⑺二ec,7W>l,r>0(3-6)

其中。=￡［產(chǎn)］是多徑散射場的平均功率，加=儀/￡｛［產(chǎn)一02］2｝是g1<明2位的形狀因子，

它措述由于多徑效應(yīng)引起的衰落程度。隨著形狀因子m的變化，Nakagami分布涵蓋了單邊

高斯分布、瑞利分布和萊斯分布，即：當m=l/2時，Nakagami分布就變成了單邊高斯分布;

當nFl時，Nakagami分布就變成了瑞利分布；當m>l時，Nakagam：分布就和萊斯分布很接

近。此時，萊斯因子和Nakagami形狀因子m之間有如下近似關(guān)系：

uylm2-m〔.

K=------m>113-7J

m—yjm2—m

或

(K+l)

(3-8)

(2K+

式（3-6）中的「（“）是伽瑪函數(shù)，其表示式為:

8

「（祖）="1L力(3-9)

0

設(shè)接收信號包絡(luò)r服從Nakagami分布，則s=r2服從Gamma分布，Gamma分布的概率密度

函數(shù)

。"）=信）篇exp（一號）（3一10）

圖3-3給出了當m分別取0.5、1和3時Nakagami分布的概率密度函數(shù)曲線圖。

圖3-3對應(yīng)不同m值的Nakagami分布的pdf曲線

3.1.4LognormaI模型

當基站與移動站之間的信號電波途經(jīng)樹木或其它障礙物而被吸收或散射時，陰影效應(yīng)

出現(xiàn)。此時的信號電波的幅度由于羽影而服從Lognormal分布，其概率密度函數(shù)為6】：

P（^）=—7==exp-嗎”，r>0（3-11）

禮I2doJ

其中g(shù)和分別為Inr的均值和方差。圖3-4給出了Lognormal分布的概率密度函數(shù)曲線

圖。

圖3-4Lognormal分布的概率密度函數(shù)曲線

Loo模型

Loo模型能很好的描述鄉(xiāng)村環(huán)境。該模型假設(shè)接收到的信號是由受到陰影作用的直射信

號分量和不受陰影作用的純多徑信號分量組成，且認為其中受到陰影作用的直射信號分量

服從對數(shù)正態(tài)分布，不受陰影作用的純多徑信號分量服從瑞利分布。即接收信號可以表示

為：

(3-12)

其中r(t)是接收信號，z(t)是受到陰影作用的直射信號包絡(luò)，d(t)是不受陰影作用的純多

徑信號包絡(luò)。假設(shè)直射信號分量包絡(luò)z保持不變，則接收信號的包絡(luò)r服從萊斯分布，即：

<6z)二1exj」+；二](3-13)

其中,是平均散射多徑功率，/。(?)是第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。由上述可知，直射信號

包絡(luò)z服從對數(shù)正態(tài)分布，即：

f(z)=J——exp[-0nz_〃)][3-14)

zHI2d。)

其中〃和％是Inz的均值和方差。根據(jù)全概率公式結(jié)合(3-13)利(3-14)兩式可以得到接

收信號包絡(luò)r的概率分布

小2"(即^7Ap[一學(xué)-宵卜目必⑶⑸

所以，Loo模型是由瑞利模型和對數(shù)正態(tài)模型組成的復(fù)合模型。表3-1所示為C.Loo用

直升機模擬衛(wèi)星，在鄉(xiāng)村非經(jīng)常性輕陰影和經(jīng)常性重陰影環(huán)境中根據(jù)仰角為15°時的實測數(shù)

據(jù)得出該模型的參數(shù)。圖35所示為仰角為15°時上表所列兩種環(huán)境下Loo模型的概率密

度函數(shù)曲線

表3?1Loo模型的參數(shù)(dB)

環(huán)境a2

非經(jīng)常性輕陰影0.50.5-8

經(jīng)常性重陰影3.5-17-12

圖3-5輕陰影和重陰影環(huán)境下的Loo模型的概率密度函數(shù)曲線

3.1.6Suzuki模，里

Suzuki于1994年提出了一種將瑞利衰落過程和對數(shù)正態(tài)衰落過程綜合起來考慮的模

型，它有效的描述了陰影衰落和多徑衰落的合成分布。該模型將接收信號包絡(luò)r看作是兩

個犯立的隨機過程即多徑衰落過程和陰影衰落過程的乘積⑶L即：

r(o=Z(r)Xs(t)(3-16)

其中s⑺為瑞利過程，Z"）為對數(shù)正態(tài)過程。下面來求接收信號包絡(luò)r的概率密度函數(shù)的表

達式。

假設(shè)設(shè)對數(shù)正態(tài)過程的包絡(luò)z一定，則有s=〃z服從瑞利分布，即：

其中人為瑞利過程中多徑散射平均功率。則當z一定時接收信號包絡(luò)r的條件概率表達式

為:

pQIz)=(3-18)

因為z"）為對數(shù)正態(tài)過程，所以其包絡(luò)z服從對數(shù)正態(tài)分布，即:

(inz)2)

P(2)=—j^=ex(3-19)

Zyl2nd02d。J

其中p和do為Inz的均值和方差。

根據(jù)全概率公式和結(jié)合（3-181、（3-19）兩式可以得到接收信號包絡(luò)r的概率密度函

數(shù)表示式：

P（r）=j'SIz）p（z）dz=-fj=f-!rexp（-\dz（3-20）

i%124存I2z2a:）

其中4和戊是對數(shù)正態(tài)過程的均值和方差。

圖3-6所示為Suzuki模型的概率密度函數(shù)曲線。

圖3-6Suzuki模型的概率密度函數(shù)曲線圖

3.1.7Corazza模型

Corazza模型適用于所有移動通信信道環(huán)境（公路、鄉(xiāng)村、郊區(qū)和城市）。該模型假設(shè)

接收信號中直射分量和多徑分量均遭受陰影衰落，則接收信號可以表示為：

(3-21)

其中RQ）是萊斯衰落隨機過程，S（l）是服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機過程，它們是兩個相互獨立

的隨機過程?？梢圆捎门c3.2.2節(jié)中相同的方法來推導(dǎo)接收信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)表達

式。同樣，假設(shè)假設(shè)S⑴過程的包絡(luò)S保持不變，則有

r/S(r/5)2-C,f(r/5)C

(3-22)

前叫一_2

其中人為萊斯過程多徑散射平均功率，S一定時接收信號包絡(luò)r的條件概率可以表示為

力(r|S)=g%5]=

(3-23)

33J市“-嘉7一a

因為S⑴為對數(shù)正態(tài)過程，所以其包絡(luò)S服從對數(shù)正態(tài)分布，即:

(InS-A)M

(3-24)

2d。)

其中〃和〃為InS的均值和方差，根據(jù)全概率公式和結(jié)合式(3-23).(3-24)可得接收信號

包絡(luò)的概率密度函數(shù)的表達式

fr(r)=\fr(r\S)fs(S)dS

o

(3-25)

2

b2y\2/522/2do)\Sar

其中p和曲為對數(shù)正態(tài)過程的均值和方差。為了減少參數(shù)的個數(shù)，可以用含有萊斯因子K

的解析式來表示。因為萊斯因子定義為K=J,則K+11+平°假設(shè)對總的接收功

率進行歸一化處理，即令。2+2/=1,則有K+l=—、，所以式(3-25)可以改寫為

2a2

*L竹二expf一生半二一叫〃2而叫§

，3=(3-26)

師I52d。S

Corazza根據(jù)歐洲航天局在鄉(xiāng)村環(huán)境下對L波段的信號進行測量而得到的數(shù)據(jù)，根據(jù)最

小均方差準則采用最小二乘曲線擬合，得到在鄉(xiāng)村有陰影遮蔽的環(huán)境下，衛(wèi)星仰角a在

120°,80°］之間的模型參數(shù)K、4和%的擬合公式：

K(a)=KQ+K1a+K2a(3-27)

4(a)=4+4。++43a3(3-28)

d0(a)=bQ+々0+62,(3-29)

擬合公式中的系數(shù)如表3-2所示。

圖3-7所示為Corazza模型的概率密度函數(shù)曲線圖。

表3-7Corazza模型的參數(shù)

K"o

Ko=2.731No——2.331Z?o=2.025x10'

K、=-1.074x10”必=1.142x10"瓦=-0.45

勺=2.774x10-3〃2=-1.939x10-3%=2.5x10-3

-5

//3=1.094x10

圖3-7Corazza模型信號包絡(luò)概率密度函數(shù)曲線圖

Abdi模型

Abdi模型認為陰影萊斯模型中直射分量的功率是伽瑪隨機過程，我們知道伽瑪隨機變

量的平方根服從Nakagami分布,也就是陰影萊斯模型中直射信號包絡(luò)服從Nakagami分布。

Abdi模型將接收信號表示為

?)=5(0exp[ja(t)]+Z(Z)exp(JQ)(3-30)

其中a(t)是隨機相位過程，服從[0,2兀)內(nèi)的均勻分布。,°是直射信號分量確實定相位。

S⑴和Z⑴是兩個相互獨立的隨機過程，S⑴表示散射信號幅度，服從Rayleigh分布，Z(t)

表示直射信號分量的幅度，服從Nakagami分布，即：

(3-31)

2mm2m-l

必)=zz>0,w>0(3-32)

r(w)Q,n

其中2%=以S2]是散射信號分量的平均功率，C=E[Z2]是直射信號分量的平均功率。

注意：Abdi模型中Nakagami分布與傳統(tǒng)的Nakagami分布有些許不同，在傳統(tǒng)的Nakagami

分布中，m的取值為m20.5,而在Abdi模型中，m的取值為加20。假設(shè)直射信號分量保

持不變，則接收信號包絡(luò)，?=|“川服從萊斯分布，即:

r(r2+z2}(

^(dz)=-exp一一——7-，(3-33)

%\紀))\^oJ

根據(jù)全概率公式，結(jié)合式(3-32)和[3?33)可得接收信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)

￡(r)=Jf(r|z)f(z)dz

(3-34)

=------------------exp-------.F./w,l,--------------------Lr>0

%T\2%(2%m+Q)J

其中有(?,?,?)是合并的超幾何函數(shù)。式(3-34)可以認為是Abdi模型的理論公式。圖

3-8為Abdi模型的概率密度函數(shù)曲線圖。

圖3-8Abdi模型接收信號包絡(luò)概率密度函數(shù)

3.1.9LR2模型

李興、吳詩其等于2003年提出了一種將Lognormal模型、Rayleigh模型和Ricean模型綜

合起來考慮的Lognormal?Ricean?Rayleigh模型(簡稱乙配模型)【9沏。該模型認為衛(wèi)星移動

通信接收信號由三局部組成：受遮蔽影響的直射分量、受遮蔽影響的多徑散射分量和不受

遮的影響的多徑散射分量。所以接收信號可以表示為

Z(r)=S(z)Z°⑺+4⑺(3-35)

其中，5⑺是服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機過程。Z。⑺和Z4)的定義如下：

(1)Z。⑺為包含直射分量的多徑局部，其表達式為

Zo(0=Ccos(er)+1N(3-36)

其中。和c為常數(shù)，t為時間，〃為隨機過程，且有

IN=1,cos(cr)-Issin(cf)(3-37)

其中，I,和人是服從正態(tài)分布的隨機過程。設(shè)小的均方差為從而有

=R。cos(cZ+0)(3-38)

其中

Rosin"/,(3-39)

根據(jù)大數(shù)定理，&的概率密度函數(shù)(pdf)服從Rice分布，即：

P(R°)=殳expf-竺)[3-40)

I2bo八)

其中加為萊斯過程的平均多徑散射功率。

(2)4⑺為純多徑局部，其表達式為：

4(/)=Zatcos+G)(3-41)

其中《.為多徑信號中第i路信號的幅度，G為(。，2m上的均勻分布變量,則上式可以寫

成如下形式

Z)(r)=叫cos6cos(g/)-R]sin6sin3j)(3-42)

經(jīng)推導(dǎo)可知其包絡(luò)居服從Rayleigh分布,即：

P(RJ=&exp[-a],(&>0)(3-43)

6I2b「)

其中為瑞利過程的平均多徑散射功率；相位。服從(0,2")的均勻分布。

因為S(t)為服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機過程，所以其包絡(luò)S=\S。)|的概率密度函數(shù)可以

表示為

Ps(S)=—expf-(MS”/)\s>0(3-44)

S/后T2成)

其中4和b；是對數(shù)正態(tài)過程InS的均值和方差。

下面來推導(dǎo)接收信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)的解析式。假設(shè)S(f)一定，則接收信號Z(t)

可以表示為

Z(t)=S(，)(/4.cos。/-Issincoct)+([cos^7-7^sincoct)(3-45)

其中ku根據(jù)大數(shù)定理服從正態(tài)分布，均值分別為c,o,0,0；方差分別為

令Rcos0=SIe+Tc.Rs\nO=SIx+Ts,其中R為信號包絡(luò)函數(shù)，。為總的相位函數(shù)，則式

(3-45)可以改寫為

Z(t)=Reos(。/+0)(3-46)

因為。和r為互不相關(guān)的正態(tài)過程，當s一定時，在某個時刻t,則有

風+7；~McsSW+b；),同理有S/s+q~N(0,S2b：+b；)

所以，當S一定時，接收信號包絡(luò)R服從萊斯分布，即其概率密度函數(shù)為：

P(HIS)=五/-”xpf一型丁f"?V][3-47)

S<T0+oj\2(5a0+O-,)J/

其萊斯因子為

C2s2

K=―若--(3-48)

2(S2&+o；)

根據(jù)全概率公式，結(jié)合式(3-44)和(3-47)可得接收信號包絡(luò)概率密度函數(shù)表達式：

8

P(R)=JP(R|S)g(S)45(3-49)

0

式(3-57)可以看作是LR2模型的埋論公式。通過對該式的分析，可以得到￡代模型與具

他幾種經(jīng)典的衛(wèi)星通信信道模型的推導(dǎo)關(guān)系，如圖3-9所示。

圖3-9LH,模型與其他衛(wèi)星通信信道模型的關(guān)系

3.2多狀態(tài)模型

Lutz模型

Lutz模型根據(jù)直射信號分量的存在與否把移動通信信道環(huán)境分成兩種狀態(tài)：'好狀態(tài)，

和‘壞狀態(tài)并根據(jù)地理環(huán)境和受陰影遮蔽程度的變化在兩個狀態(tài)之間不停轉(zhuǎn)換，從而能

實時描述信道環(huán)境，所以Lutz模型可以適用于所有的衛(wèi)星移動通信環(huán)境（公路、鄉(xiāng)村、郊

區(qū)和城市）。

在‘好狀態(tài)'中，直射信號分量存在且不受陰影遮蔽的作用，此時接收信號包絡(luò)r服

從萊斯分布，即：

無⑺Wexp1卜0（3-50）

令s為接收信號功率，則有$=八，那么s的概率密度函數(shù)為

令c為歸一化的Ricean因子（即z=l）,即c=—、，則在'好狀態(tài)'下接收信號功率s歸

2b

一化的概率密度函數(shù)為

(3-52)

在'壞狀態(tài)’的信道中，直射信號不存在且多徑信號分量受到陰影遮蔽的作用，所以

接收信號的包絡(luò)r服從Rayleigh-Lognormal分布。在陰影遮蔽一定的情況下，接收信號的

包絡(luò)r服從瑞利分布，即：

〃r|陰影一定)=/exp^r2、

(3-53)

2bL

令s為接收信號的功率，％為短時間平均接收功率，則有s=/、s0=2a-f又因為'陰

影一定’等效于‘%不變’，所以在陰影一定時，接收信號功率的概率密度函數(shù)為

￡(5|陰影一定)=<(5|$0)=,6*^-2]

(3-54)

$0Is°J

So受到陰影遮蔽的作用，所以服從時數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為

(101og|5~//)2

一二而品嬴ex00