新疆維克孜勒蘇柯?tīng)柨俗巫灾沃?024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中試題文含解析

Page17新疆維克孜勒蘇柯?tīng)柨俗巫灾沃?024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中考試（文）試題（考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分150分）一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知p：q：，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)與的相互推出狀況推斷出屬于何種條件.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以充分性滿(mǎn)意，當(dāng)時(shí)，取，此時(shí)不滿(mǎn)意，所以必要性不滿(mǎn)意，所以是的充分不必要條件，故選：A.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先分別解一元二次不等式和指數(shù)不等式而得集合A，B，然后求A與B的交集即可得解.【詳解】解得，即，解得，即，于是有，所以.故選：B3.若直線(xiàn)與平行，則的值為（）A. B. C.或 D.或1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)直線(xiàn)平行與系數(shù)之間的關(guān)系，列出等式，求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與平行故可得，且，解得.故選：【點(diǎn)睛】本題考查由直線(xiàn)的位置關(guān)系求參數(shù)值，屬簡(jiǎn)潔題.4.如圖，在四棱錐中，平面，M，N分別為，上的點(diǎn)，且，，若，則的值為（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】以為基底表示，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】，所以.故選：B5.如圖所示，已知在一個(gè)的二面角的棱上，有兩個(gè)點(diǎn)，分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)垂直于的線(xiàn)段，且，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算可得，兩邊平方，再由向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.【詳解】∵，，∴，∵，∴．∵，∴．∴．故選：A．6.過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先依據(jù)題意得到過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)為所求直線(xiàn)，再求直線(xiàn)方程即可.【詳解】由題知：過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn).因?yàn)椋仕笾本€(xiàn)為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程的求解，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)潔題.7.三棱錐中，底面ABC，，，D為AB的中點(diǎn)，，則點(diǎn)D到面的距離等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在三角形SAB內(nèi)作AE⊥SB交SB于E，進(jìn)而依據(jù)條件證明AE⊥面SBC，算出AE的長(zhǎng)度，再依據(jù)D為AB的中點(diǎn)得到答案.【詳解】如圖，在三角形中，過(guò)A作AE⊥SB交SB于E，因?yàn)槊?，所以，又，，所以面，因?yàn)槊妫?，而AE⊥SB，且，所以AE⊥面SBC.在三角形SAB中，由勾股定理易得，則由等面積法可得：，因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以D到平面SBC的距離為：.故選：C.8.已知點(diǎn)?是雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，且滿(mǎn)意，，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可知，依據(jù)雙曲線(xiàn)的定義及可得，則，然后得出的取值范圍.【詳解】若點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，且滿(mǎn)意，則，則，又因?yàn)?，所以，即，所以，得，故，又，所以雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】求解雙曲線(xiàn)的離心率及離心率的取值范圍時(shí)，先要依據(jù)題目條件找出等量關(guān)系，構(gòu)造出關(guān)于，的齊次式，然后求解的值；解答離心率的取值范圍問(wèn)題時(shí)，也可以通過(guò)取特別位置或特別點(diǎn)求解，然后確定離心率的取值范圍.9.已知f（.x）為定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x>0時(shí)，，設(shè)方程f（x）-m=0有四個(gè)互不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.[-1，0）（0，1] B.（-1，1）C.（-4，0）（0，4） D.（-1，0）（0，1）【答案】D【解析】【分析】方程有4個(gè)互不相等的實(shí)根可得函數(shù)與直線(xiàn)有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.【詳解】作出分段函數(shù)的圖像，如圖方程有4個(gè)互不相等的實(shí)根，則函數(shù)與直線(xiàn)有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，符合題意，但是R上的奇函數(shù)，有，故，所以m的取值范圍是：.故選：D10.已知奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意則的最小值是（）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】由奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，，可得，即，所以，化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求得結(jié)果【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)槠婧瘮?shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，所以，所以，即，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是.故選：B11.設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先將化為同底數(shù)的冪，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，，即，由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，涉及指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算和比較大小，考查推理實(shí)力，屬于中等題.關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為上的單調(diào)性再比較.12.懸鏈線(xiàn)是平面曲線(xiàn)，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形.在工程中有廣泛的應(yīng)用，例如懸索橋、雙曲拱橋、架空電纜都用到了懸鏈線(xiàn)的原理.當(dāng)微積分尚未出現(xiàn)的伽利略時(shí)期，伽利略揣測(cè)這種形態(tài)是拋物線(xiàn).直到1691年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導(dǎo)出懸鏈線(xiàn)的方程是，其中為有關(guān)參數(shù).這樣，數(shù)學(xué)上又多了一對(duì)與e有關(guān)的聞名函數(shù)——雙曲函數(shù)：雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù).關(guān)于雙曲函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A.，B.，C.D.【答案】D【解析】【分析】利用新定義分別求出即可推斷A；利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可推斷B；對(duì)因式分解即可推斷C；利用多項(xiàng)式的乘法法則和同底數(shù)冪的乘法法則即可推斷D.【詳解】A項(xiàng)，，，正確；B項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以，在上遞增，又，所以，即，正確；C項(xiàng)，，正確；D項(xiàng)，，錯(cuò)誤.故選：D.二、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13.設(shè){i，j，k}是空間向量的單位正交基底，a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k，則向量a與b的位置關(guān)系是________.【答案】【解析】【分析】由向量的數(shù)量積運(yùn)算，易得a·b＝0，從而得垂直關(guān)系.【詳解】∵a·b＝－6i2＋8j2－2k2＝－6＋8－2＝0.∴a⊥b.答案：a⊥b．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了向量垂直的條件：數(shù)量積為0，屬于基礎(chǔ)題.14.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題：①設(shè)、是兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若，則的軌跡是雙曲線(xiàn)；②過(guò)定圓上肯定點(diǎn)作圓的弦，為原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；③方程兩根可以分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；④雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn).其中正確命題序號(hào)為_(kāi)_________【答案】③④【解析】【分析】依據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可推斷①的正誤；推出點(diǎn)是的中點(diǎn)，利用垂徑定理和圓的定義可推斷②的正誤；求出方程的兩根，結(jié)合橢圓、雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍可推斷③的正誤；求出雙曲線(xiàn)與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可推斷④的正誤.【詳解】①不正確，若動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)，則，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，明顯這種曲線(xiàn)是射線(xiàn)，而非雙曲線(xiàn)；②不正確，，，則是的中點(diǎn)，依據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線(xiàn)垂直于這條弦，設(shè)圓心為，那么有，即恒為直角，由于是圓的半徑，為定值，而恒為直角，也就是說(shuō)，在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，為直徑所對(duì)的圓周角，所以點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③正確，方程的兩根分別為和，可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；④正確，雙曲線(xiàn)與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)都是.故答案為：③④.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程有如下幾種方法：（1）直譯法：干脆將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）定義法：假如能確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)意某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程；（3）相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)意的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)可得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（4）參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、之間的干脆關(guān)系難以找到時(shí)，往往先找尋、與某一參數(shù)得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（5）交軌法：將兩動(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程.15.已知直線(xiàn)：，：，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】分類(lèi)探討直線(xiàn)斜率是否存在即可求解.【詳解】若直線(xiàn)的斜率存在，即，直線(xiàn)的斜率，，所以有，即，解得：，若直線(xiàn)的斜率不存在，即，此時(shí)，不滿(mǎn)意.綜上：故答案為：16.在中，為上一點(diǎn)，，為上任一點(diǎn)，若，則的最小值是_____________.【答案】.【解析】【分析】由已知結(jié)合向量的共線(xiàn)定理，求得，然后結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，且為上任一點(diǎn)，可得，如圖所示，由三點(diǎn)共線(xiàn)，可得，其中，則，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是.故答案為：.三、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.在中，角A?B?C的對(duì)邊分別為a?b?c，已知（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)原式，干脆利用余弦定理求的值即可；（2）由（1）可得，利用正弦定理求得．【小問(wèn)1詳解】在中，由，整理得，又由余弦定理，可得；【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，又由正弦定理，及已知，可得；故.18.平面直角坐標(biāo)系中，圓C過(guò)點(diǎn)，，且圓心C在直線(xiàn)上，（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線(xiàn)方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)題意建立方程組，解之即可求出結(jié)果；（2）依據(jù)圓心C與點(diǎn)A所在直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而求出過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線(xiàn)的斜率，然后依據(jù)點(diǎn)斜式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，則，解得，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，則所求切線(xiàn)的斜率為，所以過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線(xiàn)方程為，即.19.如圖，在直四棱柱中，，，，．求證：；【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】依據(jù)直四棱柱的性質(zhì)可得，，再由，即可建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.【詳解】證明：在直四棱柱中平面，平面．所以，．又，所以，，兩兩相互垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．所以，．所以，所以．20.如圖，已知拋物線(xiàn)和拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)分別為和，是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)且與相切的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上，求直線(xiàn)的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（1）依據(jù)拋物線(xiàn)的方程求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，干脆求解即可；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程，與兩個(gè)方程分別聯(lián)立，利用一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義、圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（Ⅰ）由題意得，，，所以．（Ⅱ），設(shè)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，所以，因此的坐標(biāo)為，聯(lián)立方程組，消去，得，因?yàn)橹本€(xiàn)與相切，所以，得，聯(lián)立方程組，消去，得，設(shè)，，，則，，所以，．因?yàn)辄c(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上，所以，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)意題意，故直線(xiàn)的方程是．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率是解題的關(guān)鍵.21.某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kw·h，年用電量為akw·h.本年度安排將電價(jià)降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之間，而用戶(hù)期望電價(jià)為0.4元/kw·h.經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶(hù)期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k)．該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元/kw·h.（1）寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門(mén)的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門(mén)的收益比上年度至少增長(zhǎng)20%?【答案】（1）；（2）0.60元/kw·h.【解析】【分析】(1)依據(jù)給定條件列出下調(diào)電價(jià)后年用電量的表達(dá)式，再列出收益函數(shù)關(guān)系即可作答.(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合給定的條件列出不等式組，求解即可作答.【小問(wèn)1詳解】設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kw·h，依題意知，用電量增至()kw·h，電力部門(mén)的收益為：，所以電力部門(mén)的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式是：.【小問(wèn)2詳解】依題意，，化簡(jiǎn)整理得：，解此不等式組得：，所以當(dāng)電價(jià)最低定為0.60元/kw·h時(shí)，仍可保證電力部門(mén)的收益比上年度至少增長(zhǎng)20%.22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，且指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）若方程，恰有個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值集合；（Ⅲ）若對(duì)隨意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）先利用已知條件得到的值，再利用奇函數(shù)得到，進(jìn)而得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性推斷的單調(diào)性，再利用奇偶性和單調(diào)性得到，把在恰有個(gè)互異的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為在恰與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求解即可；（Ⅲ）先利用函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，得到，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)隨意的恒成立，令，利用二次函數(shù)