新高考2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破精練第31講立體幾何中的最大角和最小角定理學(xué)生版

第31講立體幾何中的最大角和最小角定理一．選擇題（共21小題）1．（2024?浙江月考）如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，是棱上的動點．記直線與平面所成的角為，與直線所成的角為，則，的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定2．（2024春?江岸區(qū)校級期末）已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，是線段上的點（不含端點），設(shè)與所成的角為，與面所成的角為，二面角的平面角為，則A． B． C． D．3．（2024?湖州期末）已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，是線段上的點（不含端點），設(shè)直線與所成的角為，直線與平面所成的角為，二面角的平面角為，則A．， B．， C．， D．，4．（2024?寧波期末）在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，已知四棱錐為陽馬，且，底面．若是線段上的點（不含端點），設(shè)與所成的角為，與底面所成的角為，二面角的平面角為，則A． B． C． D．5．（2024?衢州期中）已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面，，是線段上的點（不含端點），若側(cè)面，直線，側(cè)面與平面所成角大小分別為，，，則下列結(jié)論成立的是（注指二面角的大小，指二面角的大小）A． B． C． D．6．（2024?臨川區(qū)校級月考）已知正四棱錐，是線段上的點且，設(shè)與所成的角為，二面角的平面角為，與平面所成的角為，則A． B． C． D．7．（2024?柯橋區(qū)二模）如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面，，是線段上的點（不含端點）．設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則A． B． C． D．8．（2016?桐鄉(xiāng)市一模）如圖，已知，為的角平分線，沿直線將翻折成△，所成二面角的平面角為，則A．， B．， C．， D．，9．（2024?浙江模擬）是邊長為6的正三角形，在上，且滿意，現(xiàn)沿著將折起至△，使得在平面上的投影在內(nèi)部（包括邊界），則二面角所成角的余弦值的取值范圍是A． B． C． D．10．（2024春?金華期末）如圖，已知四邊形是底角為的等腰梯形，且，沿直線將翻折成△，所成二面角的平面角為，則A． B． C． D．11．（2024?上虞區(qū)期末）如圖，已知中，，是的平分線，將沿直線翻折成，在翻折過程中，設(shè)所成二面角的平面角為，，，則下列結(jié)論中成立的是A．， B．， C．， D．，12．（2024?柯橋區(qū)模擬）如圖，在矩形中，將沿翻折至，設(shè)直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，當(dāng)為銳角時A． B． C． D．13．（2016?麗水校級模擬）如圖，長方形，，分別為，上異于點的兩點，現(xiàn)把沿著翻折，記與平面所成的角為，直線與直線所成的角為，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定14．（2024?浙江模擬）已知三棱錐的全部棱長為1．是底面內(nèi)部一個動點（包括邊界），且到三個側(cè)面，，的距離，，成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，記與，，所成的角分別為，，，則下列正確的是A． B． C． D．15．（2015?紹興一模）如圖，在棱長為3的正方體中，點是平面內(nèi)一動點，且滿意，則直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為A．， B．， C．， D．，16．（2024秋?昌江區(qū)校級期末）如圖，在棱長為的正方體中，點是平面內(nèi)一個動點，且滿意，則直線與直線所成角的取值范圍為（參考數(shù)據(jù)：A．， B．， C．， D．，17．（2024秋?廬陽區(qū)校級期中）在三棱錐中，，，，點在平面內(nèi)，且，設(shè)異面直線與所成角為，則的最小值為A． B． C． D．18．（2024?浙江期中）如圖，已知三棱錐，記二面角的平面角為，直線與平面所成的角為，直線與所成的角為，則A． B． C． D．19．（2013春?合浦縣期中）二面角是直二面角，，，設(shè)直線與、所成的角分別為和，則A． B． C． D．20．直線與直二面角的兩個面分別交于，兩點，且，都不在棱上，設(shè)直線與，所成的角分別為和，則的取值范圍是A． B． C． D．21．（2024?溫州期中）在矩形中，若，，為邊上的一點，，現(xiàn)將沿直線折成△，使得點在平面上的射影在四邊形內(nèi)（不含邊界），設(shè)直線，與平面所成角分別為，，二面角的大小為，則A． B． C． D．二．填空題（共4小題）22．（2015?黃岡模擬）如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點到墻面的距離為，某目標(biāo)點沿墻面的射線移動，此人為了精確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點，需計算由點視察點的仰角的大?。?，，，則的最大值為．（仰角為直線與平面所成角）23．（2024?嘉興一模）如圖，已知三棱錐的全部棱長均相等，點滿意，點在棱上運動，設(shè)與平面所成角為，則的最大值為．24．（2024?浙江期中）已知三棱錐的全部棱長均相等，為的中點，若點為中點，則直線與平面所成角的正弦值為，若點在棱所在直線上運動，則直線與平面所成角正弦值的最大值為．25．如圖，在棱長為3的正方體中，點是平面內(nèi)一動點，且滿意，則直線與直線所成角的余弦值的最大值為．三．解答題（共1小題）26．（2024春?鹿城區(qū)校級期中）如圖，