北師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章《一元一次方程》單元測(cè)試卷1（含答案解析）

第第頁(yè)參考答案：題號(hào)12345678910答案DDCCABBBDB1．D【分析】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確解方程是解題關(guān)鍵．直接利用一元一次方程的定義進(jìn)而解方程得出答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，且，解得：．故選：D．2．D【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為的步驟逐項(xiàng)解方程即可，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】、，移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為得：，此選項(xiàng)解方程錯(cuò)誤，不符合題意；、系數(shù)化為得：，此選項(xiàng)解方程錯(cuò)誤，不符合題意；、移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為得：，此選項(xiàng)解方程錯(cuò)誤，不符合題意；、移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得，，此選項(xiàng)解方程正確，符合題意；故選：．3．C【分析】本題考查了一元一次方程的解法，相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義列出一元一次方程解答即可．【詳解】解：與互為相反數(shù)，，解得；故選：C．4．C【分析】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，∴，故選：C．5．A【分析】本題考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根據(jù)題意，將代入后得一元一次方程求解即可得到答案，熟記一元一次方程解的定義及解一元一次方程方法步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：關(guān)于的方程的解是，，解得，故選：A．6．B【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，把代入，得到關(guān)于m的一元一次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：把代入，得：，解得：，故選：B．7．B【分析】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．設(shè)該商品的進(jìn)貨價(jià)為元，商品標(biāo)價(jià)13200元商品的進(jìn)價(jià)獲利，據(jù)此列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)進(jìn)貨價(jià)為，由題意得：，解得，，∴進(jìn)價(jià)為元故選：B．8．B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)x年后媽媽60歲，等量關(guān)系式：女兒今年的年齡x年，據(jù)此列方程，即可求解；找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)x年后媽媽60歲，由題意得，解得：，（年）；故選：B．9．D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)第一個(gè)“△”內(nèi)的數(shù)是x，解方程求解即可．【詳解】解：設(shè)第一個(gè)“△”內(nèi)的數(shù)是x，由題意可得，，解得，故選：D．10．B【分析】此題考查了實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的應(yīng)用-配套問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．因?yàn)樯a(chǎn)螺栓有人，則生產(chǎn)螺母有人，由一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母可知，螺母的個(gè)數(shù)是螺栓的個(gè)數(shù)的2倍，從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【詳解】解：因?yàn)樯a(chǎn)螺栓有人，則生產(chǎn)螺母有人，由題意得：，故選：B．11．3【分析】本題考查了一元一次方程的概念和解法．根據(jù)一元一次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)為1）得到，求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得：．故答案為：3．12．去分母【分析】此題考查了解一元一次方程．根據(jù)解一元一次方程的步驟進(jìn)行解答即可．【詳解】解：方程變形為，這種變形叫作去分母，故答案為：去分母13．30【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)原數(shù)是x，則向左移動(dòng)一位后為，根據(jù)向左移動(dòng)一位，所得到的新數(shù)比原數(shù)少27列出關(guān)于x的一元一次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)原數(shù)是x，則向左移動(dòng)一位后為，根據(jù)題意有：，解得：，則原數(shù)是30，故答案為：30．14．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)筆款是元，根據(jù)現(xiàn)金多了273.6元列方程即可．【詳解】解：設(shè)筆款是元，則現(xiàn)在數(shù)量為（元），由題意可得，，解得，答：這筆款是元，故答案為：．15．140【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)襯衫的成本價(jià)是x元，等量關(guān)系為：原價(jià)×折扣-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，列出方程可得答案．【詳解】解：設(shè)襯衫的成本價(jià)是x元，依題意得：，解得，即：這批襯衫每件的成本價(jià)是140元，故答案為：140．16．【分析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程；根據(jù)所用時(shí)間得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意順流速度=靜水船速+水速度；逆流速度=靜水船速水速度．根據(jù)所用的總時(shí)間可得相應(yīng)的等量關(guān)系為：順流全程的時(shí)間+逆流全程的時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：順流的速度為，∴順流的時(shí)間為：；同理可得逆流的時(shí)間為：，可列方程：．故答案為：．17．11【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．由題意父親比王芳大33歲，設(shè)王芳現(xiàn)在的年齡是x歲，則現(xiàn)在父親的年齡為歲，列一元一次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)王芳現(xiàn)在的年齡是x歲，則現(xiàn)在父親的年齡為歲，由題意得：，解得，即王芳現(xiàn)在的年齡是11歲，故答案為：11．18．【分析】本題主要考查了列一元一次方程，設(shè)兔有x只，則雞有只，根據(jù)雞兔共有68只腳列出一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)兔有x只，則雞有只，根據(jù)題意有：，故答案為：．19．2【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意、正確列出一元一次方程成為解題的關(guān)鍵．由題意可求得乙車的速度，設(shè)當(dāng)兩人相遇時(shí)，兩車出發(fā)的時(shí)間為x小時(shí)，然后根據(jù)題意列一元一次方程求解即可．【詳解】解：由題意得：千米/時(shí)，設(shè)當(dāng)兩人相遇時(shí)，兩車出發(fā)的時(shí)間為x小時(shí)，由題意可得：，解得：．故答案為：2．20．【分析】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先表示出原來(lái)的兩位數(shù)和新兩位數(shù)，根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大列出方程即可．【詳解】解：由題意得：原兩位數(shù)是，新兩位數(shù)是，則，故答案為：．21．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟——去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，并針對(duì)方程的特點(diǎn)靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟逐步求解，即可得出答案．（2）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟逐步求解，即可得出答案．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．（2），去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．22．【分析】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識(shí)，把代入關(guān)于x的方程解得，代入關(guān)于y的方程解得．【詳解】解：把代入關(guān)于x的方程，把代入關(guān)于y的方程，．23．(1)(2)6【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程，一元一次方程解的定義：（1）先解方程得：，再把代入方程中求出k的值即可；（2）根據(jù)（1）所求可得，則由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，，即，，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：解方程得：，∵方程與關(guān)于x的方程的解相同，∴是關(guān)于x的方程的解，∴，解得；（2）解：∵，即，∴，∴，，∴．24．(1)，；(2)【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)圖形，即可解答；（2）根據(jù)長(zhǎng)是寬的3倍，列出方程，求出x的值，再根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式，即可解答．【詳解】（1）解：由圖可知：，；故答案為：，；（2）解：，解得：．∴，∴長(zhǎng)方體紙盒的體積為．25．(1)四(2)S的值能等于75，理由見解析【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用：（1）設(shè)小明出發(fā)的日期是，根據(jù)題意得一元一次方程，然后解方程即可；（2）根據(jù)月歷的特點(diǎn)可得另外四個(gè)數(shù)為，，，，則解方程得到，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)小明出發(fā)的日期是，則另外兩天的日期分別是，，根據(jù)題意得：，解得：，月日是星期四，小明是星期四出發(fā)的；（2）解：S的值能等于75，理由如下：假設(shè)S的值能等于75，“十型”陰影覆蓋的最小數(shù)字為x，“十型”陰影覆蓋的另外四個(gè)數(shù)字分別為，，，，根據(jù)題意得：，解得：，月8日是星期二，在第三列，此時(shí)能形成“十型”陰影，符合題意，假設(shè)成立，即S的值能等于75．26．(1)比各自購(gòu)買門票共可以節(jié)省1500元；(2)七年級(jí)（1）班有54人，七年級(jí)（2）班有48人；(3)兩班聯(lián)合起來(lái)選擇按40元一次購(gòu)買101張門票最省錢．【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)題意列出算式．（1）根據(jù)題干信息列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)七年級(jí)（1）班有師生x人，則七年級(jí)（2）班有師生人，根據(jù)兩班分別單獨(dú)購(gòu)買門票，一共應(yīng)付5580元，列出方程，解方程即可；（3）分三種情況進(jìn)行購(gòu)買，方案一：各自購(gòu)買門票，方案二：聯(lián)合購(gòu)買門票，方案三：聯(lián)合購(gòu)買101張門票，分別求出結(jié)果，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：如果甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買門票需（元），則比各自購(gòu)買門票共可以節(jié)?。海ㄔ?；答：比各自購(gòu)買門票共可以節(jié)省1500元；（2）解：設(shè)七年級(jí)（1）班有師生x人，則七年級(jí)（2）班有師生人，依題意得：，解得：．則七年級(jí)（2）班人數(shù)為：（人），答：七年級(jí)（1）班有54人，七年級(jí)（2）班有48人；（3）解：七年級(jí)（1）班有51人，方案一：各自購(gòu)買門票需（元）；方案二：聯(lián)合購(gòu)買門票需（元）；方案三：聯(lián)合購(gòu)買101張門票需（元）；綜上所述：因?yàn)椋蕬?yīng)該兩班聯(lián)合起來(lái)選擇按40元一次購(gòu)買101張門票最省錢．27．(1)3(2)(3)15小時(shí)(4)16小時(shí)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握行程問(wèn)題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)兩車行駛t小時(shí)相遇，根據(jù)相遇時(shí)兩車行駛路程之和為建立方程求解；（2）設(shè)快車行駛t小時(shí)兩車相遇，根據(jù)兩車行駛路程之和為建立方程求解（3）設(shè)t小時(shí)快車追上慢車，根據(jù)快車比慢車多行駛建立方程求解；（4）設(shè)快車行駛t小時(shí)兩